劉天時， 惠霄霄

(西安石油大學 計算機學院， 西安 710065)

引言

在空氣質量下降的情況下，無法拍攝出清晰的圖片，如受霧霾、霧等的影響，從而遮隱覆蓋掉圖像的諸多特征，圖像的識別度較差，導致可利用價值大大降低。因此，很有必要對霧天拍攝的圖像進行有效去霧處理。

圖像去霧處理的方法可分為2種，其一是圖像增強的處理方法[1-2]。此種處理是不考慮退化的影響，突出特定圖像中的某些信息，削弱一些無關或者不重要的信息，這樣也會造成圖像信息的損失。其二是基于物理模型的復原方法[3-8]。該方法利用退化的先驗知識，復原圖像。此種方法有較強的針對性，去霧效果也比較自然，一般信息缺失較少。如Tan方法通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)無霧圖像相對于有霧圖像對比度更高[9]，通過恢復圖像的色彩對比度來達到去霧效果，但去霧后的圖像顏色過于飽和，導致失真。Fattal方法基于場景目標的表面陰影與透射率局部統(tǒng)計不相關的假設來推斷透射率圖及恢復無霧圖像[10]，該方法去霧效果好，但針對濃霧圖像卻未能呈現(xiàn)處理優(yōu)勢。He方法利用暗通道原理來粗略求取透射率[11]，然后利用軟摳圖算法優(yōu)化透射率，恢復出來的即為去霧后的圖像。該算法在圖像中出現(xiàn)天空的情況下，不能予以妥善處理，并且處理時間也相對較長。2010年，He提出了利用導向濾波器優(yōu)化透射率的暗通道優(yōu)先方法[12]，在保證相近去霧效果的同時降低了算法的復雜度。

本文主要從圖像復原的角度展開深入分析，對基于暗通道原理的去霧算法進行改進，使其具有更強的適應性。該方法可以提高圖像去霧的速度，增加圖像的適用范圍，即使在圖像中出現(xiàn)天空的情況下也能獲得良好的處理效果，使處理后的圖像清晰、自然，同時也不會損失圖像中的有用信息。

1 基于暗通道原理的去霧算法

1.1 大氣物理模型

目前在計算機視覺和圖形領域通用的大氣物理模型是由McCartney提出的，模型示意如圖1所示，揭示了大氣光照條件下目標的成像原因。

圖1 大氣物理模型示意圖Fig. 1 Sketch of the physical model of the atmosphere

由圖1可知，大氣光照模型是由2部分組成。第一部分為直接衰弱項，第二部分為大氣光照，該模型的的數(shù)學描述為：

I(x)=t(x)J(x)+A(1-t(x))

(1)

其中，x表示像素點的空間坐標；I(x)表示輸入圖像，即觀察到的圖像；J(x)表示輸出圖像，即待恢復的無霧圖像；A表示全局大氣光照強度；t(x)表示透射率，用來描述光線在通過空氣中未被散射的部分；t(x)J(x)稱作直接衰減項；A(1-t(x))是由前方散射引起的大氣光照成分。去霧的目的是從I(x)中估算出A和t(x)，從而恢復出無霧圖像J(x)。

1.2 暗通道原理

對于圖像的很多非天空區(qū)域，某一些像素點上至少存在一個顏色通道具有很低的值。換言之，這些區(qū)域的最小亮度應該有非常低的值。對圖像J，定義：

(2)

就是以像素點x為中心，分別取3個通道的最小值作為像素點x的暗通道的值，然后取在窗口Ω內Jdark最小的像素點，如圖2所示。

圖2 暗通道原理圖Fig. 2 Schematic diagram of dark channel

Jc表示J的某一個顏色通道，Ω(x)是以x為中心的一塊方形區(qū)域。對于一幅沒有霧的室外圖像，除了天空區(qū)域，Jdark的亮度非常小，趨近于0。因此，稱Jdark為圖像J的暗原色通道，并將上述的統(tǒng)計觀察知識稱之為暗通道原理。用公式則可表示為：

Jdark→0

(3)

1.3 估計透射率

對大氣物理模型公式(1)進行變換，得：

(4)

對式(4)兩邊進行2次最小值濾波運算，可得：

1-t(x)

(5)

根據(jù)暗通道原理，結合公式(2)、(3)、(5)，可得：

(6)

這就是通過暗通道原理估算透射率。

1.4 復原無霧圖像

基于以上研究，可求得大氣光強A和透射率t(x)，利用公式(1)，可推導出去霧后的圖像J(x)，用公式(7)表示為：

(7)

2 改進算法

當圖像中包含一些泛白的區(qū)域，例如水面、荒漠、天空等，根據(jù)實驗統(tǒng)計，這些區(qū)域即使在無霧的情況下，像素值也很大，在有霧的情況下很難找到像素接近于0的暗原色點，導致出現(xiàn)失真等現(xiàn)象。

2.1 大氣光值的獲取

研究中通常認為大氣光值是圖像中最亮的顏色。存在霧霾的情況下，會導致物體也許比大氣光都明顯，就可能選擇到不正確的大氣光值。為了更可靠地估算大氣光值，本文改進了一種基于四叉樹的搜索方法。如圖3所示，具體來說，首先把輸入的圖像分成4個矩形區(qū)域。然后選擇平均值最大的區(qū)域，進一步分成4個較小的區(qū)域。重復這個過程，直到選定區(qū)域的尺寸小于預先設定的閾值。如圖3所示，紅色區(qū)域就是最終選定的區(qū)塊，在選定的區(qū)域內，選擇最大值作為圖像的大氣光值，從而使選擇的大氣光值盡可能高。在求出大氣光值后，當大氣光值大于220時，截取大氣光值為220。

2.2 透射率的估算

本文假定在局部區(qū)域內場景的深度相似，并求出每個塊大小為24*24圖像的透射率。每一塊圖像設置透射率為t，根據(jù)公式(1)則有：

(8)

在估算出大氣光值A后，恢復去霧圖像J(x)主要取決于透射率的選取。根據(jù)暗通道原理，可得式(6)結果。然而圖像中可能包含天空、水面、大面積偏白物體等，這些明亮區(qū)域即使在無霧的情況下像素值很大，區(qū)域內找不到像素值接近0的暗原色。為了彌補這一不足，本文改進原有的算法，以應對不同的場景的有霧圖像，提高算法的魯棒性。

圖3 大氣光值的估計Fig. 3 Estimation of the atmospheric light value

一般來說，霧圖是因為對比度較低，對比度會隨著t(x)的減小而增強。在大部分圖像區(qū)域中均遵循暗通道原理，然而在天空、大面積白色區(qū)域，按照暗通道原理計算的透射率t(x)值很小?？赡軐е略搮^(qū)域出現(xiàn)色彩失真，嚴重影響去霧的效果。一幅輸入圖像I(x)轉換為輸出圖像J(x)。輸入值[α,β]映射到輸出范圍[0,255]，透射率t(x)決定有效的輸出范圍。由于對比度與透射率t(x)成反比，當透射率選擇一個較小的t(x)值時，可能導致輸出值不屬于有效輸出范圍[0,255]，在這種情況下，一些像素值會發(fā)生溢出，被截斷為最大值255。這意味著圖像信息的丟失，降低了待恢復圖像的質量。因此，這種損失可以通過選擇較大的透射率t(x)來減少。

為了減少信息的損失，可以選擇一個較大透射率。在暗通道優(yōu)先的基礎上，增加約束條件為：

(9)

式(7)和式(9)可以轉換為：

(10)

令：

(11)

由式(6)和式(11)組合成一個單一約束，則有：

t(x)≥max{tmin(x),tmax(x)}

(12)

因此，最佳透射率t(x)被確定為最小值滿足約束(12)。用公式表示為：

t(x)=max{tmin(x),tmax(x)}

(13)

該算法可以更可靠地估計透射率，防止恢復后的像素值發(fā)生溢出。在t(x)<0.12時，取透射率t(x)=0.8，防止天空出現(xiàn)失真現(xiàn)象。

2.3 透射率的優(yōu)化

在2.2節(jié)中，假定圖像塊中的所有像素具有相同的透射率。然而，場景的深度在圖像塊內有所不同，通常會產生塊效應，因此，通過使用邊緣濾波器，改進基于圖像塊的透射率，減輕塊效應，增強圖像細節(jié)。邊緣保持濾波器嘗試去平滑圖像，同時保留更多的邊緣信息。在此過程中，采用了導向濾波。經過實驗發(fā)現(xiàn)導向濾波的處理效果與軟摳圖的效果相似，但是速度卻提高了很多。該方法的計算速度與濾波窗口大小沒有關系，是因為濾波過程利用了積分圖像。本文定義濾波模型為：

qi=∑jwi, j(I)pj

(14)

其中，i,j表示的是待處理像素的平面坐標(i橫坐標，j縱坐標)；I是引導圖像，可以理解為目標效果；p表示原始圖像；q表示輸出圖像；此函數(shù)是與引導圖像I相關的函數(shù)，該函數(shù)與p沒有關系。當引導圖像I與原始圖像p相同時，公式(14)則為聯(lián)合雙邊濾波。在使用導向濾波的時候，定義其函數(shù)為：

qi=akIi+bk?∈wk

(15)

其中，i表示像素的平面坐標；I表示引導圖像；q表示結果圖像，此處對應的就是經過優(yōu)化的透射圖；a和b是窗口wk內的恒定系數(shù)。定義的價值函數(shù)如下：

E(ak,bk)=∑((akIi+bk-pi)2+∈ak2)

(16)

其中，∈是一個正則化參數(shù)，用于抑制ak過大。用線性回歸的方法可解得：

(17)

(18)

由于包含像素i的窗口wk不止一個，因此系數(shù)ak和bk取所有窗口內的均值，研究推得公式如下：

(19)

導向濾波的本質是求得基于窗口內和的運算，所以在積分圖像已知的情況下，可以快速地運行實現(xiàn)。導向濾波算法效率高、復雜度低。

2.4 算法描述

綜上所述，該算法通過輸入的原始圖像，估算出大氣光值和透射率，優(yōu)化透射率，求出去霧后的圖像。

3 實驗結果與分析

為了驗證本文算法的可行性和有效性，在處理器為Intel(R)Core(TM)i7-3770、3.40 GHz，操作系統(tǒng)為Win7的PC上利用Matlab R2014a軟件進行仿真實驗。

3.1 去霧效果的比較和分析

通過對霧霾天氣情況下的拍攝的圖像進行處理，結果如圖4和圖5所示。

通過對圖4和圖5的結果對比可以看出，均衡化算法去霧后顏色有些失真；He算法整體處理效果比較好，但是去霧后天空部分出現(xiàn)失真現(xiàn)象；本文算法整體效果比He算法更加自然，在天空處理的部分，比He算法效果更勝一籌。

圖4 各種算法去霧效果對比Fig. 4 Comparison of dehazing effects of various algorithms

圖5 各種算法去霧效果對比Fig. 5 Comparison of dehazing effects of various algorithms

3.2 實時性的比較和分析

從表1中可以看出，本文算法相比于He算法，實時性較好，如果再對算法和程序進行優(yōu)化，可以達到實時性的要求。

表1 不同算法的運行時間對比Tab. 1 Comparison of the running time of different algorithms

4 結束語

該算法是基于暗通道優(yōu)先原理的基礎上研究提出的。與傳統(tǒng)算法相比，該算法在保證去霧效果的前提下，增強了去霧的適應性，即使在出現(xiàn)天空等情況下，也可以達到滿意的去霧效果，并且僅需較短的執(zhí)行時間，滿足了實時性的要求，具有可觀的應用前景。

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