福建省漳州市南靖縣靖城中學(xué) 余川輝

世界經(jīng)濟(jì)合作組織就曾對(duì)素養(yǎng)和核心素養(yǎng)有過非常深入的思考和研究，并給出了兩者的概念。素養(yǎng)是個(gè)體在特定的情境下能成功地應(yīng)對(duì)情境的復(fù)雜要求與挑戰(zhàn)并能順利地執(zhí)行生活任務(wù)的內(nèi)在先決條件，而且其是通過后天不斷培養(yǎng)出來的，通過有效地學(xué)習(xí)，每個(gè)人都能夠擁有較高的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。結(jié)合這一研究結(jié)果，我國(guó)在制定數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的過程中，一些教學(xué)專家和研究者逐漸提到了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。簡(jiǎn)單來說，我國(guó)學(xué)者認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不斷建立的認(rèn)識(shí)和理解周圍事物的各種能力，這些能力都需要長(zhǎng)時(shí)間的培養(yǎng)。一旦學(xué)生擁有了這種核心素養(yǎng)，就能夠熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和原理來思考和解決實(shí)際問題。因此，教師在實(shí)際教學(xué)中，不但要關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不斷提升我國(guó)的初中教育水平和學(xué)生能力的培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)概念和概念教學(xué)

在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，概念教學(xué)占據(jù)著很大一部分的教學(xué)時(shí)間。但是，大多數(shù)的數(shù)學(xué)老師在教學(xué)的過程中，過度關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的講授，忽略了對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，例如，簡(jiǎn)單枯燥地對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行講解，重視題海戰(zhàn)術(shù)和題庫(kù)練習(xí)等等，這些都導(dǎo)致學(xué)生只會(huì)解答題目，而弄不清楚題目本質(zhì)內(nèi)涵。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)放到首要位置，打好基礎(chǔ)，才能使得學(xué)生能夠系統(tǒng)性地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而深刻透徹地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的含義和運(yùn)用方法。

1．?dāng)?shù)學(xué)概念的定義

數(shù)學(xué)概念是人們大腦中對(duì)于事物數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的反映形式。概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)科目邏輯思維學(xué)習(xí)的基石，在數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)中占據(jù)著十分重要的位置。相對(duì)于普通概念來說，數(shù)學(xué)概念的含義都會(huì)相對(duì)更加精確些。

2．?dāng)?shù)學(xué)概念的特點(diǎn)

具體來說，數(shù)學(xué)概念具有以下四種特點(diǎn)：一是具有抽象性和具體性，有的數(shù)學(xué)概念可以通過事物的空間、形式和數(shù)量關(guān)系來理解，有的數(shù)學(xué)概念則相對(duì)抽象，而數(shù)學(xué)概念的具體性也是以抽象的形式通過直接或者間接的方式在各類學(xué)科中體現(xiàn)出來。二是具有符號(hào)的特點(diǎn)邏輯思維需要符號(hào)來輔助思考，數(shù)學(xué)符號(hào)也可以作為抽象數(shù)學(xué)概念的具體展現(xiàn)形式，體現(xiàn)出一定的數(shù)量關(guān)系。三是具有邏輯性和系統(tǒng)性，每一個(gè)概念都處于一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)體系中，要理解概念，就需要了解體系中概念之間的內(nèi)在關(guān)系，一來可以加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，二來也可以對(duì)已知的概念進(jìn)行完善，從而形成新的概念體系，而這一個(gè)系統(tǒng)化的過程就是對(duì)概念加深理解的過程。四是具有靈活性，雖然概念的內(nèi)容是相對(duì)固定的，但是數(shù)學(xué)學(xué)科也是在不斷發(fā)展的，相對(duì)固定也指的是在一定時(shí)期內(nèi)，相對(duì)于概念的發(fā)展歷史來看，概念的內(nèi)容還是會(huì)有一定的變化，例如，一元二次方程的根，就會(huì)由于其中數(shù)的概念的變化而不斷修正。

3．?dāng)?shù)學(xué)教育中概念教學(xué)的地位

數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的意義。一方面，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和以后更高層次科目學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念并不是孤立存在的，而是與其他概念有著千絲萬縷的邏輯聯(lián)系。每一個(gè)概念都是知識(shí)構(gòu)架體系中的一個(gè)構(gòu)成部分，對(duì)其理解全不全面，都會(huì)影響到對(duì)整個(gè)認(rèn)識(shí)體系的理解。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如果沒有重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，那么就更談不上對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，可以說對(duì)概念的深刻理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，也是培養(yǎng)學(xué)生縝密思維能力的有效方式。例如，概念涉及的充分條件、必要條件等等內(nèi)容都有助于學(xué)生邏輯思維能力以及解決實(shí)際問題能力的提升。另一方面，數(shù)學(xué)概念教學(xué)還能夠幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的心理素質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)非常艱辛、對(duì)意志要求高的腦力活動(dòng)。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生勢(shì)必會(huì)遇到一些或大或小的困難和問題，而意志頑強(qiáng)的學(xué)生就會(huì)堅(jiān)持下去，一旦戰(zhàn)勝了這些困難和問題，就會(huì)享受到成功的喜悅，而意志不堅(jiān)定的學(xué)生通常就會(huì)因?yàn)闆]有信心而中途放棄，情緒也會(huì)更加沮喪，所以，概念教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生迎難而上的精神品質(zhì)，逐漸地將學(xué)習(xí)作為一種享受，攻克難題作為一種樂趣。不斷激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，與此同時(shí)，培養(yǎng)科學(xué)的思維習(xí)慣以及良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

4．概念教學(xué)的定義

概念教學(xué)是學(xué)生素養(yǎng)培養(yǎng)的一種方式。概念教學(xué)非常關(guān)注學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)識(shí)和了解。在教學(xué)過程中，教師要依據(jù)學(xué)生對(duì)概念的理解水平來安排教學(xué)進(jìn)度，幫助學(xué)生樹立自己的概念體系。此外，教師還可以結(jié)合一些教學(xué)實(shí)際來對(duì)教學(xué)重點(diǎn)和內(nèi)容進(jìn)行有效的整合和銜接，使得教材能夠有一個(gè)更好地知識(shí)構(gòu)架，而這就需要一個(gè)好的教學(xué)方法，概念教學(xué)就是其中之一，它突出了基本概念的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的聯(lián)系，為后面的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)又可以將已知的知識(shí)和將要學(xué)習(xí)的知識(shí)結(jié)合在一起，重新構(gòu)建一個(gè)更優(yōu)化的結(jié)構(gòu)體系。總的來說，概念教學(xué)就是一種教學(xué)方法，這種教學(xué)方法革新了傳統(tǒng)的教育思維方式，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和教師的教學(xué)效果都起到了極大的作用。

二、如何更好地通過概念教學(xué)來提升初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)十分重要，同時(shí)，數(shù)學(xué)科目中概念的教學(xué)內(nèi)容起著基礎(chǔ)性教學(xué)的作用，因此，如何更好地通過概念教學(xué)來提升初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就顯得尤為重要?？偟膩碚f，要做好以下六個(gè)方面的工作：

1．結(jié)合日常生活中的實(shí)例提升核心素養(yǎng)

概念的形成有賴于學(xué)生在日常生活中的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)，學(xué)生的年齡特點(diǎn)也更易于接受感性認(rèn)識(shí)。因此，教師在講解新的概念時(shí)，不但要引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考具體的實(shí)物，還要引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解。例如，公路上的兩條筆直的線就可以作為平行線的示例，三腳架就會(huì)作為直角三角形的示例等等。又比如在講解梯形的概念時(shí)，可以讓學(xué)生思考生活中遇到的一些梯形的事物，如包包、梯子等等，再讓學(xué)生自己繪畫出梯形，讓學(xué)生更加直接地獲得梯形概念的認(rèn)識(shí)。生活中的實(shí)例符合一定的規(guī)律，通過實(shí)例來講解概念，不但能夠有助于學(xué)生更好地理解概念，還能夠幫助學(xué)生建立對(duì)概念的深刻印象，這些對(duì)于學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)起到不可估量的作用。例如，下圖中的AB與CD兩條線就不會(huì)有交集，這就是平行，就像馬路上的車輛行駛線一樣，又如第二個(gè)圖中的物品，有很多是生活中常見的，但是都具有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是形狀很相似，上面窄，下面寬，這就是梯形。

2．加深概念理解程度，提升核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，概念教學(xué)也是教學(xué)過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。概念的獲得通常都需要學(xué)生經(jīng)過分析、比較、研究，然后概括而出的結(jié)果。在講授每一個(gè)概念時(shí)，教師應(yīng)該注重概念的導(dǎo)入和分析，讓學(xué)生能夠真正理解概念的本質(zhì)。例如，在教授正弦函數(shù)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考一些將會(huì)涉及的教學(xué)內(nèi)容，例如，對(duì)邊與斜邊的比、直角三角函數(shù)等等。隨著課程難度的不斷增大，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)程度都在不斷深入，例如，小學(xué)學(xué)習(xí)了三角形，到了初中就會(huì)延伸到三角函數(shù)，但這些概念都有著一定的聯(lián)系，因此，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生加深概念的理解程度，這都有助于培養(yǎng)學(xué)生的思考、分析和思維能力，不斷提升數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。例如下表，可以先空出一些內(nèi)容，讓學(xué)生通過對(duì)概念的理解來進(jìn)行思考和計(jì)算，在這個(gè)過程中，加深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自思考的能力，還可以讓學(xué)生自己對(duì)照知識(shí)點(diǎn)以及重點(diǎn)來回顧概念，不斷鞏固學(xué)習(xí)和加深概念的理解。

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3．牢固記憶概念，提升核心素養(yǎng)

雖然近些年來，我國(guó)素質(zhì)教育改革不斷發(fā)展，但是記憶學(xué)習(xí)內(nèi)容依然是教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分。概念雖然可以通過理解來學(xué)習(xí)，但是如果不能夠較好的記憶概念，即便理解了，也無法正確有效地使用。因此，記憶是學(xué)習(xí)過程中必不可少的組成部分。例如，上文提到的正弦，即便學(xué)生能夠?qū)ζ鋬?nèi)容進(jìn)行理解，但是如果沒有牢固記憶，在處理具體數(shù)學(xué)問題時(shí)，就會(huì)抓不住問題的本質(zhì)，造成答非所問。當(dāng)然了，概念記憶不是單純的記憶，而是基于對(duì)概念的充分理解，兩者是相互促進(jìn)的作用，不能分割開來，所以在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，在學(xué)生理解了概念后，要給予學(xué)生一定的時(shí)間對(duì)概念進(jìn)行記憶，這樣不但有助于學(xué)生記憶概念，也有助于加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

4．概念事物比較，提升核心素養(yǎng)

牢記了一定的數(shù)學(xué)概念后，可以對(duì)所了解的概念進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)。這些比較對(duì)比有助于學(xué)生在比較中去思考數(shù)學(xué)概念。此外，一些數(shù)學(xué)概念相對(duì)來說抽象，在教學(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)概念和一些生活中的事物來進(jìn)行對(duì)比比較，例如，軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，學(xué)生如果單純學(xué)習(xí)概念，可能理解不是很好，但是如果舉出生活中的實(shí)例，例如，一些汽車的商標(biāo)、剪紙等等，經(jīng)過觀察這些事例，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這些圖形沿著直線對(duì)折，兩邊的圖形可以完全重合，這些可以幫助學(xué)生理解概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師可以通過例如以下的圖片，溫度計(jì)和囍字來讓學(xué)生直觀地了解對(duì)稱，這些都是學(xué)生在日常生活中經(jīng)?？梢砸姷降模缓笤賮碇v解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，有助于加深學(xué)生的理解，為今后相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

5．練習(xí)相關(guān)概念題目，提升核心素養(yǎng)

概念的學(xué)習(xí)需要不斷地學(xué)習(xí)和消化，才能夠更好地加以鞏固和運(yùn)用。因此，在對(duì)概念有一定理解后，教師要引導(dǎo)學(xué)生能夠正確地講述概念，同時(shí)，能夠靈活運(yùn)用概念來解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問題。例如，在學(xué)習(xí)三角形的時(shí)候，三角形內(nèi)角和定理的重點(diǎn)和要點(diǎn)就是三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，如果充分理解后，可以推論出三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。這些都需要通過不斷的練習(xí)來鞏固認(rèn)識(shí)和加深理解。例如，見下圖，通過三角形的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生可以得知∠A+∠B+∠ACB=180°，在鞏固學(xué)生這一知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，再來學(xué)習(xí)三角形的外角，由于平角是180°，那么∠BCA+∠ACD=180°，而通過上文可知，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠BCA的外角，即∠ACD=∠A+∠B，那么也可以得出三角形任意一個(gè)外角的度數(shù)大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

6．結(jié)合問題導(dǎo)入法，提升核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，教師可以通過設(shè)計(jì)一些富有新意和挑戰(zhàn)的小問題，不斷激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使得學(xué)生達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。例如，在講授方程的概念的時(shí)候，可以提出一些問題，例如，方程兩邊如何保持平衡以及方程中能否求未知數(shù)等等，這些問題可以促進(jìn)學(xué)生更加深入的思考問題，這樣的學(xué)習(xí)和思考過程會(huì)更加有利于概念知識(shí)的吸收和理解。具體來說，文圖中的例子就出現(xiàn)了一元一次方程，兩個(gè)天平每邊都是一樣重，讓學(xué)生更加直觀地了解到平衡的抽象概念，對(duì)于等式有一定的理解。然后再慢慢延伸開來，引導(dǎo)學(xué)生來探討方程的解法，以及解法中的方程變形，從而推導(dǎo)出x=2這一結(jié)果，整個(gè)過程讓學(xué)生能夠更好地系統(tǒng)了解一元一次方程的知識(shí)點(diǎn)和解題方法，為今后一元二次方程的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

總之，成功的初中數(shù)學(xué)教育能夠使得學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，能夠較為熟練地運(yùn)用所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念去解決生活中遇到的實(shí)際問題，這些都與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求相契合。有一定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)的角度來看待和思考生活中遇到的一些問題，并用數(shù)學(xué)的眼光和思維去分析和解決問題，這些都依賴于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的基礎(chǔ)教育作用，而如何更好地利用概念教學(xué)來提升初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，則要做好以下六點(diǎn)，即結(jié)合日常生活中的實(shí)例提升核心素養(yǎng)、加深概念理解程度提升核心素養(yǎng)、牢固記憶概念提升核心素養(yǎng)、概念事物比較提升核心素養(yǎng)、練習(xí)相關(guān)概念題目提升核心素養(yǎng)以及結(jié)合問題導(dǎo)入法提升核心素養(yǎng)。我們相信，只要能夠合理靈活地運(yùn)用概念教學(xué)，就一定能夠?qū)Τ踔袑W(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起到非常關(guān)鍵的作用。