武海軍， 張爽， 黃風雷

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

0 引言

鋼筋混凝土是指通過在混凝土中加入鋼筋而構(gòu)成的一種組合式結(jié)構(gòu)材料，如圖1所示。不同于鋼絲網(wǎng)混凝土、鋼纖維混凝土、鋼板混凝土、鋼管混凝土等，常見鋼筋混凝土中的鋼筋按照一定規(guī)律在混凝土中鋪層或編織排布，且其直徑多為6～40 mm[1]. 常見混凝土一般是指用硅酸鹽水泥和天然粗、細骨料配置的普通混凝土，其密度為2 200～2 400 kg/m3，強度等級為C20～C50[1].

圖1 鋼筋混凝土組合式結(jié)構(gòu)材料Fig.1 Reinforced concrete composite structural material

混凝土作為結(jié)構(gòu)材料的主體，有著制作工藝簡便、就地取材、價格低廉等顯著優(yōu)點，但是它的抗拉強度低，質(zhì)脆易裂，當加入適當形式和數(shù)量的鋼筋后，提高了結(jié)構(gòu)的承載力和延性，保證了其安全性和使用條件。同時，鋼筋的一些缺點，如環(huán)境穩(wěn)定性差、易腐蝕、不耐火等，當其埋入混凝土內(nèi)后，因受到保護而克服[1]。鋼筋和混凝土的有效組合形成了承載力強、整體性好、剛度大、抗腐蝕、耐火和適應性廣的結(jié)構(gòu)工程材料，將鋼筋和混凝土二者的材料性能互補，充分發(fā)揮各自的優(yōu)越性[1]，已廣泛應用于各類國防與民用土木工程 (如指揮所、機庫、導彈發(fā)射井、核設施保護殼、大壩、橋梁、港口等) 的抗沖擊防護主體結(jié)構(gòu)。當這些具有重要戰(zhàn)略價值的鋼筋混凝土建筑物成為攻擊目標時，如何有效摧毀目標以及如何有效發(fā)揮其防護功能成為主要關注的問題。以鋼筋混凝土為靶板目標的侵徹與貫穿研究具有鮮明的國防軍事背景、實際的工程應用需求和重要的科研學術意義。

侵徹/穿甲動力學的關鍵科學問題直接與靶體的材料、結(jié)構(gòu)動力學特征和破壞行為密切相關[2-6]。不同于素混凝土，鋼筋混凝土的抗侵徹沖擊能力由混凝土和鋼筋配置共同決定，如材料強度、配筋率、鋼筋直徑、網(wǎng)眼尺寸、層間距、鋼筋與彈體相對位置等都嚴重影響著侵徹和貫穿的過程與結(jié)果(見圖2)。經(jīng)過一個多世紀的努力，對素混凝土靶的侵徹/貫穿作用研究，無論實驗研究、工程模型 (經(jīng)驗公式)、理論建?；驍?shù)值分析，都相對成熟[7]，形成了一套以工程模型為初始設計方法、分析模型為理論保證、數(shù)值分析為詳盡設計方法、實驗研究為驗證手段的研究與設計體系。但是，對于鋼筋混凝土靶的侵徹與貫穿研究，由于鋼筋的加入導致其具有更為復雜的非均質(zhì)、各向異性、多項組分的材料特點，在強沖擊載荷下，這些材料組分間的變形、破壞及相互作用與加載強度及應變率密切相關，導致非常復雜的結(jié)構(gòu)行為，給其動力學特性的研究帶來困難[6,8]，因此國內(nèi)外開展的有關工作也相對有限。陳小偉等[8]較全面而簡潔地給出了鋼筋混凝土靶侵徹破壞機理的研究現(xiàn)狀和建議，指明了研究難點，并未詳細地綜述直接相關的文獻資料。

圖2 鋼筋混凝土靶的貫穿破壞Fig.2 Perforation damage of reinforced concrete target

鑒于以上情況，本文從實驗研究、經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式、理論建模以及數(shù)值模擬等方面系統(tǒng)地綜述彈體侵徹與貫穿鋼筋混凝土靶研究領域的國內(nèi)外進展，梳理代表性文獻資料，總結(jié)研究成果，評述研究現(xiàn)狀，展望研究發(fā)展方向，以期為后續(xù)研究者進入本領域前沿提供方便。

1 鋼筋混凝土靶的侵徹與貫穿實驗研究

實驗是發(fā)現(xiàn)新科學問題、驗證已有理論及數(shù)值模擬不可缺少的研究手段。利用輕氣炮、火炮、彈道槍、彈道炮、平衡炮、火箭撬等彈體發(fā)射裝置對鋼筋混凝土靶開展侵徹與貫穿實驗，測量侵徹深度并觀測彈靶響應情況。一方面可以加深人們對該物理問題的理解，獲得對其侵徹機理的認識，為侵徹破壞的理論研究、數(shù)值模擬以及彈體結(jié)構(gòu)和彈道參數(shù)優(yōu)化提供實驗依據(jù)；另一方面又可以對得到的實驗數(shù)據(jù)進行回歸擬合分析進而以經(jīng)驗公式的形式總結(jié)出侵徹規(guī)律。

1.1 多種實驗條件及測試技術概述

國內(nèi)外學者開展了多種條件的鋼筋混凝土靶侵徹/貫穿實驗，例如：Canfield等[9]開展了原形彈和縮比彈侵徹鋼筋混凝土靶實驗；Cargile等[10]進行了高強度鋼筋混凝土 (70～90 MPa) 和常規(guī)高強度石灰石骨料混凝土 (90～108 MPa) 抗侵徹能力對比實驗；Ohno等[11]實驗研究了后附薄鋼板鋼筋混凝土板以及雙層鋼筋混凝土板的抗侵徹問題；Hanchak等[12]開展了0.5 kg卵形桿彈以300～1 100 m/s初速度貫穿中、高強度鋼筋混凝土靶的實驗；顧曉輝等[13]和胡功笠等[14]進行了動能彈中、低速垂直侵徹鋼筋混凝土靶的實驗；王可慧等[15-16]設計了高速鉆地結(jié)構(gòu)彈，并開展了0.15 kg、 1.50 kg和11.00 kg彈體高速侵徹鋼筋混凝土靶實驗；肖玲等[17]概述了國外在超高速彈體對鋼筋混凝土靶侵徹毀傷效應方面的初步研究成果；趙生偉等[18]進行了大裝填比彈體侵徹鋼筋混凝土靶實驗研究；Kojima等[19]、曹德清[20]、武海軍[21]、汪斌等[22]和Abdel-Kader等[23]開展了一系列動能彈貫穿鋼筋混凝土靶實驗；馬兆芳等[24]進行了彈體貫穿多層鋼筋混凝土薄靶實驗。上述實驗結(jié)果表明，鋼筋混凝土在大彈體與小彈體、高速和低速侵徹與貫穿、混凝土高強度與低強度、單層和多層靶等條件下均能較好地抵抗沖剪破壞。

此外，Dancygier等[25-26]進行了含有鋼筋的聚合物混凝土、普通強度混凝土和高強度混凝土靶的侵徹實驗，并分析了卵石類型和尺寸、鋼筋直徑和排布以及混凝土基體強度對侵徹結(jié)果的影響，認為：鋼筋主要通過限制破壞區(qū)域面積來提高靶板的抗侵徹能力；總的鋼筋含量對彈體貫穿阻力影響較小，并且只有在較高鋼筋含量時才會減小靶板后表面破壞區(qū)；使用高強度混凝土作為靶板基體材料，可以提高鋼筋混凝土板的抗侵徹能力。Dawon等[27]進行了6.25 mm直徑長桿鎢彈超高速 (2 200 m/s) 貫穿鋼筋混凝土靶實驗，研究了靶板正面和背面的成坑現(xiàn)象。戴湘暉等[28-29]和段建等[30-31]利用鋼筋混凝土靶的侵徹與貫穿實驗，研究了彈體極限壁厚、焊接薄壁彈體技術可行性以及斜侵徹彈體的臨界跳彈角等問題。

在侵徹與貫穿的實驗測試技術上，可以利用通斷靶網(wǎng)或測速儀測試彈體著靶速度[32]，利用高速攝影系統(tǒng)觀測彈體著靶和出靶速度及姿態(tài)[33]，利用箔屏靶和泡沫板測試系統(tǒng)測試彈體出靶速度及方向[34]，利用彈體內(nèi)置傳感器測量過載時程曲線[35]，利用靶體內(nèi)置傳感器測量侵徹彈道周圍的徑向壓力等響應數(shù)據(jù)[36]，利用X光拍攝動能彈在靶體中的運動[37]。近期，徐偉芳等[38]為研究彈體在鋼筋混凝土中的侵徹過程，研制了由格柵電纜、LED燈、電源和高速相機等組成的格柵測試系統(tǒng)，可用于實時原位測試彈體的侵徹軌跡、速度和侵徹深度。該技術初步實現(xiàn)了深侵徹全過程軌跡的實時測試，進一步加深了對鋼筋混凝土高速深侵徹機理的直觀認識，其開展的校驗實驗也論證了格柵測試方法的有效性。

1.2 素混凝土靶與鋼筋混凝土靶的對比侵徹實驗

Kim等[39]開展了彈體貫穿素混凝土靶與鋼筋混凝土靶的對比實驗并進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明：相比于素混凝土靶，彈體貫穿鋼筋混凝土靶的剩余速度減小了7%，彈坑尺寸減小了72%.

Kamal等[40]和程怡豪等[41-42]指出對比實驗 (見圖3) 表明：混凝土靶的配筋能夠遏制靶板整體破壞，抑制震塌，對減小碎片尺寸，控制裂紋擴展也有一定作用，但是對減小侵徹深度和剩余速度的影響不大；自由表面的鋼筋分布能夠?qū)骨謴?，起到稍許的提高作用，但這種效應會隨著鋼筋網(wǎng)埋設深度的增加而迅速衰減。

圖3 素混凝土靶和鋼筋混凝土靶的貫穿破壞對比Fig.3 Perforation damages of plain concrete target and reinforced concrete target

周寧等[43-44]和任輝啟等[45]通過100 mm直徑25 kg彈體垂直侵徹3種體積配筋率r鋼筋混凝土靶的實驗，獲得了彈體過載時程曲線以及最大侵徹深度等實驗數(shù)據(jù)，并進行了相應的分析，同時直觀地對比了相同條件下彈體侵徹素混凝土靶與鋼筋混凝土靶的實驗結(jié)果。其測試與分析結(jié)果表明：鋼筋的加入削弱了混凝土靶板的破壞程度，形成了淺碟形彈坑 (素混凝土靶的開坑深度約是鋼筋混凝土靶的2～3倍，開坑直徑也相對更大)，降低了彈體的侵徹深度 (見圖4(a))；鋼筋的加入使過載時程曲線震蕩加劇 (過載曲線呈振蕩型，高頻成分是受彈靶內(nèi)應力波傳播的影響，反映了彈靶的結(jié)構(gòu)響應；靶內(nèi)結(jié)構(gòu)越復雜，其內(nèi)部界面越多，傳播的應力波越復雜，過載曲線越振蕩)；并且這些效果隨靶板配筋率的提高而提升。彈體侵徹鋼筋混凝土的過載特性比素混凝土復雜得多 (見圖4(b))：從實測的鋼筋混凝土過載波形上看，其峰值更大，存在幾個大的尖峰，有一定的規(guī)律性，可以認為是彈體侵徹碰撞到每層鋼筋網(wǎng)并穿透鋼筋網(wǎng)形成的；彈體在相鄰鋼筋網(wǎng)之間的侵徹耗時與尖峰之間的時間間隔基本相符，可以認為彈體侵徹鋼筋混凝土的過載是在侵徹素混凝土的基礎上疊加尖峰所得。

圖4 彈體侵徹素混凝土靶和鋼筋混凝土靶的對比實驗Fig.4 Contrast experiments of projectiles penetrating into plain concrete target and reinforced concrete target

黃民榮等[46-47]和顧曉輝等[13]開展了57 mm直徑4.43 kg半穿甲彈侵徹鋼筋混凝土靶實驗，并利用彈載加速度傳感器測得了彈體過載時程曲線，指出：彈體頭部撞擊鋼筋的過程中，其所受到的過載有所增加，比侵徹混凝土的過載值增大約7%；彈體與鋼筋碰撞，產(chǎn)生峰值突出且具有一定持續(xù)時間的高過載，將影響彈載設備和裝藥。

張洪松[48]和于洋洋[49]分別開展了動能彈貫穿有限厚素混凝土靶、鋼筋混凝土靶的實驗，精細地控制了彈體的著靶位置并測量了入靶與出靶速度，可較好地進行對比分析。實驗結(jié)果表明：與彈體貫穿素混凝土靶相比，無論彈體是否碰撞到鋼筋，其貫穿同等厚度鋼筋混凝土靶所消耗的能量明顯更多，如圖5所示；同時，如果彈體在侵徹過程中碰撞到鋼筋，靶體中的鋼筋變形同樣也會消耗一部分彈體動能，鋼筋對彈體產(chǎn)生直接作用，進一步增加侵徹阻力。

圖5 彈體貫穿素混凝土靶和鋼筋混凝土靶的對比實驗Fig.5 Contrast experiments of projectiles perforating into plain and reinforced concrete targets

薛建鋒等[50]進行的對比實驗結(jié)果表明鋼筋起到了很好的約束作用，鋼筋混凝土的抗侵徹能力比素混凝土增強了10%左右，抗二次打擊的能力也更強，且彈體侵徹深度隨著配筋率的提高而略有降低。

1.3 鋼筋混凝土靶非正侵徹實驗

馬愛娥等[51-52]進行了彈體斜侵徹鋼筋混凝土實驗，結(jié)果表明：在一定速度下，傾角越大，靶面破壞范圍及彈體橫向偏轉(zhuǎn)越大，侵深越小，當傾角增至一定角度后發(fā)生跳彈現(xiàn)象 (見圖6(a))。鋼筋的加入對斜侵徹開坑、破壞范圍及彈道偏轉(zhuǎn)有重要影響：一方面，彈體侵徹鋼筋混凝土的彈坑深度和直徑都相對較小，說明首排鋼筋網(wǎng)的抗拉作用非常明顯，有效減弱了自由面的影響；另一方面，當彈體與鋼筋碰撞時，受到不對稱力和力矩的作用，獲得偏轉(zhuǎn)角速度，彈體軸線產(chǎn)生繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動，使彈體質(zhì)心速度、彈體軸線、靶體法線之間產(chǎn)生夾角，惡化了侵徹條件。將靶體打開，發(fā)現(xiàn)鋼筋明顯抑制了彈體的偏轉(zhuǎn)(見圖6(b))，含筋率越高，對彈體的束縛偏轉(zhuǎn)作用也越強。分析可得，在彈體頭部受到鋼筋的不對稱作用力時，彈尾可能受到未斷裂鋼筋的約束作用，鋼筋對彈體的直接碰撞將從正反兩方面影響侵徹彈道。

劉勇等[53]為研究斜侵徹鋼筋混凝土靶體的破壞特征并分析靶體中鋼筋的作用，利用直徑57 mm的彈體對3個鋼筋混凝土靶體進行相同傾角的斜侵徹實驗，得到著靶速度及對應的侵徹深度、彈坑范圍等實驗數(shù)據(jù)，并結(jié)合實驗分析了靶體中鋼筋的作用。實驗結(jié)果表明：鋼筋網(wǎng)使內(nèi)部混凝土的破壞得到有效抑制，削弱反射拉伸波作用，整體抗拉作用明顯，鋼筋網(wǎng)整體作用類似于膜力。

綜上所述，國內(nèi)外學者開展的鋼筋混凝土靶侵徹與貫穿實驗絕大多數(shù)僅限于唯像分析的水平，只是定性地解釋了鋼筋的影響；此外，素混凝土靶和鋼筋混凝土靶的對比實驗較少，帶有傾角或攻角的非正侵徹與貫穿實驗很少。由于現(xiàn)有實驗的彈靶條件 (如靶板配筋方式、彈體與鋼筋以及鋼筋網(wǎng)眼的相對尺寸，彈體著靶時與鋼筋的相對位置等) 差異較大，因此相應的實驗結(jié)論存在一定的差異，學者們對鋼筋作用的認識也不盡相同。其中大部分學者認為，隨著鋼筋的加入，鋼筋混凝土靶對彈體的侵徹與貫穿阻力增加，使彈體侵徹深度降低或者剩余速度減小，且這種變化趨勢隨著配筋率的提升而提升。也有少部分學者認為，一般配筋率下鋼筋對侵徹阻力的提升效果極為有限，例如Williams[54]和Li等[7]指出1980年Sliter等進行的一系列鋼筋混凝土墻貫穿實驗結(jié)果表明，中低配筋率對靶板侵徹和崩落影響很小，而非常高的配筋率則會影響鋼筋混凝土靶的貫穿阻力。

通過分析有限的對比實驗，認為靶板中的鋼筋將為彈體侵徹貫穿過程帶來如下影響：

1)鋼筋的存在明顯抑止了靶板的大面積破碎，改善了開坑區(qū)和崩落區(qū)的損傷情況，減小了開坑深度和崩落厚度；

2)鋼筋對混凝土的整體約束作用將起到類似圍壓作用的效果，使混凝土的動態(tài)抗壓強度增加，鋼筋的這種約束作用給彈體帶來了額外的間接侵徹阻力作用，而提高配筋率則會增加這種間接作用效果，進而提高靶板的抗侵徹與貫穿能力；

3)彈體侵徹鋼筋混凝土靶的過載曲線更為復雜，鋼筋與彈體的直接碰撞作用給彈體帶來了額外的直接侵徹阻力，尤其是當彈體質(zhì)量相對較小、鋼筋強度較大或直徑較粗時，直接阻力作用更加明顯；

4)靶板表面附近的鋼筋網(wǎng)削弱了反射拉伸波作用，減弱了靶板的自由表面效應，鋼筋通過影響侵徹阻力、靶板自由面以及對彈體的致偏和約束作用影響彈體彈道。

此外，由310 m/s、460 m/s、630 m/s 3種初速度范圍的素混凝土靶與鋼筋混凝土靶侵徹對比實驗[43-45](見圖4(a))可知，當彈體速度較高時，鋼筋混凝土靶對彈體侵徹深度的降低效果相對更加明顯。分析認為這主要由兩方面原因造成：一方面，鋼筋對靶板的整體約束圍壓作用具有一定的應變率效應，彈體初速度越高，對應的靶板響應應變率越高，由鋼筋約束作用增加的混凝土動態(tài)抗壓強度越大，靶板對彈體的間接阻力作用也就越大；另一方面，初速度高的彈體相對侵徹深度大，與彈體發(fā)生碰撞作用的鋼筋層更多，彈體受到鋼筋的累計直接碰撞阻力也越大。不過，由于相關實驗數(shù)據(jù)的缺乏，目前還沒有其他對比實驗可以對上述分析進行佐證。

2 鋼筋混凝土靶的侵徹與貫穿經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式

配筋率表示鋼筋混凝土構(gòu)件中的鋼筋含量，是非常重要的參數(shù)。常用的配筋率標準有體積配筋率r、質(zhì)量配筋率rMASS、單層單向配筋率rEWEF，其中：

(1)

式中：Vr和Vrc分別為靶中鋼筋和整個鋼筋混凝土靶的體積；ρr和ρrc分別為鋼筋和鋼筋混凝土靶的密度。單層單向配筋率[7]為

(2)

對于常見的配置有n層鋼筋網(wǎng)的層狀雙向配筋鋼筋混凝土靶板，有

(3)

2.1 修正的Petry公式

最早 (1910年) 普遍使用的公式是Petry公式，后經(jīng)修正，其侵徹深度計算表達式[59]為

(4)

式中：k1為侵徹系數(shù)，對于一般素混凝土k1=6.36×10-4，對于普通鋼筋混凝土k1=3.39×10-4，對于特種鋼筋混凝土 (靶板前后兩面的鋼筋網(wǎng)被連接在一起[60])k1=2.26×10-4. 該公式的適用范圍在H0/d≥3、d≤0.4 m、152 m/s≤v0≤914 m/s、5 540 kg/m3≤m/d3≤22 144 kg/m3以內(nèi)[59]?；?4)式，Amirikian[61]提出的極限貫穿厚度和極限震塌厚度公式為

(5)

(6)

2.2 別列贊公式

1912年俄國學者在第聶伯河河口的別列贊島上進行了大量的實彈射擊，并總結(jié)出了一個侵徹深度經(jīng)驗公式。我國在20世紀50年代也進行了大量的炮擊實驗，從而對別列贊公式進行了幾次修正，并將其編入我國防護工事的設計規(guī)范。該公式的侵徹深度計算表達式[62]為

(7)

式中：i為彈形系數(shù)，若以lh表示彈體頭部長度，則i=1+0.3(lh/d-0.5)；k2為由靶體介質(zhì)性質(zhì)決定的阻力系數(shù)，對于一般素混凝土k2=1.3×10-6，對于普通鋼筋混凝土k2=0.8×10-6. 該公式的部分修正式可用于計算彈體斜侵徹深度[2]；此外，該公式建立在老式彈侵徹實驗基礎上，對于目前國內(nèi)外裝備的大長徑比、大質(zhì)量新型彈體，其計算誤差較大[63]。

2.3 CEA-EDF公式

法國原子能委員會(CEA)和法國電力集團(EDF)于1974年開展了一系列鋼筋混凝土板貫穿實驗，提出極限貫穿厚度公式[64]為

By differentiating Eq. (1) with respect to time and then combining with Eq. (2), we obtain:

(8)

彈道極限速度公式[64]為

(9)

Fullard等[65]將(9)式推廣到非圓截面彈體和鋼筋混凝土，表達式為

(10)

(8)式、(9)式和(10)式在v0<200 m/s、20 kg

2.4 UKAEA (Barr) 公式

英國原子能管理局(UKAEA)的Barr對NDRC公式[66]進行了修正，給出了無量綱侵徹深度和極限震塌厚度的公式[7]，在CEA-EDF極限貫穿厚度公式[64]和Fullard彈道極限速度公式[65]的基礎上，改進了鋼筋網(wǎng)格間距的影響，得到了平頭彈貫穿鋼筋混凝土靶的彈道極限速度公式[67]為

(11)

式中：

(12)

當f′c<37 MPa時kc=f′c，當f′c≥37 MPa時kc=37 MPa.rEWEF按照(2)式計算，當靶板前后兩層鋼筋網(wǎng)的配筋參數(shù) (即dr和cr) 不一致或者有后附鋼板時，可參照文獻[2,68-69]中的方法計算。(11)式和(12)式的適用范圍有限，11 m/s0.49，需用(10)式代替計算。

2.5 Young公式

美國Sandia國家實驗室的Young公式[70-73]是基于3 000多次對多種介質(zhì)的侵徹實驗提出的，從1967年公開發(fā)表以來幾經(jīng)修正，直到1997年才完成。Young公式有多種表達形式，對于自然土層、混凝土、巖石等介質(zhì)的侵徹深度完整計算表達式為

(13)

式中：S是侵徹系數(shù)，對于混凝土材料S=0.085Kc·(11-r)(tcTc)-0.06(35×106/f′c)0.3，默認取值為0.9，考慮到垂直于靶板迎彈面的鋼筋對侵徹也有影響，故采用鋼筋體積配筋率r，實驗中大量靶板的r位于1%～2%范圍內(nèi)，tc是混凝土養(yǎng)護時間(年)，如果大于1年，則取tc=1，Tc是靶板的無量綱 (彈體直徑d)厚度，如果小于0.5，則方程可能不適用 (由于薄靶侵徹機理不同)，如果大于6，則取Tc=6，修正系數(shù)Kc=(F/W)0.3，W是靶板的無量綱 (彈體直徑d) 寬度，如果W>F，則取Kc=1，對于素混凝土F=30，對于鋼筋混凝土F=20，對于薄靶 (即W在0.5 ～2.0之間)F取值應減小50%；A是彈體橫截面面積(m2)；N1是彈體頭部形狀影響系數(shù)，對于一般截卵形頭部彈體N1=0.18lh/d+0.56或N1=0.18(CRH-0.25)0.5+0.56，對于錐形頭部彈體N1=0.25lh/d+0.56；K1為彈體質(zhì)量修正系數(shù)，如果彈體質(zhì)量m<181 kg，取K1=0.4m0.15，否則取K1=1.

綜上可知，Young公式考慮了大量參數(shù)，尤其是混凝土配筋率的影響。盡管Young 公式是量綱不符的，但是由于它所依賴的實驗數(shù)據(jù)量龐大，并且對影響因素考慮得比較周全，因此在現(xiàn)有公式中準確性很高。該公式和大多數(shù)公式一樣，都有一定的適用范圍。Ben-Dor等[2]介紹了其相應的改進工作并推薦7 MPa5 kg，v0<1220 m/s.

2.6 工程兵三所公式

總參工程兵科研三所對國外常用的20余種侵徹經(jīng)驗公式進行了分析，研究其特點和適用范圍，在量綱分析的基礎上，得到了彈體侵徹相似規(guī)律，并最終給出了合理的經(jīng)驗公式所應具有的基本構(gòu)架[63,74]：

(14)

式中：N1的定義和計算方法同Young公式；g=10 m/s2是重力加速度；K2為質(zhì)量修正因子。在(14)式基礎上依托大量實驗數(shù)據(jù)建立了混凝土和鋼筋混凝土靶侵徹深度經(jīng)驗公式[21,63,74]，如(15)式所示，較Young公式結(jié)構(gòu)更加合理，計算更加簡單：

(15)

式中：質(zhì)量修正因子K2為

(16)

2.7 UMIST公式

曼徹斯特理工大學(UMIST)的Reid等[75]在大量混凝土沖擊實驗數(shù)據(jù)的基礎上，提出了預測彈體撞擊鋼筋混凝土靶板的侵徹深度公式、厚度方向錐形開裂破壞公式、崩落破壞公式和貫穿破壞公式。其中，當H0/d<5，即認為鋼筋混凝土靶為薄靶時，考慮了鋼筋的影響：

發(fā)生厚度方向開裂破壞的彈體動能Ec為

(17)

發(fā)生厚度方向震塌崩落破壞的彈體動能Es為

(18)

發(fā)生厚度方向貫穿破壞的彈體動能Ep為

(19)

(17)式～(19)式中：平頭彈N2=0.72，球頭彈N2=0.84，鈍頭彈N2=1.00，尖頭彈N2=1.14，其余不含N2的各公式只適用于平頭彈體；σt=4.2f′c+135×106+(0.014f′c+0.45×106)v0是考慮了應變率效應的混凝土材料特征強度(Pa)；η是鋼筋影響系數(shù)，

(20)

rt為總的彎曲鋼筋比率(%)且rt=4rEWEF. (17)式～(20)式的適用范圍是，0.022 m

需要指出的是，發(fā)生厚度方向上貫穿破壞所需彈體動能Ep對應的彈體速度即為彈道極限速度vb. 此外，根據(jù)彈體質(zhì)量m和初速度v0可得彈體初始動能，結(jié)合Ep即可計算彈體剩余動能，進而得到彈體貫穿靶板的剩余速度vr. 上述方法僅適用于簡單估算，Corbett等[76]和Peng等[77]總結(jié)了若干vb和vr的轉(zhuǎn)換關系式。

2.8 其他計算公式

Riera[78]將鋼筋的作用等效到混凝土材料的拉伸強度上，認為鋼筋的主要作用在于提高了鋼筋混凝土靶的抗拉強度, 從而改變了“撞擊因子”，進而影響了彈體的貫穿阻力等，但是并未在公式中加以體現(xiàn)[4]。

Dancygier[79]考慮了鋼筋層僅存在于靠近靶板后表面處的情況，與Riera[78]一樣認為鋼筋提高了鋼筋混凝土靶的抗拉強度，并且靶板整體的等效抗拉強度與混凝土拉伸強度、鋼筋數(shù)量和鋼筋屈服強度有關，指出靶板背面的崩落受鋼筋網(wǎng)密度和位置的限制，給出了實際侵徹深度和等效侵徹深度的關系[80]。利用以配筋密度、鋼筋抗拉強度、靶板背面貫穿崩落坑相關參數(shù)等為變量的鋼筋混凝土靶板等效抗拉強度代替現(xiàn)有經(jīng)驗公式中的混凝土強度，修正了NDRC[66]和Hughes[57]公式，定量描述了配筋率對鋼筋混凝土靶貫穿的影響。

Williams[54]在其綜述文獻中指出，1991年會議上Boswell提出的貫穿和崩落公式中也顯含鋼筋影響參數(shù)，但是適用范圍有限。

Meyer[81]提出了適用于求解含有前后兩層鋼筋網(wǎng)的混凝土靶板貫穿剩余速度的公式。該公式有兩個經(jīng)驗系數(shù)，由實驗擬合得到，只考慮了靠近靶板前后自由面的兩層鋼筋網(wǎng)對開坑和崩落的影響。

Konyaev等[82]假設混凝土靶板貫穿為絕熱剪切機理，利用能量守恒，給出彈體貫穿混凝土板的剩余速度計算公式。對于鋼筋混凝土靶，考慮到其非均勻性，計算時需要采用實驗確定的系數(shù)進行修正。

綜上所述，各經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式各有特色并且具有不同的適用范圍，總體而言：1)修正的Petry公式、別列贊公式、Meyer公式和Konyaev公式等以不同的系數(shù)取值來區(qū)分鋼筋混凝土和素混凝土，并未反映不同配筋條件的影響；2)CEA-EDF公式、UKAEA (Barr) 公式和UMIST公式等考慮了配筋率甚至鋼筋網(wǎng)眼尺寸等因素，但是受限于核電站安全殼的研究背景，往往只適用于平頭彈體低速貫穿鋼筋混凝土靶的問題；3)Riera和Dancygier的修正方法僅考慮了鋼筋配置在靶板后表面這種特殊情況；4)Young公式和工程兵三所公式的適用范圍相對較廣，計算精度相對較高，但是僅考慮了體積配筋率因素，無法反映具體配筋方式的影響，并且也無法計算靶板貫穿問題。

此外，由圖7所示的侵徹深度經(jīng)驗公式對比可知：在其共同適用的范圍內(nèi)，Young公式和工程兵三所公式的計算結(jié)果較接近，且精度都比較高；修正的Petry公式和別列贊公式計算精度較差，并且在侵徹阻力系數(shù)取不同值時，差別較大，相比于周寧等[43]的對比實驗，顯然過高估計了彈體侵徹素混凝土靶和鋼筋混凝土靶時侵徹深度之間的差異。由圖8所示的彈道極限速度經(jīng)驗公式對比可知：CEA-EDF公式、UKAEA (Barr) 公式和UMIST公式均具有一定的計算精度，與咸玉席[83]整理并引用的實驗數(shù)據(jù)符合較好，其中UMIST公式的適用范圍相對較大；3個公式的計算結(jié)果均顯示彈道極限速度隨配筋率的增加而增加，即鋼筋 (配筋率) 增加了靶板的抗貫穿能力。

圖7 侵徹深度經(jīng)驗公式的對比Fig.7 Comparison of penetration depth empirical formulas

圖8 彈道極限速度經(jīng)驗公式的對比Fig.8 Comparison of empirical formulas of ballistic limit velocity

3 鋼筋混凝土靶的侵徹與貫穿理論建模

理論建模是指在守恒方程組中適當?shù)匾肽承┘僭O或近似條件，用解析或數(shù)值的方法求解微分方程組給出彈體侵徹阻力的表達式，根據(jù)運動學原理建立彈體運動方程并依據(jù)邊界條件和初始條件求解，得出侵徹過程中力、速度、侵徹深度隨時間變化的函數(shù)。理論解析的方法物理意義明確、具有普遍性且容易推廣，然而其求解準確度受限于模型的假設以及參數(shù)的合理性。對于鋼筋混凝土靶侵徹與貫穿問題的理論建模，建立侵徹阻力模型是首要解決的問題。依據(jù)建模時的簡化處理方式，可以分為“按素混凝土進行強度或厚度等效的侵徹模型”、“人為將鋼筋作用局限化的鋼筋混凝土空腔膨脹理論”、“將鋼筋網(wǎng)鋪層進行等效的分層侵徹模型”、“考慮鋼筋直接碰撞作用的侵徹阻力模型”等。

3.1 鋼筋混凝土空腔膨脹理論

空腔膨脹理論作為侵徹、穿甲領域發(fā)展最為成熟的理論之一，其研究始于20世紀40年代Bishop等[84]的工作，Goodier[85]最先把該理論應用于彈體侵徹上，Hunter等[86]開創(chuàng)了相似變換在空腔膨脹理論中應用的先河。此后，以美國Sandia國家實驗室Forrestal研究組為代表的很多學者采用不同的空腔膨脹響應分區(qū)模式、材料本構(gòu)模型和狀態(tài)方程，推導了不可壓縮及可壓縮的動態(tài)空腔膨脹理論，詳細發(fā)展脈絡可參考綜述文獻[87]。

Luk等[88-89]和Forrestal等[90]假設鋼筋混凝土為各向同性、均勻的彈性不可壓縮及塑性鎖應變材料，并滿足Tresca強度準則，忽略鋼筋的局部作用，給出卵形彈侵徹鋼筋混凝土靶的侵徹深度計算公式。但是其在理論推導時并未考慮不同配筋率的影響，認為鋼筋的唯一作用是阻礙混凝土徑向裂紋的擴展，即空腔膨脹響應分區(qū)中沒有開裂區(qū) (這只可能適用于極高配筋率的情況，與常規(guī)實驗現(xiàn)象不符)，并且未考慮鋼筋對侵徹彈體的直接阻力，導致計算結(jié)果與實驗相差20%以上。雖然在考慮了彈靶之間滑動摩擦力后[89]，模型計算精度有所提升，但是這一修正并未解決模型的根本問題。王天運等[91]指出，打中鋼筋與否，對彈體剩余速度影響大小的結(jié)論未定。理論上，混凝土與鋼筋二者力學性能不同，打中鋼筋將消耗更多的能量?；炷裂厥軘D壓變形的鋼筋圍成的圓形區(qū)域形成彈孔，盡管圍合圓形彈孔的鋼筋不在同一平面內(nèi)，但鋼筋對于混凝土靶體的破壞形態(tài)有不容忽視的限制影響作用。

Zhang等[92]考慮到：鋼筋和混凝土構(gòu)成一種組合結(jié)構(gòu)材料的基本條件是二者之間有可靠的粘結(jié)抗滑移作用[1]，這種粘結(jié)作用使鋼筋和混凝土在交界面處實現(xiàn)應力傳遞，從而使二者協(xié)同工作。鋼筋通過粘結(jié)作用實現(xiàn)對混凝土整體的約束，達到阻裂增韌的效果，并提升整體的抗侵徹沖擊能力，進而使彈體在未直接碰撞鋼筋的情況下也會受到額外的間接侵徹阻力作用。為此，首先根據(jù)鋼筋增加混凝土韌度[93]及抗拉強度[94]的實驗現(xiàn)象，建立了適用于鋼筋混凝土且考慮了裂隙變形擴展的改進Griffith屈服準則；然后采用“彈性—開裂—擴容—密實”響應分區(qū)模式[95]，以改進的Griffith屈服準則作為材料本構(gòu)方程，以擴容方程[96]作為材料狀態(tài)方程，建立起同時考慮混凝土材料壓縮和擴容特性而且適用于鋼筋混凝土靶侵徹問題的動態(tài)球形空腔膨脹模型；最后應用該理論模型并結(jié)合彈體的受力與運動分析[97-98]，對彈體侵徹鋼筋混凝土靶的實驗[13,43,46-47]進行計算。由圖9(a)可知，隨著配筋率的增加，無量綱的空腔邊界徑向應力增大，即鋼筋混凝土對彈體的侵徹阻力增大，進而使得彈體侵徹深度減少。由圖9(b)可知，該理論模型可以較好地預測彈體侵徹深度等數(shù)據(jù)，具有一定的合理性，能夠反映因鋼筋對混凝土約束作用帶來的間接侵徹阻力，可以在此基礎上再考慮“鋼筋與彈體的直接碰撞作用”，建立較為完備的剛性彈侵徹鋼筋混凝土靶阻力模型。

圖9 文獻[92]模型計算結(jié)果Fig.9 Calculated results of the model in Ref.[92]

近期，鄧勇軍等[99]在爆炸力學會議上發(fā)表的初步研究成果中指出：對于鋼筋混凝土，鋼筋將對混凝土破碎區(qū)及塑性變形區(qū)產(chǎn)生幾何約束并影響各區(qū)域分布，由此顯著影響侵徹阻力的積分效應，從而影響侵徹過程中彈體的侵徹阻力。以Forrestal等[100]的球形空腔膨脹模型為基礎，考慮了因粉碎區(qū)鋼筋對混凝土環(huán)向約束效應帶來的間接阻力，以鋼筋等效附加環(huán)向應力為橋梁，建立起了配筋率和空腔邊界應力的關系，進而給出了剛性彈體侵徹鋼筋混凝土靶的理論模型。對比分析Zhang等[92]和鄧勇軍等[99]的工作可知：1)二者都是對可壓縮動態(tài)球形空腔膨脹理論[100]的一種發(fā)展，考慮了因鋼筋對混凝土靶約束作用帶來的額外間接侵徹阻力，反映了體積配筋率對空腔邊界徑向應力的影響；2)前者通過將配筋率引入混凝土本構(gòu)方程(屈服準則)，進而在空腔膨脹理論中反映配筋率的影響，而后者則通過動量守恒方程中的環(huán)向應力引入配筋率，同時還考慮了鋼筋受拉屈服強度的影響；3)前者的模型計算結(jié)果顯示，無論空腔膨脹速度高低，配筋率對空腔邊界徑向應力的影響相同(見圖9(a))，而后者的模型計算結(jié)果則顯示，只有在空腔膨脹速度較高時，配筋率才會對空腔邊界應力有一定的影響(見圖10(a))，這一區(qū)別反映在具體侵徹與貫穿實驗上表現(xiàn)為：當彈體不直接碰撞靶內(nèi)鋼筋時，對于彈體在較高速度時受到的鋼筋額外間接侵徹阻力，是與低速時相同還是相對較大，由于現(xiàn)有實驗測試技術手段有限、實施及測量精度有限，暫不能較好地分析驗證這一問題；4)如圖10(b)所示，后者在與Canfield等[9]的實驗進行對比驗證時采用的配筋率為20.0%，遠遠超過工程實際情況，在未考慮鋼筋對彈體直接碰撞阻力的情況下，模型計算的侵徹深度偏低；5)二者的模型都只考慮了配筋率，無法反映相同配筋率不同配筋方式對間接侵徹阻力的影響。Abdullah等[101]開展的彈體貫穿鋼筋混凝土與鋼絲網(wǎng)水泥靶對比實驗表明，在靶板厚度、強度和配筋率大致相同的情況下，配筋直徑更細的鋼絲網(wǎng)水泥靶抗貫穿能力更好，靶板損傷區(qū)面積和崩落塊總質(zhì)量更小。Othman等[102]的落錘低速沖擊鋼筋混凝土板實驗也表明，相同配筋率的靶板，其裂紋形式和失效模式與鋼筋排布方式相關。由此可知，相同配筋率不同配筋方式的鋼筋混凝土靶板將對彈體產(chǎn)生不同的侵徹阻力。

上述Luk等[88-89]和Forrestal等[90]的模型、Zhang等[92]模型和鄧勇軍等[99]模型均基于鋼筋增加彈體侵徹阻力這一基本實驗現(xiàn)象，以相對成熟的素混凝土靶材空腔膨脹理論為基礎，在忽略鋼筋直接碰撞作用并引入適當假設的情況下，將靶板劃分成相應的響應分區(qū)，從靶板材料的質(zhì)量和動量守恒方程出發(fā)，結(jié)合相鄰分區(qū)間的Hugoniot跳躍條件、靶板材料本構(gòu)方程、響應區(qū)邊界條件，推導了鋼筋混凝土的球形空腔膨脹理論，并通過編程求解了空腔膨脹速度與空腔邊界徑向應力之間的關系。從其計算結(jié)果來看，鋼筋的加入使得空腔邊界徑向應力出現(xiàn)一定程度的提升，進而使作用在彈體表面的侵徹阻力增加，使彈體侵徹深度降低。但是由本文前述實驗分析可知，鋼筋對彈體侵徹過程的影響來自多方面，而該理論僅能反映因鋼筋約束帶來的對彈體的間接作用，有必要進一步考慮諸如“鋼筋降低開坑深度”、“鋼筋對彈體直接碰撞”等其他侵徹深度影響因素。

3.2 鋼筋網(wǎng)等效的分層計算模型

在建立鋼筋混凝土靶侵徹模型時，將整個鋼筋混凝土靶等效為強度增強[103]或厚度增加[50,104]的素混凝土介質(zhì)，均不能真實反映侵徹過程中的彈靶作用，尤其是不能真實反映彈體的過載特性。為此，部分學者采用將鋼筋網(wǎng)層進行等效的方式，建立了分層等效計算模型。

王明洋等[105]根據(jù)彈體貫穿鋼筋混凝土板- 鋼板過程中混凝土、鋼筋和鋼板的變形與破壞特征，通過將與彈體侵徹方向垂直的縱向鋼筋網(wǎng)等效為薄鋼板厚度的方法，提出了鋼筋混凝土板- 鋼板的貫穿模型，分析了貫穿過程中鋼筋和鋼板的變形狀態(tài)，計算了剛性彈體貫穿鋼筋混凝土靶板的運動參量。

周寧等[106]和穆朝民等[107]在Forrestal等[108]的彈體侵徹混凝土靶半經(jīng)驗公式基礎上，以Young公式[70-73]的計算結(jié)果校正Forrestal公式中的阻力參數(shù)R，將鋼筋混凝土靶中的鋼筋網(wǎng)結(jié)構(gòu)所在混凝土層等效為高強度混凝土層，其余部分按原強度的素混凝土層處理，得到了計算卵形頭部彈體侵徹鋼筋混凝土的分層計算工程分析模型。計算過程中，因混凝土層和等效高強度混凝土層的介質(zhì)強度在同一個數(shù)量級，因此不再考慮成坑階段，按單層介質(zhì)坑下侵徹階段計算彈體侵徹運動規(guī)律。利用該模型，可計算彈體的位移、速度、加速度隨時間的變化關系。如圖11所示，侵徹彈體的加速度與時間曲線計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比表明，該模型能夠較真實地反映彈體侵徹鋼筋混凝土靶過程中與鋼筋層的碰撞作用。

劉勇等[53]通過相同傾角條件下的鋼筋混凝土靶斜侵徹實驗分析了靶體中鋼筋的作用，認為鋼筋網(wǎng)整體作用類似于膜力，將靶體中鋼筋網(wǎng)等效為一定厚板的鋼板層，在斜侵徹深度計算公式[109]和分層計算模型[110]的基礎上，給出了鋼筋混凝土介質(zhì)斜侵徹深度計算方法。

上述將鋼筋網(wǎng)所在層等效為薄鋼板或高強度混凝土的分層計算方法，在一定程度上反映了彈體與鋼筋層的相互作用，但是這些方法不能考慮具體配筋方式對侵徹過程的影響，同時其計算精度受到其他半經(jīng)驗公式的制約。

3.3 考慮鋼筋直接碰撞作用的侵徹阻力模型

想要反映具體配筋方式和配筋參數(shù)對彈體侵徹/貫穿鋼筋混凝土靶過程的影響，就需要建立考慮鋼筋直接碰撞作用的侵徹阻力模型。目前已有部分學者[46,47,111-117]通過自編程方法研究了侵徹過程中鋼筋對彈體的直接碰撞作用，其共性是：忽略鋼筋帶肋結(jié)構(gòu) (即只考慮光圓鋼筋)，且假設鋼筋的響應分為彎曲階段和斷裂階段；當彈體與鋼筋接觸且鋼筋處于彎曲階段時，鋼筋與混凝土對彈體的阻力相對獨立，此時鋼筋對彈體的阻滯作用明顯；當鋼筋斷裂后，鋼筋失去軸向約束，鋼筋與混凝土介質(zhì)一起運動，鋼筋對彈體的阻力可以忽略。將鋼筋的響應簡化為一根有限長固支梁在混凝土阻尼介質(zhì)中受彈體沖擊載荷后的變形及斷裂，參與作用的鋼筋小梁長度有限，不必分析整根鋼筋的動力響應。劉志林等[117]通過實驗驗證了上述假設的合理性，如圖12(a)和圖12(b)所示，彈體撞擊到的鋼筋發(fā)生斷裂，未撞擊到的鋼筋則完好無損，鋼筋受到混凝土介質(zhì)和彈體的擠壓作用沿隧道區(qū)內(nèi)壁彎曲。如圖12(c)所示，通過彈體與鋼筋碰撞運動的幾何關系分析等，在混凝土基體對彈體的阻力作用基礎上，考慮鋼筋對彈體的直接碰撞阻力。表2給出了這些模型的具體情況及差異對比。

張爽等[119]分析了建立鋼筋混凝土靶侵徹阻力模型所需要考慮的因素以及表2中各模型存在的問題，較為妥善地解決了以下6個方面問題：

圖12 考慮鋼筋直接碰撞作用的模型Fig.12 Model considering the direct impact on steel bars

1)表2中模型沒有恰當?shù)乜紤]鋼筋對混凝土的整體約束作用帶來的額外間接侵徹阻力，不能有效地解釋侵徹彈體未碰撞到鋼筋也會出現(xiàn)貫穿余速降低的實驗現(xiàn)象[49]。以Zhang等[92]建立的鋼筋混凝土動態(tài)球形空腔膨脹理論模型為基礎，反映了配筋率對鋼筋間接阻力的影響。

2)表2中模型對開坑深度的取值不能有效反映實驗情況，對侵徹深度計算結(jié)果影響較大。應用張爽等[120]建立的鋼筋混凝土靶開坑深度模型，考慮了彈體質(zhì)量、著靶速度以及首層鋼筋網(wǎng)埋設深度等影響因素。

3)表2中模型大多沒有考慮彈體與混凝土之間的相對滑動摩擦力，而Luk等[89]認為正是由于沒有考慮彈靶間摩擦力，才造成Luk等[88]的模型計算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。以Forrestal等[97]和王一楠[98]的卵形頭部彈體受力分析為基礎，考慮了摩擦力影響。

4)改進表2中模型中相關參量的處理方法，合理地考慮鋼筋對彈體的直接作用力。模型1因相關參量選取不當而將鋼筋對彈體的影響考慮得過大[117]，并且其簡化方式只適用于延性很好的鋼筋材料[46-47]；而模型2盡管引入了鋼筋的極限延伸率作為失效判據(jù)，但是并未考慮軸力對鋼筋斷裂的影響[46-47]。

5)表2中模型都是按照圖13中的“位置1”開展的工作，穆朝民等[115]將針對“位置1”建立的模型直接用于計算“位置2”的工況，發(fā)現(xiàn)計算偏差可達27%[117]。針對如圖13所示3個典型著靶位置情況下彈體與鋼筋的不同相對位置關系，編制不同的計算程序，并且考慮了彈體與兩層或者同層多根鋼筋同時發(fā)生作用的情況。

6)在忽略鋼筋與彈體不對稱作用造成彈道偏轉(zhuǎn)的基礎上，給出了任意彈體著靶位置情況下的侵徹深度計算方法。

張爽等[119]首先通過分析彈體與鋼筋的相互運動關系、鋼筋的受力和失效，給出了混凝土中的鋼筋在彈體沖擊載荷作用下的動態(tài)響應模型；然后在求得單根鋼筋對彈體碰撞作用力的基礎上，分析了不同典型著靶位置以及彈體同時與同層多根或兩層鋼筋作用的情況，進而建立了較為完備的鋼筋混凝土靶侵徹阻力模型；最后結(jié)合文獻[13,43-47,117]中的實驗數(shù)據(jù)對理論模型進行了驗證，如圖14(a)、圖14(b)和圖14(c)所示；結(jié)果表明該模型能夠較為合理地預測侵徹深度及其他侵徹過程量并給出彈體各運動參量的時間歷史曲線，反映彈體與鋼筋作用的細節(jié)過程。同時，如圖14(d)、圖14(e)和圖14(f)所示，利用該模型還可以對阻力比重、配筋率、著靶位置、配筋方式、配筋參數(shù)等的影響進行分析，分析結(jié)果進一步佐證了模型的合理性，表明該模型可為鉆地武器內(nèi)部裝藥和引信的抗過載研究以及鋼筋混凝土防護結(jié)構(gòu)的鋼筋配置提供一定的參考依據(jù)和理論支撐。

需要指出的是，表2中各模型[46,47,111-117]以及張爽等[119]的模型都沒有考慮靶板中垂直于迎彈面的切向鋼筋 (或稱為橫向鋼筋或箍筋) 對侵徹阻力的影響，即靶板都采用層狀配筋結(jié)構(gòu)。由文獻[121-122]的對比實驗和數(shù)值模擬可知，與侵徹方向垂直的縱向鋼筋網(wǎng)對靶板抵抗貫穿有重要作用，如果不是直接撞擊，切向鋼筋對侵徹阻力影響很小。由此可見在建立考慮鋼筋直接碰撞作用的侵徹阻力模型時忽略切向鋼筋的影響具有一定的合理性。

表2 考慮鋼筋直接碰撞作用的侵徹阻力模型

圖13 3個典型的彈體著靶位置[49]Fig.13 Three typical impact positions [49]

由于現(xiàn)有實驗中無法直接測試鋼筋對彈體的碰撞作用力，并且彈體侵徹鋼筋混凝土靶的過載實驗數(shù)據(jù)極少，上述模型還不能很好地得到驗證。在未來的實驗中，可嘗試采用在鋼筋表面貼應變片以及精細控制著靶位置并測量彈體過載等方法，為該類模型提供直接的實驗支撐。

3.4 其他相關理論研究

除3.1節(jié)～3.3節(jié)所述各侵徹計算模型以外，部分學者還開展了鋼筋混凝土靶侵徹與貫穿的其他相關理論研究。

Amini-Anderson模型是由Amini等[123-124]提出的一種彈體侵徹巖土材料的計算方法。該理論將整個侵徹過程分為4個階段[96]，考慮了應力波對材料的破壞作用，特別是當應力波從分層界面反射回來時對材料的進一步破壞等[47]。在此模型的基礎上編制了計算機代碼IMPACT，并通過增加用于混凝土中鋼筋延長或彎曲的能量項來模擬鋼筋的影響，可以對彈體正侵徹、斜侵徹分層介質(zhì)和鋼筋混凝土靶的問題進行計算。但是，由于第一手文獻的缺失，該方法并未得到很好的應用與發(fā)展。

圖14 文獻[119]模型的計算結(jié)果Fig.14 Calculation results of the model in Ref.[119]

Chen等[125-126]根據(jù)Chen等[127]提出的3階段模型 (即初始彈坑、隧道區(qū)及剪切沖塞)，結(jié)合鋼筋效應，提出了剛性彈正貫穿鋼筋混凝土靶模型。作為鋼筋影響穿甲過程的主要因素，“混凝土配筋率ρs(或稱為面密度)”和“鋼筋拉伸強度fs”同時被引入到一個新的無量綱數(shù)Θ中。這樣一來，僅4個無量綱數(shù)，即撞擊函數(shù)I、彈體幾何函數(shù)N、靶體無量綱厚度χ以及鋼筋數(shù)Θ，幾乎可以控制剛性彈正穿甲鋼筋混凝土的全過程[4]。但是，與Riera[78]和Dancygier[79]的工作相似，都只考慮鋼筋存在于靶板背面，僅將鋼筋配置在穿甲最后階段，即背面彈坑形成階段，以便更有效地利用鋼筋的抗拉性，如圖15所示。當失效界面 (后彈坑) 出現(xiàn)時，坑內(nèi)鋼筋也隨彈體運動被拉斷；塞塊與靶體的分離失效準則包括混凝土的剪切失效和鋼筋的拉伸失效。就此給出了一般情形下鋼筋混凝土穿甲的終點彈道性能，可求解極限貫穿厚度、彈道極限速度、貫穿剩余速度等，與實驗數(shù)據(jù)的吻合度高于Dancygier[79]的分析。

圖15 文獻[79, 125-126]的理論模型Fig.15 Theoretical models in Refs.[79, 125-126]

歐陽春等[128]以考慮了鋼筋直接碰撞作用的侵徹阻力模型[111-112]為基礎，建立了平面單向配筋對彈體彈道致偏效應的二維模型，如圖16所示。但是其假設鋼筋的致偏作用只出現(xiàn)在開坑階段，并未考慮隧道區(qū)階段鋼筋對彈體彈道的影響，即彈體只受到首層鋼筋的致偏作用，并且模型只適用于計算彈體正侵徹的情況。

圖16 文獻[128]的彈體彈道二維模型Fig.16 Two-dimensional trajectory model in Ref. [128]

張爽等[120]總結(jié)并對比了現(xiàn)有的開坑深度模型，揭示了彈體質(zhì)量和著靶速度對開坑深度的重要影響；然后通過對非單一質(zhì)量級別彈體實測開坑深度實驗數(shù)據(jù)的回歸分析，建立了彈體侵徹 (鋼筋) 混凝土靶的開坑深度模型，該模型考慮了彈體質(zhì)量、彈體著靶速度以及首層鋼筋網(wǎng)埋設深度等因素的影響，可用于分析不同質(zhì)量、不同初速度彈體侵徹 (鋼筋) 混凝土靶的開坑深度，并進一步提升侵徹深度和彈體過載的計算精度，尤其是為較大質(zhì)量彈體以及鋼筋混凝土靶的開坑深度預測提供了一定的依據(jù)。

此外，武海軍等[129]利用量綱理論，采用比例?；椒?，推導出鋼筋混凝土侵徹的相似規(guī)律，建立了無量綱侵徹深度與“彈體結(jié)構(gòu)形狀函數(shù)”和“配筋影響函數(shù)”的相似關系理論模型。吳華杰等[130]采用與Chen等[125-126]相似的方法，給出了貫穿塊受到的阻力，考慮了縱向鋼筋、箍筋、摩擦力等的影響，可用于計算靶板的貫穿系數(shù)。咸玉席等[83,131]和Wen等[132]修正了UMIST公式[75]，建立了預測鋼筋混凝土靶板受到平頭彈丸低速垂直撞擊時發(fā)生厚度方向開裂破壞的兩階段模型，并給出了預測鋼筋混凝土靶板發(fā)生厚度方向開裂破壞的臨界能量表達式和鋼筋混凝土靶板發(fā)生不同破壞模式的轉(zhuǎn)換條件。

綜上所述，學者們通過對彈體侵徹與貫穿鋼筋混凝土靶的問題進行理論建模，實現(xiàn)了對相關侵徹參量的計算。在眾多侵徹參量中，侵徹深度或貫穿余速往往是人們最為關心且最直觀的數(shù)據(jù)；除了可以使用數(shù)值模擬的手段以外，還可以使用經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式以及理論或工程解析模型對侵徹深度與貫穿余速進行預估。表3和表4較為系統(tǒng)而全面地總結(jié)了以鋼筋混凝土為目標靶板的彈體侵徹深度及貫穿余速預估方法。對于經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式，其預估精度受到公式適用范圍的強烈限制，且大多數(shù)都不能反映鋼筋配置的影響；對于理論與工程解析模型，在預估侵徹深度時，往往需要編程迭代計算，缺少形式簡單、精度可靠的計算公式；在預估貫穿余速時，現(xiàn)有理論過度局限了鋼筋的作用，只考慮了靶板背面配置鋼筋網(wǎng)的情況。

表3 侵徹深度預估方法

表4 貫穿余速預估方法

從鋼筋混凝土靶侵徹阻力模型的發(fā)展過程來看，越來越細致地考慮鋼筋直接碰撞作用是其主要趨勢。將鋼筋帶來的額外侵徹阻力解耦為“因鋼筋對混凝土整體約束作用帶來的間接侵徹阻力”和“因鋼筋與彈體直接碰撞作用帶來的直接侵徹阻力”可較為合理地反映鋼筋對彈體侵徹阻力的影響。此外，現(xiàn)有的相關模型幾乎都只適用于理想的正侵徹情況，還沒有模型能夠考慮非正侵徹條件下鋼筋對彈體彈道的影響。這也反映出目前學者們對鋼筋混凝土侵徹與貫穿問題中的物理機制和影響因素等認識還不夠清晰。

4 鋼筋混凝土靶的侵徹與貫穿數(shù)值模擬

數(shù)值模擬方法是指借助于電子計算機，結(jié)合侵徹過程中的彈靶計算模型，求解由各物質(zhì)點的物理方程 (質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒) 和材料本構(gòu)關系組成的偏微分方程組，進而模擬整個侵徹過程，得到各參量隨時間的變化情況。相比于實驗方法，數(shù)值模擬成本低且可重復性高，可以很容易地系統(tǒng)化研究某一參數(shù)的影響，這在實驗中很難實現(xiàn)。相比于解析方法，數(shù)值模擬可采用比較復雜的本構(gòu)關系，獲得比較完整的侵徹過程物理圖像。在侵徹領域比較有代表性的非線性動力學程序有LS-DYNA、AUTODYN、ABAQUS等。

對于鋼筋混凝土靶侵徹與貫穿的數(shù)值模擬，不但需要對混凝土和鋼筋的材料特性 (如本構(gòu)關系、破壞準則和狀態(tài)方程等) 進行準確描述，還需處理彈靶接觸和摩擦作用以及混凝土和鋼筋之間的粘結(jié)滑移關系，顯得尤為復雜；在模型離散時，為了達到混凝土與鋼筋的協(xié)調(diào)，在建模上一般都作簡化處理。相比于較少的實驗與理論研究，國內(nèi)外學者已經(jīng)在鋼筋混凝土侵徹與貫穿問題的研究領域內(nèi)進行了大量的數(shù)值模擬工作，并且武海軍等[21,133]和李猛深等[134]也進行了比較詳細的綜述。

4.1 數(shù)值模擬算法

按照計算模型的離散化方式，數(shù)值模擬算法可以劃分為有限單元法 (FEM)、有限差分法 (FDM)、無網(wǎng)格法和耦合方法等；其中，常見的無網(wǎng)格方法有離散元法(DEM)[135]、光滑粒子法(SPH[136-137]、GPH[138-139]) 和物質(zhì)點法 (MPM)[140]等。按照采用的坐標描述方式，數(shù)值模擬算法可以劃分為Lagrange型、Euler型以及任意Lagrange和Euler的ALE型等。盡管Lagrange 法引入了一些算法 (如侵蝕算法和網(wǎng)格重分技術等[134]), 在一定程度上解決了網(wǎng)格畸變等問題, 但是仍不可能像Euler 法那樣自然地反映大變形過程, 特別是對于鋼筋混凝土深侵徹及爆炸作用這類強流固耦合大變形問題；而Euler 方法雖然適于處理大變形, 但是難于準確描述結(jié)構(gòu)局部的斷裂和破壞[6]。如圖17所示，現(xiàn)有的鋼筋混凝土靶侵徹與貫穿數(shù)值模擬研究大多基于Lagrange型的FEM[21,141-152]開展，也有少部分學者采用ALE[20]、DEM[135]、FEM與SPH或MPM的耦合法[136-137,153-154]等。

圖17 鋼筋混凝土的貫穿數(shù)值模擬Fig.17 Numerical simulation of reinforced concrete perforation

4.2 鋼筋混凝土建模方式

數(shù)值模擬需要用適當?shù)姆绞絹斫⒎治瞿Ｐ?，考慮到鋼筋混凝土由鋼筋和混凝土兩種力學特性差異較大的材料構(gòu)成，其建模方式主要分為整體模式、組合模式、分離模式。整體模式[155-157]是將鋼筋等效到混凝土中，把材料看作鋼筋與混凝土的混合物，其建模簡單，計算效率高，在關心鋼筋混凝土整體效應時效果較好，但是無法反映鋼筋與混凝土間的相互作用過程等細節(jié)效應。例如Teng等[155-157]應用等效夾雜理論將鋼筋混凝土板當作均勻正交各向異性材料，進行了侵徹與貫穿問題的有限元模擬計算。組合模式[158]是在同一單元內(nèi)分別考慮鋼筋和混凝土兩種材料的特性，主要有層狀模式和等參數(shù)模式兩種實現(xiàn)形式，但是仍然不能細致地描述鋼筋與混凝土間的粘結(jié)滑移關系。屈明等[146]指出，LS-DYNA中有較多的材料模型都可以模擬鋼筋混凝土，其處理方法都為組合方法，如偽張量模型、混凝土損傷模型、Winfrith混凝土模型、脆性損傷模型。Chung等[159]利用其中部分模型數(shù)值模擬了彈體貫穿鋼筋混凝土板問題并進行了簡要分析與比較。分離模式[135-137,140-154]是將鋼筋和混凝土劃分在不同的單元中以考慮二者的界面，其中鋼筋常用FEM的Solid單元或Beam單元進行劃分。整體式和組合式實質(zhì)上都是等效近似，若要真實模擬鋼筋混凝土靶的結(jié)構(gòu)響應、失效及破壞，分析鋼筋對侵徹的影響，必須使用分離式方法建模[8]。該方式在結(jié)構(gòu)細節(jié)描述上有很大的優(yōu)勢，但是網(wǎng)格劃分難度大，使用的單元數(shù)目較多，大大增加了計算時間。

4.3 鋼筋和混凝土材料模型

當采用分離式方法進行建模時，鋼筋和混凝土材料可使用各自的材料模型。其中，鋼筋為典型的金屬材料，常用Johnson-Cook模型、塑性隨動(PK) 模型等；混凝土為典型的拉壓不對稱半脆性材料，常用HJC模型、RHT模型、TCK模型等。Cui等[160]分析了常見的混凝土材料動態(tài)本構(gòu)模型，考慮到各種本構(gòu)模型都具有一定的局限性，如HJC模型以描述混凝土的壓縮見長，而TCK模型則優(yōu)于描述其拉伸行為[8]。文獻[21,52,141-142,145,148,151-152]對混凝土材料模型進行了修正與改進，并分析了模型參數(shù)的選取，如馬愛娥等[145]和Liu等[148]以TCK和HJC模型為基礎，使用自定義混合型損傷模型對鋼筋混凝土靶的抗貫穿問題進行了數(shù)值模擬，既反映了混凝土由反射拉伸波造成的層裂現(xiàn)象，又較好地描述了其壓縮行為，獲得了合理的拉壓損傷演化及分布，較準確地預測了彈體剩余速度。通過將鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)看作混凝土層和鋼筋層的均勻二元混合物，Belov等[161-162]還提出了鋼筋混凝土混合物狀態(tài)方程，并進行了相應的模擬分析。高飛等[163]簡要評價了侵徹、爆炸等強動載作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計算中涉及的狀態(tài)方程、變形破壞彈塑性本構(gòu)關系與強度準則等模型。

4.4 粘結(jié)滑移關系處理方式

鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移關系是對鋼筋混凝土材料進行數(shù)值模擬分析所特有的問題。由于粘結(jié)應力測量困難、粘結(jié)層不明確等原因，粘結(jié)滑移關系的模擬還有待進一步研究。目前，鋼筋和混凝土間的粘結(jié)滑移關系處理方式[21,146]主要有插入聯(lián)接單元法、基于單元面檢測的接觸方法、類似流體與固體相互作用的耦合方法、內(nèi)部裂縫區(qū)方法等。此外，由于鋼筋和混凝土之間的動態(tài)粘結(jié)滑移機理研究不充分，數(shù)值模擬中其粘結(jié)滑移關系常采用靜態(tài)數(shù)據(jù)或缺省設置，甚至不進行控制，造成模型誤差[8]。

4.5 主要研究問題

利用數(shù)值模擬方法，尤其是采用分離式鋼筋混凝土模型，部分學者對鋼筋混凝土靶的侵徹破壞機理進行了一系列研究，如鋼筋對靶板整體破壞的影響[141,145-146]、配筋率對侵徹阻力的影響[135,153,164]、鋼筋與彈體直接碰撞對彈體侵徹阻力的影響[144,147,153]、鋼筋對彈體彈道偏轉(zhuǎn)的影響[142,148]、彈體著靶位置對極限貫穿速度及侵徹過程的影響[147,150-151,164-165]等。

數(shù)值模擬研究得到的主要結(jié)論大多數(shù)與實驗得到的結(jié)論相同，例如：鋼筋的存在明顯抑止了靶板的大面積破碎，改善了迎彈面和背表面的損傷情況；提高配筋率可以提高靶板的抗侵徹與貫穿能力；彈體碰撞到靶中鋼筋時受到的阻力有所提升。同時，采用數(shù)值仿真方法還觀察到了實驗不易觀察到的現(xiàn)象，例如：彈體直接撞擊鋼筋可能引起彈體阻力不對稱，造成彈體軌道偏轉(zhuǎn)[52,142,148]；彈體在不同著靶位置時受到的阻力不同[144,147,153]。需要特別指出的是：大量數(shù)值模擬結(jié)果[140-143,147,153]表明，在彈體不直接撞擊靶內(nèi)鋼筋的情況下，鋼筋對彈體的侵徹深度或貫穿余速幾乎沒有影響，這一條結(jié)論明顯與文獻[49]中的對比實驗結(jié)果相悖。由此可見，雖然在分離式模型中引入了一定的數(shù)值方法用來處理鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)滑移作用，但是現(xiàn)有的數(shù)值模擬技術仍不能合理地模擬鋼筋與混凝土之間的協(xié)同作用關系，這將可能使數(shù)值模擬得出錯誤結(jié)論，進而限制了其在鋼筋混凝土侵徹與貫穿問題上的廣泛應用。

綜上所述，在鋼筋混凝土靶侵徹與貫穿研究領域，數(shù)值仿真方法可以作為實驗的有益補充，但是鑒于它的諸多局限性 (如材料模型準確性、參數(shù)確定依據(jù)、算法合理性)，尚不能完全代替實驗。此外，由于鋼筋混凝土分離式建模時往往要考慮混凝土單元和鋼筋單元的網(wǎng)格尺寸匹配與協(xié)調(diào)，整個靶板需要劃分大量單元，受到計算機硬件及數(shù)值仿真程序的雙重限制，現(xiàn)有數(shù)值模擬工作仍以鋼筋混凝土薄靶、中厚靶的侵徹/貫穿問題為主，對于鋼筋混凝土靶板較厚的侵徹問題則涉及較少。

5 結(jié)論與展望

本文從實驗研究、經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式、理論建模以及數(shù)值模擬共計4個方面全面且系統(tǒng)地綜述了彈體侵徹與貫穿鋼筋混凝土靶研究領域的國內(nèi)外進展?？偨Y(jié)了典型的實驗現(xiàn)象、主要的計算公式、重點的理論模型和代表性的數(shù)值模擬工作等研究成果，并評述了研究現(xiàn)狀，尤其是對實驗和理論模型等部分進行了深入而廣泛的討論與分析。本文幫助后續(xù)研究者梳理了本領域的代表性文獻資料，方便其進入本領域的研究前沿。

彈體侵徹與貫穿鋼筋混凝土靶的研究是一個相對傳統(tǒng)的課題，但是學者們對其物理機制和鋼筋影響因素等問題的認識仍存在一定的爭議，相關理論模型也亟待進一步的實驗驗證。根據(jù)作者的認識和理解，以下幾方面可能是目前存在的主要問題和未來的發(fā)展方向：

1)目前的侵徹與貫穿實驗技術在一定程度上制約了本研究領域的發(fā)展，在大質(zhì)量帶傾角或攻角彈體發(fā)射技術、彈靶結(jié)構(gòu)響應測試技術、彈道 (彈體在靶體中的運動過程) 觀測技術、縮比模擬與全尺寸等效實驗技術等方面亟待突破；急需更高精度、更有效的彈體過載 (多軸高動載加速度計) 和彈道測試手段，用以直觀、定量地反映鋼筋直接碰撞作用對侵徹阻力和彈體彈道的影響。此外，現(xiàn)有實驗大多為工程級別的實驗，對初始彈靶條件的控制不夠精細，人為地引入了大量誤差，這也導致部分實驗結(jié)論缺乏說服力。陳小偉等[8]指出：通過靶體迎彈面垂直或傾斜可實現(xiàn)正或斜 (傾角) 侵徹，通過在輕氣炮炮膛內(nèi)預制攻角可實現(xiàn)攻角非正侵徹，但是火炮的攻角侵徹發(fā)射存在較大安全風險，相關技術尚不成熟；對于縮比侵徹實驗，如何進行鋼筋混凝土靶的設計，考慮不同靶體的設計等效性，從而正確模擬實際防護結(jié)構(gòu)的功能和作用，尚未有現(xiàn)成的規(guī)范或準則，還需要重點研究尺寸效應對鋼筋混凝土模型靶侵徹的影響。

2)現(xiàn)有經(jīng)驗和半經(jīng)驗公式以計算侵徹深度和中低速彈體貫穿剩余速度為主，并且這些公式大都基于二戰(zhàn)或更早的實驗數(shù)據(jù), 隨著彈藥技術的發(fā)展以及新材料的應用，其正確性和適用性面臨新的挑戰(zhàn)?，F(xiàn)有理論與工程解析模型大多不適用于靶板貫穿的情況，并且需要復雜的迭代運算。有必要發(fā)展可用于快速預估鋼筋混凝土靶侵徹深度與貫穿余速的、適用范圍較廣、形式簡單且精度可靠的計算公式，以適應工程實踐的需求。尤其是可以考慮以素混凝土靶侵徹領域應用較廣的Forrestal半經(jīng)驗公式[108]為基礎，引入因鋼筋對混凝土靶約束作用帶來的額外間接侵徹阻力[92,99]，并參考Chen等[125-126]的處理方法開展相應的工作。

3)現(xiàn)有理論模型主要適用于彈體侵徹半無限厚鋼筋混凝土靶的情況，在向彈體侵徹與貫穿鋼筋混凝土中厚靶、薄靶等情況進行推廣應用時，則涉及薄靶的空腔膨脹理論適用性、靶板背表面自由面效應、有限厚度靶板背面震塌破壞、脆性材料類靶板的剪切沖塞機理等有待解決的問題。此外，鋼筋影響混凝土薄靶的開坑及崩落，進而將嚴重影響彈體貫穿的過程與結(jié)果，該問題有待進一步深入研究。

4)鋼筋除了影響彈體的侵徹阻力以外，還將影響靶板前后表面的自由面效應，并通過與彈體的直接碰撞實現(xiàn)對彈體彈道的致偏和約束，上述作用都將對彈體彈道造成影響。在鋼筋混凝土靶侵徹與貫穿的彈道計算中引入鋼筋的影響并建立彈體非正侵徹與貫穿鋼筋混凝土靶的彈道預測模型，具有重要的理論與應用價值，而相關研究則嚴重滯后。

5)大量的理論研究仍以剛性彈假設為前提，而高速條件下，彈體的質(zhì)量侵蝕甚至是彎曲失效與結(jié)構(gòu)破壞將顯著改變彈體的侵徹與貫穿能力和彈道穩(wěn)定性。彈體與靶板中鋼筋的相互作用可能令彈體質(zhì)量侵蝕機理更加復雜，鋼筋網(wǎng)層和隨機分布的骨料可能導致彈體頭部非對稱侵蝕 (偏磨)，并將使彈體產(chǎn)生更為復雜的結(jié)構(gòu)響應，而相關理論尚無人跟進[8]。未來的理論研究有必要考慮鋼筋對彈體質(zhì)量侵蝕和結(jié)構(gòu)響應的影響，并發(fā)展計及質(zhì)量侵蝕與結(jié)構(gòu)響應的侵徹與貫穿計算模型與彈道預測技術。

6)現(xiàn)有的數(shù)值模擬方法在材料模型準確性、參數(shù)確定依據(jù)、算法合理性等方面還存在諸多局限，尤其是不能合理地模擬鋼筋與混凝土的協(xié)同作用，也無法對鋼筋混凝土靶深侵徹問題進行大規(guī)模計算。有待開發(fā)適用于模擬鋼筋混凝土靶侵徹與貫穿問題的數(shù)值算法、本構(gòu)模型、粘結(jié)滑移關系處理方式乃至新的計算程序，同時可考慮結(jié)合細觀混凝土模型 (如含有隨機骨料等)，綜合模擬分析鋼筋和骨料對侵徹與貫穿的影響。

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