張陽陽，陳永生，何 群，王 琦

(東北大學 資源與土木工程學院，沈陽 110819)

0 引言

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是中國目前正在進行實施的自主研究、發(fā)展并且獨立運行的衛(wèi)星導航系統(tǒng)[1]，2012年底該區(qū)域系統(tǒng)已經(jīng)完成了組網(wǎng)，并且開始正式運行。它與目前國際上其他的衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)有著良好的兼容性和互操作性，可以為我國用戶提供更為方便、準確的導航定位服務(wù)。

BDS對我國各類測繪工程的應用有著多項益處[2-3]：1)BDS衛(wèi)星發(fā)送的民用偽距碼精度要比全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的C/A碼精度高，衛(wèi)星信號強度也會好于GPS，穿透力強，更能適合于在遮擋或者電磁波的干擾環(huán)境下使用；GPS衛(wèi)星的L2信號上的P碼經(jīng)過加密，需要通過無碼跟蹤技術(shù)或其他的專用技術(shù)才可以捕獲，這樣就降低了跟蹤性能，導致其載波數(shù)據(jù)容易丟失從而影響解算，而BDS衛(wèi)星的B1、B2信號均為民用信號，信號強度好，而且也加強了數(shù)據(jù)的完整性。2)BDS的衛(wèi)星高度角普遍比GPS衛(wèi)星的大，所以在穿越電離層與對流層之間時受到的電離層和對流層延遲影響更小，也不容易受多路徑效應的干擾，數(shù)據(jù)質(zhì)量將有所提高；3)在BDS中地球靜止軌道衛(wèi)星(geosynchronous Earth orbit，GEO)的位置相對于地球是靜止的，其衛(wèi)星的信號往往更容易被捕捉，傾斜軌道同步衛(wèi)星(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)其次，而中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)比較難捕獲；所以相對于GPS系統(tǒng)全為MEO，BDS的衛(wèi)星信號更容易被捕獲，進而減少了接收機對衛(wèi)星鎖定的時間。鑒于BDS所具有的優(yōu)勢，在進行實時高精度單歷元解算中可以提供更為有效、優(yōu)質(zhì)的共視衛(wèi)星，提供更好的信號，在與GPS及格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GLONASS)等系統(tǒng)聯(lián)測中可以提供更為完整有效的數(shù)據(jù)。

1 衛(wèi)星的可見性

衛(wèi)星的可見性是以某個仰角在觀測點所能觀測到的所有衛(wèi)星數(shù)量或某時段所有觀測衛(wèi)星的跟蹤弧段長度。分析衛(wèi)星的可見性不光是判斷觀測條件的好壞，還會影響單歷元模型中共視衛(wèi)星的選取[4]。

在2016-05連續(xù)24 h對東北大學監(jiān)測站進行衛(wèi)星可見性分析(如圖1所示)。從圖中可以看出：在1時、2時、3時、4時、11時、13時、24時的時候GPS衛(wèi)星數(shù)略優(yōu)于BDS衛(wèi)星數(shù)；在5時、9時、12時、15時、19時、22時、23時二者的衛(wèi)星數(shù)相同；在6時、7時、8時、10時、14時、16時。17時、18時、20時、21時BDS的衛(wèi)星數(shù)略優(yōu)于GPS衛(wèi)星數(shù)。24 h內(nèi)的衛(wèi)星總數(shù)BDS與GPS比為201∶199。在中國地區(qū)內(nèi)，BDS的總衛(wèi)星數(shù)在1 d內(nèi)略優(yōu)于GPS總衛(wèi)星數(shù)，而且BDS衛(wèi)星數(shù)在每小時時段內(nèi)比GPS衛(wèi)星數(shù)多的時候有10 h；而GPS衛(wèi)星數(shù)在每小時時段內(nèi)比BDS衛(wèi)星數(shù)多的時候有7 h：所以在中國區(qū)域內(nèi)，BDS有著優(yōu)于GPS的可視衛(wèi)星數(shù)。這就使得BDS更適合于應用要求共視衛(wèi)星比較好的單歷元算法的實時高精度定位。

2 算法原理

2.1 單歷元模型

在短基線的情況下，精確GPS電碼P1、P2以及L頻道無線電載波L1、L2的觀測方程[5-6]可以寫為

(1)

式(1)中已經(jīng)把衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差、衛(wèi)星振蕩器的初相、接收機振蕩器初相、對流層和電離層在內(nèi)的大多數(shù)誤差消除。

再把式(2)線性化，在第i個歷元下雙差模式的誤差方程一般形式為

(2)

式(2)簡化后可以寫成

(3)

利用雙差方程可以降低電離層和對流層的影響。在單歷元的短基線中，可以不考慮電離層和對流層的改正項[7]。對式(3)進行分離，提取出模糊度后表示為

(4)

(5)

定義相對應的精度權(quán)陣為P；l為雙差相位的觀測值和計算出的值的差，可以建立相關(guān)的法方程為

(6)

可求得

(7)

dX=dX0+δX,dY=dY0+δY,dZ=dZ0+δZ。

(8)

式中：dX0為X方向變形信息初值；dY0為Y方向變形信息初值；dZ0為Z方向變形信息初值。

2.2 模糊度搜索法

在使用LAMBDA求解模糊度時，浮動解的法方程是滿秩的[8]，即

(9)

式中：X為坐標改正數(shù)向量；Y為雙差模糊度改正數(shù)向量。而在單歷元中求出的法方程卻是秩虧方程，不能直接通過LAMBDA法求解[9]。為了解決單歷元法方程的病態(tài)問題，適當加大了矩陣對角元素從而改善法方程的條件數(shù)。這種處理方法在數(shù)學上叫做阻尼最小二乘法[10]。將這個概念運用到單歷元的解算，首先將阻尼因子替換坐標先檢驗的權(quán)陣Px，由基站和監(jiān)測站的坐標約束(近似的坐標精度)獲得?？梢缘?/p>

(10)

(11)

對于一般的變形監(jiān)測，待求點的近似坐標值一般預測到0.5 m以內(nèi)的精度，若無其他的約束條件，可以認為x、y、z3個方向的中誤差同為0.5 m，然后根據(jù)式(11)計算求出權(quán)陣，在求出Px的基礎(chǔ)上再進行一個歷元的觀測。由新的法方程再通過LAMBDA方法搜索模糊度，這就是阻尼LAMBDA法。

3 實驗與結(jié)果分析

在撫順西露天礦北邦的變形監(jiān)測中，GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)據(jù)已經(jīng)成功應用于單歷元的算法模型中，并已取得較好的效果。為響應國家推進BDS廣泛深入應用的號召，準備在撫順西露天礦的變形監(jiān)測中應用BDS數(shù)據(jù)。為驗證BDS數(shù)據(jù)應用于單歷元實時差分模型的可行性、可用性，我們在監(jiān)測區(qū)域分別選擇2條有代表性的監(jiān)測基線：1條是8001號基準點到8006號監(jiān)測點，這是監(jiān)測區(qū)基準點和監(jiān)測點距離最近的1條基線，該條基線長大約1 km；另1條是8002號基準點到8006號監(jiān)測點，這是監(jiān)測區(qū)基準點到監(jiān)測點最遠的1條基線，這條基線長大約3 km。如圖2所示。

項目實驗選擇在根據(jù)多年監(jiān)測結(jié)果顯示監(jiān)測點最穩(wěn)定的時間段3月初，實驗參考數(shù)據(jù)(作為實驗已知數(shù)據(jù))采用國家B級網(wǎng)要求對這3個點進行施測，以靜態(tài)后處理模式采集和下載2017年3月1日零時至3日24時72 h的2個基準點8001和8002以及1個監(jiān)測點8006的GPS觀測數(shù)據(jù)。單歷元實驗數(shù)據(jù)采集采用與B級網(wǎng)同一臺儀器相同的時間采集，2017年3月1日零時至3日24時的2個基準點8001和8002以及1個監(jiān)測點8006的BDS數(shù)據(jù)和GPS數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集時衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為10°，采樣間隔為60 s，保證單歷元站間能有足夠的共視衛(wèi)星數(shù)。這樣就可在2個基準點和1個實驗監(jiān)測點上，均以60 s為1個歷元連續(xù)采集24 h的衛(wèi)星的單歷元數(shù)據(jù)。

參考數(shù)據(jù)按照國家B級網(wǎng)數(shù)據(jù)的處理要求，進行數(shù)據(jù)處理后給出各點的3維坐標作為實驗項目的已知數(shù)據(jù)(或然值)，對采集的單歷元BDS數(shù)據(jù)和GPS數(shù)據(jù)分別用單歷元實時模型進行處理解算，每1個歷元分別輸出1個BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù)和GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理的定位結(jié)果，這樣每種衛(wèi)星數(shù)據(jù)每小時獲得60個定位結(jié)果，24 h分別獲得1 440個定位結(jié)果數(shù)據(jù)。將得出的各歷元的坐標值與參考值(按照國家B級網(wǎng)施測的靜態(tài)后處理結(jié)果)的差值v作為改正數(shù)，采用白塞爾誤差計算公式求算各歷元坐標值的中誤差為

(12)

在1 km基線的實驗結(jié)果中，BDS和GPS在北方向、東方向、平面、高程方面精度均方根誤差(root mean square，RMS)統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 1 km基線BDS與GPS精度對比 cm

根據(jù)項目要求，每天需要輸出60個實時變形監(jiān)測結(jié)果，這樣，我們將24 h的單歷元定位結(jié)果數(shù)據(jù)平均分成60個部分，仍然將差值v作為改正數(shù)，用白塞爾公式分段計算各部分的單歷元觀測中誤差。計算所得各部分中誤差結(jié)果如圖3～圖6所示，為BDS和GPS在1 km基線下的北、東、平面、高程方向用白塞爾公式計算的在各時間段觀測的中誤差。

通過單歷元模型解算BDS和GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)1 km基線結(jié)果可以看出，雖然BDS數(shù)據(jù)處理的結(jié)果精度略低于GPS的結(jié)果，但都屬于一個數(shù)量級，完全可以滿足撫順西露天礦邊坡變形監(jiān)測的需要。

在3 km基線的實驗結(jié)果中，BDS和GPS在北、東、平面、高程方向的精度統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

表2 3 km基線BDS與GPS精度對比 cm

以與1 km基線解算相同的方式計算所得各部分中誤差結(jié)果如圖7～圖10所示，為BDS和GPS在3 km基線下的北、東、平面、高程方向用白塞爾公式計算的在各時間段觀測的中誤差。

通過單歷元模型對3 km的2種衛(wèi)星數(shù)據(jù)處理結(jié)果可以看出：雖然隨著基準站到監(jiān)測站距離的增加誤差值均有所增加，精度有均所下降；但BDS和GPS差值與1 km的結(jié)果差值相比沒有明顯變化。

從統(tǒng)計的結(jié)果中可以看出BDS和GPS在北方向和高程方向上的定位精度差得比較多，這主要是因為BDS在北方向的衛(wèi)星數(shù)過少、幾何分布因子稍差。再對比1和3 km基線可以看出，當觀測距離增加時，BDS和GPS在定位精度上都有所下降，并且在高程上BDS的精度下降得更大。這主要是因為在雙差模型中，隨著距離的不斷增大，電離層的殘差也越來越大，從而影響整周模糊度的結(jié)果。

4 結(jié)束語

目前，BDS導航衛(wèi)星觀測數(shù)要略好于GPS，而且在GPS信號不好時，BDS衛(wèi)星的高度角相對較高，更有利于全天候的實時定位；目前BDS衛(wèi)星的幾何分布還不是很理想，這會對高精度實時定位帶來不良影響；BDS單歷元實時算法的精度目前還略低于GPS，但是處于一個數(shù)量級，可以用于變形監(jiān)測。由于條件所限，該實驗只做了1 h的精度比較實驗，需要進行更長時間的BDS衛(wèi)星數(shù)據(jù)精度測試實驗，以切實服務(wù)于變形監(jiān)測的工程實踐。

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