李春茂， 周妺末， 袁海滿， 高 波， 吳廣寧

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

1 引言

隨著電力網(wǎng)絡(luò)電壓等級的不斷提升，變壓器作為電力系統(tǒng)的樞紐設(shè)備，其安全可靠的運(yùn)行是電網(wǎng)穩(wěn)定供電的前提。然而，變壓器在長期運(yùn)行中，難免會因各種內(nèi)外因素致使內(nèi)絕緣結(jié)構(gòu)破壞，從而導(dǎo)致異常情況乃至事故的產(chǎn)生。因此，隨著狀態(tài)維修[1，2]策略重要性的不斷提升，及時準(zhǔn)確判定變壓器異常狀況，并制定相應(yīng)狀態(tài)檢修計(jì)劃，對于整個系統(tǒng)而言意義重大。

近年來，研究者們相繼提出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)[3,4]、支持向量機(jī)(SVM)[5,6]、貝葉斯(Bayesian)網(wǎng)絡(luò)[7]、關(guān)聯(lián)分析[8-10]、粗糙集理論[11-13]以及證據(jù)理論[14-16]等多種基于數(shù)據(jù)挖掘與智能信息處理的變壓器故障診斷方法，在實(shí)際應(yīng)用中取得了較好成效。文獻(xiàn)[3-5,7]以油中溶解氣體分析(DGA)作為特征輸入，分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)、SVM及多Bayesian網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合建立故障診斷模型；文獻(xiàn)[8,9]運(yùn)用關(guān)聯(lián)分析確立特征信息與故障類型的關(guān)系，并結(jié)合智能方法進(jìn)行故障診斷。但變壓器作為一個復(fù)雜的綜合體，其特性信息繁多而復(fù)雜，含有較多不確定因素，與故障類別間存在較大模糊性[17]，僅僅依靠單一診斷難以獲得更準(zhǔn)確的診斷結(jié)果。為此，文獻(xiàn)[6,11]利用粒子群、人工魚群算法對單一智能方法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以改進(jìn)單一算法不足之處；文獻(xiàn)[14,15]采用信息融合的方式將多種智能方法的初步診斷結(jié)果進(jìn)行決策融合，使得診斷準(zhǔn)確度得到較大提升。雖然這些研究有效解決了單一方法結(jié)論的片面性，但冗余特征量依舊會使算法訓(xùn)練時間加長從而導(dǎo)致復(fù)雜度增加，影響診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性。

鑒于此，本文基于智能互補(bǔ)思想，將粗糙集理論與證據(jù)理論相結(jié)合，構(gòu)建了一種粗糙集與故障決策信息融合的故障診斷方法，以解決現(xiàn)有診斷方法的不足。粗糙集理論能克服特征參量的不完備性并降低故障特征參量維度，以實(shí)現(xiàn)特征信息的有效提取與充分挖掘。同時，本文利用BPNN、SVM以及Bayesian網(wǎng)絡(luò)3種不同診斷方法進(jìn)行故障狀態(tài)初步判定，并根據(jù)證據(jù)理論中的證據(jù)合成規(guī)則對初步結(jié)論進(jìn)行決策融合，以獲得更為準(zhǔn)確可靠的判定結(jié)果。

2 粗糙集理論

粗糙集理論是一種處理模糊性和不精確性問題的新型數(shù)學(xué)工具，能夠在保留關(guān)鍵信息的前提下對知識進(jìn)行處理，并求得知識的最小表達(dá)[18]。

四元組S=(U,A,V,f)是一個信息系統(tǒng)，或數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，其中U={x1,x2, …,xn}，為非空的對向集，也稱為論域；A=C∪D表示屬性的非空有限集合，C={c1,c2,… ,cm}為條件屬性集合，D={d1,d2, …,dn}表示決策屬性集合，且C∩D為空集；V為屬性值域。f:U×A→V是U和A的關(guān)系集，也稱信息函數(shù)集，它指定了U中每一個對象的屬性值。在故障診斷中，故障特征信息為條件屬性，故障類型為決策屬性，兩者間所建立的聯(lián)系關(guān)系為信息函數(shù)，即決策表。

2.1 屬性離散化

粗糙集理論都是針對離散化數(shù)據(jù)，而原始決策表通常表現(xiàn)為連續(xù)系統(tǒng)，因此，需對其進(jìn)行離散化。數(shù)據(jù)離散化的最優(yōu)準(zhǔn)則是：離散化后屬性值的信息丟失要盡量少；離散化后屬性的空間維數(shù)要小，即離散化后的種類要少[12]。

為此，本文一部分屬性利用已有先驗(yàn)知識直接離散化，另一部分則采用等頻劃分法(Equal Frequency Inervals)。等頻劃分法將屬性值從小到大進(jìn)行排列后，根據(jù)給定參數(shù)m將其平均劃分為m段，并得到各屬性斷點(diǎn)集，要求相鄰斷點(diǎn)間屬性個數(shù)相同。最后，依據(jù)斷點(diǎn)對連續(xù)屬性進(jìn)行離散編碼。

2.2 知識約簡

定義1： 對數(shù)據(jù)表S=(U,A,V,f)，B?C，若URB≠URB(〗)〗，稱b∈B在B中是必要的；否則稱b∈B在B中是不必要的。若B?C中每個屬性在B中都是必要的，稱B是獨(dú)立的。

定義2：對數(shù)據(jù)表S=(U,A,V,f)，稱C中所有必要屬性構(gòu)成的集合為C的核，記為Core(C)。若U/RB=U/RC，且B是獨(dú)立的，稱B?C是一個約簡，記為red(C)。約簡與核的關(guān)系如下：

Core(C)=∩red(C)

(1)

知識約簡是粗糙集理論核心內(nèi)容之一，要求在不丟失信息的前提下，獲得與原信息系統(tǒng)表達(dá)同樣知識的最小屬性集[11]。由此，針對特征信息降維，知識約簡能取得較好成效。其約簡步驟如下：

(1)刪除決策表中某條條件屬性列，若剩余規(guī)則發(fā)生矛盾，則此條屬性不能刪除。

(2)計(jì)算條件屬性核值，只保留必要屬性。

(3)簡化規(guī)則，獲得最小決策表與降維后特征量。

3 證據(jù)理論

3.1 DS證據(jù)理論合成規(guī)則

DS證據(jù)理論作為多源信息融合方法，不需要先驗(yàn)概率和條件概率，能表示、測量和組合證據(jù)中不確定性并對沖突信息進(jìn)行有效融合[19]，因此，被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)識別、故障診斷等領(lǐng)域。其中，相關(guān)定義[20]如下：

定義1：設(shè)定U是一辨識框架，若集函數(shù)m:2U→[0,1](2U為U的冪集)滿足：

(2)

則稱m為U上的基本概率賦值(Basic Probability Assignment, BPA)，也即對命題的信任度。m(A)稱作A的基本信任函數(shù)(或mass值)。

定義2：設(shè)定U是一辨識框架，?A?U，m(A)>0，則將A稱作焦元。

定義3：設(shè)定同一辨識框架U上的n組BPA分別為m1,m2,… ,mn，相應(yīng)焦元分別為Ai(i=1,2,… ,N)，則Dempster組合規(guī)則為：

(3)

式中

(4)

除組合規(guī)則外，決策方式是DS理論融合信息時用于最終決策判斷的另一關(guān)鍵。基于信任函數(shù)的決策、基于最小風(fēng)險的決策以及基于概率賦值的決策是DS理論中常用的3種決策方式?；谛湃魏瘮?shù)的判決是一種軟判決，一般是基于組合后的m求出信任函數(shù)，該函數(shù)即判決結(jié)果；基于最小風(fēng)險的判決是利用風(fēng)險函數(shù)與基本概率賦值函數(shù)做出最優(yōu)決策。為減小決策融合工作量，本文采用基于基本概率賦值的決策方式，決策判斷式如下：

定義4：設(shè)A1、A2?U，滿足：

(5)

若有

(6)

式中，ε1、ε2為預(yù)選設(shè)定門限。

則A1為判決結(jié)果。

3.2 證據(jù)體構(gòu)造

進(jìn)行信息融合前，需要將不同信源按3.1節(jié)要求轉(zhuǎn)換為辨識框架下的BPA，即證據(jù)體構(gòu)造。有研究表明[15，21]，BPNN、SVM以及Bayesian網(wǎng)絡(luò)在構(gòu)造證據(jù)體時，不僅診斷可靠性相比其他智能算法高，它們的診斷輸出也更貼近證據(jù)體構(gòu)造要求。因此，利用其診斷結(jié)果構(gòu)造融合需要的多個證據(jù)體。證據(jù)體構(gòu)造時，令qi(k)為第i種算法的第k個輸出值；βi為單一智能診斷方法的診斷準(zhǔn)確率；m(θ)為此種方式下的診斷不確定度[15]。最后，第i種智能診斷算法賦予其第k個診斷輸出的基本概率賦值與不確定度為：

(7)

4 基于粗糙集理論與多信息融合的故障診斷實(shí)現(xiàn)

本文建立了一種基于粗糙集與多信息融合的變壓器故障診斷模型，診斷流程圖如圖1所示。其中粗糙集約簡與信息決策融合是本模塊的核心。

圖1 故障模型Fig.1 Failure model

4.1 初始決策表建立

DGA技術(shù)由于能準(zhǔn)確、可靠地發(fā)現(xiàn)變壓器內(nèi)部潛伏性故障，成為目前變壓器故障診斷中應(yīng)用較廣的方法之一[16]。DGA方法以檢測H2、CH4、C2H2、C2H4、C2H6五種特征氣體含量為主，但由于變壓器內(nèi)部機(jī)理復(fù)雜，且故障特征量與故障類型間映射模糊，使得利用單一特征氣體含量作為特征參量的故障診斷方式可靠性不高。大量研究表明，特征氣體比值與故障聯(lián)系更緊密[22]。因此，為進(jìn)一步提高故障診斷準(zhǔn)確率，揭示特征氣體比值與故障類關(guān)系，本文根據(jù)三比值法、Rogers四比值法、Doernenburg法以及無編碼比值法等[23]廣泛應(yīng)用的比值法方法總結(jié)出CH4/H2、CH4/C2H4、C2H2/H2、C2H2/CH4、C2H2/C2H4、C2H2/C2H6、C2H4/H2、C2H4/C2H6、C2H6/H2、C2H6/CH4、H2/(總烴+H2)、CH4/總烴、C2H2/總烴、C2H4/總烴、C2H6/總烴以及(CH4+C2H4)/總烴16種氣體比值作為初始特征參量，即決策表?xiàng)l件屬性，編號依次為S1,S2, …,S16。

由于變壓器故障類型復(fù)雜多變，難以進(jìn)行細(xì)致化解析與劃分。為此，本文參照IEC60599及GB/T7252導(dǎo)則，將中低溫過熱(<700℃)、高溫過熱(>700℃))、局部放電、低能放電、高能放電5種變壓器故障類型作為決策表決策屬性，編號依次記為F1,F2, …,F5。

本文搜集已明確故障類型的數(shù)據(jù)301條，抽取其中126條作為原始樣本集，175條作為測試集，各故障樣本皆均勻分布，以此建立初始決策信息表與故障診斷模型。

4.2 粗糙集約簡

構(gòu)建的初始決策表是連續(xù)系統(tǒng)，需對其進(jìn)行數(shù)據(jù)離散化處理。其中，S1、S5、S8采用IEC三比值法規(guī)定范圍進(jìn)行離散化，而S10、S12、S13、S14、S15依據(jù)文獻(xiàn)[13]給出的基于DGA先驗(yàn)知識的方式進(jìn)行離散化。除以上8條屬性外，其余屬性皆采用2.1節(jié)所述的等頻劃分算法離散，頻數(shù)設(shè)定為3。最終形成的離散化規(guī)則如表1所示。采用基于粗糙集知識約簡方法對離散化后的決策表進(jìn)行知識提取。依據(jù)2.2節(jié)約簡步驟，在Matlab中進(jìn)行程序的編寫與運(yùn)行，最終得到最小決策表，如表2所示。

表1 離散化規(guī)則Tab.1 Discretization rules

表2 最小決策表Tab.2 Minimum decision table

可見，經(jīng)粗糙集約簡后，刪除了7條冗余屬性獲得9條與故障相關(guān)的必要屬性。由此，不僅使故障特征維度大幅度降低，也一定程度降低了數(shù)據(jù)采集量。其次，將最小決策表中的{S1、S2、S5、S8、S11、S12、S13、S14、S16}9條屬性作為BPNN、SVM以及Bayesian網(wǎng)絡(luò)三種智能方法的特征輸入，對于算法結(jié)構(gòu)簡化具有一定意義。

4.3 信息決策融合

DS證據(jù)理論的信息融合方法可通過信度分布來描述故障特征對各種故障模式的支持度，因此可利用DS組合規(guī)則融合多源診斷證據(jù)并進(jìn)行故障決策，從而獲得更為精確的融合結(jié)果，克服單一診斷方式的片面性[24]?；诖耍疚牟捎肂P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVM以及Bayesian網(wǎng)絡(luò)三種方式作為初步診斷模塊，并設(shè)定DS證據(jù)理論辨識框架Ω={F1,F2,F3,F4,F5}。如若三種方式診斷結(jié)果一致，則可直接得出診斷結(jié)果；若診斷結(jié)果不一致，依據(jù)式(7)構(gòu)造每種診斷輸出BPA后，利用式(3)、式(4)的DS組合規(guī)則對其進(jìn)行信息融合后再進(jìn)行最終診斷結(jié)果的判定。進(jìn)行判定時，判定的運(yùn)行模式與其他基本概率賦值最小閾值ε1一般情況下要求大于1/n(n為故障類型數(shù)量)，此處取0.2，不確定度m(θ)存在最大閾值ε2，本文取0.2。最終由式(5)、式(6)與給定閾值得到最終診斷結(jié)果。

其中，各算法輸入特征量皆為9種約簡后的屬性，輸出為5種故障類型。BPNN采用Matlab中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行編程，取輸入層、隱含層、輸出層3層，隱含層包括20個神經(jīng)元，取tansig作為傳遞函數(shù)；SVM取徑向基函數(shù)(RBF)作為核函數(shù)，相應(yīng)參數(shù)σ=0.5；Bayesian網(wǎng)絡(luò)則設(shè)定9個父節(jié)點(diǎn)，1個子節(jié)點(diǎn)。

5 實(shí)例分析與比較

5.1 實(shí)例分析

以測試樣本中的兩組樣本為例對其進(jìn)行本文方法的驗(yàn)證，其中1號樣本實(shí)際為高溫過熱故障，2號樣本為低能放電故障，兩種樣本的油色譜數(shù)據(jù)如表3所示。以降維后的9種特征屬性作為三種診斷方式的特征輸入，得到各診斷輸出BPA及信息融合結(jié)果，如表4所示。

由表4可知，BPNN、SVM與Bayesian網(wǎng)絡(luò)三種單一智能診斷方法對兩組樣本的診斷結(jié)果依次為{F1,F4}、{F2,F4}、{F2,F2}，可見，其對2組樣本的判斷并不一致，且存在誤判。從構(gòu)造的BPA結(jié)果可知，三種單一算法的不確定度皆偏大，且判定的故障與不確定度間的BPA相差過小，BPNN的不確定度甚至超過了0.2，增加了最終判定結(jié)果的不真實(shí)性。特別地，在Bayesian網(wǎng)絡(luò)對2號樣本的判定輸出概率賦值中，形成每種輸出與不確定度皆相近的現(xiàn)象，導(dǎo)致最終決策可信度下降。而利用DS組合規(guī)則對其進(jìn)行信息融合后，其BPA分布清楚明晰。對比表3與表4可知，最終判斷也與實(shí)際相符，且不確定度相比于融合前明顯下降,決策可信度增加。

表3 樣本數(shù)據(jù)Tab.3 Sample data

表4 基本概率分配及融合結(jié)果Tab.4 Basic probability assignment and fusion results

5.2 不同診斷方式對比分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，利用相同樣本集對3種單一診斷方法進(jìn)行故障診斷，并分別將不同故障類型下的診斷準(zhǔn)確率和總體準(zhǔn)確率與本文方法進(jìn)行對比。圖2為各故障診斷準(zhǔn)確率。各方式總體診斷準(zhǔn)確率如表5所示。

圖2 不同故障下各診斷方式對比Fig.2 Comparison of different diagnostic methods

算法三比值BPNNSVMBayesian本文方法診斷率(%)71007358788683128903

由圖2與表5可以看出，無論是單一診斷還是總體，本文方法診斷準(zhǔn)確率皆優(yōu)于單一手段。這是由于單一診斷方式皆存在不同程度的缺陷：①三比值法比值編碼不全，且編碼邊界過于絕對；②BPNN要獲得較理想效果需要在大量樣本下訓(xùn)練；③SVM核函數(shù)參數(shù)確定困難；④Bayesian在關(guān)鍵屬性缺失時診斷效果不理想。而本文將各單一診斷結(jié)果進(jìn)行融合，由此實(shí)現(xiàn)各單一方法的優(yōu)勢互補(bǔ)，降低了各單一算法缺陷對診斷結(jié)果的不利影響。同時，高能放電由于往往兼有過熱現(xiàn)象，相較于其他故障，其故障識別率偏低，但依舊在85%以上。綜上所述，本文方式可取得較單一方法更可靠有效的診斷結(jié)果。另外，經(jīng)降維后的比值屬性集既包含了三比值法的三種氣體比值，又含有其他5種比值，可作為三比值法的一種擴(kuò)充，可為完善三比值法提供一種新思路。

6 結(jié)論

針對變壓器故障診斷特征信息冗余度高與診斷方法單一問題，本文構(gòu)建了一種基于粗糙集與DS證據(jù)理論相結(jié)合的診斷方法，得到如下結(jié)論：

(1)利用粗糙集約簡知識獲得了9條必要特征屬性，降低了故障特征集冗余度，使得故障特征判據(jù)相關(guān)性有所提高。

(2)利用DS組合規(guī)則對BPNN、SVM以及Bayesian網(wǎng)絡(luò)三種診斷方法的不同判斷結(jié)果進(jìn)行決策融合，實(shí)現(xiàn)了各沖突證據(jù)的有效融合，可獲得比單一診斷方法更有效的診斷結(jié)果。

(3)經(jīng)實(shí)例證明，本文方法能有效減小故障特征冗余信息，并解決單一方法結(jié)論片面性問題，使得診斷準(zhǔn)確率獲得較大提升。

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