程 芳，徐 華

(1.北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，北京 100029；2.北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院，北京 102617)

0 引 言

隨著數(shù)字化進(jìn)程在金屬礦山領(lǐng)域的發(fā)展，視景仿真技術(shù)和虛擬漫游技術(shù)越來(lái)越多地運(yùn)用到礦山生產(chǎn)等各個(gè)領(lǐng)域。而巷道是礦山的重要組成部分，在礦山開(kāi)發(fā)建設(shè)過(guò)程中發(fā)揮著重要作用。為了實(shí)現(xiàn)礦山數(shù)字化，建立礦山井下三維虛擬顯示體系，最為基礎(chǔ)的部分在于構(gòu)建礦山井下巷道的三維可視化模型。而虛擬漫游是虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的重要應(yīng)用，它將真實(shí)的場(chǎng)景在屏幕上進(jìn)行顯示，實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維景觀的數(shù)字化和虛擬化。為了使三維地理場(chǎng)景的逼真性和精細(xì)程度有所提高，漫游路徑的設(shè)計(jì)成為了虛擬漫游最重要的內(nèi)容[1-6]。

大多數(shù)虛擬漫游場(chǎng)景是校園、房屋或者山地、河流等開(kāi)闊地帶，并且大多都是交互式漫游，但是用在礦山巷道的真實(shí)場(chǎng)景中的技術(shù)較少。由于礦山巷道環(huán)境的復(fù)雜性(拐彎處和坡道較多)，目前基于給定路徑的自動(dòng)漫游技術(shù)研究較少。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用Cardinal樣條曲線的方法處理路徑，但是對(duì)一些兩點(diǎn)之間較長(zhǎng)的路徑效果不好；文獻(xiàn)[5-6]分別采用了三次B樣條和轉(zhuǎn)角處細(xì)分的方法對(duì)路徑進(jìn)行光滑處理，但是對(duì)于較窄的轉(zhuǎn)彎處達(dá)不到預(yù)期效果；對(duì)此，文中提出基于線性插值和Cardinal[7]樣條曲線相擬合的方法對(duì)路徑中較長(zhǎng)段和狹窄處進(jìn)行處理，以實(shí)現(xiàn)礦山巷道虛擬漫游[6-7]。

文中實(shí)現(xiàn)了礦山三維巷道模型構(gòu)建、三維巷道場(chǎng)景顯示，并基于OpenGL對(duì)模型進(jìn)行繪制、模型變換、視點(diǎn)控制，實(shí)現(xiàn)虛擬巷道場(chǎng)景漫游。在線性插值的基礎(chǔ)上運(yùn)用Cardinal樣條曲線對(duì)漫游路徑進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到視覺(jué)上的逼真性。

1 三維巷道建模

1.1 巷道模型構(gòu)建

利用現(xiàn)有的礦山井下AutoCAD圖紙，篩選出礦井巷道實(shí)體對(duì)象并提取有用的二維巷道信息轉(zhuǎn)換為三維空間信息，并基于3ds MAX三維建模軟件構(gòu)建巷道基本模型，在現(xiàn)有的巷道建模方法的研究基礎(chǔ)上，提出巷道中心線加巷道斷面模型方法建立巷道模型。

對(duì)巷道進(jìn)行空間分析之后，將巷道模型分為巷道交叉部分和巷道非交叉部分。在構(gòu)建這兩部分模型時(shí)，將礦山巷道非交叉部分的對(duì)象分為巷道中心線和巷道截面。巷道中心線的信息通過(guò)給定的AutoCAD圖紙信息提取出來(lái)，包括各個(gè)段的坐標(biāo)點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)及傾斜角度，作為整個(gè)巷道體的基本骨架，如圖1(a)所示；巷道截面信息根據(jù)實(shí)際提供的具體情況而定。主要采用3ds Max基于樣條曲線的多邊形建模技術(shù)對(duì)兩個(gè)部分進(jìn)行建模，如圖1所示。

圖1 巷道建模示意圖

1.1.1 巷道截面建模

根據(jù)某礦山提供的實(shí)際數(shù)據(jù)表明，巷道截面分為兩種：矩形截面和拱形截面。其中主巷道為拱形(上半部為半圓弧，下半部為矩形)截面，其他巷道如采掘巷道、上(下)巷道為矩形截面。選定中心線某一個(gè)開(kāi)始點(diǎn)作為基礎(chǔ)點(diǎn)，在其垂直于中心線的部分做截面，矩形截面通過(guò)多邊形建模直接得到，對(duì)于拱形截面的半圓弧部分，為了使結(jié)果更加真實(shí)，將半圓弧等分成22段，每段長(zhǎng)度為π/22。然后其他部分根據(jù)圖紙?zhí)峁┑臄?shù)據(jù)高度值做出下半部分巷道，如圖1(b)所示。

1.1.2 巷道交叉部分建模

由于礦山巷道錯(cuò)綜復(fù)雜的地形，巷道交叉處理使其交匯貫通實(shí)現(xiàn)無(wú)縫連接是重要的一步。采用基于面模型的建模方法對(duì)巷道交叉部分進(jìn)行處理[8]，巷道交叉有一條出入或者多條出入的情況，但最終都會(huì)在一個(gè)終點(diǎn)交匯。為了使其互相連通，對(duì)交叉部分進(jìn)行探測(cè)，除去多余的部分。其實(shí)質(zhì)是通過(guò)空間三角形相交探測(cè)求出巷道間的交線，交線將其分為兩個(gè)部分，然后再重新進(jìn)行三角形剖分，刪除多余部分的三角形后得到最后的結(jié)果。利用3ds Max建模軟件，結(jié)合布爾運(yùn)算等操作處理巷道交叉部分[9-10]，如圖1(c)所示。

1.2 巷道模型輸出

礦山開(kāi)采面臨多種不確定的安全隱患，比如礦井突水、瓦斯爆炸、局部塌方等，其中礦井突水對(duì)于計(jì)算機(jī)仿真來(lái)說(shuō)，其真實(shí)性最不容易保障。水流的模擬受多種因素的影響，為了使水流模擬更加真實(shí)有效，選用3D打印技術(shù)復(fù)原出礦井管道的實(shí)物來(lái)進(jìn)行水流實(shí)驗(yàn)[11]。實(shí)驗(yàn)中使用熔融沉積制造(fused deposition modeling，F(xiàn)DM)3D打印技術(shù)。

FDM又稱(chēng)熔絲沉積，是一種快速成型技術(shù)[12]。FDM是將低熔點(diǎn)材料熔化后，通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)控的精細(xì)噴頭按CAD分層截面數(shù)據(jù)進(jìn)行二維填充，噴出的絲材料經(jīng)冷卻粘結(jié)固化生成一薄層截面，層層疊加成三維實(shí)體[13]。實(shí)驗(yàn)中使用的打印機(jī)型號(hào)為MakerBot2，礦井管道打印的流程如下。

1.2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

把制作好的地礦模型轉(zhuǎn)化為快速成型領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)格式STL，導(dǎo)入Magics軟件中添加厚度為2 mm。

1.2.2 模型檢驗(yàn)

根據(jù)分析和實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)，可以總結(jié)出4類(lèi)基本錯(cuò)誤：法向錯(cuò)誤，屬于中小錯(cuò)誤；面片邊不相連，如裂縫或空洞、懸面、不相接的面片等；相交或自相交的體或面；文件不完全或損壞。

1.2.3 模型分層

對(duì)管道模型進(jìn)行檢查和修復(fù)后，因?yàn)槭艽蛴C(jī)大小的限制，先把模型截?cái)酁檫m合打印機(jī)大小的部分，再進(jìn)行分層，分層后的層片包括輪廓部分、內(nèi)部填充部分和支撐部分。

1.2.4 模型建造

分層后得到的文件通過(guò)Makeware處理成打印機(jī)能識(shí)別的模式，放入打印機(jī)芯片中，開(kāi)始建造模型。

1.2.5 后續(xù)處理

加工過(guò)程結(jié)束后，對(duì)每部分模型進(jìn)行檢驗(yàn)及后續(xù)處理。清理殘余物和一些粉末，然后對(duì)模型進(jìn)行固化處理，用專(zhuān)用膠水對(duì)零散的模型進(jìn)行粘貼，最后加上支撐，完成整個(gè)過(guò)程。由于模型太大，這里只展出部分模型，如圖2所示

圖2 礦井管道模型3D打印效果

2 巷道場(chǎng)景漫游

2.1 OpenGL可視化

為了實(shí)現(xiàn)礦山巷道的三維場(chǎng)景漫游，首先需要把建立好的巷道模型導(dǎo)入到.net環(huán)境中，基于OpenGL實(shí)現(xiàn)模型的繪制及漫游。由3ds MAX輸出的.3ds模型經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換把得到的點(diǎn)和三角形的數(shù)據(jù)信息存儲(chǔ)在.txt文件中，并對(duì)模型進(jìn)行平移或放大(縮小)等變換，使模型跟實(shí)際數(shù)據(jù)相符合。其次，對(duì)所有坐標(biāo)數(shù)值進(jìn)行數(shù)據(jù)重置，并確定模型的中心點(diǎn)坐標(biāo)位置，以便于對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整和移動(dòng)。然后在場(chǎng)景中導(dǎo)入設(shè)定好的路徑文件，獲得其三維坐標(biāo)信息，使用鍵盤(pán)響應(yīng)函數(shù)實(shí)現(xiàn)“M”鍵按下時(shí)沿著既定路徑進(jìn)行漫游[14]。模型(灰色)及其路徑(黑色)如圖3所示。

圖3 巷道模型示意圖

視點(diǎn)變換是虛擬漫游中重要的一步，根據(jù)鍵盤(pán)響應(yīng)函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)前后移動(dòng)、左右移動(dòng)、垂直移動(dòng)、上下俯仰移動(dòng)、左右旋轉(zhuǎn)、左右翻滾。文中運(yùn)用了OpenGL圖形庫(kù)中的視點(diǎn)變換函數(shù)gluLookAt()，該函數(shù)通過(guò)改變視點(diǎn)參數(shù)中視點(diǎn)的位置和視點(diǎn)的觀察方向等，進(jìn)而改變視窗內(nèi)物體的相對(duì)位置。通過(guò)不斷更新視點(diǎn)位置來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)場(chǎng)景的虛擬漫游[15]。

由于模型路徑在方向上的復(fù)雜性，需要對(duì)gluLook At()的原理進(jìn)行分析后，創(chuàng)建一個(gè)新的函數(shù)LookAt(float*eye,float*center,float*upV)進(jìn)行視點(diǎn)變換。通過(guò)改變函數(shù)的參數(shù)值，進(jìn)而比較當(dāng)前幀和前一幀的方向角是否大于(小于)90°，來(lái)確定是取反還是不變，輸出響應(yīng)的函數(shù)值，避免了當(dāng)場(chǎng)景漫游路徑為非直線時(shí)翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象的發(fā)生。

2.2 路徑漫游

2.2.1 路徑顯示

礦井巷道的視點(diǎn)路徑追蹤是根據(jù)指定的視點(diǎn)路徑數(shù)據(jù)進(jìn)行位置的移動(dòng)變化，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)地下礦井巷道的虛擬漫游。其視點(diǎn)路徑數(shù)據(jù)主要取自礦井巷道中各個(gè)路段的中心軸線，然后應(yīng)用OpenGL技術(shù)對(duì)路徑集合PPath中多個(gè)路徑進(jìn)行繪制顯示，使用函數(shù)glPointSize與glLineWidth設(shè)定路徑視點(diǎn)數(shù)據(jù)的大小和線的寬度。再使用函數(shù)glBegin()與glEnd()，在函數(shù)之間放入視點(diǎn)路徑數(shù)據(jù)坐標(biāo)，從而完成對(duì)視點(diǎn)路徑的繪制。

管道模型路徑數(shù)據(jù)顯示如圖3中黑色線所示，可以看出各個(gè)視點(diǎn)路徑均處在礦井的路段中，并且礦井管道是由多個(gè)路段組成的，在路段與路段連接處存在一定的彎度，路徑在拐彎處也有連接。

2.2.2 線性樣條路徑漫游

對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行視點(diǎn)路徑追蹤，其宗旨是其逼真性和精細(xì)程度，所以對(duì)漫游路徑的設(shè)計(jì)成為了虛擬漫游的重要內(nèi)容。在對(duì)路徑不加任何優(yōu)化的前提下進(jìn)行追蹤發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與點(diǎn)之間間隔太大，產(chǎn)生了跳躍和失真，在拐彎處尤其明顯，不能真實(shí)有效地對(duì)巷道進(jìn)行觀察。

根據(jù)此類(lèi)問(wèn)題，首先采用了線性插值方式進(jìn)行處理。如圖4(a)所示，視點(diǎn)路徑數(shù)據(jù)點(diǎn)由P1P2…Pn組成，在漫游過(guò)程中攝像機(jī)視點(diǎn)依次通過(guò)各坐標(biāo)點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)場(chǎng)景實(shí)體對(duì)象的觀察。該方法存在的問(wèn)題是PiPi+1之間的距離過(guò)大會(huì)忽略敏感重點(diǎn)區(qū)域的觀察，PiPi+1之間的方位角或俯仰角過(guò)大會(huì)造成視點(diǎn)在漫游中的跳躍突變與急速轉(zhuǎn)向，造成視覺(jué)上的壓力。

圖4 數(shù)據(jù)插值處理示意圖

如圖4所示，在路徑視點(diǎn)線性插值之前，視點(diǎn)是直接從P1-P2，再?gòu)腜2-P3，而P1P2或者P2P3距離過(guò)大導(dǎo)致視點(diǎn)快速移動(dòng)。為解決因采樣視點(diǎn)路徑點(diǎn)之間距離過(guò)大而忽略敏感重點(diǎn)區(qū)域觀察，可以在路徑視點(diǎn)之間進(jìn)行線性插值，在敏感區(qū)域進(jìn)行細(xì)分、非敏感區(qū)域進(jìn)行粗分，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)各采樣點(diǎn)進(jìn)行等分插值處理。在集合Pi{P1,P2,…,Pg}中前后兩個(gè)視點(diǎn)之間距離是不一致的。根據(jù)序號(hào)在點(diǎn)集合中查找兩點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算兩個(gè)連續(xù)視點(diǎn)之間的距離PathVertex[Pj+1]-PathVertex[Pj]，在集合CV{C1,C2,…,Cg}查找當(dāng)前等分的數(shù)目，根據(jù)需要進(jìn)行插值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，逐個(gè)計(jì)算出產(chǎn)生的各個(gè)插值點(diǎn)坐標(biāo)，如圖4(a)(白色點(diǎn))展示了插入的Q11Q12Q21…Qni路徑點(diǎn)。

當(dāng)P1P2構(gòu)成的向量同XZ平面(水平)產(chǎn)生的角度較大，就會(huì)有明顯的視點(diǎn)俯仰跳躍。線性插值仍然無(wú)法解決存在的問(wèn)題，當(dāng)在連接點(diǎn)處的視點(diǎn)移動(dòng)改變成Q12-P2-Q21這個(gè)過(guò)程，∠Q12P2Q21角度如果等于180°，那么表示三點(diǎn)在一條直線上，視點(diǎn)漫游的過(guò)渡非常平滑，如果角度很小，一旦∠Q12P2Q21≤90°，那么Q12-P2-Q21視點(diǎn)漫游會(huì)存在短暫的突變，降低了視覺(jué)展示效果。視點(diǎn)路徑在漫游中的突變、跳躍與急速轉(zhuǎn)向可以通過(guò)擬合光滑曲線數(shù)據(jù)來(lái)解決，文中提出基于線性插值和Cardinal樣條曲線相結(jié)合的擬合算法，并對(duì)該算法進(jìn)行改進(jìn)以提升視點(diǎn)漫游的效果。

2.2.3 Cardinal曲線擬合算法

Cardinal樣條的實(shí)質(zhì)是插值的分段三次曲線，并且每條曲線段的端點(diǎn)位置均指定切線。Cardinal[16-17]算法的優(yōu)點(diǎn)是一個(gè)控制點(diǎn)的斜率數(shù)值可以由相鄰的控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得出。一個(gè)Cardinal樣條完全由四個(gè)連續(xù)控制點(diǎn)給出。中間的兩個(gè)點(diǎn)是生成的曲線線段的端點(diǎn)，其他的兩個(gè)控制點(diǎn)用來(lái)計(jì)算端點(diǎn)的斜率。如圖4(a)所示，可以簡(jiǎn)單歸納為Pn-3,Pn-2,Pn-1,Pn四個(gè)點(diǎn)生成了曲線P(u)，其中P(u)的兩個(gè)端點(diǎn)為Pn-2和Pn-1，端點(diǎn)Pn-2的切線方向平行于Pn-3Pn-1，端點(diǎn)Pn-1的切線方向平行于Pn-2Pn。

Pn-3到Pn之間四個(gè)控制點(diǎn)用于建立Cardinal樣條段的邊界條件，決定P(u)曲線，其中設(shè)定：

P(0)=Pn-2

(1)

P(1)=Pn-1

(2)

(3)

(4)

(5)

其中Mc表示為：

(6)

將上述矩陣展開(kāi)得到：

P(u)=Pk-1·CAR0(u)+Pk·CAR1(u)+Pk-1·

CAR2(u)+Pk+2·CAR3(u)

(7)

其中，CAR0(u)、CAR1(u)、CAR2(u)、CAR3(u)表示為：

(8)

2.2.4 線性等分插值與Cardinal曲線擬合的組合算法

如圖4所示，根據(jù)Cardinal樣條曲線插值原理對(duì)線性插值后的各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行處理，通過(guò)計(jì)算得到P1-Q11-Q12-S1-S2…的曲線?？梢钥闯?，在轉(zhuǎn)彎處對(duì)直線轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)化為對(duì)曲線轉(zhuǎn)彎，使效果更加真實(shí)。圖4(b)、(c)、(d)是對(duì)巷道中視點(diǎn)路徑進(jìn)行線性插值和Cardinal樣條曲線擬合后的結(jié)果，其中圖(b)是截取的有較大轉(zhuǎn)角的路徑，圖(c)是圖(b)中黑色圓圈部分的擴(kuò)大圖，且經(jīng)過(guò)線性插值處理后半徑較小的黑色插值點(diǎn)，圖(d)是圖(c)中黑色圓圈部分的擴(kuò)大。經(jīng)過(guò)Cardinal樣條曲線插值處理后，能更加清晰地看出,在線性插值后1和2兩個(gè)點(diǎn)之間生成曲線并且插值得到9個(gè)點(diǎn)來(lái)形成一段曲線。

具體的算法流程如圖5所示。

Step1：讀取坐標(biāo)數(shù)據(jù)，計(jì)算兩點(diǎn)之間距離，然后計(jì)算線性等分插值次數(shù)。

Step2：根據(jù)插值次數(shù)值，生成坐標(biāo)數(shù)值并存入數(shù)據(jù)集合中，判斷計(jì)數(shù)器的值。

Step3：輸入Cardinal曲線擬合的張量參數(shù)與曲線點(diǎn)數(shù)量，計(jì)算生成的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)存入數(shù)據(jù)集合，運(yùn)用OpenGL顯示得到的Cardinal曲線。

3 實(shí)例應(yīng)用分析

基于某礦山的實(shí)際數(shù)據(jù)，通過(guò)上述的建模分析及構(gòu)造，將輸出的.3ds格式文件導(dǎo)入到.net環(huán)境中，在OpenGL環(huán)境下成功地繪制出模型，并對(duì)模型進(jìn)行表面填充，使模型更加逼真。然后成功導(dǎo)入視點(diǎn)追蹤路徑后對(duì)兩種插值方式進(jìn)行仿真和分析，并對(duì)兩種仿真結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明基于線性插值和Cardinal樣條曲線相結(jié)合的擬合算法達(dá)到了預(yù)期效果。選取圖4中一條路徑進(jìn)行模擬和分析，如圖6所示。

圖5 線性等分插值與Cardinal曲線擬合組合算法流程

圖6 視點(diǎn)路徑圖及插值漫游結(jié)果

圖(a)分別對(duì)應(yīng)圖4(d)中1和2的位置，即線性插值后在拐角處的漫游轉(zhuǎn)彎需要兩步即可完成，但明顯發(fā)生圖像跳變現(xiàn)象，而經(jīng)過(guò)Cardinal插值處理后在1和2之間形成了9個(gè)點(diǎn)來(lái)完成轉(zhuǎn)彎處的漫游;圖(b)是提取出的四幅圖,表明轉(zhuǎn)彎平穩(wěn)且無(wú)跳躍現(xiàn)象。表明當(dāng)只有線性插值的情況下，漫游失真，沒(méi)有真正達(dá)到逼真性的要求；而在兩者相結(jié)合的情況下，效果最好。

4 結(jié)束語(yǔ)

研究并實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維巷道場(chǎng)景中虛擬漫游路徑的優(yōu)化。利用基于樣條曲線的多邊形建模方法成功建立三維巷道模型，并在VS平臺(tái)下使用OpenGL導(dǎo)入模型、繪制模型、模型渲染及沿給定路徑實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景的自動(dòng)漫游。在基于線性等分差值和Cardinal樣條曲線擬合的算法下對(duì)漫游路徑進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了視點(diǎn)在三維巷道場(chǎng)景中的漫游，避免了視覺(jué)抖動(dòng)和場(chǎng)景跳躍現(xiàn)象。該算法適用于各種復(fù)雜三維虛擬場(chǎng)景，并能夠生成光滑的漫游路徑，實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景虛擬漫游。

[1] 修春華,孫秀娟,車(chē)德福,等.三維場(chǎng)景中虛擬漫游路徑的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].金屬礦山，2015(4)：242-245.

[2] BANDI S,THALMANN D.Path finding for human motion in virtual environments[J].Computational Geometry,2000,15(1):103-127.

[3] 侯建光，朱月霞，宋 震.礦山巷道三維建模數(shù)據(jù)組織與算法研究[J].國(guó)土資源信息化，2014(5):29-33.

[4] 吳玲達(dá)，趙 健，楊 冰，等.一種虛擬場(chǎng)景的自動(dòng)漫游方法[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2010(8)：1562-1566.

[5] 胡 英，侯 悅，徐心和.基于雙距離場(chǎng)的三維中心路徑提取算法[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2003，8(11)：1272-1276.

[6] 劉雁菲，邵曉東，李 申.基于Vega的虛擬漫游場(chǎng)景中的路徑規(guī)劃研究[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2008，18(6)：9-12.

[7] 尚建嘎，劉修國(guó)，鄭 坤.三維場(chǎng)景交互漫游的研究與實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)工程，2003,29(2)：61-62.

[8] 陳良周,任蘭花.一種基于面模型的巷道三維自動(dòng)建模方法研究[J].上海地質(zhì),2010，31:262-264.

[9] 高紅森,栗繼祖.基于3D和VIRTOOLS的煤礦安全行為模擬[J].太原理工大學(xué)學(xué)報(bào),2010,41(1):106-109.

[10] 孫 卡,翁正平,張志庭,等.基于帶約束三角剖分的三維巷道建模方法[J].礦業(yè)研究與開(kāi)發(fā),2007,27(5):64-65.

[11] 張嘉易，劉偉軍，王天然，等.快速成型數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2004(1)：80-82.

[12] 郭新貴，汪德才，劉亞?wèn)|，等.快速成型的切片數(shù)據(jù)優(yōu)化[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2002(3)：30-32.

[13] 劉偉軍.快速成型技術(shù)應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[14] 王 玉，徐 華，楊 歡.基于OpenGL的視點(diǎn)追蹤與系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)[J].北京石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，22(2)：20-25.

[15] TIAN C，ZHANG J，GUO H P.The design of hydraulic virtual roaming system based on virtual reality technology[C]//International conference on fluid power and mechatronics.[s.l.]:IEEE,2011:775-778.

[16] FANG G.Recovery of band limited functions via cardinal splines[J].Science in China,2001,44(9):1126-1131.

[17] HEARN D，BAKER M P.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[M].蔡士杰,譯.第3版.北京：電子工業(yè)出版社，2010.