黃學偉，趙 軍

(鄭州大學 力學與工程科學學院，河南 鄭州 450001)

0引 言

斷裂破壞是建筑鋼結(jié)構(gòu)的一種主要失效模式，由節(jié)點或構(gòu)件斷裂失效導致結(jié)構(gòu)整體發(fā)生倒塌的事故近年來時有發(fā)生[1]。由于節(jié)點或構(gòu)件斷裂破壞具有危害性和復雜性，因此已成為國際上予以關(guān)注和研究的重點和難點課題。傳統(tǒng)的斷裂力學研究方法均假定裂紋已存在，且裂紋尖端存在高應變約束，因此其適用范圍有限[2]。

基于微觀機制的斷裂模型從微觀層面探索裂紋的萌生和擴展機理，該方法不受結(jié)構(gòu)幾何形狀的影響，具有良好的適用性，這種方法是在對材料微觀結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上，研究引起斷裂的關(guān)鍵力學參數(shù)以及這些參數(shù)對微觀結(jié)構(gòu)特性的影響。對于微觀機制的延性斷裂破壞模型，在Rice等[3]具有開創(chuàng)性研究的基礎(chǔ)上，各國學者提出了許多描述微孔增長和損傷演化的模型以及發(fā)生延性破壞的準則，主要包含突然失效模型和細觀損傷力學模型。突然失效模型對材料的延性斷裂機理進行了描述，假設當微觀力學變量(例如材料微孔洞增長率)達到臨界值時，材料發(fā)生延性斷裂；細觀損傷模型反映了損傷對材料延性性能的影響。此外，連續(xù)損傷力學模型[4]作為損傷力學一個重要分支也經(jīng)常用于材料的斷裂預測中，該模型通過定義一個區(qū)別于塑性應變的損傷內(nèi)變量來描述材料屈服面和剛度的退化。

目前圍繞突然失效模型，國內(nèi)外針對鋼結(jié)構(gòu)的斷裂破壞開展了較多研究工作[5]，如十字形焊接節(jié)點的斷裂破壞[6]和梁柱焊接節(jié)點的斷裂破壞[7]等，但基于細觀損傷力學和連續(xù)損傷力學模型預測鋼結(jié)構(gòu)斷裂破壞的研究還不多。本文嘗試將這3類斷裂模型應用在建筑鋼結(jié)構(gòu)的斷裂破壞中，分析裂紋的起始和擴展過程，通過試驗來驗證這3類模型的斷裂預測結(jié)果，并對比分析這3類模型的斷裂預測精度。

1斷裂預測模型

本文選擇3類具有代表性的斷裂模型來進行預測分析，對于突然失效模型，選擇在鋼結(jié)構(gòu)領(lǐng)域內(nèi)已經(jīng)開始應用的微孔擴展模型(VGM模型)[8]，細觀損傷力學模型中選擇應用非常廣泛的GTN模型[9-10]，連續(xù)損傷力學模型選擇Bonora[11]提出的連續(xù)損傷模型(CDM模型)。

1.1微孔擴展模型

Rice等[3]推導出理想彈塑性材料中微孔洞的擴展方程，指出材料中微孔洞的增長與其應力三軸度呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系。Kanvinde等[8]進一步發(fā)展了這一理論，建立了微孔擴展模型，該模型指出當材料某點的微孔擴展指數(shù)I達到其臨界值η時，該點處的材料失效，該模型可表述為

(1)

式中：T為應力三軸度，T=σm/σe，σm，σe分別為宏觀的靜水應力和等效應力；εp為等效塑性應變。

VGM模型中定義了一個特征長度l*，它表示在一個特征長度范圍內(nèi)，材料的微孔擴展指數(shù)達到臨界值時，延性裂紋在這個特征長度范圍內(nèi)起始。

1.2GTN模型

GTN模型通過引入微孔洞體積比來表征材料的損傷，其塑性勢函數(shù)Φ(·)為

(2)

f*與f之間的關(guān)系為

(3)

由式(3)可以看出，f*可用來表征微孔洞聚合引起的承載能力損失。

GTN模型將微孔洞體積比與材料的屈服面聯(lián)系起來，f的增大會引起屈服面的退化。微孔洞的增量df由原有微孔洞的增量dfg和微孔洞的形核增量dfnu兩部分構(gòu)成，即

(4)

1.3連續(xù)損傷模型

對于單調(diào)加載下延性金屬的斷裂破壞，Bonora[11]提出用剛度退化來描述材料的損傷程度D，即

D=1-E/E0

(5)

式中：E0，E分別為材料無損傷和有損傷時的彈性模量。

Bonora提出的材料損傷演化方程如下

(6)

(7)

式中：c為材料參數(shù)；D0，Dcr分別為初始損傷和臨界損傷；εth，εf分別為單調(diào)加載下的損傷應變門檻值和斷裂應變；dεp為累積塑性應變增量；v為泊松比；函數(shù)f(T)體現(xiàn)了應力三軸度對損傷的影響，應力三軸度越大，損傷累積速率越快。

連續(xù)損傷模型中已有損傷的演化方程，為方便對比這幾類模型中損傷的變化規(guī)律，對于VGM模型和GTN模型，本文采用線性損傷累積規(guī)律，分別定義了這2類模型的損傷演化方程，即

(8)

(9)

式中：dDV，dDG分別為VGM模型和GTN模型中的損傷增量。

VGM模型采用微孔擴展指數(shù)來描述材料微孔洞的演化過程，因此該模型描述的損傷與材料的本構(gòu)模型不耦合，該模型可以認為是一種非耦合斷裂模型。GTN模型通過對細觀結(jié)構(gòu)變化的物理過程研究，探索材料破壞的本質(zhì)，并采用平均化方法，將細觀結(jié)構(gòu)單元微孔洞體積比的變化與材料的宏觀行為聯(lián)系起來，該模型能夠反映微孔洞的變形對材料屈服面的影響，因此它是一種耦合斷裂模型。CDM模型著重考察損傷對材料宏觀力學性質(zhì)的影響以及結(jié)構(gòu)的損傷演化過程，而不追究損傷的物理背景和材料內(nèi)部的細觀結(jié)構(gòu)變化，該模型將細觀結(jié)構(gòu)變化映射到宏觀力學變化上加以分析，即采用帶有損傷變量的本構(gòu)關(guān)系描述受損材料的宏觀力學行為，因此CDM模型也是一種耦合斷裂模型。

對于結(jié)構(gòu)的斷裂破壞分析，結(jié)構(gòu)中某點處材料的損傷達到臨界損傷后，該點處的材料失效，但結(jié)構(gòu)不一定會喪失承載能力。因此，在進行有限元分析過程中，當某單元的累積損傷達到臨界損傷時，判定該單元失效，將單元的應力釋放，并將單元刪除，然后根據(jù)新的損傷狀態(tài)繼續(xù)進行有限元計算，直至結(jié)構(gòu)完全破壞。同時，根據(jù)單元達到臨界損傷的先后順序，可預測結(jié)構(gòu)中裂紋擴展的方向。上述過程可通過ABAQUS軟件中的VUMAT材料用戶子程序功能來實現(xiàn)。在進行結(jié)構(gòu)有限元分析時，由于材料的破壞等問題使得隱式計算很難滿足收斂，因此本文采用顯式準靜態(tài)的有限元計算方法，并且計算中盡可能減少慣性效應的影響。

2模型的參數(shù)標定

從2塊Q345鋼板對接焊接而成的焊接件中分別抽取并制作母材、焊縫金屬圓棒試件[12]，圖1為缺口圓棒試件的幾何尺寸，為分析不同應力三軸度下材料的斷裂破壞，試件的缺口半徑R分別設計為1.5，3.125，6.25 mm，在材料試驗機上開展缺口試件的單調(diào)拉伸試驗。

基于Q345母材和焊縫金屬材料缺口圓棒試件的單調(diào)拉伸試驗數(shù)據(jù)，本文采用文獻[13]中的標定方法，分別標定得到Q345母材、焊縫金屬的VGM模型參數(shù)和GTN模型參數(shù)，如表1所示。利用表1中Q345鋼材的模型參數(shù)對缺口圓棒試件的拉伸試驗進行有限元數(shù)值模擬，有限元計算得到的荷載-位移曲線與試驗結(jié)果的對比如圖2所示，可以看出表1中的參數(shù)能夠準確地描述Q345鋼材斷裂過程中的宏觀力學行為，焊縫金屬材料也有類似的計算結(jié)果。另外，將文獻[12]標定得到的Q345母材、焊縫金屬的CDM模型參數(shù)也列入表1中。母材和焊縫金屬材料VGM模型中的特征長度l*參照文獻[14]的結(jié)果，其大小均為0.3 mm。

3開孔板試件拉伸試驗斷裂預測分析

為驗證3類損傷模型對材料斷裂破壞的預測精度， 開展同批次Q345鋼材開孔板試件的拉伸試驗。

表13類斷裂模型參數(shù)Tab.1Parameters of Three Fracture Models

試驗設計了2類板狀試件，BLH試件中心處設置一個長圓孔，BH試件中心處設置了一個圓孔，2個試件用來模擬工程中螺栓連接時鋼板不同的開孔形狀，試件BLH和BH的厚度分別為16 mm和12 mm，其幾何尺寸如圖3所示。根據(jù)圣維南原理和實際試驗的要求，試件的長寬比取為8。試驗中將試件固定在萬能試驗機兩夾頭之間，將引伸計對稱布置在孔形兩側(cè)，引伸計的標距為100 mm，如圖4所示。試驗得到2個試件的荷載-位移曲線，如圖5所示。相對于BLH試件，BH試件裂紋起始時斷面的等效塑性應變較均勻，因此BH試件裂紋起始后快速擴展，進而使得荷載下降迅速。

以BLH試件為例，應用3類斷裂模型預測試件的斷裂破壞過程。為提高計算效率，建立BLH試件引伸計標距內(nèi)的有限元模型，如圖6所示，一端固定，另一端施加位移荷載。長圓孔處的最小網(wǎng)格尺寸與Q345鋼材VGM模型中的特征長度相當，約為0.3 mm。材料采用等向強化模型，其應力-應變關(guān)系曲線采用文獻[12]的結(jié)果，如圖7所示。

應用VGM，CDM，GTN斷裂模型預測，對單調(diào)加載下的BLH試件進行有限元分析。有限元結(jié)果表明長圓孔圓弧中心處為試件的薄弱環(huán)節(jié)，為準確預測BLH試件的裂紋起始位置，進行了如圖8所示的2條路徑損傷計算，OA為厚度方向，OB為寬度方向。由圖8可以看出：3類斷裂模型厚度路徑方向的損傷均明顯大于寬度方向的損傷，因此裂紋易在圓弧中心處起始；圓弧厚度中心處的損傷明顯大于厚度邊緣處，所以裂紋起始位置位于圓弧的厚度中心處，即在OA路徑的中點。這與圖9所示的試驗結(jié)果吻合良好。

GTN斷裂模型預測的BLH試件斷裂破壞過程如圖10所示。由圖10可見，裂紋起始后，先沿著BLH試件的厚度方向從中心向邊緣擴展，然后沿著BLH試件的寬度方向從內(nèi)側(cè)向外側(cè)擴展，最終引起試件的完全斷裂，并且兩側(cè)裂紋的起始和擴展速度基本相同。通過對比圖9所示的試驗結(jié)果與圖10所示的數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，GTN斷裂模型能夠準確預測BLH試件的斷裂破壞過程。基于VGM模型和CDM模型計算得到的BLH試件斷裂破壞結(jié)果如圖11所示，可見數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果也基本一致，但試件單元的刪除順序沒有GTN模型的計算結(jié)果整齊。

將3類模型計算得到的BH試件、BLH試件荷載-位移曲線與試驗曲線進行對比分析，結(jié)果如圖12所示， 可以看出3類模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果都吻合良好。試驗過程中發(fā)現(xiàn)裂紋起始后迅速擴展，很快引起荷載快速下降，因此可以將荷載-位移曲線中斜率的突變時刻作為試件的斷裂時刻，此時的位移作為斷裂位移δf，并在荷載-位移曲線中用符號標示出試件斷裂的時刻，如圖12所示。為定量對比3類斷裂模型的預測精度，將斷裂位移的預測結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比分析，如表2所示。由表2可以看出，對于BH試件和BLH試件，3類模型的預測精度相當，其精度均在10%范圍內(nèi)。

表23類斷裂模型的試件斷裂位移預測結(jié)果Tab.2Predicted Fracture Displacements of Specimens by Three Fracture Models

4梁柱焊接節(jié)點試驗的斷裂預測分析

為了進一步對比分析3類模型在結(jié)構(gòu)斷裂預測中的可靠性，本文引用文獻[12]中節(jié)點GJ-M試件的試驗結(jié)果。試件的幾何尺寸如圖13所示，梁截面尺寸為H350×150×8×12，柱截面尺寸為H450×250×12×16，梁柱母材均選用Q345鋼材，梁的翼緣腹板與柱翼緣的連接均采用全熔透破口對接焊縫，焊縫等級為一級。為方便梁柱翼緣的焊接，參照《建筑抗震設計規(guī)范》(GB 50011—2010)[15]的推薦形式，設計了2種焊接孔形。節(jié)點單調(diào)加載試驗示意如圖14所示，梁柱焊接節(jié)點試件水平放置，柱一端支撐于反力架，另一端預加柱軸力450 kN，柱軸壓比保持為0.1。梁端通過作動器施加水平推力，焊接孔B側(cè)梁翼緣受拉，焊接孔A側(cè)梁翼緣受壓，伺服作動器加載中心距柱翼緣的高度為1 300 mm。

采用ABAQUS軟件建立GJ-M節(jié)點的有限元模型，如圖15所示，柱一端采用固接約束，另一端采用滑動約束，在柱端施加軸壓，并通過在梁端施加位移荷載來模擬實際加載工況。圖15中節(jié)點焊接孔B梁翼緣焊趾和柱翼緣焊趾處的最小網(wǎng)格尺寸約為0.3 mm×0.3 mm，這與鋼材和焊縫金屬VGM模型的特征長度一致。鋼材和焊縫金屬采用如圖7所示的應力-應變關(guān)系。

在單調(diào)荷載作用下，GJ-M試件B側(cè)梁翼緣受拉。3類模型的有限元計算結(jié)果均表明，損傷主要集中在焊接孔B梁翼緣焊趾處，該危險位置的損傷發(fā)展規(guī)律如圖16所示，可見損傷都隨著加載位移的增大而增大，當損傷達到臨界損傷Dcr時，裂紋起始。關(guān)于裂紋起始位移的預測結(jié)果，VGM模型的結(jié)果最小，CDM模型其次，GTN模型最大。

裂紋起始后，基于GTN模型預測得到GJ-M節(jié)點的斷裂破壞過程，如圖17所示。裂紋首先在焊接孔B側(cè)梁翼緣焊趾處產(chǎn)生，裂紋起始后沿著翼緣的厚度方向從B側(cè)翼緣內(nèi)側(cè)向外側(cè)擴展，當裂紋穿透翼緣壁后，裂紋開始沿著翼緣的寬度方向從翼緣中心向兩側(cè)邊緣擴展，最終貫穿整個翼緣截面，焊接節(jié)點斷裂破壞?？梢钥闯鲱A測的斷裂破壞過程與圖17所示的試驗結(jié)果吻合良好?；赩GM模型和CDM模型的斷裂過程預測結(jié)果也與試驗結(jié)果一致，與開孔板試件拉伸結(jié)果類似，GTN模型的計算結(jié)果刪除單元比較整齊。

將有限元計算得到的GJ-M節(jié)點荷載-位移曲線與試驗結(jié)果進行對比，如圖18所示，其中不同曲線上的符號代表了裂紋起始的時刻。在荷載-位移曲線的前期，3類模型的預測結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致，但隨著加載進行，裂紋起始后預測得到的荷載-位移曲線與試驗曲線有所差別。試驗結(jié)果顯示裂紋起始后，荷載并未立即迅速降低，而是當裂紋穿透翼緣壁以后，荷載才開始快速下降，3類斷裂模型的計算結(jié)果也很好地模擬了這一現(xiàn)象，如圖18所示。基于3類斷裂模型的GJ-M試件裂紋起始位移預測結(jié)果如表3所示，由圖18和表3可以看出，VGM模型和CDM模型的預測結(jié)果都明顯低于試驗結(jié)果，應用GTN模型取得了良好的預測結(jié)果，其預測精度高于CDM模型和VGM模型。

表33類斷裂模型的GJ-M試件裂紋起始位移預測結(jié)果Tab.3Predicted Crack Initiation Displacements of Joint GJ-M by Three Fracture Models

5結(jié)語

(1)應用GTN模型、CDM模型和VGM模型分別對開孔板試件的拉伸試驗進行了預測分析，結(jié)果顯示，對于裂紋的起始和擴展，3類模型的預測結(jié)果都與試驗結(jié)果吻合良好，并且對于試件斷裂位移的預測，3類模型的預測精度相當。

(2)針對鋼框架梁柱焊接節(jié)點，GTN模型、CDM模型和VGM模型預測節(jié)點的斷裂破壞過程得到了試驗結(jié)果的驗證，但對于焊接節(jié)點裂紋起始位移的預測，GTN模型的預測精度最高，CMD模型次之，VGM模型的預測精度最差。

(3)雖然VGM模型需要標定的參數(shù)很少，但由于其不能反映損傷對材料性能退化的影響，使得該模型對于復雜節(jié)點斷裂破壞的預測精度較低；GTN模型能夠反映材料內(nèi)部微孔洞的損傷發(fā)展對材料性能退化的影響，盡管模型參數(shù)較多，但有些參數(shù)可參考以前的研究結(jié)果，需要標定的參數(shù)僅為f0，fc和fF，并且GTN模型的預測精度較高，因此推薦在鋼結(jié)構(gòu)焊接節(jié)點拉伸斷裂為主的破壞中應用。

(4)從機理上來說，GTN模型、CDM模型和VGM模型都只反映了應力三軸度對于材料損傷演化規(guī)律的影響；在高應力三軸度下，鋼材的斷裂呈現(xiàn)出拉伸斷裂模式，因此應力三軸度對于鋼材的斷裂破壞有決定性的影響；在低應力三軸度情況下，材料的斷裂呈現(xiàn)出剪切斷裂模式，這時Lode參數(shù)對鋼材的斷裂起到了決定性作用，因此下一步工作重點是研究低應力三軸度情況下Lode參數(shù)對鋼材斷裂破壞的影響。

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