郭戈

摘要

相位測量輪廓術(shù)（PhaseMeasurement Profilometry，PMP），是一種面結(jié)構(gòu)光測量技術(shù)，具有非接觸式、精度高和速度快等優(yōu)勢，在三維視覺測量中有著廣泛的應(yīng)用?；谙辔粶y量輪廓術(shù)的三維測量的關(guān)鍵技術(shù)包括：采集四幅相移圖計算生成包裹相位、展開包裹相位和相位高度映射，這些關(guān)鍵步驟關(guān)系到三維測量的速度和精度。

【關(guān)鍵詞】相位測量輪廓術(shù) 包裹相位 相位展開 相位-高度映射

隨著光電子技術(shù)、圖像處理技術(shù)和計算機(jī)視覺發(fā)展，各種新的光學(xué)器件的不斷出現(xiàn)，如電荷耦合器件（Charge Coupled Device，CCD）、數(shù)字投影儀（Digital Light Processing，DLP）等，三維光學(xué)測量技術(shù)得到快速的發(fā)展。三維光學(xué)測量技術(shù)在PCB板上錫膏檢測、文物保護(hù)、醫(yī)學(xué)診斷、CAD/CAM等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并且測量精度和速度要求越來越局。

1 四步相移法生成包裹相位圖

相位輪廓術(shù)測量術(shù)的基本原理：將相移光柵依次投影到參考平面上，CCD相機(jī)依次采集均勻分布的光柵條紋圖像，然后計算參考平面每個像素點(diǎn)的包裹相位。然后將相移光柵依次投影到待測物體表面，物體的高度調(diào)制光柵的相位，CCD相機(jī)依次采集包含待測物體高度信息的變形光柵圖像。計算待測物體平面上每個像素的包裹相位，再減去參考平面包裹相位，得到每個像素點(diǎn)的包裹相位差。用相位展開算法將包裹相位差展開為連續(xù)的展開相位，根據(jù)相位高度映射關(guān)系，求出每個像素點(diǎn)的高度信息，完成三維重建，如圖1所示。

式（1）中，I_n表示第n次光柵投影下待測點(diǎn)的灰度值，a（x，y）表示背景光強(qiáng)度，b（x，y）表示被測物體表面的反射率，Φ（x，y）表示受被測物體表面高度調(diào)制的光柵條紋的相位值。I_n是已知的，還有三個參數(shù)是未知的，要求解Φ（x，y）至少需要三幅相移圖像。通常，采用N=4的四步相移法，投影四幅光柵條紋到被測物體表面，四幅光柵條紋的光強(qiáng)分布為：

式（2）經(jīng)過三角變換運(yùn)算，得到包裹相位的求解公式為：

同樣，將4幅光柵條紋投影到參考平面上，根據(jù)公式（3）可以得到參考平面的包裹相位Φ₀（x，y），這樣就可得到相位差ΔΦ（x，y），即被測物體表面的包裹相位。

2 相位展開

由于（3）式在求解相位過程中使用了反正切函數(shù)，相位被包裹在卜兀川之間，需要將包裹相位展開成連續(xù)的展開相位，就是從二維的包裹相位圖中恢復(fù)出真實(shí)相位。1982年，Ioth分析了一維相位展開的數(shù)學(xué)模型，得出了相位展開的誤差直接是由原始相位中相鄰相位差超過兀造成的。噪聲、陰影和欠采都會造成相位展開的誤差，為了在相位展開過程中減小這些誤差，國內(nèi)外不同領(lǐng)域的學(xué)者提出了很多相位展開算法。

相位展開算法分為路徑相關(guān)算法和全局算法兩類。

路徑相關(guān)算法通過設(shè)置特殊路徑，相位展開沿著特殊路徑積分，如Goldstein枝切法、質(zhì)量圖導(dǎo)向法和掩模切割法等。全局算法是通過建立目標(biāo)函數(shù)取得其最小解來展開相位，建立目標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)化技術(shù)是全局算法的核心，如最小二乘法。不同的應(yīng)用背景下的包裹相位圖有著不同的特點(diǎn)，沒有普遍適應(yīng)的相位展開算法。本文實(shí)驗，根據(jù)被測物體為電路板的特點(diǎn)，采用Goldstein枝切法和最小二乘法相結(jié)合的方法。

3 相位-高度映射

正弦光柵條紋受到了物體高度信息的調(diào)制，因此在獲得了被測物體的展開相位后，還要建立相位-高度之間的映射關(guān)系，才能得到物體的高度信息，完成三維重建。

如圖2所示，PC//O₁O₂，PO₁//CO₂，根據(jù)△PCH相似與△ABH可得：

由待測物體高度調(diào)制光柵投影得到的相位差為：

其中，f₀為光柵投影的頻率，因此：

即可得到相位高度的映射關(guān)系：

4 仿真和實(shí)驗結(jié)果

使用Matlab2016a中的peaks函數(shù)，生成包裹相位圖，如圖3（a），通過相位展開算法得到展開相位圖，如圖3（b），相位-高度映射關(guān)系，得到三維重建圖，如圖3（c）。

圖4為基于相位測量輪廓術(shù)的三維測量的實(shí)測圖

5 結(jié)束語

相位測量輪廓術(shù)具有測量速度快和精度高的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在三維光學(xué)測量技術(shù)中。其中相位展開是相位測量輪廓術(shù)中的關(guān)鍵技術(shù)，關(guān)系到三維測量的精度和速度。

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