高玉紅

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念看似簡(jiǎn)單，但要明確內(nèi)涵、界定外延，讓學(xué)生透視概念本質(zhì)卻不容易。如人教版教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”，要使學(xué)生充分透徹地理解分?jǐn)?shù)的意義，就必須進(jìn)行拓展。

[關(guān)鍵詞]突圍；分?jǐn)?shù)；內(nèi)涵；外延；意義；單位“1”

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）02-0040-01

對(duì)于代表數(shù)量的“1”，學(xué)生有著豐富的認(rèn)知。如，學(xué)生知道1件物品可以用數(shù)字“1”來概括其數(shù)量意義。這種認(rèn)知觀念根深蒂固，因此，要將具體的“1”擴(kuò)延到抽象的單位“1”，有一定難度。教師應(yīng)如何突破這一難點(diǎn)呢？

一、全力突圍——積極建構(gòu)單位“1”

總覽教材，分?jǐn)?shù)知識(shí)的排布具有梯度性。在五年級(jí)“分?jǐn)?shù)的意義”中，重點(diǎn)是探討“均分單位‘1，取其中若干份時(shí)如何用分?jǐn)?shù)表示”。顯然，學(xué)生能否正確理解單位“1”的含義是教學(xué)的關(guān)鍵?；诖?，筆者將個(gè)體“1”到集群“1”的擴(kuò)延作為重頭戲。

【片段1】

師：生活中，1用來表示什么呢？

生1：一個(gè)足球或一只狗。

生2：一副乒乓球拍、一打羽毛球也可以用1來表示。

師：你能解釋一下嗎？

生2：一副乒乓球拍有2個(gè)拍，一打羽毛球有12個(gè)，它們都是是一個(gè)整體，都可以用“1”表示。

師：這里的“1”和以前的“1”有什么不一樣？

生3：以前的“1”表示單個(gè)物體，這里的“1”是一個(gè)集群，包含很多個(gè)體。

師：一個(gè)物體或多個(gè)物體，都可以看成“1”，我們把多個(gè)物體組成的整體稱為單位“1”。

學(xué)生通過自己舉例、質(zhì)疑、探討、領(lǐng)悟，自然地引出單位“1”的新概念，并通過豐富而恰當(dāng)?shù)呐e例來構(gòu)建單位“1”的穩(wěn)固表象。但教師并未滿足于此，而是趁熱打鐵，借助實(shí)踐操作，增進(jìn)學(xué)生對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)。

【片段2】

師：你能繪圖表示1/4嗎？

生1：如圖，畫4個(gè)一樣的方塊，其中黑色的那塊就表示1/4。

生2：應(yīng)該把4個(gè)方塊圈起來，表示一個(gè)整體，再切分。

師：不圈起來能夠表示單位“1”嗎？

隨后，教師畫圈（如下圖），這時(shí)學(xué)生深刻意識(shí)到：要表示整體的1/4，必須先將整體體現(xiàn)出來，然后才能作為單位“1”均分。

二、縱向推進(jìn)——深刻理解分?jǐn)?shù)意義

除了構(gòu)建單位“1”的意義，還應(yīng)借助不同情境，通過多層教學(xué)從求同與求異兩個(gè)方面向縱深推進(jìn)。

【片段3】

生1：把4張桌子視為一個(gè)整體，均分成4份，其中一份就是1/4。

生2：把8把椅子視為一個(gè)整體，均分成4份，其中一份就是1/4。

師：為什么都能用1/4來表示？

生3：它們有一個(gè)共性，就是單位“1”都被均分成4份，所占份數(shù)都是其中的1份。

求同比較能迅速突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。

【片段4】

師：這里有8個(gè)方塊，請(qǐng)表示出你喜歡的分?jǐn)?shù)。

生1：我把它等分成2份，其中的1份是1/2。

師：觀察下面三幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：涂色的方塊數(shù)量數(shù)相等，卻用不同的分?jǐn)?shù)表示。

學(xué)生在創(chuàng)造分?jǐn)?shù)的過程中進(jìn)行求異比較，思考為什么對(duì)于同一個(gè)整的同一部分，卻能用不同的分?jǐn)?shù)表示，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)單位“1”，也進(jìn)一步明白：分?jǐn)?shù)代表部分與總體的比例關(guān)系。

三、橫向延展——分?jǐn)?shù)意義外延的擴(kuò)充

學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義后，要讓學(xué)生將分?jǐn)?shù)歸并到等數(shù)域的大背景中去，使學(xué)生知曉分?jǐn)?shù)也能表示出數(shù)目大小。

【片段5】

師：觀察下圖，你能找出1/4和3/4在哪里嗎？

生：把0和1之間的線段視為單位“1”，將其分成4等份，第一個(gè)節(jié)點(diǎn)就是1/4，第三個(gè)節(jié)點(diǎn)就是3/4。

如果到此就鳴金收兵，學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為分?jǐn)?shù)都是比1小的數(shù)，對(duì)分?jǐn)?shù)形成錯(cuò)誤的認(rèn)知。因此，教師還應(yīng)該追問：“數(shù)軸上1和2之間的其他點(diǎn)是否也能用分?jǐn)?shù)表示呢？”這樣學(xué)生經(jīng)過探究就會(huì)知道分?jǐn)?shù)可以大于1。同時(shí)，學(xué)生也能明白分?jǐn)?shù)也可以表示具體的數(shù)量，從而完善學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

（責(zé)編 吳美玲）endprint