陶水勇 王中杰

摘要

雷達(dá)電波在大氣層中傳播，大氣折射效應(yīng)對(duì)雷達(dá)測(cè)高精度有很大的影響，大氣折射隨地理環(huán)境與時(shí)間變化，造成雷達(dá)測(cè)高誤差增大。本文通過(guò)分析和工程實(shí)際應(yīng)用，提出利用最小二乘法擬合仰角誤差曲線并在不同季節(jié)按照不同方位不同仰角對(duì)雷達(dá)的測(cè)高誤差進(jìn)行修正的方法。工程實(shí)際應(yīng)用表明，本文提出的方法能有效的減小雷達(dá)測(cè)高誤差提高雷達(dá)測(cè)高精度。

【關(guān)鍵詞】大氣折射 測(cè)高誤差 最小二乘法擬合曲線 測(cè)高誤差修正

大氣電波環(huán)境對(duì)雷達(dá)電波傳播的影響是多方面的，其中大氣折射效應(yīng)對(duì)雷達(dá)電波傳播有很大影響。為應(yīng)對(duì)大氣折射效應(yīng)的影響，最有效的方法是獲取大氣折射實(shí)時(shí)變化情況，或者是使用大氣折射修正設(shè)備，這樣就能使大氣折射對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的影響降低到最小。很多雷達(dá)并不配備這樣的設(shè)備也無(wú)法獲取到大氣折射的實(shí)時(shí)變化情況，這就需要研究其他方法來(lái)降低或減弱大氣折射對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的影響。由于大氣折射是起伏變化的，需要深入研究大氣折射效應(yīng)，并針對(duì)大氣折射效應(yīng)的實(shí)際影響制定雷達(dá)系統(tǒng)的修正方案。

1 大氣折射效應(yīng)

1.1 大氣折射

無(wú)線電波在大氣層中傳播與在自由空間中傳播不一樣，傳播路徑將變得彎曲，傳播速度也與真空中的光速不同，該現(xiàn)象被稱為電波大氣折射效應(yīng)。由于垂直方向的大氣變化比水平方向大1～3個(gè)量級(jí)，研究大氣折射效應(yīng)時(shí)，通常把大氣看作球面分層，僅隨離地高度而變化，以折射指數(shù)n與折射率N來(lái)表示低層大氣對(duì)無(wú)線電波傳播的影響

N=（n-1）×10₆（1）

真空中的折射指數(shù)n=1，無(wú)線電波以3×10⁵（單位km/s）的速度直線傳播，實(shí)際大氣中折射指數(shù)n接近于1，地面值約為1.00026～1.00046，折射指數(shù)n在空間（主要隨高度）變化造成無(wú)線電波在大氣層中傳播射線變得彎曲、傳播速度小于光速，使得雷達(dá)測(cè)得的目標(biāo)數(shù)據(jù)不是真實(shí)的仰角、距離、高度，而是目標(biāo)的視在仰角、視在距離、視在高度。

1.2 實(shí)測(cè)大氣折射率

對(duì)流層大氣折射率N的變化可以用氣象變量氣壓p（單位hPa）、水汽壓e（單位hPa）、溫度T（單位K）來(lái)表征

由于氣壓p和水汽壓e隨高度的增加而迅速下降，所以折射率N通常也隨高度的增加而減小。使用氣球把無(wú)線電探空設(shè)備帶到高空就可以直接獲得對(duì)流層的各種氣象參數(shù)，氣球在不同的高度上把空中各點(diǎn)的氣壓（單位hPa）、濕度（單位%）、溫度（單位℃）通過(guò)無(wú)線電發(fā)送到地面接收站，經(jīng)過(guò)相對(duì)濕度（單位%）轉(zhuǎn)換為絕對(duì)濕度（單位hPa）、攝氏溫度（單位℃）轉(zhuǎn)換為絕對(duì)溫度（單位K），代入式（2）可以計(jì)算出折射率，然后用壓高公式進(jìn)行計(jì)算得出對(duì)應(yīng)的高度，這樣就得出了實(shí)測(cè)大氣折射率剖面。還有一種方法是使用大氣折射修正儀，通過(guò)獲取觀測(cè)點(diǎn)地面附近的氣壓（單位hPa）、濕度（單位%）、溫度（單位℃），利用觀測(cè)點(diǎn)附近歷史氣象數(shù)據(jù)，也能生成大氣折射率剖面。

1.3 平均大氣折射率

經(jīng)過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，平均折射率N隨高度的變化呈負(fù)指數(shù)關(guān)系，海拔高度h處的折射率可表示為

式中，N₀為地面折射率（單位N），C_a為指數(shù)衰減系數(shù)（單位N/km），h為海拔高度（單位km），h₀為地面海拔高度（單位km），N（h）為高度h處的折射率（單位N）。

對(duì)流層折射率的空間變化以球面分層為其主要形態(tài)，隨高度變化并且在時(shí)間上有年度、季節(jié)、晝夜起伏的變化。同一地區(qū)，地面平均折射率N₀的年變化一般僅在2～3N，日變化一般在10～20N，但N₀隨季節(jié)的變化卻很明顯，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，N₀值在夏季達(dá)到全年最大值，除溫度升高的原因外，空氣濕潤(rùn)、水汽壓升高的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)溫度的影響。由標(biāo)準(zhǔn)大氣數(shù)據(jù)計(jì)算表明，當(dāng)溫度垂直梯度為的正常值，其他參數(shù)相同的情況下濕度垂直梯度將使折射率梯度會(huì)形成大氣波導(dǎo)。顯然在夏季時(shí)分濕度沿高度遞減比通常情況要強(qiáng)烈得多，這樣就造成夏季時(shí)分近地面折射率梯度嚴(yán)重變化。

2 測(cè)高誤差

2.1 測(cè)高誤差分析

大氣折射起伏變化造成無(wú)線電波射線彎曲程度變化，對(duì)三坐標(biāo)雷達(dá)來(lái)說(shuō)影響最大的是造成雷達(dá)的測(cè)高誤差增大。某雷達(dá)在沿海陣地架設(shè)后出現(xiàn)測(cè)高誤差過(guò)大現(xiàn)象。問(wèn)題出現(xiàn)后對(duì)雷達(dá)整機(jī)檢查測(cè)試排除了系統(tǒng)自身故障及天線陣面的水平度誤差的可能性。該雷達(dá)配備有二次雷達(dá)，二次雷達(dá)顯示的目標(biāo)高度是飛機(jī)上的二次應(yīng)答設(shè)備直接返回的高度，測(cè)高精度能達(dá)到十米量級(jí)甚至米量級(jí)，遠(yuǎn)大于一次雷達(dá)的測(cè)高精度要求，可以以二次雷達(dá)顯示的目標(biāo)高度當(dāng)作飛機(jī)高度的真值。進(jìn)一步對(duì)雷達(dá)目標(biāo)的跟蹤情況進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)近距離高仰角目標(biāo)的測(cè)高值全部正常，但遠(yuǎn)距離低仰角目標(biāo)的測(cè)高值明顯偏高。對(duì)各個(gè)方位的目標(biāo)進(jìn)行觀察、記錄、分析，測(cè)高誤差數(shù)據(jù)的分析結(jié)果如圖1所示，圖中為兩個(gè)不同方位觀察到的兩條飛機(jī)航線，并且選取了距離在100（單位km）至300（單位km）的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

文獻(xiàn)[1]對(duì)大氣折射有很深入的闡述和分析，通過(guò)分析該陣地各個(gè)方位的目標(biāo)測(cè)高誤差數(shù)據(jù)，與文獻(xiàn)[1]中描述的大氣折射效應(yīng)造成的雷達(dá)測(cè)高誤差增大相吻合，該陣地遠(yuǎn)距離低仰角目標(biāo)的測(cè)高值明顯偏高主要是由于沿海地區(qū)大氣折射效應(yīng)造成。

2.2 仰角誤差分析

一次雷達(dá)距離一高度一仰角的關(guān)系利用等效地球半徑法可表示為

二次雷達(dá)距離一高度一仰角的關(guān)系利用等效地球半徑法可表示為

式中，h₁為一次高度（單位km），h₂為二次高度（單位km），θ₁為一次仰角（單位°），θ₂為二次仰角（單位°），h₀為天線高度（單位km），R為目標(biāo)距離（單位km），ka為地球等效半徑8493km。一次雷達(dá)測(cè)高差Δh（單位km）可表示為

（Cos²θ₁-cos¹θ₂）為10^-3量級(jí)以下，式（6）中第二項(xiàng)影響很小，式（6）可進(jìn)一步表示為

由三角函數(shù)幾何關(guān)系可證明，|sinθ₁-sinθ₂|≤|θ₁-θ₂|（單位rad）。在仰角20°以下時(shí)|sinθ₁-sinθ₂|與|θ₁-θ₂|（單位rad）的差值（單位°）在10^-3量級(jí)以下，經(jīng)過(guò)分析得出仰角誤差的近似表達(dá)式為

Δθ（單位rad）=Δh/R（8）

通過(guò)式（8）對(duì)雷達(dá)各個(gè)方位的目標(biāo)進(jìn)行仰角誤差分析統(tǒng)計(jì)，圖2為圖1中航線A與B分析計(jì)算出的仰角誤差。

可以看出航線A與B的仰角誤差都隨仰角的降低而增大，但是兩者的仰角誤差還是有區(qū)別的，航線A處在海洋方向，航線B處在陸地方向，海洋方向的仰角誤差比陸地方向的要大。文獻(xiàn)[1][2]對(duì)海洋上空與陸地上空的大氣折射差別有很詳細(xì)的說(shuō)明，主要是由于海洋上空的大氣壓力與溫濕度變化較陸地上空的起伏變化大。充分說(shuō)明大氣折射對(duì)雷達(dá)各方位上的目標(biāo)造成的影響是有差別的，很有必要在方位上分區(qū)域分析和修正。

2.3 不同方位仰角誤差分析

對(duì)雷達(dá)全方位的目標(biāo)進(jìn)行記錄，對(duì)各方位進(jìn)行分區(qū)，每個(gè)方位分區(qū)30（單位°），對(duì)各方位分區(qū)內(nèi)的目標(biāo)分別進(jìn)行篩選統(tǒng)計(jì)同時(shí)剔除離散值，并計(jì)算出仰角誤差數(shù)據(jù)，對(duì)各方位分區(qū)內(nèi)的仰角誤差數(shù)據(jù)利用最小二乘法進(jìn)行多項(xiàng)式函數(shù)線性擬合，得出各方位分區(qū)仰角誤差擬合曲線，并對(duì)仰角誤差擬合曲線進(jìn)行數(shù)字量化采樣，采樣后的數(shù)據(jù)作為各自方位分區(qū)進(jìn)行仰角修正的依據(jù)，圖3是其中兩個(gè)分區(qū)的仰角誤差擬合曲線。最小二乘法的多項(xiàng)式函數(shù)線性擬合使用MATLAB與EXCEL實(shí)現(xiàn)，使用最小二乘法處理軟件也能實(shí)現(xiàn)。

3 測(cè)高誤差修正

對(duì)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)增加仰角修正配置文件azil.txt～azi12.txt，各修正文件內(nèi)容為各對(duì)應(yīng)分區(qū)的仰角誤差擬合曲線數(shù)字量化采樣后的數(shù)據(jù)，通過(guò)每個(gè)方位分區(qū)分別設(shè)置仰角修正數(shù)據(jù)文件的方式對(duì)各方位上的目標(biāo)進(jìn)行針對(duì)性修正，特別是雷達(dá)架設(shè)在沿海地區(qū)，海洋和陸地的地理環(huán)境有很大差別時(shí)，這種修正方式更有效。通過(guò)本文的方法對(duì)圖1中的航線A與B進(jìn)行仿真，軟件仿真后的航線如圖4所示，測(cè)高誤差明顯減小，分別減小了83%與74%。通過(guò)使用本文的方法進(jìn)行實(shí)際修正后雷達(dá)的測(cè)高誤差恢復(fù)了正常，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示各方位的實(shí)際測(cè)高誤差減小了59%至80%。通過(guò)多次迭代修正能進(jìn)一步提高測(cè)高精度。測(cè)高誤差修正的全過(guò)程可以手動(dòng)進(jìn)行，也可以在雷達(dá)終端記錄航跡后利用分析軟件手動(dòng)處理，還可以在數(shù)據(jù)處理軟件中增加自動(dòng)處理功能來(lái)實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

不同地理環(huán)境下的大氣折射有差異，不同季節(jié)不同氣候的大氣折射也有差異。雷達(dá)除了在首次陣地架設(shè)時(shí)對(duì)雷達(dá)測(cè)高誤差進(jìn)行修正外，還需要在不同季節(jié)進(jìn)行修正才能進(jìn)一步提高測(cè)高精度。有條件的情況下可以使用大氣折射修正設(shè)備對(duì)雷達(dá)進(jìn)行修正，沒(méi)有條件的情況下可以使用本文提出的方法來(lái)對(duì)雷達(dá)進(jìn)行修正。該方法在工程上實(shí)現(xiàn)起來(lái)很方便，當(dāng)出現(xiàn)由于大氣折射變化造成雷達(dá)測(cè)高精度下降時(shí)就應(yīng)當(dāng)進(jìn)行修正，可以通過(guò)二次雷達(dá)獲取目標(biāo)真實(shí)高度，或者通過(guò)第三方設(shè)備及軟件獲取目標(biāo)真實(shí)高度，對(duì)雷達(dá)測(cè)高精度的修正應(yīng)當(dāng)定期進(jìn)行。結(jié)合工程實(shí)際應(yīng)用表明，本文提出的方法能有效減小雷達(dá)測(cè)高誤差提高雷達(dá)測(cè)高精度。

參考文獻(xiàn)

[1]焦培南，張忠治.雷達(dá)環(huán)境與電波傳播特性[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

[2]江長(zhǎng)蔭，張明高等.雷達(dá)電波傳播折射與衰減手冊(cè)[S].北京：國(guó)防科工委軍標(biāo)出版發(fā)行部，1997.

[3]SkolnikMI.雷達(dá)手冊(cè)[M].2版.王軍等譯.北京：電子工業(yè)出版社，2003.