賈得山，吳明亮，張來喜

(蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

在金屬成型加工領(lǐng)域，運(yùn)用曲柄連桿式伺服壓力機(jī)進(jìn)行沖壓成型加工是當(dāng)前最主要的加工工藝之一，但由于受到伺服電機(jī)容量的制約，曲柄連桿式伺服壓力機(jī)無法提供大噸位的沖壓能力[1]。ABB公司與濟(jì)南第二機(jī)床廠聯(lián)合開發(fā)的交流伺服電機(jī)和普通交流異步電機(jī)混合驅(qū)動的伺服壓力機(jī)將兩臺電機(jī)的動力合并后驅(qū)動曲柄滑塊運(yùn)動[2]。由于滑塊在低速工作階段的運(yùn)動是依靠兩臺電機(jī)間的運(yùn)動抵消實現(xiàn)，因而滑塊的運(yùn)動調(diào)節(jié)范圍有限。日本網(wǎng)野公司推出的雙電機(jī)雙肘桿式伺服壓力機(jī)用兩臺伺服電機(jī)分別通過蝸桿驅(qū)動同一渦輪，然后通過絲杠將渦輪的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換成沖壓頭的上下移動，以實現(xiàn)增力的效果[3]。這種壓力機(jī)的傳動鏈相對較長，壓力機(jī)沖壓頻率低。

為了滿足市場產(chǎn)品多樣化的需求，使曲柄連桿式伺服壓力機(jī)能夠提供大噸位的沖壓能力，降低壓力機(jī)的造價，本文采用伺服電機(jī)直接驅(qū)動兩臺曲柄連桿式伺服壓力機(jī)共同帶動沖壓頭上下運(yùn)動的方式建立了雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)的虛擬樣機(jī)，該壓力機(jī)的左右機(jī)架對稱，兩臺驅(qū)動電機(jī)獨(dú)立控制，且沖壓頭平行度和下死點(diǎn)可以進(jìn)行自動補(bǔ)償。由于雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)是一個多變量、強(qiáng)耦合、非線性的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)[4]，如果通過控制系統(tǒng)對實際樣機(jī)進(jìn)行測試，將消耗大量的財力和時間。因此在制造實際樣機(jī)前先借助虛擬技術(shù)建立一個虛擬樣機(jī)進(jìn)行測試，以找到控制系統(tǒng)的不足之處并對其進(jìn)行不斷改進(jìn)，這樣可以大大縮短研發(fā)周期。運(yùn)用ADAMS和MATLAB建立聯(lián)合仿真系統(tǒng)，不僅能對雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)進(jìn)行仿真分析，而且可以通過聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)直觀地觀察控制效果，為實際樣機(jī)的研制提供可靠依據(jù)。

1 雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)建模

1.1 雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)三維實體模型的建立

利用SolidWorks軟件建立雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)的三維實體模型，然后導(dǎo)入ADAMS軟件中，為了更好地模擬實際系統(tǒng)，還需要設(shè)置每一個部件的材料、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等相關(guān)屬性，使虛擬樣機(jī)和實際樣機(jī)的物理特性基本相同。經(jīng)合理簡化后建立的雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)的三維實體模型如圖1所示。

圖1 雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)三維實體模型

1.2 雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)是由兩臺伺服電機(jī)并聯(lián)直接驅(qū)動曲柄連桿式伺服壓力機(jī)，所以需要建立曲柄連桿式伺服壓力機(jī)的數(shù)學(xué)模型。曲柄連桿式伺服壓力機(jī)可以認(rèn)為是一個曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

運(yùn)用拉格朗日方程建立壓力機(jī)的數(shù)學(xué)模型，如式(1)～(7)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：r為曲柄長度；l為連桿長度；m1為曲柄質(zhì)量；m2為連桿質(zhì)量；m3為滑塊質(zhì)量；θ為曲柄轉(zhuǎn)角；g為重力加速度；τ為驅(qū)動力矩；F為摩擦力；y為滑塊位移。

1.3 雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)數(shù)學(xué)模型的驗證

數(shù)學(xué)模型的正確與否決定著所設(shè)計控制器的正確性。首先在ADAMS里對雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)的三維模型進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，為了建立完整的運(yùn)動學(xué)仿真模型，還需要對三維模型添加約束和驅(qū)動，添加約束和驅(qū)動的相關(guān)方法參見文獻(xiàn)[5]，首先在兩個曲柄處分別添加15N·m的驅(qū)動力矩進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，然后根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型在MATLAB/Simulink模塊中建立數(shù)值仿真系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真初始條件與ADAMS里的運(yùn)動學(xué)仿真初始條件相同。

通過ADAMS的運(yùn)動學(xué)仿真和MATLAB的數(shù)值仿真，分別得到了雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)沖壓頭的位移、速度曲線圖，如圖3～圖6所示。

圖3 ADAMS下沖壓頭位移圖

圖5 MATLAB下沖壓頭位移圖

圖6 MATLAB下沖壓頭速度圖

分析仿真結(jié)果可知，所建立雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)的數(shù)學(xué)模型是正確的。

2 雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)控制系統(tǒng)的算法設(shè)計

雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)采用兩臺曲柄連桿式伺服壓力機(jī)共同帶動沖壓頭上下運(yùn)動的方式提供動力，兩臺電機(jī)獨(dú)立控制且都由相應(yīng)的伺服控制系統(tǒng)[6]控制，伺服控制系統(tǒng)的指令由一個上位機(jī)統(tǒng)一給定。各個伺服控制系統(tǒng)接收到由上位機(jī)通過高速同步串口傳送的位置或速度指令后，控制電機(jī)驅(qū)動雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)工作；同時，通過磁電編碼器對整個控制系統(tǒng)進(jìn)行位置反饋，以實現(xiàn)全閉環(huán)控制。傳統(tǒng)的PID控制器容易受外來擾動和機(jī)械系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化的影響，很難滿足控制要求。針對雙驅(qū)動曲柄伺服壓力機(jī)的電機(jī)協(xié)調(diào)性問題，運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論[7-9]設(shè)計控制器，其控制算法簡單，不僅控制性能良好，而且對內(nèi)部參數(shù)變化和外來干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。

2.1 滑模面的設(shè)計

取曲柄轉(zhuǎn)角跟蹤誤差為：

e=θd-θ

(8)

(9)

定義滑模切換面為：

(10)

對滑模切換面求微分得：

(11)

2.2 滑?？刂坡傻拇_定

指數(shù)趨近率不僅能夠保證滑模到達(dá)條件，還可以通過合理選擇趨近切換面的速率ε和指數(shù)項常數(shù)κ提高系統(tǒng)的魯棒性，因此選擇指數(shù)趨近率設(shè)計滑模控制器。

對于指數(shù)趨近率有：

(12)

由雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)的數(shù)學(xué)模型式(1)可得：

(13)

聯(lián)立式(8)～(13)，可以求得系統(tǒng)的滑?？刂坡蔀椋?/p>

(14)

2.3 穩(wěn)定性分析

利用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論[10]進(jìn)行穩(wěn)定性分析，取李亞普諾夫函數(shù)為：

(15)

對式(15)求導(dǎo)得：

(16)

由式(16)可知，所設(shè)計的滑模變結(jié)構(gòu)控制器滿足穩(wěn)定性要求。

3 聯(lián)合仿真系統(tǒng)實驗

3.1 聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)的建立

為了驗證所設(shè)計控制器的效果，運(yùn)用ADAMS和MATLAB做聯(lián)合仿真。首先需要將ADAMS中已經(jīng)建立好的雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)模型導(dǎo)入MATLAB中，在MATLAB/Simulink主界面搭建聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)。

實際機(jī)械系統(tǒng)中，由于存在加工、制造、裝配等誤差，雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)中與電機(jī)直接相連的兩個曲柄和連桿質(zhì)量不可能完全相同，而且兩臺電機(jī)由于各種內(nèi)在和外在原因會出現(xiàn)不能同時啟動的情況，為了能充分體現(xiàn)所設(shè)計控制器對雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)的控制效果，將第二個控制器里曲柄和連桿的質(zhì)量進(jìn)行人為改變，并且將加到第二個控制器上的曲柄轉(zhuǎn)角參考值信號延遲0.2s，聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)如圖7所示。

3.2 聯(lián)合仿真實驗

根據(jù)已經(jīng)建立好的聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)，通過給定參考信號來驗證所設(shè)計控制器的效果。其中，雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)的曲柄和連桿長度分別為100mm和950mm，曲柄質(zhì)量分別為12.6kg和12.0kg，連桿質(zhì)量分別為18.8kg和20.0kg，沖壓頭質(zhì)量為42.93kg。圖8、圖9分別為采用PID控制器和滑模變結(jié)構(gòu)控制器時雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)兩臺電機(jī)的輸入力矩誤差曲線圖。對比兩圖可以看出，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的控制系統(tǒng)具有更好的抗干擾性和協(xié)調(diào)性。

采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法時雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)沖壓頭的位移、速度圖分別如圖10、圖11所示。

圖7 聯(lián)合仿真控制系統(tǒng)圖

圖8 采用PID控制算法時兩臺電機(jī)輸入力矩誤差曲線圖

圖9 采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法時兩臺電機(jī)輸入力矩誤差曲線圖

圖10 沖壓頭位移圖

通過對聯(lián)合仿真實驗的結(jié)果進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)具有較好的抗干擾性和協(xié)調(diào)性，并具有優(yōu)于PID控制系統(tǒng)的性能，使得雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)具有良好的動態(tài)響應(yīng)特性。

圖11 沖壓頭速度圖

4 結(jié)束語

本文利用虛擬設(shè)計方法，實現(xiàn)了雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)的本體以及控制系統(tǒng)的設(shè)計，大大提高了設(shè)計效率，為實際樣機(jī)的開發(fā)節(jié)省了大量的時間和成本。

運(yùn)用ADAMS和MATLAB軟件，建立了雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)的三維機(jī)械模型，在對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)仿真的基礎(chǔ)上，搭建了基于ADAMS和MATLAB的聯(lián)合仿真實驗平臺。通過聯(lián)合仿真實驗，驗證了所設(shè)計滑模變結(jié)構(gòu)控制器對雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)協(xié)調(diào)控制的可行性，在仿真過程中得到的大量參數(shù)可以為實際樣機(jī)的研制提供可靠的依據(jù)。所采用的分析設(shè)計方法，為雙驅(qū)動伺服曲柄壓力機(jī)的開發(fā)提供了一種新的思路，即在建立物理樣機(jī)之前，充分利用虛擬樣機(jī)技術(shù)，通過仿真分析對虛擬樣機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行不斷改進(jìn)，以便得到最優(yōu)的設(shè)計方案。

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