姜雲(yún)騰 李 萍

（1. 寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院，銀川 750021；2. 寧夏沙漠信息智能感知重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，銀川 750021）

電力是人們生活工作中不可缺少的元素之一，電力系統(tǒng)為人們提供可靠合格的電能，用以滿足用戶的要求，其發(fā)展的過程中受到短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的影響，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性能直接關(guān)系到居民用電的正常使用，還能減少發(fā)電成本，使得利益最大化[1-3]。所以迫切尋找一種精度高、效率快的方法來對(duì)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

針對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的方法多種多樣，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是常見的方法之一[4-5]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)多，比如，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)單一，理解沒有難度等優(yōu)點(diǎn)，但是并沒有具體的理論支持，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定和參數(shù)的設(shè)置需要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)。網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練測(cè)試的過程中，通過初始參數(shù)設(shè)置為較優(yōu)參數(shù)的方法來提高了網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度[6]。

1 改進(jìn)的粒子群算法

1.1 傳統(tǒng)粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization,PSO），是在20世紀(jì)90年代由J. Kennedy和R. C.Eberhart等開發(fā)的一種新的群智能算法，模擬鳥類集群隨機(jī)搜索食物的行為解決待優(yōu)化問題。粒子群算法優(yōu)點(diǎn)眾多，比如，粒子并行運(yùn)動(dòng)，算法使用的參數(shù)不多，魯棒性強(qiáng)，比較容易收斂等優(yōu)點(diǎn)[7]。

算法在尋找最優(yōu)解的過程中，定義粒子為對(duì)應(yīng)的潛在解，每一個(gè)粒子都具有三類特征：速度、位置和適應(yīng)度值。其中，適應(yīng)度值的大小代表有用程度，適應(yīng)度值可以根據(jù)已經(jīng)設(shè)定好的適應(yīng)度函數(shù)來得出[8]。算法中定義個(gè)體極值稱為Pbest，群體極值稱為Gbest，定義的標(biāo)準(zhǔn)是個(gè)體的適應(yīng)度值大小。個(gè)體在尋優(yōu)時(shí)，不斷對(duì)比自身和Pbest、Gbest的適應(yīng)度函數(shù)值改變自身的攜帶信息。在算法后期，粒子群體在最優(yōu)解區(qū)域范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，粒子不斷對(duì)比，得到最優(yōu)解[9-10]。

設(shè)在一個(gè) D維空間中，有一群粒子 X=(x1,x2,…,xn)，其中第i個(gè)粒子表示為在D維向量Xi=[xi1,xi2,…,xiD]T，存在的意義是待優(yōu)化問題的潛在解，在算法中稱為粒子的位置[11]。

粒子在前進(jìn)過程中，會(huì)不斷更換自己的信息，更換信息過程中由Pbest和Gbest來決定，第i個(gè)個(gè)體的速度為 Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]T，個(gè)體極值為 Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]T，種群的全局最優(yōu)值為 Pg=[Pg1,Pg2,…,PgD]T。式（1）為速度更新式，式（2）為位置更新式。

式中，d=1,2,…,D；i=1,2,…,n；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Vid為粒子的速度；c1和c2為加速因子，最大最小位置區(qū)間[?Xmax, Xmax]和最大最小速度[?Vmax, Vmin]，r1和r2是[0, 1]之間的任意數(shù)。

1.2 IPSO算法

使用粒子群算法過程中也存在一定的不足：算法初期粒子的運(yùn)動(dòng)速度快，使得算法容易收斂，然而，有概率得到局部極值或者忽略掉最優(yōu)解；算法后期粒子的運(yùn)動(dòng)速度不快，粒子運(yùn)動(dòng)到某一程度后，有可能出現(xiàn)停滯，難以得到更好的結(jié)果。本文引入?yún)?shù)慣性權(quán)重因子 w改進(jìn)粒子群算法（improved particle swarm optimization, IPSO）。經(jīng)過驗(yàn)證表明，采用較大的w可以使粒子速度幅值更大，粒子運(yùn)動(dòng)加快，算法收斂速度提高，采用小 w，可以使算法中粒子運(yùn)動(dòng)變慢，提高搜索精度。為了提高搜索精度和收斂速度，采用自適應(yīng)慣性權(quán)重因子來對(duì)速度進(jìn)行調(diào)整，即

式中，c為常數(shù)；Tmax為最大迭代次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；wmax為慣性因子的最大值；wmin慣性因子的最小值。算法初期，粒子可以以大的速度向最優(yōu)方向運(yùn)動(dòng)，t逐漸變大，粒子會(huì)以小速度慢搜索達(dá)到精度變高的目的[12]。此時(shí)的速度更新式為式（4）

2 IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20世紀(jì)80年代由Runelhart等初次提出誤差反向傳播算法（error back propagation training, BP），具有自學(xué)習(xí)能力。BP學(xué)習(xí)算法的目標(biāo)函數(shù)是誤差平方和函數(shù)，在訓(xùn)練過程中，通過誤差的大小來調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，直到誤差小于給定誤差，才進(jìn)行下一次訓(xùn)練[13]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成的，層與層之間連接，同一層節(jié)點(diǎn)之間不連接。其中，Xi為輸入，Oi為輸出，輸入層和隱含層之間、隱含層和輸出層之間分別有對(duì)應(yīng)的連接權(quán)值wij，隱含層和輸出層的每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)都會(huì)有一個(gè)閾值bij。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用權(quán)值修正法，學(xué)習(xí)指標(biāo)采用誤差平方和函數(shù)，即

式中，m為訓(xùn)練樣本集數(shù)；yij為第 j個(gè)神經(jīng)元的預(yù)測(cè)輸出；Yij為第 j個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸出。根據(jù)誤差函數(shù)不斷調(diào)節(jié)各個(gè)神經(jīng)元之間的權(quán)值和閾值對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，以達(dá)到尋找最優(yōu)解的目的。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)有很多，比如：可以模擬人腦來對(duì)信息進(jìn)行處理；對(duì)具有大量非線性、不準(zhǔn)確信息的事件具有很靈活的處理能力，網(wǎng)絡(luò)自身具有自適應(yīng)性，具有存儲(chǔ)知識(shí)，自主學(xué)習(xí)，處理模糊數(shù)據(jù)和優(yōu)化計(jì)算等特點(diǎn)。在負(fù)荷預(yù)測(cè)這個(gè)問題上，需要的考慮的因素有多種多樣，比如：氣溫因素、時(shí)間因素和隨機(jī)因素等不穩(wěn)定因素。某時(shí)刻的負(fù)荷值是由多種多樣的不穩(wěn)定因素綜合得出的影響而得到的，因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用[14]。

但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在很多缺點(diǎn)，比如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒有具體的理論來指導(dǎo)，只能根據(jù)先人的經(jīng)驗(yàn)等來嘗試尋找最優(yōu)解；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層的設(shè)置、各個(gè)參數(shù)的調(diào)整，都需要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)來改善，并沒有最優(yōu)秀的參數(shù)來調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這就使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代過程中存在不穩(wěn)定因素，從而使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在應(yīng)用過程中受到一定阻礙[15]。

2.2 IPSO-BP模型

使用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。在負(fù)荷預(yù)測(cè)的過程中，由于網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)是隨機(jī)設(shè)置的，有可能導(dǎo)致在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的過程中可能會(huì)出現(xiàn)誤差較大或者出現(xiàn)不收斂的情況。因此，采用IPSO對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，IPSO在尋優(yōu)的過程中，每一個(gè)粒子個(gè)體即一組權(quán)值和閾值，粒子找到最優(yōu)位置后，該粒子攜帶的信息即最優(yōu)權(quán)值和閾值，將信息賦值于網(wǎng)絡(luò)后再進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)[16]。

PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)步驟如下。

1）初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將數(shù)據(jù)作歸一化處理。

2）初始化參數(shù)。確定 PSO算法中速度 Vmax，Vmin，位置 Xmax，Xmin，c1、c2，r1、r2，wmax和 wmin、種群數(shù)目N，最大迭代次數(shù)T，目標(biāo)函數(shù)E，最小誤差e。

3）隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)粒子pop，每一個(gè)粒子都是一組潛在解，即N組權(quán)值閾值。

4）以設(shè)置的e為指標(biāo)，分別計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，并通過對(duì)比得出Pbest和Gbest。

5）當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到T或者適應(yīng)度值E＜e時(shí)，輸出此時(shí)的粒子pop。否則，令迭代次數(shù)t=t+1，返回步驟3）。

6）IPSO算法的最優(yōu)解作為網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。

7）用歸一化的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，得出結(jié)果與實(shí)際負(fù)荷進(jìn)行誤差比較分析，若達(dá)到誤差要求，輸出預(yù)測(cè)結(jié)果，否則轉(zhuǎn)到步驟2）。

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證IPSO-BP模型在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)實(shí)際應(yīng)用中的情況，選取某地2014年7月1日到7月31日的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。首先，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，前30天的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，使用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)作為驗(yàn)證模型，以7月31日的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證該模型在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)過程中的效果。設(shè)置模型參數(shù)為：c1=1.49445, c2=1.49445, Vmax=0.5, Vmin=?0.5, wmax=0.9, wmin=0.4, Xmax=1, Xmin=?1，種群數(shù)目N=30，最大迭代次數(shù)T=500，r1, r2是[0, 1]隨機(jī)數(shù)，C=0.8。設(shè)置3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層3層神經(jīng)元，分別對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)日前3天24h負(fù)荷值，隱含層設(shè)置為5個(gè)神經(jīng)元，輸出層設(shè)置為一個(gè)，輸出為預(yù)測(cè)日的負(fù)荷預(yù)測(cè)輸出。網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練的過程中，使用粒子群算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，確定較優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始狀態(tài)。

使用傳統(tǒng)的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果分別如圖2和圖3所示。

圖2 PSO-BP負(fù)荷預(yù)測(cè)輸出

圖3 IPSO-BP負(fù)荷預(yù)測(cè)

圖4 是PSO-BP模型和IPSO-BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖，從對(duì)比圖中可以看出，改進(jìn)的 IPSO-BP模型的擬合度更好。從圖中可以看出，從8∶00左右到24∶00，擬合度很好，而在次日0∶00到8∶00期間，擬合度相對(duì)較差。

圖4 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖

圖5 相對(duì)誤差對(duì)比圖

圖5 是兩種預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差的對(duì)比圖，從圖中可以明顯的看出，IPSO-BP模型的誤差趨近于1%，比較穩(wěn)定；PSO-BP模型的平均誤差在2.63%，但是模型誤差變動(dòng)比較大，尤其在7∶00，誤差高達(dá)6.23%，實(shí)際應(yīng)用性相比較IPSO-BP模型較差。

從表1中可以看出，IPSO-BP模型的平均相對(duì)誤差較 PSO-BP模型降低了 1.55%，而且最大相對(duì)誤差降低了3.88%，說明IPSO-BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加穩(wěn)定，相比較PSO-BP模型的預(yù)測(cè)精度更高。

表1 兩種模型性能對(duì)比表

4 結(jié)論

本文介紹并分析了傳統(tǒng)PSO算法容易陷入局部最優(yōu)點(diǎn)和收斂精度低的問題，引入自適應(yīng)慣性因子的 IPSO，提高了 PSO算法的全局收斂性和收斂精度。介紹分析了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)缺點(diǎn)，并在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上結(jié)合改進(jìn)的粒子群算法建立了IPSO-BP模型，使用該模型對(duì)短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。使用Matlab對(duì)同一組歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，結(jié)果分析表明，PSO-BP模型的預(yù)測(cè)結(jié)果雖然平均相對(duì)誤差在 2.6%，但是最大誤差超過了 6%，該模型在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)有很大限制或者說不能應(yīng)用。本文使用的 IPSO-BP模型，不僅平均相對(duì)誤差低，僅為 1%左右，而且誤差穩(wěn)定，并沒有大幅度的出現(xiàn)偏差，這點(diǎn)可以證明，IPSO-BP模型相較于PSO-BP模型更加優(yōu)秀。在短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)應(yīng)用方面，本文使用的IPSO-BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果接近于實(shí)際效果，測(cè)試過程中誤差不會(huì)出現(xiàn)大幅度偏差。針對(duì)需要安全穩(wěn)定負(fù)荷的電力系統(tǒng)，該模型更加安全可靠，可以應(yīng)用于實(shí)際。

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