☉山東省單縣北城第三初級中學(xué) 時圣鋒

近期，筆者有幸參加了所在地區(qū)初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評選活動，并取得了優(yōu)異成績.執(zhí)教課題是義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊第九章第一節(jié)的《不等式的性質(zhì)（第2課時）》（《不等式的性質(zhì)（第1課時）》的成熟案例較多，而對第2課時的研究或案例呈現(xiàn)較少），下面對其教學(xué)設(shè)計進行簡單介紹，不當(dāng)之處，敬請指正.

一、教學(xué)內(nèi)容

117頁例1～119頁例2.

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識技能

（1）了解含有符號“≥”或“≤”的不等式.

（2）進一步理解不等式的性質(zhì)，并熟練應(yīng)用.

2.數(shù)學(xué)思考

通過類比和化歸，總結(jié)利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式的方法，提高推理能力.

3.解決問題

會解簡單的不等式，并能在數(shù)軸上表示解集，同時能夠解決現(xiàn)實生活中的實際問題.

4.情感態(tài)度

在小組合作和自主探究中體驗成功的樂趣，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和興趣.

三、教學(xué)重點

利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式.

四、教學(xué)難點

不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.

五、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、flash課件、學(xué)案、達標(biāo)檢測.

六、教學(xué)過程

1.課題引入

9.1 不等式：定義→性質(zhì)→應(yīng)用若a>b，則：

設(shè)計意圖：《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“可以從數(shù)學(xué)現(xiàn)實、生活現(xiàn)實及其他學(xué)科現(xiàn)實引入新課.”由于在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)積累了一定的生活現(xiàn)實，因此以數(shù)學(xué)現(xiàn)實的形式引入新課，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待問題.此外，以“定義、性質(zhì)、應(yīng)用”的“基本套路（章建躍語）”的形式呈現(xiàn)意在引導(dǎo)學(xué)生和前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的“等式（方程）”進行類比，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).

2.任務(wù)1：通過類比，認(rèn)識“≥”和“≤”

（1）通過閱讀課本118頁的內(nèi)容，完成下列表格的第一行.

（2）模仿第一行，完成表格的第二行.

（3）不等符號“≥”或“≤”表示的不等式具有前面所說的不等式所具有的類似性質(zhì)嗎？并給出其文字語言和符號語言.

不等符號 讀法 性質(zhì)≥ ≤

設(shè)計意圖：以一個問題串（3個小問題）的形式引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建對“不等符號（≥和≤）”的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

練習(xí)1：如圖1，請用“≥”和“≤”表示出利津周五的氣溫t（℃）的變化范圍.

練習(xí)2：如圖2是一機器零件的設(shè)計圖紙，請用不等式表示零件長度的合格尺寸（L的取值范圍）.

圖1

圖2

設(shè)計意圖：通過練習(xí)1和練習(xí)2加深學(xué)生對“≥”和“≤”的了解.

3.任務(wù)2：類比化歸，解不等式

（1）用不等式表示下列語句：

①x與7的差大于26_______；

②x的3倍不大于它的2倍與1的和_______；

③y的一半大于或等于50_______；

④y的4倍的相反數(shù)大于3_______.

設(shè)計意圖：將教材例1進行改編，一是將其“翻譯”為文字語言引導(dǎo)學(xué)生將其進行“轉(zhuǎn)譯”，與教材后面的相關(guān)練習(xí)對應(yīng)；二是融入對不等符號“≥”和“≤”的考查，實現(xiàn)對教材內(nèi)容的初步整合，進而提高課堂教學(xué)效率.

（2）用不等式的性質(zhì)解下面的不等式.

思考1：如何解不等式？每一步的依據(jù)是什么？

設(shè)計意圖：首先實現(xiàn)對上述第（1）題的再次利用，上述4個題目中教師重點板書第①個，其他3個引導(dǎo)學(xué)生在自主研究、小組合作的基礎(chǔ)上找學(xué)生口述或板演，進一步加深學(xué)生對不等式性質(zhì)的認(rèn)識；此外，在①的講解中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在類比解方程（等式）的基礎(chǔ)上，明確解不等式的目標(biāo)，同時體會類比和化歸的數(shù)學(xué)思想；最后，在解題之前、之后引導(dǎo)學(xué)生思考問題1，培養(yǎng)學(xué)生善于思考和總結(jié)的好習(xí)慣.

4.任務(wù)3：數(shù)形結(jié)合，數(shù)軸助陣

（3）將（2）中的不等式的解集在數(shù)軸上表示.

思考2：我們知道任何一個數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，那么可以在數(shù)軸上表示不等式的解集嗎？如何表示.

設(shè)計意圖：結(jié)合思考2，在重點講解第①個不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法之后，播放flash課件（在數(shù)軸上表示不等式的解集），引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，然后找學(xué)生板演，特別明確“空心圓點”和“實心圓點”的區(qū)別；此外，通過我國偉大數(shù)學(xué)家華羅庚的“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”引導(dǎo)學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”的好處，同時融入“數(shù)學(xué)欣賞”的元素，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

5.任務(wù)4：源于生活，服務(wù)生活

例題（教材例2）如圖3，某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm.容器內(nèi)原有水的高度為3cm，先準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生體會“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”，同時進一步明確在數(shù)軸上表示不等式解集的方法.

圖3

6.課堂小結(jié)

（1）知識；（2）思想：類比、化歸、數(shù)形結(jié)合；（3）繼續(xù)學(xué)習(xí)：特殊的不等式.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生在知識總結(jié)的同時，注意思想方法的總結(jié)，在“授之以魚”的基礎(chǔ)上“授之以漁”，使學(xué)生真正掌握解決問題的方法，同時通過問題（3），引導(dǎo)學(xué)生做好下節(jié)課的預(yù)習(xí)工作.此外，將本節(jié)課的4個任務(wù)和2個學(xué)習(xí)目標(biāo)再次對應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)情況，使課堂小結(jié)真正落到實處.

附件1：達標(biāo)檢測.

①解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.

②一罐飲料凈重約300g，罐上注有“蛋白質(zhì)含量≥0.6%”，其中蛋白質(zhì)的含量至少為多少克？

設(shè)計意圖：通過達標(biāo)檢測進一步鞏固學(xué)生所學(xué).在學(xué)生做題過程中，教師來到學(xué)生中間巡視，意圖發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的典型錯誤，并通過投影儀展示部分同學(xué)的完成情況，邊投影邊講解，做到有目的性，有針對性，力爭使學(xué)生做到“堂堂清、步步清、人人清”.

附件2：板書設(shè)計.

設(shè)計意圖：板書作為傳統(tǒng)的教學(xué)媒體在教學(xué)過程中發(fā)揮著新興教學(xué)媒體不可替代的作用，在板書設(shè)計時，力求做到結(jié)構(gòu)清晰，重點突出，便于學(xué)生課上記錄和課下復(fù)習(xí).

9.1.2 不等式的性質(zhì)（第2課時）

例1：例2：投影區(qū)域①x-7>26解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式的兩邊加7，不等號的方向不變，所以x-7+7>26+7，x>33.將上述解集在數(shù)軸上表示為：學(xué)生板演區(qū)域0 33

七、教學(xué)立意

1.整合教材，梳理主線，變“低效”為“高效”

本節(jié)課教材中的呈現(xiàn)順序為：首先是例1（即任務(wù)2的（2）中的四個不等式，但是不包含“≥”和“≤”兩個不等符號）；接著通過實例（北京的最低氣溫和最高氣溫）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“≥”和“≤”兩個不等符號；然后給出例2（即任務(wù)4）；最后是課堂練習(xí)，其中包含“用不等式表示下列語句”（即任務(wù)2的（1））這種題型.整個教材的體系看上去比較松散（或許是為了降低難度），但是這樣做造成了知識之間的割裂，形成了斷層，使得教學(xué)中很多問題的處理都得“另搭爐灶”，因此，在教學(xué)設(shè)計中便對教材進行了簡單整合，梳理出了一條主線：在掌握兩個新的不等符號的前提下，首先通過任務(wù)2的（1）引出四個不等式；然后通過任務(wù)2的（2）得到不等式的解集；接著通過任務(wù)3將得到的不等式的解集在數(shù)軸上表示出來；最后用新知解決現(xiàn)實生活中的一個實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)“服務(wù)于生活”的設(shè)計理念.上述設(shè)計起到了很好的教學(xué)效果，各教學(xué)環(huán)節(jié)之間過渡自然，提高了課堂教學(xué)的效率.

2.任務(wù)驅(qū)動，思考導(dǎo)航，變“被動”為“主動”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.”

初中數(shù)學(xué)課堂本是“充滿靈性、富有生機”的，然而現(xiàn)實中卻出現(xiàn)了“教師講得天花亂墜，學(xué)生聽得昏昏欲睡”這一另類情景，此外著名特級教師孫琪斌在一次報告中也提出一個振聾發(fā)聵的問題：你的課堂上有這樣的癥狀嗎？——目中無人，即心里有教材，眼里無學(xué)生；匆忙講教材，無暇顧學(xué)生.因此本節(jié)課設(shè)計了“4個任務(wù)”引導(dǎo)學(xué)生自主探究，同時通過“思考1”和“思考2”為學(xué)生提供“問題支架”，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的方向，同時引導(dǎo)學(xué)生感受成功的喜悅，進而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)由“被動”向“主動”的積極轉(zhuǎn)變.H