邱建東 解小平 湯旻安 佘 飛

1(蘭州交通大學(xué)機電工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070) 2(蘭州交通大學(xué)新能源與動力工程學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

0 引 言

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的加速，我國城市常住人口和汽車數(shù)量呈現(xiàn)出了爆炸性增長的局面，交通擁堵問題日益嚴(yán)峻。特別是在交通高峰時段，一些城市交通路網(wǎng)甚至?xí)霈F(xiàn)局部癱瘓的現(xiàn)象，嚴(yán)重的影響了城市生活的質(zhì)量，制約城市發(fā)展。各大城市在努力擴大交通設(shè)施建設(shè)的同時也在積極研究如何通過合理控制交通流，提高現(xiàn)有路網(wǎng)的利用率來緩解交通擁堵。城市道路呈現(xiàn)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，十字路口多、通行效率低，加強十字路口交通管控是減少交通擁堵的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對緩解城市交通擁堵有著極其重要的現(xiàn)實意義。因此，城市交通信號燈的優(yōu)化控制已經(jīng)成為城市智能交通研究的重要課題之一[1-5]。而目前城市交通燈的控制主要還是固定配時控制，即根據(jù)統(tǒng)計到的各路口歷史車流量數(shù)據(jù)而分配的相對比較合理的固定配時方案。固定配時方案存在靈活性差，不能根據(jù)路網(wǎng)的實際車流量進(jìn)行動態(tài)調(diào)節(jié)等缺點，一定程度上造成了道路資源的浪費。

隨著智能交通技術(shù)的發(fā)展，一些學(xué)者對交通信號燈的優(yōu)化控制也做了許多研究。衛(wèi)星等提出了基于遺傳算法的交通燈自適應(yīng)控制策略[6]；Zhang等提出并建模求解了獨立路口綠燈持續(xù)時間的動態(tài)范圍優(yōu)化設(shè)置問題[7]；但這些方法都是基于單一路口的交通燈控制，并且需要經(jīng)過多次迭代才能確定最優(yōu)配時，在線控制效果較差。Dai[8]等提出了基于機器學(xué)習(xí)的自適應(yīng)交通燈控制模型；張國剛研究了城市雙交叉口交通信號協(xié)調(diào)模糊控制與優(yōu)化算法[9]；但隨著交通網(wǎng)絡(luò)的增大，模型建立和求解都比較困難，很難高效地應(yīng)用與實際交通網(wǎng)絡(luò)中[10]。針對目前智能交通信號燈控制方法的不足，根據(jù)相鄰交叉路口車流量具有相關(guān)性[11]的特點，本文提出一種基于車流量的智能交通燈優(yōu)化控制方法。建立了基于門限服務(wù)策略的交通燈輪詢控制模型，利用馬爾科夫鏈和概率母函數(shù)分析了交叉口車輛平均排隊長度和信號燈配時方案，并且計算復(fù)雜度不會隨著交通網(wǎng)絡(luò)的增大而增加，簡單高效地實現(xiàn)了智能交通系統(tǒng)的分布式控制。通過仿真實驗驗證了該控制方法的正確性和有效性，能夠極大地緩解城市交叉路口的交通擁堵情況。

1 交叉路口交通網(wǎng)絡(luò)模型的建立與分析

1.1 交叉路口交通網(wǎng)絡(luò)模型的建立

在城市交通控制研究中，中心路口的控制是首要考慮的問題，而與中心路口相鄰路口的車流量直接決定了中心路口的交通情況[12]，本文以中心路口O為研究對象，建立的交叉路口交通網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。

圖1 交叉路口模型

如圖1所示，設(shè)與中心路口相鄰的有4個交叉路口，分別記為A、B、C和D，為了建模方便，假設(shè)交叉口之間的道路均為雙向6車道，在到達(dá)中心路口前，在右轉(zhuǎn)車道的車輛只能右拐彎，中間車道的車輛只能直行，左轉(zhuǎn)車道的車輛只能左拐彎，為了統(tǒng)計車流量，在每個交叉口的上游和下游分別安裝有車流量檢測器。每個交叉口交通燈都采用四相位控制，相位圖如圖2所示。

圖2 交通燈四相位圖

1.2 中心交叉口車流量控制模型

如圖1所示，中心交叉路口與交叉路口A、B、C、D相鄰，設(shè)在t時間內(nèi)，從交叉口K駛向中心交叉口O的車輛數(shù)用Qko表示，從交叉口K的Kb方向M車道駛向中心路口O的車輛數(shù)用Qk-b-m(t)來表示，其中K為A、B、C、D，b為1、2、3、4，M為1、2、3。

QAO=t1QA-1-1(t)+t2QA-3-2(t)+t3QA-2-3(t)

(1)

QBO=t1QB-4-1(t)+t2QB-1-2(t)+t3QB-3-3(t)

(2)

QCO=t1QC-2-1(t)+t2QC-4-2(t)+t3QC-1-3(t)

(3)

QDO=t1QD-3-1(t)+t2QD-2-2(t)+t3QD-4-3(t)

(4)

QO=QAO+QBO+QCO+QDO

(5)

由式(5)可以看出，QO表示在t時間內(nèi)從相鄰交叉口駛向中心交叉口O的車流量之和，QO越大表示在下一時段交叉口O的交通流量壓力越大。

如果要控制從交叉口K駛向中心交叉口O的車流量，只要調(diào)整交叉口K通往交叉口O方向的綠燈時間即可。設(shè)交叉口K通往交叉口O方向的綠燈時間為Tko，則此方向的車流量變化方程為：

(6)

如果把與中心交叉口O相鄰的所有路口都考慮在內(nèi)，則中心交叉口O的車流量變化方程為：

(7)

由式(7)可以看出，只要調(diào)整各路口通往交叉口O的綠燈時間Tko就可以控制交叉口O的車流量。這也充分體現(xiàn)了交通路網(wǎng)中任何一個交叉路口的車流量均與相鄰交叉路口有著很強的相關(guān)性。下面利用輪詢控制模型來分析交叉口車輛平均排隊長度和交通燈配時方案。

2 智能交通交叉口信號燈控制模型

2.1 交叉口信號燈輪詢控制模型

輪詢系統(tǒng)理論是排隊論中多隊列顧客共享服務(wù)資源的理論，由于其具有公平性、靈活性、高效性和實用性等特點，輪詢理論在通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、物流系統(tǒng)和交通控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[13]。輪詢系統(tǒng)的基本模型可以描述為，一個服務(wù)器按照某種服務(wù)規(guī)則依次對每一個隊列進(jìn)行服務(wù)，服務(wù)完最后一個隊列再返回第一個隊列，這樣就實現(xiàn)了N個隊列按照一定的服務(wù)規(guī)則共享一個或多個資源。在城市交叉路口的信號控制中，不同相位的排隊車輛可以看成是不同隊列，交通信號燈可以看作是輪流給不同相位的車輛提供服務(wù)使其獲得通行權(quán)的服務(wù)器，交叉口內(nèi)的道路空間即為公共資源。因此，輪詢系統(tǒng)的理論研究結(jié)果可用于城市交叉口信號燈的配時優(yōu)化分析與設(shè)計，4相位的交通燈可以看作是一個由4個隊列和1個服務(wù)器組成的輪詢控制系統(tǒng)，控制模型如圖3所示。

圖3 交通燈輪詢控制基本模型

2.2 輪詢控制模型的門限服務(wù)策略

輪詢控制模型的典型服務(wù)策略包括完全服務(wù)、限定服務(wù)和門限服務(wù)[14]。其中限定服務(wù)的公平性較好，但平均等待時間較長；完全服務(wù)系統(tǒng)平均等待時間最短，但公平性較差；為了兼顧平均等待時長和不同相位之間的公平性，本文采取綜合服務(wù)性能較好的門限服務(wù)策略來研究分析交叉口信號燈的優(yōu)化配時問題。即根據(jù)各個相位的車流量對城市交叉口信號燈的配時進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，門限服務(wù)策略控制交通信號燈按照以下規(guī)則進(jìn)行切換：

(1) 各相位車輛在通過路口時都必須遵循門限輪詢服務(wù)規(guī)則，即一次綠燈服務(wù)時間需持續(xù)到上一周期內(nèi)到達(dá)的對應(yīng)相位排隊等待的車輛(不超出設(shè)定的上限值L)全部通過才能切換，此綠燈服務(wù)時間內(nèi)到達(dá)的車輛需等到下一周期綠燈時才能通行；

(2) 為了避免某一相位車輛排隊過長而導(dǎo)致交通擁堵同時兼顧各相位之間的公平性，當(dāng)某一相位的排隊車輛數(shù)大于L時，每次綠燈服務(wù)時間內(nèi)通過車輛L后進(jìn)行相位切換。

2.3 交叉口交通燈動態(tài)配時分析

從前文對輪詢控制系統(tǒng)的分析可知，交通燈的門限服務(wù)輪詢控制系統(tǒng)主要包括以下三個獨立的過程，即隊列中對員(不同相位車輛)的到達(dá)過程、服務(wù)器(交通燈)對隊員的服務(wù)過程(某一相位車輛獲得通行權(quán))和隊列(不同相位)間的轉(zhuǎn)換過程。為此，以下采用隨機過程理論來分析交通燈的動態(tài)配時問題。

假設(shè)中心交叉口O的第l相位在tn時刻為綠燈，當(dāng)在tn時刻之前到達(dá)的車輛全部通過后再經(jīng)過一個黃燈時間，第l+1相位變?yōu)榫G燈，在tn時刻第l相位排隊等待通過中心交叉口的車輛用隨機變量Qol(n)來表示，則具有N個相位的中心交叉口在tn時刻車輛排隊狀態(tài)的變量可表示為[Qo1(n)，Qo2(n)，…，Qoi(n)，…，QoN(n)]。此時系統(tǒng)狀態(tài)變量的概率分布為P[Qol(n)=xl;l=1,2,…,N]，概率分布函數(shù)為πl(wèi)(x1,x2,…,xl,…,xN)；在tn+1時刻車輛的排隊狀態(tài)變量可表示為[Qo1(n+1)，Qo2(n+1)，…，Qoi(n+1)，…，QoN(n+1)],此時系統(tǒng)的狀態(tài)變量概率分布為P[Qol(n+1)=yl;l=1,2,…,N]，概率分布函數(shù)為πl(wèi)(y1,y2,…,yl,…,yN)。

在上述交叉口交通控制系統(tǒng)中，tn+1時刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量只與tn時刻的系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)，是一個無后效性的馬爾科夫(Markov)過程，因此在交通燈綠燈從i相位轉(zhuǎn)換至i+1相位時，即在tn+1時刻各相位車輛的排隊數(shù)量可以表示為：

(8)

式中：vi(n)表示i相位的綠燈時長；ui(n)表示黃燈時長；ηj(vi)表示在vi(n)期間到的j相位的車輛數(shù)；μj(ui)表示在ui(n)期間到達(dá)j相位的車輛數(shù)。

(9)

概率母函數(shù)為：

Gi(z1,…,zl,…,zN)=

(l=1,2,…,N)

(10)

在tn+1時刻，由式(8)可知各相位排隊車輛數(shù)量的概率母函數(shù)為：

(11)

其中Al(□),Bl(□),和Rl(□)的含義如前文中所述。

定義在tn時刻當(dāng)i相位的綠燈亮起時，第j(j≠i)相位車輛的排隊數(shù)量為gi(j)，由式(8)可知，相位j(j≠i)中車輛的排隊數(shù)量為在tn時刻j相位中已有的排隊車輛加上在i相位綠燈和黃燈時間內(nèi)到達(dá)的車輛，根據(jù)門限服務(wù)策略和隨機變量概率母函數(shù)的性質(zhì)對其所對應(yīng)的概率母函數(shù)求一階偏導(dǎo)可得：

(12)

定義gi(i)為當(dāng)i相位交通燈變?yōu)榫G燈時該相位排隊等待通過的車輛數(shù)，將式(8)代入式(11)并將計算結(jié)果求一階偏導(dǎo)化簡得到在該輪詢模型控制下，交叉口某一相位的車輛平均排隊長度為：

(13)

定義T為交通燈的配時周期，即交通燈按照門限服務(wù)策略對N個相位依次服務(wù)一遍的時間，由各相位綠燈通行時間和黃燈等待時間之和所組成[16]。根據(jù)輪詢控制模型中的門限服務(wù)策略可知，相位i中在該交通燈配時周期內(nèi)到達(dá)的車輛都要等待到下一次綠燈才能通過，因此，根據(jù)平均循環(huán)周期和車輛排隊長度的關(guān)系可得交通燈配時周期為：

(14)

根據(jù)門限服務(wù)策略可知，在一個交通燈配時周期內(nèi)相位i的綠燈時長為：

Ti=βiargmin(gi(i),Lth)

(15)

3 仿真實驗

為了驗證上述理論分析的正確性和優(yōu)化控制策略的有效性，本文根據(jù)蘭州市安寧區(qū)興安路—萬新北路交叉口的實際交通情況進(jìn)行實例仿真，統(tǒng)計連續(xù)兩周工作日的交叉口高峰期交通流量的平均值如表1所示。

表1 高峰時段交通流量統(tǒng)計

從表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該交叉口各方向的總車流量均小于設(shè)計時的最大交通流量，但在統(tǒng)計數(shù)據(jù)的高峰時段各方向都出現(xiàn)了不同程度的交通擁堵現(xiàn)象，這說明該路口交通燈現(xiàn)有固定配時方法已經(jīng)不能滿足現(xiàn)有交通需求，交通路網(wǎng)無法得到最大效率的利用。為此，本文根據(jù)興安路—萬新北路交叉口的實際交通路網(wǎng)和采集到的交通流量，利用微觀交通仿真軟件VISSIM建立仿真模型，以車輛通過交叉口的平均延誤和車輛平均排隊長度為評價指標(biāo)，從交叉口車流量400輛/h到飽到車流量2 200輛/h，分別對基于車流量的信號控制方法和固定配時信號控制方法進(jìn)行仿真，仿真10個周期，兩種控制方法的仿真結(jié)果對比如圖4和表2所示。

圖4 不同交通狀態(tài)下車輛平均延誤

交叉口總的車流量/(輛·h-1)車流量控制/輛定時控制/輛400-10002.132.681000-16004.758.561600-220010.1216.71

從圖4和表2可以看出，在車流量較小時，基于車流量的交通控制方法略優(yōu)于定時控制方式，在車流量等于1 000輛/h時，兩種控制方式下的車輛平均延誤幾乎相等。但隨著車流量的增加，基于車流量的交通控制方式遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于定時控制，使得車輛平均延誤時間減少10.92%，在車流量接近飽和車流量時，更是將車輛平均排隊長度由16.71輛減少到10.12輛。因此，基于車流量的智能交通信號控制方法比傳統(tǒng)的定時信號控制方法能更加合理的控制交叉口的交通，在車流量相等的情況下能有效地降低車輛通過交叉路口時的平均延誤時長和排隊長度，提高通行效率。

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于車流量的城市智能交通信號控制方法。根據(jù)相鄰交叉路口車流量具有相關(guān)性的特點，提出一種基于車流量的智能交通信號控制方法，建立基于門限服務(wù)策略的交通燈輪詢控制模型，利用馬爾科夫鏈和概率母函數(shù)分析了交叉口車輛平均排隊長度和信號燈配時方案，并根據(jù)實際交通情況進(jìn)行仿真實驗。結(jié)果表明，基于車流量的智能交通信號控制方法比傳統(tǒng)的定時控制方法更加合理，能有效地降低車輛通過交叉路口時的平均延誤時長和排隊長度，達(dá)到了緩解城市交通擁堵，提高城市交叉路口車輛通行效率的目的。

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