楊雯俐

（云南工業(yè)技師學(xué)院，云南 曲靖 655000）

數(shù)控加工低碳化既能保護(hù)環(huán)境，又可提高資源的利用率。數(shù)控技術(shù)裝備的不斷改革和發(fā)展，數(shù)控發(fā)展過(guò)程中的高效性和低碳性，是發(fā)展數(shù)控技術(shù)不斷追求與思考的重要問(wèn)題。人工地對(duì)數(shù)控機(jī)床的加工參數(shù)進(jìn)行設(shè)置難以有效地利用數(shù)控機(jī)床，加工速度快也不意味著就是最有效的加工方式，加工成本和加工質(zhì)量的要求也是數(shù)控加工要考慮的因素。數(shù)控加工多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化模型是以加工效率、加工成本和加工質(zhì)量中的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)為目標(biāo)而建立的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的改變來(lái)尋求模型的最優(yōu)解，得到某工序固定的最佳加工參數(shù)。不同零件的數(shù)控加工的加工工序不同，所以不同零件所要優(yōu)化的目標(biāo)不同。面向低碳的數(shù)控加工多目標(biāo)優(yōu)化模型針對(duì)數(shù)控加工中的加工參數(shù)進(jìn)行探討，將數(shù)控加工的切削速度和進(jìn)給量作為模型的優(yōu)化變量，建立最短加工時(shí)間和最低碳排放的優(yōu)化模型。

1 加工機(jī)床切削過(guò)程的碳排放

對(duì)于金屬切削加工過(guò)程的碳排放源主要有消耗原材料引起的碳排放Cm、刀具使用產(chǎn)生的碳排放Ct、切削液使用產(chǎn)生的碳排放Cc、消耗電能產(chǎn)生的碳排放Ce和切屑的后期處理產(chǎn)生的碳排放Cs。由于原材料的消耗量受工藝設(shè)計(jì)階段的影響很大，對(duì)加工廢屑的后期處理一般在加工完成后進(jìn)行，所以加工過(guò)程對(duì)原材料消耗引起的碳排放和切削廢物處理的碳排放優(yōu)化力度十分有限，所以對(duì)于碳排放的優(yōu)化問(wèn)題應(yīng)主要考慮切削加工過(guò)程中，電能消耗引起的碳排放和刀具的使用所引起的碳排放，以及切削液的使用所引起的碳排放。結(jié)合碳排放相關(guān)理論可得由于電能消耗引起的碳排放Ce和刀具使用碳排放Ct以及切削液的使用而引起的碳排放Cc滿足：

式中：Cp為由于電能消耗引起的碳排放；Ce為刀具的使用引起碳排放Ct和切削液的使用碳排放Cc之和；Fe為電能碳排放因子；Ee為加工過(guò)程電能消耗量；Ft為刀具碳排放因子；Wt為刀具質(zhì)量；Tt為刀具壽命；tm為工序切削時(shí)間；Co為純的礦物油制備引起的碳排放；Cw為切削液廢棄后處理引起的碳排放；Tp為切削液使用時(shí)間；Tc為切削液更換周期。

電能碳排放因子與電網(wǎng)有密切的關(guān)系，所以不同電網(wǎng)的電能碳排放因子也就不同。機(jī)床的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程是處在不斷地變化之中的，所以其實(shí)際運(yùn)行過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。刀具的壽命Tt是指一把新刀具被使用到報(bào)廢為止所經(jīng)歷的切削時(shí)間，其中包含重磨時(shí)間，刀具壽命與x軸的切削速度vc，y軸的進(jìn)給量f，z軸的切削深度asp有關(guān)，并隨著切削速度、進(jìn)給量和切削深度的增加而壽命減少。

2 切削參數(shù)與約束條件

切削參數(shù)是數(shù)控加工工藝中的重要組成，切削參數(shù)的合理選擇能夠顯著提高機(jī)床效率。一般來(lái)說(shuō)切削參數(shù)的取值由機(jī)床設(shè)備本身的性能參數(shù)決定，如機(jī)床的主軸轉(zhuǎn)速、最大切削功率、進(jìn)給量、最大切削力、加工質(zhì)量等等，所以切削參數(shù)應(yīng)根據(jù)機(jī)床的性能參數(shù)在滿足條件的一定范圍內(nèi)取值，而切削參數(shù)要滿足的條件即可作為約束優(yōu)化模型的約束條件，本文的約束條件主要有如下五種。

（1）切削速度約束。工件的切削速度受機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速和工件直徑的影響，加工機(jī)床的主軸轉(zhuǎn)速越大，切削速度也就越大，機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速一般在機(jī)床出廠時(shí)就已經(jīng)固定了，根據(jù)所要加工零件的特點(diǎn)應(yīng)選擇合適主軸轉(zhuǎn)速的機(jī)床。工件的直徑越大，相應(yīng)的切削速度也就越大，隨著加工過(guò)程的不斷進(jìn)行，工件不斷地被刀具切除，切削速度則相應(yīng)地減少。由于機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速由機(jī)床本身的性能決定，所以較難靈活地改變其值，由于切削速度也不能過(guò)大，所以機(jī)床所能加工的工件直徑也是有范圍的，工件直徑不能過(guò)大。

（2）刀具進(jìn)給量約束。刀具進(jìn)給量的大小受機(jī)床的允許進(jìn)給量的限制，刀具的進(jìn)給量與工件的變形直接相關(guān)，當(dāng)?shù)毒哌M(jìn)給量增大和減小時(shí)，工件的變形會(huì)隨之增大和減小，當(dāng)工件的變形過(guò)大時(shí)會(huì)加劇金屬變形的不均勻度，影響工件的加工質(zhì)量，同時(shí)也會(huì)由于過(guò)大的摩擦、過(guò)大的產(chǎn)熱造成刀具的加劇磨損和過(guò)熱造成氧化等。所以在加工時(shí)要嚴(yán)格控制好刀具的進(jìn)給量，避免出現(xiàn)由于進(jìn)給量過(guò)大而造成的損失。

（3）切削力和功率約束。切削加工的過(guò)程中，進(jìn)給抗力應(yīng)不超過(guò)機(jī)床的進(jìn)給機(jī)構(gòu)所允許的最大進(jìn)給力。切削力是工件抵抗刀具切削時(shí)所產(chǎn)生的阻力，該力包括主切削力、背向力和進(jìn)給力三大部分，切削力的大小受機(jī)床本身的功率大小、加工工件的材料、刀具的參數(shù)和刀片的性能以及切削時(shí)的潤(rùn)滑條件的影響。對(duì)于功率約束來(lái)說(shuō)，機(jī)床功率的大小在一定程度上體現(xiàn)了機(jī)床的加工能力的大小，而對(duì)于具體的機(jī)床，其使用功率應(yīng)不大于機(jī)床的最大有效切削功率，機(jī)床的切削功率主要包括三個(gè)部分：主切削功率、背向切削功率和進(jìn)給功率。

（4）加工表面質(zhì)量約束。加工后零件的表面粗糙度必須滿足零件質(zhì)量的最低粗糙度要求。加工表面的粗糙度是工件表面的不平度，屬于微觀的幾何誤差，表面粗糙度越小，則工件的表面就越光滑。表面粗糙度將會(huì)影響工件的耐磨性、配合的穩(wěn)定性、密封性與接觸剛度等性能。工件的表面粗糙度應(yīng)根據(jù)實(shí)際的粗糙度要求進(jìn)行取值，數(shù)控加工的零件表面粗糙度應(yīng)小于零件所要求的最大表面粗糙度要求。

（5）約束條件。綜上所述，通過(guò)對(duì)切削速度、刀具進(jìn)給量、切削力、機(jī)床功率和加工表面質(zhì)量建立約束條件可得多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

在建立多目標(biāo)切削參數(shù)優(yōu)化模型時(shí)，機(jī)床的切削速度、切削深度和進(jìn)給量是要著重關(guān)注的要素。切削深度對(duì)刀具的影響較切削速度和進(jìn)給量小，切削參數(shù)優(yōu)化模型的建立，要明確切削速度切削深度和進(jìn)給量三個(gè)變量是最基本的要求。數(shù)控加工時(shí)，由于原材料消耗引起的碳排放，消耗電能引起的碳排放和切削過(guò)程中其它物料所產(chǎn)生的碳排放產(chǎn)生的主要因素是工藝技術(shù)的優(yōu)劣。由于了解原材料和輔助材料所產(chǎn)生碳排放是非常有限的，所以主要考慮的碳排放是電能消耗引起碳排放。本文從機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速約束、進(jìn)給量約束、切削力約束、功率約束和加工表面質(zhì)量約束條件建立約束優(yōu)化模型。其中切削速度大于等于主軸最低轉(zhuǎn)速，小于等于主軸的最高轉(zhuǎn)速；刀具進(jìn)給量應(yīng)在機(jī)床允許的最大和最小進(jìn)給量之間；切削力不超過(guò)允許最大進(jìn)給力；切削功率應(yīng)小于最大有效切削功率；加工表面質(zhì)量滿足零件表面質(zhì)量的最低粗糙度要求。

3 優(yōu)化模型求解的方法和工具

優(yōu)化模型求解的方法有很多，如：牛頓法、梯度下降法、共軛梯度法、單純形法、復(fù)合形法等。其中復(fù)合形法是求解約束最優(yōu)化問(wèn)題的確定性的直接方法，該方法的算法思路清晰，對(duì)函數(shù)的性態(tài)沒(méi)有特殊的要求，算法程序的結(jié)構(gòu)也比較簡(jiǎn)單，且對(duì)初始點(diǎn)的要求也不高，所以復(fù)合形法成為求解約束最優(yōu)化問(wèn)題的較為常用的方法之一。求解優(yōu)化模型的常用工具是MATLAB優(yōu)化工具箱，MATLAB優(yōu)化工具箱可求解無(wú)約束條件非線性極小值問(wèn)題；約束條件下非線性極小值問(wèn)題；二次規(guī)劃和線性規(guī)劃問(wèn)題；非線性最小二乘逼近和曲線擬合問(wèn)題；非線性系統(tǒng)方程問(wèn)題；約束條件下的線性最小二乘優(yōu)化問(wèn)題和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題等。

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)控技術(shù)裝備不斷地向著高效性和低碳性的方向發(fā)展，數(shù)控加工多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的改變來(lái)尋求模型的最優(yōu)解，不同零件的數(shù)控加工的加工工序不同，優(yōu)化目標(biāo)也不同。面向低碳的數(shù)控加工多目標(biāo)優(yōu)化模型將數(shù)控加工的切削速度和進(jìn)給量作為模型的優(yōu)化變量，建立最短加工時(shí)間和最低碳排放的優(yōu)化模型。切削加工過(guò)程的碳排放主要包括由于消耗原材料引起的碳排放Cm、由于刀具的使用產(chǎn)生的碳排放Ct、切削液的使用產(chǎn)生的碳排放Cc、由于消耗電能引起的碳排放Ce和切屑的后期處理引起的碳排放Cs。從機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速約束、進(jìn)給量約束、切削力約束、功率約束和加工表面質(zhì)量約束條件建立約束優(yōu)化模型，如式（2）。優(yōu)化模型求解的方法有牛頓法、梯度下降法、復(fù)合形法等，利用MATLAB優(yōu)化工具箱即可完成優(yōu)化模型的求解。

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