呂恒花， 伍聯(lián)營??， 胡仰棟

(中國海洋大學 1.海洋化學理論技術(shù)重點實驗室； 2.化學化工學院，山東 青島 266100)

多級閃蒸是海水淡化工業(yè)中最成熟，運行安全性最高，彈性大，適合于大型和超大型淡化裝置的一項技術(shù)[1]。多級閃蒸過程中的循環(huán)鹽水經(jīng)過預(yù)熱器加熱，回收閃蒸淡水蒸汽的熱量，溫度升高，在流經(jīng)換熱器的過程中，某些組分的溶解度可能達到過飽和，導致結(jié)晶析出，在管道里形成析晶污垢[2-3]，沉積于換熱表面。污垢的存在不僅增大流體阻力，增加能量消耗[4]，降低傳熱效率，嚴重時還會堵塞管路，使設(shè)備癱瘓。據(jù)分析海水析晶污垢的主要成分是CaSO4·2H2O[5]，質(zhì)量分數(shù)占到60.4%，其次為Mg(OH)2，質(zhì)量分數(shù)占到39.6%。因此，探討CaSO4·2H2O析晶污垢在換熱管道里的形成過程很有必要。

Fahmi Brahim[6]在分析傳質(zhì)和表面反應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立了污垢沉積率的數(shù)學模型，探討了CaCO3在換熱面上結(jié)垢過程的溫度場和濃度場的分布規(guī)律，并依據(jù)溫度場和濃度場計算CaCO3污垢的生成率、剝蝕率和污垢熱阻等，但由于實際上污垢同時含有H2O和CaCO3，該研究沒有考慮H2O分子對析晶污垢的影響。E.Nebot等[7]通過改進Konak模型，考察了流體流速對冷凝器中污垢沉積的影響，并指出增大流速有利于降低污垢熱阻。程浩明等[8]應(yīng)用FLUENT構(gòu)建了Hasson[9]模型，從污垢沉積質(zhì)量出發(fā)，計算出污垢熱阻隨時間的變化規(guī)律，并對比了光滑管和波紋管內(nèi)CaCO3污垢沉積和剝蝕的規(guī)律，結(jié)果表明波紋管具有較好的抑垢特性。該研究將結(jié)垢模型從直管拓展到復(fù)雜管路，使模型的適用性得到加強，但Hasson模型涉及參數(shù)較多，形式復(fù)雜，求解困難，有待進一步改進。Feng Zhang等[10]使用MATLAB和多物理場耦合分析軟件，將污垢形成過程以虛擬動態(tài)的形式直觀地呈現(xiàn)出來。

目前，對CaSO4析晶污垢形成過程的模擬已有報道，但存在如下問題：一方面，大多研究是將主流體到熱邊界層的傳質(zhì)過程和垢層表面發(fā)生的反應(yīng)結(jié)晶過程進行綜合處理，很少有研究直接使用表面反應(yīng)速率計算結(jié)晶率，且忽視了真實狀況下CaSO4析晶污垢以CaSO4·2H2O的形式存在，即析晶污垢內(nèi)CaSO4與H2O分子的摩爾數(shù)之比為1∶2，未考慮H2O分子對結(jié)垢速率的影響。另一方面，忽視了結(jié)垢過程中流動區(qū)域、主體流速以及各組分濃度場的變化。隨著垢層厚度不斷增加，流體流動區(qū)域會隨之發(fā)生改變，這將導致網(wǎng)格劃分區(qū)域發(fā)生變化，在模擬計算中需要對主體流速進行修正，同時還應(yīng)考慮析晶后各組分在流動場中濃度的變化。應(yīng)該采用動網(wǎng)格進行模擬計算，但計算量大，且難以收斂。針對以上問題，本文擬通過在傳質(zhì)方程中添加組分源項對析晶結(jié)垢而導致的流體主體中各組分濃度的變化進行修正，建立化學反應(yīng)模型。直接采用表面反應(yīng)速率計算結(jié)晶率，進一步修正傳統(tǒng)的Hasson模型，以減少計算量。同時在析晶污垢生成速率中添加H2O分子的質(zhì)量，使模擬結(jié)果更接近實際生產(chǎn)的情況。以CaSO4的析晶結(jié)垢過程為例，運用提出的模型和求解方法探討影響析晶污垢生成的流速、壁面溫度因素，得到流速、溫度對污垢生成過程的影響規(guī)律，為多級閃蒸海水淡化的設(shè)計及運行提供理論指導。

1 數(shù)學模型

1.1 物理模型

本文探討光滑直管的析晶結(jié)垢過程。由于直管內(nèi)流體流動、傳熱、結(jié)垢等特性參數(shù)在徑向上的變化規(guī)律是相同的，而流體僅沿軸向方向流動，故可將圓管內(nèi)流體流動簡化為二維模型(見圖1)。在二維空間內(nèi)建立析晶結(jié)垢的數(shù)學模型并進行求解，獲得的速度、溫度和濃度分布結(jié)果，既能夠滿足計算精度要求，又能清晰地反應(yīng)問題的本質(zhì)。

圖1 物理平面模型Fig.1 Planar-physical model

1.2 控制方程

CaSO4析晶污垢的形成是一個典型的不可壓縮、無內(nèi)熱源的二維對流換熱問題。為了得到整個計算區(qū)域的速度場、溫度場以及濃度場，需要將連續(xù)性方程、動量方程、能量方程以及傳質(zhì)方程聯(lián)合求解，主要控制方程如下：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(3)

溶液中發(fā)生的析晶反應(yīng)：

(4)

(5)

其中：kr0=7.07 m4·kg-1·s-1；活化能E=37 143 J·mol-1；Tf為垢層表面溫度，K。

因此傳質(zhì)方程可表示為：

(6)

其中Yi表示溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)。

針對CaSO4組分，傳質(zhì)方程中的組分源項可表示為[12-13]：

Si=kr·(cf-cs)2。

(7)

其中：cf為CaSO4組分的濃度，kg·m-3；cs為CaSO4飽和濃度，kg·m-3，且cs是垢層表面溫度Tf的函數(shù)，可以通過溶解度曲線的擬合公式[14]得到：

cs=1.46·10-4T2-0.12T+26.60。

(8)

由于垢層成分為CaSO4·2H2O，即生成一個CaSO4分子的同時需要消耗兩個H2O分子，CaSO4分子和H2O分子的消耗速率之比為1∶2。因此，修正H2O分子組分的源項為：

(9)

MH2O為H2O的摩爾分子質(zhì)量，MCaSO4為CaSO4的摩爾分子質(zhì)量。

1.3 結(jié)垢模型

CaSO4·2H2O析晶污垢在換熱面上的結(jié)垢過程主要包括：壁面結(jié)晶和顆粒剝蝕。其生成速率取決于表面結(jié)晶反應(yīng)的速率，產(chǎn)生的析晶污垢量可由下式計算：

(10)

其中：m為單位面積污垢的生成量，單位為kg·m-2；cF為CaSO4組分在垢層表面處的濃度，單位為kg·m-3。kr與cs都是垢層表面溫度Tf的函數(shù)，假設(shè)熱流僅沿y軸方向一維傳遞，則垢層表面溫度可表示為：

(11)

(12)

式中：Tb為流體主體溫度，K；Tw為管壁溫度，K；α為流體與垢層表面間的換熱系數(shù)，W·m-2·K-1；Rf為污垢熱阻，m2·K·W-1；λ為溶液導熱系數(shù)；d為管道直徑，m；Re為流體雷諾數(shù)；Rr為流體普朗特數(shù)。

污垢剝蝕率采用Brahim模型[15]求解：

(13)

式(13)中：ρf為垢層密度，kg·m-3；β為線脹系數(shù)，K-1；dp為溶液中懸浮的CaSO4·2H2O晶體的平均粒徑，m；η為流體的動力粘度，Pa·s；xf為垢層厚度，m；u為流體主體流速，m·s-1；P為晶間附著力，K表征垢層內(nèi)缺陷點數(shù)目，根據(jù)文獻[16]P/K采用下述公式：

(14)

污垢凈生成速率為析晶污垢生成速率與剝蝕速率的差，可由下式計算：

(15)

單位面積上總污垢生成量mf為每個時間步內(nèi)污垢凈生成量的累積：

(16)

單位面積總的垢層厚度為xf,t+Δt每個時間步內(nèi)污垢累積的厚度：

(17)

單位面積總污垢熱阻Rf,t為總垢層厚度與垢層導熱系數(shù)的比值：

(18)

λf為CaSO4·2H2O析晶污垢的導熱系數(shù)，W·m-1·K-1。

1.4 流速的修正以及變量的初始化

由1.3小節(jié)所給出的結(jié)垢模型可知，當CaSO4·2H2O析晶污垢在管道內(nèi)生成時，管內(nèi)垢層厚度隨時間逐漸增加，流體的流道會減小，流速隨之增加，即在軸向方向上，管內(nèi)的流速是變化的。因此，計算過程中必須對流速進行修正。本文提出如下關(guān)聯(lián)式進行流速的修正，以更接近管內(nèi)的實際流動狀況：

(19)

計算時將3 600 s作為非穩(wěn)態(tài)計算的時間步，即Δt取3 600，在t=0時刻，垢層表面溫度取壁面溫度，污垢剝蝕率、垢層厚度、污垢熱阻均為零。

2 數(shù)值計算結(jié)果

2.1 模擬條件

入流口的速度充分發(fā)展，平均速度為v，流體溫度為主體溫度。壁面無滑移且溫度恒定。出流口的法向速度分布滿足整體質(zhì)量守恒。實際流速和垢層表面溫度取修正過的值，污垢結(jié)晶率、剝蝕率和凈生成率取處監(jiān)測面上的平均值。在相同模型與邊界條件下，對流域進行不同尺寸的網(wǎng)格劃分，得到CaSO4組分的質(zhì)量分布基本一致，證明模型結(jié)果與網(wǎng)格數(shù)無關(guān)，最終選網(wǎng)格尺寸為0.5 mm。

本文采用標準的湍流模型對CaSO4-H2O體系進行計算。由于流體濃度很低，所以流體物性近似取壁面溫度條件下水的物性[11]，分別討論流速、壁面溫度等因素對析晶污垢的影響。

2.2 流速對CaSO4·2H2O 污垢生成速率的影響

以CaSO4水溶液在換熱器內(nèi)的流動為例，流速的變化將影響CaSO4·2H2O在換熱器管壁的生成率和剝蝕率。模擬條件為CaSO4的質(zhì)量分數(shù)ω=0.000 1 ，流體溫度Tb=300 K，壁面溫度TW=320 K。分別取流速的值為：0.3，0.5，1.0，1.5，2.0 m/s，模擬結(jié)果如下：

圖2 不同流速下CaSO4·2H2O析晶污垢的垢層表面溫度Fig.2 Fouling layer surface temperature of CaSO4·2H2O crystallization at different velocity

由圖2和圖4可得，流速越大垢層表面溫度越低，垢層熱阻越大；隨著運行時間的延長，垢層表面溫度逐漸降低，垢層熱阻逐漸升高，在大約150 h以后，由于污垢凈生成率降為零，污垢熱阻不再增加，垢層表面溫度趨于穩(wěn)定。其原因是在流動開始時，壁面處于潔凈狀態(tài)，垢層表面溫度等于壁面溫度，流體主體與壁面的溫差大，溶液的過飽和度增大，凈生成率較大；隨著時間的推移，污垢逐漸累積，污垢熱阻增大，垢層表面溫度逐漸降低，凈生成率逐漸減??；時間進行越久，污垢結(jié)晶速率和剝蝕速率達到動態(tài)平衡，最終凈生成速率趨于零，垢層厚度不再增大，污垢熱阻(見圖4)趨于穩(wěn)定。由圖3可知，流速增大有利于降低CaSO4·2H2O析晶污垢的凈生成率。在流速較低的條件下，對流傳熱系數(shù)較小，傳熱熱阻大，因此越靠近壁面處，溫度越高，CaSO4·2H2O污垢的結(jié)晶速率越快。隨著流速越大，污垢凈生成率降低的幅度逐漸減小，當流速超過1.5 m/s后，增大流速對降低污垢凈生成率的效果不再明顯，而流速過高會導致較高的能耗，綜合考慮，流速的適宜取值范圍為1.0～1.5 m/s。

圖3 不同流速下CaSO4·2H2O析晶污垢的凈生成率Fig. 3 Net generation rate of CaSO4·2H2O crystallization at different velocity

圖4 不同流速下CaSO4·2H2O析晶污垢的熱阻

通過將本文模擬結(jié)果與Brahim等[6]的實驗結(jié)果進行對比可知，在模型條件與實驗條件相近的情況下，污垢熱阻的計算數(shù)值與實驗數(shù)值吻合較好且變化趨勢相同，證明了本文建立的模型及模擬結(jié)果的可靠性。

2.3 換熱管壁面溫度對CaSO4·2H2O 污垢生成速率的影響

模擬條件為：CaSO4的質(zhì)量分數(shù)ω=0.000 3，流體溫度Tb=300 K，流速u=1.0 m/s。壁面溫度TW分別?。?10，320，330，340，350 K，模擬結(jié)果如下：

圖5 不同壁面溫度下CaSO4·2H2O析晶污垢的剝蝕率Fig. 5 Erosion rate of CaSO4·2H2O crystallization at different tube temperature

圖6 不同壁面溫度下CaSO4·2H2O析晶污垢的凈生成率Fig. 6 Net generation rate of CaSO4·2H2O crystallization at different tube temperature

圖7 不同壁面溫度下CaSO4·2H2O析晶污垢的垢層表面溫度Fig. 7 Fouling layer temperature of CaSO4·2H2O crystallization at different tube temperature

由圖6可看出，在污垢析出的過程中，溫度越高，越有利于污垢的生成，且溫度對于污垢析出的影響較流速而言更為顯著(見圖7)，隨時間的推移，污垢凈生成率逐漸減小。由圖8可知，壁面溫度越高，污垢熱阻增加的速率越快，污垢生成總量隨時間逐漸增加，導致主體流速增大，流體對污垢的剝蝕速率增大，且壁面溫度越高，剝蝕速率越大。由圖9可看出，對于不同溫度，管道內(nèi)主體流速都呈現(xiàn)逐漸增大最終趨于恒定的變化趨勢，壁面溫度越高，流速達到恒定時所用的時間越短，且流速越大。

圖8 不同壁面溫度下CaSO4·2H2O析晶污垢的熱阻Fig. 8 Heat resistance of CaSO4·2H2O crystallization at different tube temperature

圖9 不同壁面溫度下管內(nèi)的主體流速

2.4 CaSO4·2H2O 污垢的生成速率在管道不同內(nèi)徑處的變化

模擬條件為：流速u=1.0 m/s，CaSO4的質(zhì)量分數(shù)ω=0.000 3，流體溫度Tb=300 K,壁面溫度TW=320 K。在x=0.5 m處，取不同半徑處的圓環(huán)面為假想壁面，得到不同假想壁面上污垢的凈生成率和剝蝕率，結(jié)果如下圖所示。

由圖10、11、12可知，越靠近管中心，即r越小，流速越大，析晶污垢凈生成率越小，污垢熱阻越小。該生成規(guī)律符合析晶污垢沉積擴散的方向，即析出晶體從流體中不斷向壁面聚集，最終導致壁面垢層的生長，垢層熱阻的增大。

2.5 CaSO4·2H2O 污垢的結(jié)晶速率和剝蝕速率隨位置的變化

模擬條件為：流速u=1.0 m/s，CaSO4的質(zhì)量分數(shù)ω=0.000 3，流體溫度Tb=300 K,壁面溫度TW=320 K。在沿管道軸向的不同位置處，即x取不同值，得到不同位置上的流速、垢層厚度、污垢熱阻和污垢凈生成率，結(jié)果如下圖所示。

圖10 管道不同內(nèi)徑處主體流速的變化Fig.10 Bulk flow velocity at different inner diameter

圖11 管道不同內(nèi)徑處CaSO4·2H2O析晶污垢的凈生成率Fig.11 Net generation rate of CaSO4·2H2O crystallization at different inner diameter

圖12 管道不同內(nèi)徑處CaSO4·2H2O析晶污垢產(chǎn)生的熱阻Fig.12 Heat resistance of CaSO4·2H2O crystallization at different inner diameter

由圖13(a)(b)看出，隨著時間的延長，管道軸線方向不同位置處的流速都呈現(xiàn)出先增大后逐漸趨于平穩(wěn)的變化趨勢，且離入口處越遠流速越大；在管道軸向的同一位置，隨著時間的延長，流速也呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢，且初始時間段內(nèi)變化較大(t=40～120 h)，而后逐漸趨于穩(wěn)定(t=160～200 h)。

圖13 管道內(nèi)的流速Fig.13 Velocity variation

圖14 管道內(nèi)的垢層厚度Fig.14 The thickness of fouling layer of CaSO4·2H2O crystallization

圖15 管道內(nèi)的污垢熱阻Fig.15 Heat resistance of CaSO4·2H2O crystallization

圖16 管道不同位置處CaSO4·2H2O析晶污垢的凈生成率Fig.16 Net generation rate of CaSO4·2H2O crystallization at different position

由圖14(a)看出，沿管道軸線方向的不同位置，垢層的厚度都呈現(xiàn)出先增大，而后趨于穩(wěn)定的變化趨勢；在管道的同一位置，隨著時間的延長，垢層厚度有一個先快速增大，而后增加速率逐漸減小，以后，垢層厚度不再增加。垢層熱阻的變化趨勢與垢層厚度的變化趨勢相同(見圖15)，也呈現(xiàn)出先增大后趨于穩(wěn)定的變化過程，在時以后，垢層熱阻不再增加。

由圖16可知，管道內(nèi)不同位置的污垢凈生成率在起始時刻最大，但隨時間逐漸減小，150 h后，垢層不再生長，即沉積速率與剝蝕速率達到了平衡。管子入口處凈生成速率最小，沿管長方向凈生成速率逐漸增大并趨于穩(wěn)定。

3 結(jié)語

本文運用FLUENT軟件對多級閃蒸海水淡化系統(tǒng)中析晶污垢形成過程進行了數(shù)值模擬。通過添加組分源項，修正流體中組分濃度的分布，采用修正后的流體主體濃度替代垢層表面處的濃度，對傳統(tǒng)的Hasson模型進行改進；同時考慮H2O分子對析晶污垢生成速率的貢獻，使模擬結(jié)果更符合實際情況。以CaSO4·2H2O污垢形成過程為例，分析了流速、壁面溫度對污垢形成速率的影響以及管道徑向和軸向方向的析晶規(guī)律，結(jié)果表明：管內(nèi)流速越大，污垢的凈生成率和熱阻越小，但流速越高流體流動造成的能耗越大，綜合考慮結(jié)垢和能耗因素，適宜的流速范圍為1.0～1.5m/s；污垢生成速率隨壁面溫度的增大而顯著增大；污垢凈生成速率沿徑向方向逐漸增大，而沿軸向方向，管子入口處污垢凈生成率最小。

符合說明

cf溶質(zhì)的組份濃度(kg·m-3)

cFCaSO4組分在垢層表面上的濃度 (kg·m-2)

cs溶質(zhì)的飽和濃度(kg·m-3)

d管徑(m)

dp溶液中懸浮CaSO4·2H2O晶體的平均粒子直徑 (m)

E活化能(J·mol-1)

K垢層內(nèi)缺陷點的數(shù)目

kr反應(yīng)速率常數(shù)(m4·kg-1·s-1)

kr0指前因子 (kg·m-2)

m單位面積污垢的生成量 (kg·m-2)

mr單位面積污垢的剝蝕量(kg·m-2)

mf單位面積污垢的凈生成量(kg·m-2)

P晶間附著力

Rr流體普朗特常數(shù)

R通用氣體常數(shù)(J·mol-1·K-1)

Re流體雷諾數(shù)

Rf垢層熱阻 (m2·K·W-1)

Rf,t污垢總熱阻(m2·K·W-1)

Tb流體主體溫度(K)

Tf垢層表面溫度(K)

Tw管壁溫度(K)

u流體主體流速(m·s-1)

xf垢層厚度(m)

xf,t+Δt垢層總厚度 (m)

α傳熱系數(shù) (W·m-2·K-1)

β線性膨脹系數(shù) (K-1)

λ溶液熱導率(W·m-2·K-1)

λfCaSO4·2H2O 結(jié)晶垢的熱導率 (W·m-2·K-1)

η動力粘度(Pa·s)

ρf垢層密度(kg·m-3)

Nomenclature

cfThe component concentration(kg·m-3)

cFThe concentration of CaSO4component at fouling surface(kg·m-2)

csThe component saturation concentration (kg·m-3)

dThe diameter of tube (m)

dpThe average particle size of crystal CaSO4·2H2O suspended in solution (m)

EThe activation energy(J·mol-1)

KThe number of defect points inner fouling layer

krThe reaction rate constant (m4·kg-1·s-1)

kr0The pre-exponential factor(m4·kg-1·s-1)

mThe total generation quantity of crystallization fouling(kg·m-2)

mrThe erosion rate of crystallization fouling(kg·m-2)

mfThe net generation rate(kg·m-2)

PThe adhesive force between crystals

PrThe Prandtl number of fluid

RThe universal gas constant(J·mol-1·K-1)

ReThe Reynolds number of fluid

RfThe fouling resistance (m2·K·W-1)

Rf,tThe total fouling resistance(m2·K·W-1)

TbThe bulk temperature of fluid (K)

TfThe surface temperature of fouling layer (K)

TwThe tube wall temperature (K)

uThe bulk velocity of fluid(m·s-1)

xfThe thickness of fouling layer (m)

xf,t+ΔtThe total thickness of fouling layer (m)

αThe coefficient of heat transfer (W·m-2·K-1)

βThe coefficient of linear expansion (K-1)

λThe thermal conductivity of solution(W·m-2·K-1)

λfThe heat conductivity of CaSO4·2H2O crystallization fouling (W·m-2·K-1)

ηThe dynamic viscosity of fluid(Pa·s)

ρfThe density of fouling layer(kg·m-3)

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