畢睿華 徐欣然 劉 浩 朱雨慧 陳 昊

（1.南京工程學院電力工程學院，江蘇南京211167；2.國網(wǎng)淮安供電公司洪澤供電公司，江蘇淮安223100；3.國網(wǎng)江蘇省電力公司，江蘇南京210024）

0 引言

隨著新一輪電力體制改革的大力推進，發(fā)用電計劃、競爭性環(huán)節(jié)電價不斷放開，電力市場化交易電量大幅增加，社會資本投資增量配電業(yè)務(wù)、開展售電業(yè)務(wù)熱情高漲，跨區(qū)域、省級電力交易中心基本建立，核定獨立的輸配電價工作全面開展，電力市場化架構(gòu)初步搭建。作為電力市場主體的各電力公司其一切經(jīng)濟活動以經(jīng)濟效益和社會效益為中心，把深入研究電力市場的供需情況及其發(fā)展作為公司經(jīng)營活動的基礎(chǔ)，而做好電力負荷預(yù)測工作是準確把握市場脈搏、分析未來電力需求形勢所必須的。

負荷預(yù)測按時間跨度分類，通常分為長期、中期、短期和超短期負荷預(yù)測[1]。超短期負荷預(yù)測是指時間跨度在1 h以內(nèi)的負荷預(yù)測，其顯著特點是在線運行，預(yù)測模型計算速度快，能在線監(jiān)視負荷的變化，并根據(jù)歷史經(jīng)驗和最新信息預(yù)測下一時刻負荷的變化趨勢，及時進行在線修正，刷新周期短，預(yù)測精度高[2]。

根據(jù)上述超短期負荷預(yù)測的特點及其工程應(yīng)用的要求，本文基于電力負荷的基本模型，對江蘇電網(wǎng)歷史數(shù)據(jù)進行充分分析研究，提出一種基于線性外推法和改進的負荷求導法的最優(yōu)組合預(yù)測模型，該模型算法對于最優(yōu)組合模型中權(quán)重值的不等式約束進行了另一種考慮，在這種考慮下所得到的最優(yōu)組合預(yù)測模型在實際應(yīng)用中計算速度更快、精確度更高。

1 建立電力負荷數(shù)學模型

根據(jù)影響系統(tǒng)負荷的相關(guān)因素，電力系統(tǒng)某一時刻的超短期負荷預(yù)測模型一般可以按四個分量描述為[3]：

式中，L（t）表示t時刻的系統(tǒng)總負荷；B（t）表示t時刻的基本正常負荷分量；W（t）表示t時刻的天氣敏感負荷分量；S（t）表示t時刻的特別事件負荷分量；V（t）表示t時刻的隨機負荷分量。

通過對淮安供電公司洪澤供電公司的電網(wǎng)歷史負荷數(shù)據(jù)的充分分析研究，并結(jié)合電力系統(tǒng)負荷的基本數(shù)學模型理論，分別對負荷數(shù)學模型的四個分量進行如下分析：

1.1 基本正常負荷分量

負荷預(yù)測周期不同，基本正常負荷分量有不同的內(nèi)涵。通過對歷史負荷數(shù)據(jù)曲線的分析研究可以發(fā)現(xiàn)，電力系統(tǒng)負荷存在著一定的規(guī)律性，即電力負荷按日周期、周周期、年周期呈現(xiàn)周期性變化。負荷的日周期性是超短期負荷預(yù)測的基礎(chǔ)，目前用于超短期負荷預(yù)測的方法大多數(shù)都是基于電力負荷的周期性規(guī)律進行預(yù)測的，如負荷求導法、線性外推法、日周期多點外推法以及基于負荷趨勢的超短期負荷預(yù)測法等都是應(yīng)用了電力負荷的周期性變化特點，選取歷史相似日對當前日預(yù)測時刻的負荷進行預(yù)測的[4]。

因此，對于超短期負荷預(yù)測，其基本正常負荷分量不僅呈線性變化，而且具有周期性。綜上，超短期負荷預(yù)測的基本正常負荷分量可以用線性變化和周期性變化模型來描述，或者使用二者的合成模型來描述[5]，即：

式中，Y（a，b）為合成函數(shù)；X（t）為線性變化模型負荷分量；Z（t）為周期性變化模型負荷分量。

1.2 天氣敏感負荷分量

天氣敏感負荷分量與一系列氣象因素有關(guān)，對于超短期負荷預(yù)測一般不考慮氣象因素。事實上，氣象因素對負荷的影響，主要表現(xiàn)在溫度改變引起負荷變化，但是，溫度變化是緩慢的，所以它對負荷的影響一般不會突變。當用負荷的歷史記錄作為負荷預(yù)測的資料時，溫度的影響實際上已經(jīng)包含在負荷的歷史記錄當中了。

1.3 特別事件負荷分量

特別事件負荷分量是指重大體育活動、重大政治事件以及特別電視節(jié)目等對系統(tǒng)負荷造成的影響。只有在積累了大量歷史負荷數(shù)據(jù)并提取出了一些特別事件發(fā)生日的負荷之后，才能與正常日的負荷形成對比，分析得到不同的特別事件對負荷的影響程度，從而有針對性地對特別事件發(fā)生日的負荷進行合理的修正。對于特別事件負荷分量，可以簡單地用人工修正來得到，也可以使用專家系統(tǒng)法來預(yù)測。

1.4 隨機負荷分量

對電力系統(tǒng)總負荷，分別提取出基本正常負荷分量、天氣敏感負荷分量和特別事件負荷分量后，所剩余的殘差就是隨機負荷分量。這部分分量可以看成隨機時間序列。

2 基于線性外推法和改進的負荷求導法的最優(yōu)組合預(yù)測模型

2.1 線性外推法原理[6]

所謂線性外推法，就是已知過去某一時段具有隨機特性的電力負荷數(shù)據(jù)，利用線性曲線或者二次曲線擬合歷史負荷變化曲線，使得這條變化曲線能夠充分體現(xiàn)負荷本身的變化趨勢及內(nèi)在規(guī)律，然后再根據(jù)曲線的變化趨勢，從負荷變化曲線上預(yù)測出待預(yù)測時刻的系統(tǒng)負荷值。這個預(yù)測過程較為簡單，能夠較好地預(yù)測出基本負荷的變化[7]。

設(shè)當前時刻為t1，一步預(yù)測的時間間隔為Δt，該時間間隔根據(jù)具體電網(wǎng)的實際預(yù)測時間跨度要求確定，待預(yù)測時刻為t2（t2=t1+Δt），當前時刻的前一預(yù)測時刻為t0（t0=t1-Δt）。在和預(yù)測日最近的數(shù)個相似日中，記第i天t0時刻的負荷值為y（i，t0），第i天t1時刻的負荷值為y（i，t1），第i天t2時刻的負荷值為y（i，t2），其中i=1，2，…，n。

相似日的選取只是保證了預(yù)測負荷曲線與相似日負荷曲線總體形狀上的相似，但由于負荷變化的隨機性，可能出現(xiàn)在預(yù)測時刻，相似日中的某一天與其他天的變化趨勢相反，因此需要進行預(yù)處理，剔除其不良影響，獲得在預(yù)測時刻具有相同變化趨勢k個相似日的負荷數(shù)據(jù)。

首先計算同一時刻，上述k個相似日的負荷平均值：

然后根據(jù)（t0，y（t0）），（t1，y（t1）），（t2，y（t2））三點進行預(yù)測日負荷曲線的擬合，由擬合的曲線獲得預(yù)測時刻的負荷值。

設(shè)曲線方程為：

曲線由最小二乘法擬合可得：

則在t1—t2時刻負荷的變化值為：

預(yù)測時刻的負荷值為：

2.2 改進的負荷求導法原理[8-10]

負荷求導法是對歷史負荷曲線進行一次求導運算，得到曲線上每一點的負荷變化率，然后利用數(shù)理統(tǒng)計原理（如求平均值或求加權(quán)平均值）統(tǒng)計得出的負荷變化率，最后利用得到的負荷變化率曲線進行超短期負荷預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果[11]。

只要找到一個合適的函數(shù)來對每日的負荷曲線進行擬合，對這個函數(shù)一次求導，得到一天的負荷變化率，就可以準確地預(yù)測出待預(yù)測時刻的負荷值。

經(jīng)過大量的綜合誤差分析，得出結(jié)論：取15天的系統(tǒng)負荷作為預(yù)測樣本，預(yù)測的誤差最小[9]。對電力系統(tǒng)而言，電力負荷數(shù)據(jù)一般是采樣點較為密集的離散型數(shù)據(jù)，可以用下面的方法計算：

首先，計算第d天t時刻的負荷變化率，即：

然后，計算前n天t時刻的負荷平均變化率，即：

最后，在得到用于預(yù)測的平均日負荷變化率的基礎(chǔ)上，利用歷史負荷數(shù)據(jù)中的當前值，可以預(yù)測未來t+1時刻的超短期負荷值

2.3 最優(yōu)組合預(yù)測模型構(gòu)建

超短期負荷預(yù)測有多種實現(xiàn)的方法，如線性外推法、負荷求導法、插值預(yù)測法等，每一種方法都有各自的優(yōu)勢，但也存在一定的不足，并且每一種方法適用的場合也不完全相同。組合預(yù)測法是建立在最大信息利用的基礎(chǔ)上，通過各種具有互補性的方法之間的相互組合，使得各種方法的缺點得到一定程度的彌補，同時又兼具了各種方法的優(yōu)點，這樣可以改善預(yù)測結(jié)果的準確度。

使用線性外推法進行預(yù)測時，所需歷史負荷數(shù)據(jù)較少，且對于變化趨勢較為平坦的負荷曲線有較為準確的預(yù)測結(jié)果，但是它預(yù)測負荷曲線拐點處的負荷值時效果不太理想。而基于每日的負荷曲線所具有的規(guī)律性和穩(wěn)定性，負荷求導法能夠較好地預(yù)測出負荷曲線拐點處的值，預(yù)測速度也較快。

電力系統(tǒng)負荷預(yù)測不僅僅是單純對歷史負荷數(shù)據(jù)進行純粹的數(shù)學上的分析研究，它還涉及對電力系統(tǒng)深層次的分析，其中包括對電力負荷變化規(guī)律的研究。連續(xù)性和周期性是影響負荷預(yù)測的電力負荷內(nèi)在特性。線性外推法應(yīng)用了連續(xù)性原理進行超短期負荷預(yù)測，而周期性原理在線性外推法和負荷求導法中各有體現(xiàn)。

鑒于上述情況，可以對線性外推法和負荷求導法進行最優(yōu)組合，建立一個能夠較好地應(yīng)用于超短期負荷預(yù)測的最優(yōu)組合預(yù)測模型。

這是一個以wk為決策變量的優(yōu)化模型，屬于非線性規(guī)劃中的二次規(guī)劃問題，具體求解可參考文獻[12]。

但是這種模型也存在這樣一個問題：模型求解得到的權(quán)重值為負。在大量對組合預(yù)測模型研究的文獻中，對上述數(shù)學模型還施加了一個不等式約束條件：wk≥0（k=1，2，…，q），即要求組合的各方法的權(quán)重值必須為正。這是因為在其他運用組合預(yù)測模型的領(lǐng)域，如經(jīng)濟、人口調(diào)查等，組合模型的權(quán)重代表了模型對某種方法的偏重程度或可信程度，所以負權(quán)重沒有任何的實際意義。但是在電力系統(tǒng)負荷預(yù)測中，由于電力系統(tǒng)其自身獨有的特點和特殊性，負值的權(quán)重表示了某種算法對組合模型預(yù)測結(jié)果的一種特殊貢獻，為獲得最好的預(yù)測結(jié)果，應(yīng)放寬對組合模型權(quán)重值域的約束，使得權(quán)重可取負值[13]。

在電力負荷的數(shù)學模型中，基本正常負荷分量可由兩部分表示，其中線性變化模型負荷分量采用線性外推法求取，而周期性變化模型負荷分量分別體現(xiàn)在線性外推法和負荷求導法中。由于周期性變化模型負荷分量在兩方法中都有體現(xiàn)，為防止其中一種方法的預(yù)測值對擬合結(jié)果產(chǎn)生不良影響，需要對其中一種算法的權(quán)重取負值。

在實際應(yīng)用中，經(jīng)過對大量數(shù)據(jù)樣本的擬合，發(fā)現(xiàn)不等式約束放寬至wk≥-0.2（k=1，2，…，q）后，可以獲得較為理想的預(yù)測結(jié)果。

3 算例分析

根據(jù)本文所提出的基于線性外推法和改進的負荷求導法的最優(yōu)組合預(yù)測模型，使用Visual C++6.0軟件開發(fā)了配套預(yù)測軟件系統(tǒng)，運用該軟件對淮安供電公司洪澤供電公司的電網(wǎng)實際負荷進行預(yù)測。

算例數(shù)據(jù)取自淮安供電公司洪澤供電公司2015年12月—2016年12月的電網(wǎng)實際負荷數(shù)據(jù)，先利用歷史負荷數(shù)據(jù)確定組合模型中的一些未知參數(shù)，再利用數(shù)據(jù)對2016年12月5日的負荷進行預(yù)測，并對其進行誤差分析。預(yù)測結(jié)果如圖1所示。

通過統(tǒng)計，其誤差分析如圖2所示。

圖1 洪澤供電公司2016年12月5日負荷曲線

圖2 相對誤差

從圖1中可以看出預(yù)測曲線基本上可以反映實際負荷的變化趨勢。通過統(tǒng)計，全天288點預(yù)測值的平均相對誤差為0.697 4%，平均精度為99.301 5%，其中96.89%的預(yù)測點的預(yù)測誤差都在2%以內(nèi)，最大誤差為2.69%，在3%以內(nèi)，完全滿足實際工程應(yīng)用的要求。

4 結(jié)語

超短期負荷預(yù)測對于電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟運行有著極其重要的作用。在充分分析研究了淮安供電公司洪澤供電公司的電網(wǎng)大量歷史負荷數(shù)據(jù)后，本文提出了一種簡單實用的最優(yōu)組合預(yù)測方法，該方法結(jié)合了線性外推法和改進的負荷求導法的優(yōu)勢，對于最優(yōu)組合預(yù)測模型中權(quán)重正負的問題，尋找到了一個有利于提高預(yù)測精度的新不等式約束。根據(jù)該方法開發(fā)的配套軟件系統(tǒng)，在實際應(yīng)用中計算速度快，預(yù)測時間短，且預(yù)測精度較高，符合工程應(yīng)用的要求。

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