楊騰 ，王建華 *，姚?；?

（1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.天津大學(xué)巖土工程研究所，天津 300072）

0 引言

等效線性方法在場地動(dòng)力穩(wěn)定性評(píng)價(jià)與分析中較為常用。該方法的應(yīng)用需要通過試驗(yàn)確定土的動(dòng)剪模量與剪應(yīng)變（G-γ）以及阻尼比與剪應(yīng)變（λ-γ）之間的關(guān)系。飽和黏土是海洋地基淺層范圍內(nèi)經(jīng)常遇到的典型土層，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)飽和黏土的G-γ和λ-γ關(guān)系進(jìn)行了大量的研究，主要考慮了黏土自身性質(zhì)及試驗(yàn)條件的影響，包括顆粒級(jí)配、含水量、塑性指數(shù)、圍壓、固結(jié)比、加載頻率以及試驗(yàn)儀器種類等[1-2]。當(dāng)進(jìn)行場地動(dòng)力特性評(píng)價(jià)時(shí)，應(yīng)根據(jù)真實(shí)工況和土層的勘測資料綜合考慮選擇主要因素，研究其對(duì)G-γ和λ-γ關(guān)系的影響。

已有研究多數(shù)在均等固結(jié)壓力條件下進(jìn)行[3]，而海底土層在漫長地質(zhì)年代中常處于k0固結(jié)狀態(tài)，通過等壓或偏壓固結(jié)試驗(yàn)無法真實(shí)反映海底土層的初始應(yīng)力條件。此外，海洋平臺(tái)地基土常承受上部結(jié)構(gòu)重力而產(chǎn)生豎向附加偏應(yīng)力[4]，而且在波浪等循環(huán)荷載的長期作用下，產(chǎn)生的超孔隙水壓力和應(yīng)變的累積也將對(duì)動(dòng)剪模量和阻尼比產(chǎn)生影響[5-6]，因此有必要研究k0固結(jié)條件下飽和黏土在循環(huán)應(yīng)力作用下G-γ以及λ-γ之間的關(guān)系，并考慮附加偏應(yīng)力和循環(huán)應(yīng)力歷史的影響。

綜上，本文開展了一系列k0固結(jié)飽和黏土的動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究了圍壓、初始靜偏應(yīng)力、加載歷史3種因素對(duì)動(dòng)剪模量-動(dòng)應(yīng)變和阻尼比-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線的影響。

1 試驗(yàn)內(nèi)容和方法

1.1 試驗(yàn)土樣與儀器

試驗(yàn)用土選用天津渤海海灣灘海地區(qū)的軟土制備的重塑土，重塑過程先將土烘干、粉碎、制成泥漿，然后堆載預(yù)壓，制得黏土含水率在38%左右，液限為43.1%，塑限為21%，塑性指數(shù)為22.1，重度為18.5 kN/m3，采用旋轉(zhuǎn)切削法制備三軸試驗(yàn)土樣，最終試樣直徑3.91 cm，高度為8 cm。

試驗(yàn)采用HX-100多功能電氣伺服控制動(dòng)靜三軸儀。采用應(yīng)力控制加載方式，應(yīng)力波形為正弦波，頻率為0.1 Hz。微機(jī)控制軟件可設(shè)定波形和應(yīng)力幅值，并自動(dòng)采集荷載、位移等數(shù)據(jù)。

1.2 試驗(yàn)方法

試樣在三軸壓力室內(nèi)進(jìn)行反壓飽和，孔隙水壓力系數(shù)B值均達(dá)到98%以上。先施加側(cè)向壓力至預(yù)定值，固結(jié)的同時(shí)逐級(jí)施加軸向應(yīng)力，保持三軸試樣無側(cè)向變形。k0固結(jié)完成后，開展不排水靜力三軸壓縮試驗(yàn)（CU），獲得不同圍壓時(shí)黏土的三軸壓縮強(qiáng)度qf，然后按不同初始偏應(yīng)力比qa/qf和循環(huán)應(yīng)力比qcy/qf組合開展不排水循環(huán)三軸試驗(yàn)。由于先期較小應(yīng)變幅值的累積應(yīng)變對(duì)后繼大應(yīng)變幅值滯回圈形狀基本沒有影響[7]，可采取逐級(jí)施加動(dòng)應(yīng)力的方法，得到G-γ與λ-γ關(guān)系曲線。試驗(yàn)方案見表1。

考慮初始偏應(yīng)力的影響時(shí)，在試樣固結(jié)完成后，在不排水條件下按一定的qa/qf值施加軸向偏應(yīng)力，最后施加正弦波形的動(dòng)應(yīng)力。

對(duì)于循環(huán)應(yīng)力加載歷史對(duì)動(dòng)剪切模量和阻尼比影響的研究，和以往直接研究動(dòng)模量隨應(yīng)力作用次數(shù)衰減的方法不同，本文通過動(dòng)三軸研究了累積應(yīng)變?chǔ)舙對(duì)G-γ與λ-γ曲線的影響，具體步驟為：在黏土三軸試樣k0固結(jié)完成后，施加動(dòng)應(yīng)力使試樣達(dá)到預(yù)定累積應(yīng)變?chǔ)舙，分別為0%、2%、3.5%、5%，然后分級(jí)施加動(dòng)應(yīng)力，獲得預(yù)定累積應(yīng)變下G-γ與λ-γ關(guān)系曲線。

表1 試驗(yàn)方案Table1 Test scheme

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

在動(dòng)三軸壓力室內(nèi)對(duì)重塑黏土進(jìn)行k0固結(jié)，然后在不排水情況下作用靜偏應(yīng)力，土樣存在初始偏應(yīng)力作用產(chǎn)生的初始剪應(yīng)力，在循環(huán)應(yīng)力作用下產(chǎn)生殘余累積應(yīng)變，使得應(yīng)力應(yīng)變滯回圈不閉合。隨著應(yīng)力作用次數(shù)的增加，累積應(yīng)變趨于穩(wěn)定，滯回圈也逐漸閉合，應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線如圖1所示。但應(yīng)力應(yīng)變滯回圈趨于閉合需在一定動(dòng)應(yīng)力作用周期后，黏土試樣受循環(huán)應(yīng)力歷史作用，孔壓、殘余變形均有明顯累積，對(duì)動(dòng)剪切模量和阻尼比產(chǎn)生影響。因此，在考慮圍壓和初始偏應(yīng)力等因素對(duì)G-γ與λ-γ的影響時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果就不具代表性。為了保證在相同初始狀態(tài)下研究動(dòng)剪切模量和阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變曲線變化規(guī)律，找出應(yīng)力應(yīng)變滯回圈不閉合時(shí)動(dòng)剪切模量和阻尼比的計(jì)算方法是必要的。

圖1 應(yīng)力應(yīng)變滯回曲線Fig.1 Stress-strain hysteresis curve

在非閉合滯回圈中，殘余塑性變形耗功并不造成應(yīng)變對(duì)應(yīng)力滯后，需要去除滯回圈中累積應(yīng)變的影響。本文提出，首先計(jì)算每一循環(huán)應(yīng)力作用周期的累積應(yīng)變?cè)隽喀う舙，對(duì)每周期采集的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)按線性關(guān)系減去累積應(yīng)變?cè)隽喀う舙，至第n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)完全減掉累積應(yīng)變?cè)隽?，?shí)現(xiàn)應(yīng)力應(yīng)變滯回圈的閉合。選取某循環(huán)應(yīng)力作用下第2周期采集得到的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，按上述方法消除累積應(yīng)變的影響，得到閉合的滯回圈，如圖2所示。

圖2 閉合應(yīng)力應(yīng)變滯回圈Fig.2 Closed stress-strain hysteresis loop

當(dāng)應(yīng)力應(yīng)變滯回圈閉合時(shí)，動(dòng)模量、阻尼比按式（1）、式（2）計(jì)算。

式中：σcy為循環(huán)應(yīng)力幅值；εcy為循環(huán)應(yīng)變幅值；μ為泊松比，由于試驗(yàn)為固結(jié)不排水試驗(yàn)，μ取0.5[8]；Ecy為動(dòng)壓縮模量；Gcy為動(dòng)剪切模量；ΔW為一個(gè)周期內(nèi)損耗的能量；W為作用的總能量。

2.2 圍壓對(duì)動(dòng)剪切模量的影響

開展循環(huán)三軸試驗(yàn)，得到圍壓σ3為100 kPa、200 kPa、300 kPa的k0固結(jié)黏土的G-γ試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖3所示。本文利用Hardin-Drnevich公式[9]擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如式（3）。該式參數(shù)較少，且物理意義明確，擬合結(jié)果見圖3。采用何昌榮等[10]提出的式（4）歸一化最大剪切模量Gmax隨圍壓的變化，式中引入與固結(jié)比有關(guān)的參數(shù)，克服了以平均固結(jié)有效應(yīng)力為參數(shù)時(shí)不能很好反映初始固結(jié)比對(duì)最大動(dòng)剪切模量影響的不足。式中：Gmax為最大動(dòng)剪模量；γr為參考應(yīng)變；γcy為動(dòng)剪應(yīng)變；Kc為固結(jié)比σ1/σ3；m、n、k1為擬合參數(shù)；Pa為大氣壓。

圖3 不同圍壓下模量隨動(dòng)剪應(yīng)變的變化Fig.3 G-γrelationship under different confining pressure

圖4 表示了最大動(dòng)剪模量Gmax隨側(cè)向壓力σ3的變化，并利用式（4）擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以看出試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果較為接近。利用最大動(dòng)剪模量Gmax作為歸一化參數(shù)，得到不同側(cè)向壓力σ3對(duì)應(yīng)的G/Gmax-γ關(guān)系曲線，如圖5所示?？梢钥闯觯煌瑐?cè)向壓力對(duì)應(yīng)的G/Gmax-γ試驗(yàn)結(jié)果均落在一條曲線附近，也就是說，k0固結(jié)黏土的G/Gmax-γ關(guān)系曲線受側(cè)向壓力影響不大。

圖4 最大動(dòng)剪模量擬合曲線Fig.4 The fitting curve of maximum shear modulus

圖5 不同圍壓下動(dòng)剪模量歸一化曲線Fig.5 Normalized curve of G cy/G max under different confining pressure

2.3 靜偏應(yīng)力對(duì)動(dòng)剪切模量與阻尼比的影響

圖6 為σ3=100 kPa時(shí)不同靜偏應(yīng)力比下動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪應(yīng)變變化的試驗(yàn)及擬合結(jié)果，可以看出，當(dāng)動(dòng)應(yīng)變幅值小于0.01%時(shí)，不同靜偏應(yīng)力下剪切模量變化不明顯，隨著動(dòng)應(yīng)變幅值增加，靜偏應(yīng)力的作用使得G-γ關(guān)系曲線下移。可以解釋為，對(duì)于k0固結(jié)黏土在不排水情況下施加靜偏應(yīng)力時(shí)，土體內(nèi)孔壓的上升降低了土體的有效應(yīng)力，對(duì)G-γ曲線產(chǎn)生一定影響。

圖6 不同靜偏應(yīng)力下G-γ曲線Fig.6 G-γcurvesunder different deviate stress

利用式（5）所示的指數(shù)函數(shù)擬合阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變的變化關(guān)系：

式中：λ為阻尼比；A、b為擬合參數(shù)。

圖7為不同靜偏應(yīng)力水平下阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變變化的試驗(yàn)結(jié)果及擬合曲線，可以看出，阻尼比試驗(yàn)數(shù)據(jù)與動(dòng)模量相比較為離散，λ-γ關(guān)系曲線變化規(guī)律與G-γ曲線相反，在靜偏應(yīng)力作用下曲線有一定上移。

圖7 不同初始靜偏應(yīng)力下λ-γ曲線Fig.7 λ-γcurvesunder different deviate stress

綜上，對(duì)于海洋平臺(tái)基礎(chǔ)在循環(huán)荷載下的動(dòng)力穩(wěn)定分析，考慮其上部結(jié)構(gòu)自重在地基土層上產(chǎn)生的偏應(yīng)力對(duì)G-γ與λ-γ關(guān)系曲線的影響是必要的。

2.4 循環(huán)荷載歷史對(duì)動(dòng)剪切模量與阻尼比的影響

黏土在長期循環(huán)荷載作用下，累積應(yīng)變與動(dòng)模量、阻尼比的變化存在一定聯(lián)系。本文在考慮循環(huán)應(yīng)力歷史影響時(shí)，以累積應(yīng)變?chǔ)舙為度量，研究了累積應(yīng)變對(duì)G-γ與λ-γ關(guān)系曲線的影響。圖8代表了黏土試樣累積應(yīng)變?yōu)?%、2%、3.5%、5%時(shí)動(dòng)模量隨動(dòng)應(yīng)變幅值的變化關(guān)系。由圖8可以看出，當(dāng)動(dòng)應(yīng)變幅值小于0.1%時(shí)，土體的動(dòng)剪切模量在相同動(dòng)剪應(yīng)變幅值下有顯著衰減；當(dāng)動(dòng)應(yīng)變幅值大于0.1%時(shí)，不同累積應(yīng)變后的試樣G-γ曲線無明顯區(qū)別。

圖8 不同累積應(yīng)變下G-γ曲線Fig.8 G-γcurvesunder different cumulative strain

將不同累積應(yīng)變時(shí)的G-γ曲線對(duì)應(yīng)的小循環(huán)應(yīng)力下的動(dòng)剪切模量視為初始動(dòng)剪模量G′，并利用式（6）擬合G′隨累積應(yīng)變的發(fā)展趨勢，結(jié)果見圖9，可以看出G′隨累積應(yīng)變的增加線性減小。

式中：δ為參數(shù)；εp為累積應(yīng)變。

圖9 動(dòng)剪切模量G′隨累積應(yīng)變變化Fig.9 Variation of dynamic shear modulus G′with cumulative strain

因此，在考慮循環(huán)應(yīng)力歷史對(duì)G-γ曲線影響時(shí)，當(dāng)動(dòng)應(yīng)變幅值小于0.1%時(shí)，可將式（3）中Gmax替換為式（6）得到的G′；當(dāng)動(dòng)剪應(yīng)變大于0.1%時(shí)，式（3）的Gmax仍然利用式（4）計(jì)算，歸一化后的動(dòng)剪切模量如圖10所示。

圖10 不同累積應(yīng)變下G/G′-γ歸一化曲線Fig.10 Normalized curve G/G′-γ under different cumulative strain

圖11 給出了不同累積應(yīng)變后的阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變的變化曲線，可以看出阻尼比受累積應(yīng)變影響不大，均落在式（5）擬合曲線附近。

圖11 不同累積應(yīng)變下λ-γ曲線Fig.11 λ-γcurvesunder different cumulative strain

3 結(jié)語

開展了一系列k0固結(jié)飽和黏土的動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究了圍壓、靜偏應(yīng)力、加載歷史3種因素對(duì)動(dòng)剪模量-動(dòng)應(yīng)變（G-γ）和阻尼比-動(dòng)應(yīng)變（λ-γ）關(guān)系曲線的影響，得出以下結(jié)論：

1）結(jié)合Hardin-Drnevich模型和可以反映k0固結(jié)偏應(yīng)力影響的最大模量計(jì)算公式擬合k0固結(jié)黏土動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪應(yīng)變的變化曲線，歸一化結(jié)果表明G/Gmax-γ曲線受側(cè)向壓力影響不大。

2）G-γ關(guān)系曲線隨不排水初始靜偏應(yīng)力水平的增加有一定下移，λ-γ曲線隨不排水初始靜偏應(yīng)力水平的增加有一定上升，當(dāng)進(jìn)行動(dòng)力穩(wěn)定性分析時(shí)，認(rèn)為考慮結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的偏應(yīng)力的影響是必要的。

3）初始動(dòng)剪模量G′隨累積應(yīng)變?cè)龃笾饾u減小，并呈現(xiàn)出良好的線性規(guī)律；累積應(yīng)變對(duì)λ-γ關(guān)系影響不大。不同累積應(yīng)變條件下的G-γ關(guān)系可用初始動(dòng)剪模量G′作為歸一化參數(shù)，并具有良好的歸一化特性。

[1] PARK D.Evaluation of dynamic soil properties:strain amplitude effectson shear modulus and damping ratio[M].NewYork:Cornell University,1998.

[2] 孫靜，袁曉銘.固結(jié)比對(duì)黏性土動(dòng)剪切模量影響的研究[J].巖土力學(xué)，2010，31（5）：1 457-1 462.SUN Jing,YUANXiao-ming.Effect of consolidation ratio of cohesivesoilson dynamic shear modulus[J].Rocks and soil mechanics,2010,31(5):1 457-1 462.

[3] 賀為民，李德慶，楊杰，等.土的動(dòng)剪切模量、阻尼比和泊松比研究進(jìn)展[J].地震工程學(xué)報(bào)，2016，38（2）：309-317.HE Wei-min,LI De-qing,YANG Jie,et al.Recent progress in researchondynamic shear modulus,dampingratio,and poisson ratio of soils[J].China Earthquake Engineering Journal,2016,38(2):309-317.

[4] 蔡袁強(qiáng)，王軍，徐長節(jié).初始偏應(yīng)力作用對(duì)蕭山軟黏土動(dòng)彈模量與阻尼影響試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2007，28（11）：2 291-2 302.CAIYuan-qiang,WANGJun,XU Chang-jie.Experimental study ondynamic elastic modulusand dampingratioof Xiaoshan saturated soft clay considering initial deviator stress[J].Rocks and Soil Mechanics,2007,28(11):2 291-2 302.

[5] ZHOU J,GONG X.Strain degradation of saturated clay under cyclic loading[J].Canadian Geotechnical Journal,2001,38(1):208-212.

[6]SUBRAMANIAM P,BANERJEE S.Shear modulus degradation model for cohesive soils[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering,2013,53(10):210-216.

[7] 尚守平，劉方成，杜運(yùn)興，等.應(yīng)變累積對(duì)黏土動(dòng)剪模量和阻尼比影響的試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2006，27（5）：683-688.SHANGShou-ping,LIUFang-cheng,DUYun-xing,et al.Experimental study on effect of shear strain accumulation on dynamic shear modulusand damping ratio of clay soil[J].Rock and Soil Mechanics,2006,27(5):683-688.

[8] 王建華，周揚(yáng)銳，張群.一種測試動(dòng)三軸試樣泊松比的方法[J].世界地震工程，2010（S1）：23-27.WANG Jian-hua,ZHOU Yang-rui,ZHANG Qun.Measuring method for poisson ratio of cyclic triaxial specimens[J].World Earthquake Engineering,2010(S1):23-27.

[9]HARDIN B O,DRNEVICH V P.Shear modulus and damping in soils:design equationsand curves[J].Geotechnical Special Publication,1972,98(118):667-692.

[10]何昌榮.動(dòng)模量和阻尼的動(dòng)三軸試驗(yàn)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，1997，19（2）：39-48.HEChang-rong.Dynamic triaxial test on modulus and damping[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1997,19(2):39-48.