程永偉穆 東

(1.北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,北京100044；2.北京物資學(xué)院現(xiàn)代物流產(chǎn)業(yè)研究院,北京101149)

1 引 言

隨著新能源汽車業(yè)的迅猛發(fā)展,越來越多的車企開始選擇燃油車+新能源汽車“兩條腿走路”的發(fā)展模式.同時,2020年補(bǔ)貼政策到期后,我國將正式進(jìn)入“后補(bǔ)貼時代”,碳交易制將取代當(dāng)前的財稅制度.根據(jù)國家發(fā)改委《新能源汽車碳配額管理辦法》的要求,屆時所有燃油車規(guī)模企業(yè)的新能源汽車產(chǎn)銷量必須達(dá)到一定比例,否則須從碳市場中購買相應(yīng)的配額用于清繳,汽車生產(chǎn)商生產(chǎn)運(yùn)營將面臨新的挑戰(zhàn).目前,碳交易方面的研究已較為豐富,He等[1]研究了碳限額交易下制造商生產(chǎn)決策問題.Jiang等[2]分析了隨機(jī)低碳需求和策略消費(fèi)行為下的生產(chǎn)定價策略.趙道致[3]、馬秋卓[4]等研究了碳排放總量限制和交易政策下供應(yīng)鏈減排及定價問題.也有學(xué)者關(guān)注了碳價格的影響.Rezaee等[5]采用兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型研究了碳價格和需求不確定下選址問題.Diabat等[6]分析了碳價格對供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的影響.文獻(xiàn)[7,8]研究了碳價格對供應(yīng)鏈企業(yè)減排效果的影響以及上下游企業(yè)合作減排問題.上述研究只針對單一產(chǎn)品的減排決策,但在汽車行業(yè)卻是以新能源汽車的產(chǎn)銷比例作為減排標(biāo)準(zhǔn),碳交易收益和生產(chǎn)收益均關(guān)系到兩種不同的車型.因此,需要從多產(chǎn)品聯(lián)合決策[9]視角來構(gòu)建汽車生產(chǎn)商碳交易模型.

同時,在碳市場中汽車生產(chǎn)商將面臨更多的不確定性[10],車企往往需要事先對碳價格等進(jìn)行預(yù)判才能開展生產(chǎn)活動,一旦它們的波動幅度超過預(yù)期,原有的生產(chǎn)計劃將面臨調(diào)整從而產(chǎn)生額外的應(yīng)急處置成本[11].盡管當(dāng)前碳市場波動大、波動規(guī)則復(fù)雜[12-14],但對碳價格的擾動研究卻十分鮮見.擾動管理(disruption management)最早由Clausen等[15]提出,應(yīng)用于應(yīng)急管理等領(lǐng)域[16,17].田江等[18]研究了碳價格波動對企業(yè)減排決策的影響,Kockar等[19]分析了碳價格對電力行業(yè)運(yùn)營及電價的影響,但這些研究只做了碳價格的靈敏度分析,未考慮生產(chǎn)計劃的調(diào)整成本.其他相關(guān)研究主要圍繞需求和成本擾動展開:Zhu等[20]采用系統(tǒng)動力學(xué)分析了供應(yīng)鏈的擾動因素及其組合應(yīng)對策略.Atan等[21]研究了供應(yīng)系統(tǒng)隨機(jī)擾動下易逝品的最優(yōu)庫存問題.Huang等[22]研究了生產(chǎn)成本擾動下雙渠道供應(yīng)鏈的生產(chǎn)與定價問題.文獻(xiàn)[23,24]分析了需求和成本擾動下閉環(huán)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)策略.黃松等[25]研究發(fā)現(xiàn)需求擾動效應(yīng)和生產(chǎn)成本擾動效應(yīng)的交互作用使得初始的生產(chǎn)計劃具有一定的穩(wěn)健性.Zhang[26]、Xu[27]等研究了擾動情形下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題.碳價格波動關(guān)系到汽車生產(chǎn)商的碳交易收益,本質(zhì)上屬于成本擾動范疇,因此上述研究對本文有較好的借鑒意義.但這些研究主要從正向角度考慮擾動發(fā)生后如何對生產(chǎn)計劃進(jìn)行調(diào)整,沒有反向地去思考,在不同的應(yīng)急措施下(不調(diào)整、小范圍調(diào)整、價格或產(chǎn)量調(diào)整,等等),所對應(yīng)的最優(yōu)初始生產(chǎn)計劃也是不一樣的；換言之,企業(yè)制定怎樣的初始生產(chǎn)計劃,在很大程度上已經(jīng)決定了一旦發(fā)生應(yīng)急情形,所能采取的擾動管理策略.對初始生產(chǎn)計劃進(jìn)行優(yōu)化,方能從根本上削弱碳價格擾動所帶來的負(fù)面影響,但現(xiàn)有文獻(xiàn)并沒有關(guān)注到這個視角.此外,配額交易量也是現(xiàn)有研究中被普遍忽視的另一重要因素.在實際交易中,尤其是特定企業(yè)之間的碳交易,交易量往往是有限的而不是無限的.交易量的多寡同樣決定著企業(yè)是否啟動應(yīng)急調(diào)整計劃.

綜上,本文嘗試探討碳交易實施后汽車生產(chǎn)商將面臨的聯(lián)合決策、碳價格擾動和初始生產(chǎn)計劃優(yōu)化三個急迫又緊密關(guān)聯(lián)的現(xiàn)實問題,本文基于新能源汽車產(chǎn)銷比例建立碳交易下燃油車與新能源汽車聯(lián)合生產(chǎn)決策模型,分析碳價格對汽車生產(chǎn)商產(chǎn)量、定價及利潤的影響；在配額交易量不受限和受限兩種情形下,得到初始生產(chǎn)計劃的魯棒區(qū)間以及兩種產(chǎn)品價格、產(chǎn)量的階梯調(diào)整策略；建立非線性規(guī)劃模型求解最優(yōu)的預(yù)期碳價格及初始生產(chǎn)計劃.

2 碳交易下新能源汽車聯(lián)合生產(chǎn)決策模型

由于交叉價格項系數(shù)均為βn,表明燃油車與新能源汽車具有完全替代性,只是市場接受程度不同[11].

觀察式(1)可知,碳交易后實質(zhì)上增加了燃油車的單位生產(chǎn)成本tηpe,降低了新能源汽車單位生產(chǎn)成本ηpe,使π達(dá)到最大的最優(yōu)價格及產(chǎn)量為

命題1隨著碳價格升高,燃油車價格將上漲、銷售量下降；新能源汽車價格將下降、銷售量增加；兩者差價逐步縮小,且新能源汽車的利潤貢獻(xiàn)率也將逐步提高.同時,碳價格對兩種產(chǎn)品價格的影響均與新能源汽車的續(xù)航里程無關(guān)；當(dāng)新能源汽車的續(xù)航里程較低時,碳價格對兩種車型產(chǎn)量及利潤的影響相對較大.

證明燃油車?yán)麧櫈樾履茉雌嚴(yán)麧櫈槠渲蟹謩e為原先的單位產(chǎn)品利潤,易知前者利潤在降低,后者利潤在提升,新能源汽車的利潤貢獻(xiàn)率在增長.同時,易知＜0(當(dāng)h≤時),且可知h越小,碳價格對新能源汽車產(chǎn)量的拉動作用越大,對燃油車產(chǎn)量的負(fù)面影響也越大；隨著h的提升,新能源汽車市場逐步成熟和穩(wěn)定,碳價格波動所造成的影響也將有所下降.

證畢.

證明由易得上述碳價格臨界點(diǎn)；由碳市場中n家車企的配額供需條件可得上述碳市場均衡價格.

證畢.

進(jìn)一步計算碳價格對汽車生產(chǎn)商利潤的影響

由此得下列結(jié)論.

證明由易得臨界點(diǎn)反映初始的新能源汽車產(chǎn)銷比是否滿足政府規(guī)定,若實際生產(chǎn)比例t低于說明政府規(guī)定過于寬松；由≥0且pe≥0可得盈利條件

證畢.

命題1～命題3表明,碳交易制的確對汽車生產(chǎn)商的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、價格、利潤乃至競爭優(yōu)勢產(chǎn)生顯著影響,尤其在新能源汽車發(fā)展初期影響更大.碳交易制下企業(yè)生產(chǎn)資源的優(yōu)化配置依賴于對碳價格等關(guān)鍵要素的精準(zhǔn)預(yù)判,若企業(yè)生產(chǎn)柔性較低、碳市場波動較大,那么這種生產(chǎn)方式將面臨巨大挑戰(zhàn),亟需對碳價格進(jìn)行擾動管理.

3 應(yīng)對碳價格波動的聯(lián)合生產(chǎn)策略

但完全柔性只是理想狀態(tài),實際生產(chǎn)過程中生產(chǎn)計劃具有一定的穩(wěn)定性和滯后性,產(chǎn)品價格體系也不能頻繁變更.在生產(chǎn)計劃不作調(diào)整的情況下,碳價格波動將造成利潤變動為

由此,可得生產(chǎn)計劃完全柔性的價值

若生產(chǎn)計劃調(diào)整成本低于完全柔性價值,那么汽車生產(chǎn)商將有動力啟動應(yīng)急調(diào)整計劃.以下從交易量不受限和受限兩種情形展開討論.

3.1 交易量不受限時的擾動管理策略

交易量不受限是指汽車生產(chǎn)商的任意碳配額均能在相應(yīng)的碳價格出清或買入.首先討論實際碳價格e上漲時的情形,令上漲幅度Δpe≥0至e+Δpe水平.根據(jù)第2節(jié)分析,當(dāng)碳價格上漲時汽車生產(chǎn)商有動力增加新能源汽車產(chǎn)量,為了出清這部分新增產(chǎn)能,新能源汽車價格也須進(jìn)行一定的下調(diào),假設(shè)下調(diào)幅度為xn(xn≥0),調(diào)整后價格為pn-xn.此時燃油車價格調(diào)整幅度xm,調(diào)整后價格為pm+xm,應(yīng)急調(diào)整后優(yōu)化模型為

根據(jù)式(2)～式(4)可知上式中并且由于βm-βn=,因而約束條件βnxn+βnxm≥0為無效約束,因此上述應(yīng)急調(diào)整后模型可進(jìn)一步簡化為

情形1若λ=0,則有

情形2λ?=0,且有

其中sn是新能源汽車減產(chǎn)部分的滯銷處置成本,gm是燃油車新增產(chǎn)能部分的加急生產(chǎn)成本.

通過求解KKT條件得到相應(yīng)的最優(yōu)解.表1匯總了碳價格波動下汽車生產(chǎn)商對兩種車型價格、產(chǎn)量及利潤的應(yīng)對策略.

表1 交易量不受限時碳價格波動下初始生產(chǎn)計劃的魯棒區(qū)間及其調(diào)整策略Table 1 The robust range and adjusting strategies of initial production planning with carbon disruption under unlimited trading volume

3.2 交易量受限時的擾動管理策略

同理可得交易量受限時的最優(yōu)生產(chǎn)策略,如表2所示.表中主要參數(shù)為

表2 交易量受限時碳價格波動下初始生產(chǎn)計劃的魯棒區(qū)間及其調(diào)整策略Table 2 The robust range and adjusting strategies of initial production planning with carbon disruption under limited trading volume

3.3 擾動管理下初始生產(chǎn)計劃的優(yōu)化

所謂初始生產(chǎn)計劃是指汽車生產(chǎn)商根據(jù)預(yù)期碳價格對新能源汽車和燃油車進(jìn)行定價和產(chǎn)能安排.因此,對初始生產(chǎn)計劃的優(yōu)化本質(zhì)上是提高對預(yù)期碳價格的預(yù)測水平.盡管當(dāng)前碳市場波動較大,但仍存在一定的規(guī)律性[14,31,32].假設(shè)碳價格為連續(xù)型隨機(jī)變量,服從均值為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的概率分布,概率密度函數(shù)為f(·),分布函數(shù)為F(·).根據(jù)式(9)可計算生產(chǎn)計劃完全柔性時的期望利潤

命題4初始生產(chǎn)計劃的魯棒區(qū)間為,魯棒區(qū)間長度為Δpe=sn+gn/η,初始生產(chǎn)計劃保持穩(wěn)定的概率F(e+gn/η)-F(e-sn/η).同時,初始生產(chǎn)計劃魯棒區(qū)間具有非對稱性特征,即應(yīng)對碳價格上漲或下跌的應(yīng)急調(diào)整觸發(fā)點(diǎn)存在差異,非對稱率為

命題4表明,由于新能源汽車的滯銷處置成本往往高于加急生產(chǎn)成本,因此汽車生產(chǎn)商在應(yīng)對碳價格上漲和下跌時的調(diào)整收益必然存在差異.具體而言,汽車生產(chǎn)商實施擾動管理后將額外增加期望利潤(參見表1中Δ)為

其中Δpe=|x-e|.

本文采用MATLAB全局搜索算法求解該非線性規(guī)劃模型.

4 數(shù)值算例

以某同時生產(chǎn)燃油車和新能源汽車的整車企業(yè)為例進(jìn)行數(shù)值仿真,取參數(shù)?m=200萬輛,?n=10萬輛,h=0.5(續(xù)航里程 250km),bm=12,bn=0.25,βm=13,βn=0.5,cm=70 000,cn=140 000,η=4 000,ρ=10.0%(t=1/9),gm=5 000,gn=8 000,sm=20 000,sn=40 000,u=5 000,隨機(jī)變量碳價格Pe服從N(45,152)的正態(tài)分布2為保證碳價格的非負(fù)性,以非負(fù)部分累計概率0.998 7作為調(diào)整系數(shù),將相關(guān)計算結(jié)果調(diào)整為條件概率,調(diào)整后非負(fù)部分累計概率為1；亦可采用卡方分布χ2(45)進(jìn)行數(shù)值演算,但鑒于自由度較大,實際計算仍近似為正態(tài)分布..

碳價格對汽車生產(chǎn)商生產(chǎn)決策的影響見表3.

表3 碳價格對汽車生產(chǎn)商生產(chǎn)決策的影響Table 3 The influence of carbon price on vehicle manufacturer’s production decision

從表3可以看到,隨著碳價格升高,燃油車價格將上漲,新能源汽車價格將下降,在碳價格達(dá)到60.75元/t時兩者價格持平；它們的產(chǎn)量也相應(yīng)發(fā)生了升降,在碳價格達(dá)到109.5元/t時新能源汽車產(chǎn)量將超越燃油車產(chǎn)量.由于完成減排任務(wù)時的碳價格臨界點(diǎn)為20.7元/t,因此汽車生產(chǎn)商的利潤呈先降后升走勢,并在碳價格達(dá)到41.4元/t后開始盈利.此外,政府設(shè)置的新能源汽車產(chǎn)銷比例應(yīng)高于5.31%,否則過于寬松而起不到監(jiān)管作用.表4顯示了新能源汽車?yán)m(xù)航里程對聯(lián)合生產(chǎn)決策的影響,盡管續(xù)航里程不同,但碳價格對兩種車型的定價影響卻沒有差異,對產(chǎn)量和利潤的影響在續(xù)航里程較低時相對較大,這表明碳交易制對處于新能源汽車發(fā)展初期的企業(yè)影響更大.

表4 不同續(xù)航里程下碳價格對汽車生產(chǎn)商生產(chǎn)決策的影響Table 4 The influence of carbon price on production decision under different cruising range

圖1反映了汽車生產(chǎn)商采取不同生產(chǎn)策略所取得的收益.若汽車生產(chǎn)商以均值45元/t作為預(yù)期碳價格來安排初始生產(chǎn)計劃,那么當(dāng)實際碳價格一直維持在該水平時,汽車生產(chǎn)商將在碳交易制下獲得正收益.一旦實際碳價格發(fā)生波動偏離均值,那么不作任何擾動管理將造成期望利潤的重大損失.圖中陰影部分即是汽車生產(chǎn)商獲得的擾動管理收益,較大程度上釋放了生產(chǎn)柔性的潛在價值.

圖1 碳價格波動下汽車生產(chǎn)商擾動管理收益Fig.1 Automobile manufacturer disturbance management income under the fluctuation of carbon price

表5具體給出了初始生產(chǎn)計劃的魯棒區(qū)間和一組應(yīng)急調(diào)整策略.結(jié)合圖1,實際碳價格在[35.0,47.0]區(qū)間內(nèi)波動時,初始生產(chǎn)計劃具有穩(wěn)健性,無須調(diào)整.在升調(diào)區(qū)間1中,汽車生產(chǎn)商應(yīng)同時下調(diào)新能源汽車和燃油車銷售價格,此時新能源汽車銷售量上升,燃油車銷量不變；當(dāng)碳價格進(jìn)入升調(diào)區(qū)間2高位運(yùn)行時,燃油車價格同步提升,加速被新能源汽車取代；在下降調(diào)整區(qū)間1和區(qū)間2也有類似規(guī)律.

此外,初始生產(chǎn)計劃維持穩(wěn)定的概率為30.09%,其魯棒區(qū)間具有顯著的非對稱性特征,非對稱率達(dá)66.67%,向左側(cè)降調(diào)區(qū)間傾斜,表明初始生產(chǎn)計劃應(yīng)對碳價格上漲相對容易,汽車生產(chǎn)商應(yīng)采取保守策略、適當(dāng)調(diào)低預(yù)期碳價格.經(jīng)測算,最優(yōu)預(yù)期碳價格為=43.10元/t,偏離均值1.9元/t,此時燃油車定價12.86萬元/輛,新能源汽車定價16.78萬元/輛.

表6給出了一組限量交易下的擾動管理策略.經(jīng)計算,應(yīng)對碳價格上漲時的限量臨界點(diǎn)和下跌時的限量臨界點(diǎn)分別為u+=30 714.29 t和u-=892.86 t.因此,當(dāng)u=5 000 t時,升調(diào)區(qū)間策略取[0,30 714.29],而降調(diào)區(qū)間策略取[892.86,+∞),參見表2.顯然,交易量受限不僅改變了最優(yōu)調(diào)整策略,而且對碳價格響應(yīng)區(qū)間及其擾動管理收益也造成了顯著影響(如圖1所示).例如,當(dāng)碳價格偏離均值上漲至60.0元/t時,限量條件下新能源汽車和燃油車價格分別下調(diào)1.04萬元/輛和0.04萬元/輛,低于非限量條件下2.60萬元/輛和0.10萬元/輛的調(diào)整幅度,響應(yīng)區(qū)間也從原先的[47.0,78.9]變更至(52.2,+∞).可見,限量交易對汽車生產(chǎn)商的碳價格擾動管理水平提出了更高要求.

表5 交易量不受限時碳價格擾動管理策略Table 5 Strategies of carbon price disruption management with unlimited trading volume

表6 交易量受限時碳價格擾動管理策略Table 6 Strategies of carbon price disruption management with limited trading volume

5 結(jié)束語

目前,對碳價格擾動管理尤其在汽車產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域的研究還比較少見.本文結(jié)合我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展背景,構(gòu)建了傳統(tǒng)燃油車與新能源汽車的聯(lián)合生產(chǎn)決策模型,分析了碳價格對汽車生產(chǎn)商生產(chǎn)決策與運(yùn)營收益的影響,求解了配額交易量不受限和受限條件下的應(yīng)急調(diào)整策略,并對初始生產(chǎn)計劃作了優(yōu)化.研究表明：在新能源汽車發(fā)展初期,碳交易制對汽車生產(chǎn)商生產(chǎn)決策的影響相對較大,隨著碳價格升高,新能源汽車的競爭優(yōu)勢逐步增強(qiáng),加速取代傳統(tǒng)燃油車；初始生產(chǎn)計劃具備一定的穩(wěn)健性,并且其魯棒區(qū)間具有非對稱性特征,從而將導(dǎo)致預(yù)期碳價格偏離均值,經(jīng)證明,初始生產(chǎn)計劃的優(yōu)化方向與生產(chǎn)計劃魯棒區(qū)間的非對稱傾斜方向一致；最優(yōu)調(diào)整策略同時取決于碳價格波動幅度和交易量上限,交易限量的存在將改變最優(yōu)調(diào)整策略及其應(yīng)急響應(yīng)區(qū)間.鑒于此,在新能源汽車發(fā)展初期,政府碳監(jiān)管強(qiáng)度應(yīng)相對寬松,以穩(wěn)定碳市場價格、激發(fā)碳市場活躍度為其首要任務(wù)；對于汽車生產(chǎn)商而言,則應(yīng)積極推動新能源汽車發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步,改變以往單階段生產(chǎn)模式,形成“初始生產(chǎn)計劃+應(yīng)急調(diào)整計劃”的完備策略集,提升碳交易下企業(yè)生產(chǎn)柔性水平,避免新能源汽車產(chǎn)業(yè)過度起伏和資源浪費(fèi).當(dāng)然,本文研究尚有不足,如未考慮新能源汽車的需求擾動問題,下一步將研究需求和碳價格同時擾動時汽車生產(chǎn)商的最優(yōu)應(yīng)對策略.