趙建印，王 璽，劉 星

（海軍航空大學，山東煙臺264001）

艦空導彈是現(xiàn)代海上防御作戰(zhàn)中重要的艦載防空武器。艦空導彈戰(zhàn)備完好性是影響其作戰(zhàn)效能發(fā)揮的重要因素之一[1]。通過戰(zhàn)備完好性模型的建立，可以定量地分析各影響要素與戰(zhàn)備完好性的關(guān)系，為制定艦空導彈艦上使用保障方案和優(yōu)化保障資源配置提供重要的理論依據(jù)。目前，關(guān)于裝備戰(zhàn)備完好性模型的研究多數(shù)停留在對裝備的穩(wěn)態(tài)使用可用度的評估以及基于裝備時間的統(tǒng)計分析模型[2]，而面向具體裝備和任務的戰(zhàn)備完好性評估模型研究成果較少，且多以仿真模型[3-5]為主，很難實現(xiàn)針對具體任務和戰(zhàn)備完好性要求制定和優(yōu)化裝備使用期間的保障方案[6-8]。

本文從艦空導彈艦上使用剖面出發(fā)，建立了給定艦上使用保障方案情況下艦空導彈瞬態(tài)戰(zhàn)備完好性模型。

1 艦空導彈艦上使用剖面

艦空導彈艦上使用剖面是指艦空導彈從上艦到射擊任務開始這段時間內(nèi)所經(jīng)歷的全部事件和環(huán)境的時序描述[9-10]。

圖1給出了艦空導彈艦上使用剖面的一般形式。艦空導彈裝艦后長期處于戰(zhàn)斗值班狀態(tài)，當某一（隨機）時刻來襲目標出現(xiàn)時，需要有足夠數(shù)量的導彈處于可用狀態(tài)，即戰(zhàn)備完好狀態(tài)。經(jīng)過長期的艦上值班，艦空導彈能不能保持高的戰(zhàn)備完好性，直接關(guān)系到防空作戰(zhàn)的成敗。

圖1 艦空導彈艦上使用剖面Fig.1 Aviation missile ship used profile

2 艦空導彈艦上使用階段戰(zhàn)備完好性定義

武器裝備的戰(zhàn)備完好性是指當要求武器裝備或武器系統(tǒng)投入作戰(zhàn)時，該系統(tǒng)能夠執(zhí)行任務的能力或程度。戰(zhàn)備完好性參數(shù)因裝備的類型、任務范圍和使用特點而異[4]。本文以發(fā)射準備好的概率為艦空導彈艦上使用階段戰(zhàn)備完好性參數(shù)。發(fā)射準備好的概率是指當來襲目標出現(xiàn)時每座發(fā)射裝置均有足夠數(shù)量的導彈處于可用狀態(tài)的概率。這是一種面向任務的戰(zhàn)備完好性定義。當來襲目標類型和數(shù)量不同時，要求可用導彈的數(shù)量也將有所不同，即任務不同，準備好的標準也不同[11]。

3 艦上使用階段戰(zhàn)備完好性模型

假設(shè)每座發(fā)射裝置最大載彈量為m枚，在值班期間每枚導彈的故障過程是相互獨立的[12]。

根據(jù)導彈艦上使用剖面，每座發(fā)射裝置發(fā)射準備好的概率為：

式（1）中：m1為處于發(fā)射準備好狀態(tài)所要求的最少可用導彈枚數(shù)；m為每座發(fā)射裝置最大載彈量；R(tz)為單枚導彈在值班tz時間內(nèi)不發(fā)生故障的概率，即值班時間的可靠度。

當每枚導彈值班壽命均服從故障率為λz的指數(shù)分布時，式（1）可寫為：

當值班時間tz服從某一概率密度函數(shù)為f(t)的隨機分布時，R(tz)可由下式求得：

當導彈壽命服從參數(shù)為λz的指數(shù)分布，值班時間服從參數(shù)為 (μ,σ2)的正態(tài)分布時，式（3）可寫成：

代入式（1）中，可得某一隨機時刻艦空導彈戰(zhàn)備完好性水平。

4 艦上使用階段戰(zhàn)備完好性的關(guān)聯(lián)性分析

由式（1）可知，戰(zhàn)備完好性與導彈值班可靠度有密切關(guān)系[13-15]。圖2給出了在3種值班可靠度（值班4年）水平下PM隨值班時間tz（1～12個月）變化曲線。

由圖2可知，在相同值班時間條件下，值班可靠度越高，PM也越高；隨著時間的增加，導彈出現(xiàn)故障的可能性越高，PM越低。PM是值班時間tz的遞減函數(shù)。當值班時間較長時，導彈值班可靠度很可能無法滿足較高的PM要求。在這種情況下，可以考慮在值班期間增加定期檢測（定檢）環(huán)節(jié)，若檢測出故障，則立即更換艦上貯存的正常備用導彈，否則繼續(xù)使用。

若給定PM的最低可接受值Pac，由式（1），可通過作圖法找出在給定值班可靠度條件下允許的最長值班時間，然后根據(jù)導彈艦上使用保障相關(guān)規(guī)定確定定檢時間。圖3為值班4年可靠度為0.85時PM隨值班時間變動曲線。假設(shè)Pac取0.95，則允許的最長值班時間為6個月，定檢時間tc應不超過6個月。

圖3 定檢時間的確定Fig.3 Determination of verification time

給定定檢時間tc和值班時間tz，則檢測次數(shù)應滿足：

當備用導彈數(shù)量充足時，nc等于tztc的整數(shù)部分。通過定檢可以及時發(fā)現(xiàn)故障導彈并更換正常備用導彈，使每座發(fā)射裝置導彈戰(zhàn)備完好性恢復到較高水平。當備用導彈數(shù)量充足時，在定檢時間PM被完全恢復如初，如圖4所示。

圖4 備用導彈充足情況下定檢對PM的影響示意圖Fig.4 PMdiagrammatic sketch of verification in the adequacy probability of standby missiles

接下來，進一步討論定檢時間給定的情況下如何確定艦上貯存?zhèn)溆脤椀臄?shù)量。假設(shè)艦上貯存?zhèn)溆脤椀墓收下蔬h遠低于值班導彈的故障率。在備用導彈數(shù)量充足的情況下，每個定檢間隔期tc內(nèi)，導彈故障過程可視為到達率為mλz的泊松過程，見圖5。

圖5 備用導彈充足情況下導彈故障和更換過程Fig.5 Missile failure and replacement process in the case of backup missile adequacy

在n個檢測間隔期ntc內(nèi)，共有i枚導彈發(fā)生故障的概率為：

則備用導彈數(shù)量為s枚時，備用導彈充足概率為：

由式（5）可知，備用導彈充足概率主要與值班故障率、定檢次數(shù)和定檢時間有關(guān)。

圖6給出了值班時間10個月、定檢時間4個月時，備用導彈充足概率Ps與備用導彈s數(shù)量之間的關(guān)系曲線。在該定檢時間下，要滿足較高的備用導彈充足要求，每座發(fā)射裝置備用導彈數(shù)量應以2～3枚為宜。

圖6 備用導彈充足概率與備用導彈數(shù)量之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between the adequacy probability of standby missiles and the number of standby missiles

5 有定檢和備用導彈情況下戰(zhàn)備完好性模型

式（1）給出了無定檢情況下艦空導彈艦上使用階段戰(zhàn)備完好性模型。

在上述分析的基礎(chǔ)上，下面討論有定檢和備用導彈的情況。

發(fā)射準備好主要包括2種情況[16-18]：

情況1：nc次定檢期間備用導彈數(shù)量充足。該種情況下每座發(fā)射裝置發(fā)射準備好的概率為：

式（6）中：Ps為nc次定檢期間備用導彈數(shù)量充足的概率，可利用式（5）求得；PΔtz為從nc次定檢nctc開始到值班tz時刻每座發(fā)射裝置處于發(fā)射準備好狀態(tài)的概率，可利用式（1）求得，即：

情況2：在第i(i=1,2,…,nc)次定檢時出現(xiàn)備用導彈數(shù)量不足的情況，則后面不再進行定檢。該種情況下每座發(fā)射裝置發(fā)射準備好的概率為：

在定檢時間為tc和備用導彈數(shù)量為s枚的情況下，每座發(fā)射裝置發(fā)射準備好的概率為：

利用式（1）和（9），可分別得出無定檢和有定檢情況每座發(fā)射裝置發(fā)射準備好的概率PM。由圖2可知，當值班可靠度為0.80時，最長值班時間不超過4個月才能滿足Pac=0.95的要求。因此，圖7 a）和b）分別考察2種定檢策略，即4個月和3個月定檢一次時不同備用導彈數(shù)量對PM的影響。

圖7 無定檢和有定檢情況下PM變動情況Fig.7PMchange in the absence of and without verification

由圖7可知，定檢能夠明顯提高導彈戰(zhàn)備完好性水平，且備用導彈數(shù)量越多，戰(zhàn)備完好性水平越高，但是隨著備用導彈數(shù)量的增加，戰(zhàn)備完好性增益在減少，備用導彈數(shù)量以2～3枚左右為宜。當備用導彈數(shù)量較多時，定檢周期的長短對PM的影響不大，但在備用導彈數(shù)量較少時對PM有一定影響，且不是簡單的單調(diào)遞增或遞減的關(guān)系。

6 結(jié)束語

本文在分析艦空導彈艦上使用剖面一般形式的基礎(chǔ)上，以發(fā)射準備好的概率為參數(shù)，分別建立了無定檢和有定檢2種情況下戰(zhàn)備完好性數(shù)學模型。通過戰(zhàn)備完好性模型可以分析各影響因素對戰(zhàn)備完好性的影響，如戰(zhàn)斗值班可靠性、定檢時間以及備用導彈數(shù)量等，為艦空導彈艦上使用保障方案的制定和優(yōu)化提供重要理論依據(jù)。所建立的模型也可用于其他長期處于戰(zhàn)斗值班狀態(tài)裝備的戰(zhàn)備完好性評估。