陳曉明

摘要：高中數(shù)學(xué)教材的抽象性，難度，深度都有較大提高，因此許多學(xué)生變得不能適應(yīng)，數(shù)學(xué)成績直線下降，這樣就更加害怕數(shù)學(xué)，形成惡性循環(huán).作為高中數(shù)學(xué)教師，上好高中數(shù)學(xué)第一課，把學(xué)生順利引進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大門至關(guān)重要.筆者通過幾個(gè)方面的論述為學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀.

關(guān)鍵詞：價(jià)值；數(shù)學(xué)美；數(shù)學(xué)家；故事

在多數(shù)人的眼中，數(shù)學(xué)太難.進(jìn)入高中以后，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教材的抽象性，難度，深度相對(duì)于初中教材而言都有較大提高，因此許多學(xué)生變得不能適應(yīng)，數(shù)學(xué)成績直線下降，這樣就更加害怕數(shù)學(xué)，形成惡性循環(huán).因此，作為高中數(shù)學(xué)教師，上好高中數(shù)學(xué)第一課，為學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，把學(xué)生順利引進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大門至關(guān)重要.

筆者接下來想通過以下幾個(gè)方面的介紹來達(dá)到目的.

一、數(shù)學(xué)的價(jià)值

數(shù)學(xué)家克萊因告訴我們，數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作.音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切.

人類歷史上的每一個(gè)重大事件的背后都有數(shù)學(xué)的身影：海王星的發(fā)現(xiàn)，哥白尼的日心說，牛頓的萬有引力定律，無線電波的發(fā)現(xiàn)，愛因斯坦的相對(duì)論，孟德爾的遺傳學(xué)，巴貝奇的計(jì)算機(jī)，達(dá)爾文的進(jìn)化論，達(dá)芬奇的繪畫等都與數(shù)學(xué)思想有密切聯(lián)系.

目前，數(shù)學(xué)已經(jīng)深入到從自然科學(xué)到社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，許多領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展到不懂?dāng)?shù)學(xué)的人望塵莫及的階段.數(shù)學(xué)不僅在科學(xué)推理中具有重要的價(jià)值，在科學(xué)研究中起著核心的作用，在工程設(shè)計(jì)中必不可少.

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還因?yàn)閿?shù)學(xué)具有重要的教育價(jià)值.

首先，數(shù)學(xué)的抽象性幫助我們抓住事物的共性和本質(zhì)，同時(shí)，數(shù)學(xué)的抽象性使得數(shù)學(xué)問題的解決伴隨著困難.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，使學(xué)生體驗(yàn)到挫折和失敗，而這正是砥礪意志打磨心理品質(zhì)的絕好時(shí)機(jī).愈挫愈勇，百折不撓的良好心理素質(zhì)不會(huì)在溫室中形成.如果學(xué)生在學(xué)校里沒有嘗盡為求解問題而奮斗的喜怒哀樂，那么數(shù)學(xué)教育就在一個(gè)重要的地方失敗了.

其次，數(shù)學(xué)賦予知識(shí)以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性.數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性和精確性可以使學(xué)生在將來的工作中減少隨意性.英國律師要在大學(xué)中學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)知識(shí)，并不是律師工作要多少數(shù)學(xué)，而是出于這樣一種考慮：經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練可以使人養(yǎng)成一種獨(dú)立思考而又客觀公正的辦事風(fēng)格和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)術(shù)品格.數(shù)學(xué)教育是培養(yǎng)學(xué)生誠信觀念的重要渠道之一.在數(shù)學(xué)課上形成的誠信觀是持久的，根深蒂固的.

再次，數(shù)學(xué)是思想的體操.進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和演算是鍛煉思維的智力操.這種鍛煉能夠增強(qiáng)思維本領(lǐng)，提高思維能力.

數(shù)學(xué)不僅僅是一種工具，它更是一個(gè)人必備的素養(yǎng).它會(huì)影響一個(gè)人的言行、思維方式等各個(gè)方面.一個(gè)人，如果他不是以數(shù)學(xué)為終生職業(yè)，那么他的數(shù)學(xué)素養(yǎng)并不只表現(xiàn)在他能解多難的題，解題有多快，數(shù)學(xué)能考多少分，關(guān)鍵在于他是否真正領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)的思想，數(shù)學(xué)的精神，是否將這些思想融會(huì)到他的日常生活和言行中去.

數(shù)學(xué)還有另外的作用.數(shù)學(xué)家狄爾曼說：“數(shù)學(xué)能集中、強(qiáng)化人們的注意力，能夠給人以發(fā)明創(chuàng)造的精細(xì)和謹(jǐn)慎的謙虛精神，能夠激發(fā)人們追求真理的勇氣和信心，數(shù)學(xué)更能鍛煉和發(fā)揮人們獨(dú)立工作精神”.

數(shù)學(xué)已成為現(xiàn)代人的基本素養(yǎng).

二、數(shù)學(xué)是美的

英國數(shù)學(xué)家羅素（Russell，1872-1970）認(rèn)為：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的境地”[1].

長期以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大都過于強(qiáng)調(diào)研究方法與技巧，疏于數(shù)學(xué)內(nèi)在美的發(fā)掘，尤其高中教學(xué)以高考為目的，使得師生疲于應(yīng)付，他們大多對(duì)數(shù)學(xué)的美視而不見，以致教也顯得枯燥，學(xué)亦顯得乏味，甚至將師生對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛磨滅掉了.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分發(fā)掘數(shù)學(xué)的美育功能，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到美的享受，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的熱情.

美到處都有，對(duì)于我們的眼睛，不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn).數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式具有簡單性、統(tǒng)一性、對(duì)稱性、奇異性等特征，在我們的數(shù)學(xué)教材中處處都有體現(xiàn)，關(guān)鍵在于我們要去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美.數(shù)學(xué)中精美的圖形，簡潔的語言，有趣的數(shù)學(xué)關(guān)系，和諧統(tǒng)一的簡單式子，比例結(jié)構(gòu)的勻稱協(xié)調(diào)，命題或定理間的關(guān)聯(lián)相似或?qū)ΨQ、奇異，以及一個(gè)習(xí)題賞心悅目的解法，自覺感受與數(shù)學(xué)邏輯推導(dǎo)所得結(jié)果的反差所帶來的驚異等都能使學(xué)生獲得美的體驗(yàn)，喚起學(xué)生美的意識(shí)，逐步形成數(shù)學(xué)美的觀念，使美感成為學(xué)生提高學(xué)習(xí)積極性的強(qiáng)烈內(nèi)部誘因.

例1在學(xué)習(xí)拋物線y=ax2+bx+ca≠0時(shí)，其形式非常簡單，它可以描述物體作平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，它又可以描述等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式c=0，……特別地，b=c=0時(shí)，得y=ax2 a≠0，其形式更加簡單，它可以描述為自由落體的規(guī)律h=12gt2，可以用于計(jì)算圓的面積S=πr2，又可以表示為愛因斯坦的質(zhì)能方程E=mc2……等等，它的圖像既可以表示為炮彈的運(yùn)動(dòng)路線，又可以刻畫浩瀚宇宙中天體的運(yùn)行軌道……諸多事物的數(shù)形變化規(guī)律竟統(tǒng)一于如此簡單的數(shù)學(xué)式子中，顯示了囊括物質(zhì)世界的偉力和完美性，真是奇妙無比.這樣的境界，這樣的完美，沒有誰不會(huì)被之吸引，沒有誰不會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望.

例2證明32+5+32-5=1.

證明令x=32+5+32-5.

則x3=-332+5+32-5+4.

即x3+3x-4=0.

而x3+3x-4=x-1x2+x+4.

因x2+x+4的Δ<0無實(shí)根，

則x3+3x-4=0僅有一實(shí)根1.

又32+5+32-5是實(shí)數(shù)，故只能為1.

從本題中可以體會(huì)出四種數(shù)學(xué)美感：一是結(jié)論美：兩個(gè)較復(fù)雜的根式，其和卻非常單純；二是證明美：證明過程處處令人感到方法的獨(dú)特和巧妙；三是形式美：形式具有對(duì)稱性，即兩個(gè)根式關(guān)于運(yùn)算符號(hào)是對(duì)稱的；四是隱含的邏輯關(guān)系美：返觀整個(gè)證明過程，即可發(fā)現(xiàn)前三種數(shù)學(xué)美感之間是相互依存的，即本題中的結(jié)論美和證法美都來自于對(duì)稱的形式美，本題如果沒有根式關(guān)于運(yùn)算符號(hào)的對(duì)稱美，則兩個(gè)根式的和就不等于1，證法的獨(dú)特和巧妙也不會(huì)出現(xiàn).因此，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)注意挖掘數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)美因，確定數(shù)學(xué)審美對(duì)象，endprint

呈現(xiàn)數(shù)學(xué)美特征，讓學(xué)生參與、體驗(yàn)數(shù)學(xué)審美過程，展示數(shù)學(xué)“過程美”（動(dòng)態(tài)美），實(shí)現(xiàn)主觀與客觀的統(tǒng)一，形成數(shù)學(xué)美感.

例317世紀(jì)的雅各·伯努利（1655-1705）對(duì)對(duì)數(shù)螺線進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)這種曲線經(jīng)過多種變換后仍然為對(duì)數(shù)螺線.例如對(duì)數(shù)螺線的漸屈線和漸伸線都還是對(duì)數(shù)螺線.自然對(duì)數(shù)螺線的極點(diǎn)至其切線的垂線的軌跡，也還是對(duì)數(shù)螺線.以極點(diǎn)為發(fā)光點(diǎn)，經(jīng)對(duì)數(shù)螺線反射后得到無數(shù)條反射線，與所有這些反射線相切的曲線，仍然是對(duì)數(shù)螺線.對(duì)數(shù)螺線放大或縮小后的性質(zhì)絲毫不變，只是位置有所變化而已.雅各·伯努利深為這種數(shù)學(xué)美所眷戀，據(jù)他的遺囑，在他的墓碑上鐫刻上一正一反兩條對(duì)數(shù)螺線，并附以頌詞：“雖然變化了，但我依然如故！”.

難怪20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特把數(shù)學(xué)比喻為“一座鮮花盛開的園林”，他鼓勵(lì)我們?nèi)び奶絼?，去向人們介紹這些奇景秀色，去共同贊美它！

三、數(shù)學(xué)離我們很近

生活中有許多問題的解決，滲透了數(shù)學(xué)思想方法.如司馬光砸缸→逆向思維，曹沖稱象→換元法，道旁李苦→反證法，魯班發(fā)明鋸→特殊與一般……

在自然界，人們發(fā)現(xiàn)到處都有數(shù)學(xué).

蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成.組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料（最值問題：用料最省，容積最大）.

丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字形.“人”字形的角度是110度.更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半――即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？

壁虎在捕捉昆蟲時(shí)，總是沿著一條數(shù)學(xué)上的螺旋曲線奔跑的.

蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺和圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案.

冬天，貓睡覺時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少.

真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲.珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條.奇怪的是，古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”.天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球一天僅219小時(shí)，一年不是365天，而是400天.

在自然界，樹的一枝上各葉片按螺旋形上升的距離剛好按黃金比排列，因?yàn)檫@種排列葉片的受光效果最好.從而可啟發(fā)建筑師設(shè)計(jì)出使房間接受陽光最充足的新穎高樓大廈.

氣象學(xué)家洛倫茲提出一篇論文，名叫《一只蝴蝶拍一下翅膀會(huì)不會(huì)在德克薩斯州引起龍卷風(fēng)？》，講述了南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中一只蝴蝶偶爾扇動(dòng)了幾下翅膀，所引起的微弱氣流對(duì)地球大氣的影響可能隨時(shí)間增長而不是減弱，甚至可能在兩周后在美國德克薩斯州引起一場龍卷風(fēng).他論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點(diǎn)點(diǎn)，結(jié)果會(huì)很不穩(wěn)定，因而提出這個(gè)驚人的問題.他把這種現(xiàn)象稱“蝴蝶效應(yīng)”.“蝴蝶效應(yīng)”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支“控制論”和“混沌理論”等研究的對(duì)象.

四、數(shù)學(xué)家的故事

數(shù)學(xué)家并不是一群躲在象牙塔內(nèi)冥思苦想、不食人間煙火的怪人，他們除了智力過人以外，也和我們一樣，有著世俗的欲望和追求，經(jīng)歷著常人的喜悅和苦惱.

數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)“菲爾茲獎(jiǎng)”鐫刻在獎(jiǎng)?wù)律系母裱詳S地有聲：“超越人類極限，做宇宙主人”.獎(jiǎng)?wù)抡嫔舷ＥD數(shù)學(xué)家阿基米德的頭像讓人想起了他的名言：“只要給我一個(gè)支點(diǎn)，我就可以撬動(dòng)地球”.公元前287年，阿基米德出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古.在父親的影響下，他從小熱愛學(xué)習(xí)，善于思考，喜歡辯論.他用數(shù)學(xué)研究力學(xué)和其他實(shí)際問題.保護(hù)敘拉古戰(zhàn)役中的機(jī)械巨手和投石機(jī)等就是最生動(dòng)地例子，有力地證明了“知識(shí)就是力量”的真理.在亞歷山大城求學(xué)期間，他經(jīng)常到尼羅河畔散步，在久旱不雨的季節(jié)，他看到農(nóng)人吃力地一桶一桶地把水從尼羅河提上來澆地，他便創(chuàng)造了一種螺旋提水器，通過螺桿的旋轉(zhuǎn)把水從河里取上來，省了農(nóng)人很大力氣.它不僅沿用到今天，而且也是當(dāng)代用于水中和空中的一切螺旋推進(jìn)器的原始雛形.有一次敘拉古國王對(duì)杠桿的威力表示懷疑，他要求阿基米德移動(dòng)載滿重物和乘客的一般新三桅船.阿基米德叫工匠在船的前后左右安裝了一套設(shè)計(jì)精巧的滑車和杠桿.他讓國王牽動(dòng)一根繩子，大船居然慢慢地滑到海中.群眾歡呼雀躍，國王也高興異常，當(dāng)眾宣布：“從現(xiàn)在起，我要求大家，無論阿基米德說什么，都要相信他！”.

高斯是舉世公認(rèn)的最偉大的科學(xué)家之一.高斯于1777年4月30日生于德國不倫瑞克一個(gè)貧困的農(nóng)民家庭，在他的少年時(shí)代對(duì)他影響最大的是他的舅舅，一個(gè)自學(xué)成才的棉緞工人.因?yàn)樗?jīng)常教給幼年高斯一些知識(shí)，這對(duì)于少年高斯的成長起到了很大的作用.由于家庭生活貧困，高斯的父親靠打短工維持家庭生計(jì)，并不打算讓高斯上學(xué)以節(jié)省家庭開支.有一件事打動(dòng)了父親讓兒子得以上學(xué).一天晚上，勞動(dòng)一天的父親計(jì)算薪金賬目，年少的高斯在爸爸身邊玩耍，爸爸算了很長時(shí)間總算才完，不料小高斯在一邊說：爸爸算錯(cuò)了，結(jié)果應(yīng)該是多少多少.核對(duì)一遍后，果然小高斯算得對(duì)，父親異常驚喜，決定送七歲的高斯去上學(xué).正十七邊形的尺規(guī)作圖法這一世界懸而未決的問題在1796年被年僅19歲的格丁根大學(xué)一年級(jí)學(xué)生高斯解決了.人們?yōu)榱思o(jì)念這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，高斯去世后，人們?cè)诟咚辜o(jì)念碑上刻上一個(gè)正十七邊形.

1707年4月15日，歐拉誕生于瑞士巴塞爾城近郊.1766年，59歲的歐拉僅有的左眼失明（歐拉的右眼早在1735年已失明），因而他生活的最后17年是在全盲中度過的，盡管如此，他在這些年的成果不亞于以前，歐拉憑著超人的才智、淵博的知識(shí)、驚人的記憶力，堅(jiān)持科學(xué)研究，用口授給子女記錄的辦法又發(fā)表專著多部，論文數(shù)百篇.1783年9月18日，歐拉一邊給小孫女講故事，一邊進(jìn)行著有關(guān)天王星軌道的數(shù)學(xué)計(jì)算，突然，手中的煙斗落地了，76歲的歐拉安祥地睡了，再也沒有醒來，正如法國數(shù)學(xué)家康多塞（Condorcet）所說：“他停止了計(jì)算，也停止了生命”.歐拉一生命運(yùn)多舛，他結(jié)過兩次婚，先后有13個(gè)孩子，其中有8個(gè)夭折，歐拉常常一邊抱著嬰兒一邊寫論文.1771年圣彼得堡的一場大火，將歐拉的藏書及部分研究成果化為灰燼，但歐拉在遭受各種巨大不幸的逆境中，仍堅(jiān)忍不拔地奮斗拼搏，直到生命的最后一刻.歐拉在科學(xué)事業(yè)上的卓越貢獻(xiàn)以及他的高尚品質(zhì)，為世人所敬仰.在他晚年的時(shí)候，歐洲幾乎所有的數(shù)學(xué)家都尊他為老師，人們還把他稱為“數(shù)學(xué)界的莎士比亞”，不少數(shù)學(xué)史專家把歐拉與阿基米德、牛頓和高斯并列為有史以來最偉大的四位數(shù)學(xué)家.endprint

借助這些榜樣的力量激發(fā)我們同學(xué)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的斗志.

五、耐人尋味的數(shù)學(xué)史

今天的所有數(shù)學(xué)原理是人類長期社會(huì)實(shí)踐與研究的結(jié)晶，里面包括了許許多多人的貢獻(xiàn).通過把數(shù)學(xué)史的一些重要內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、加深他們對(duì)于數(shù)學(xué)基本概念、基本思想的理解與掌握，同時(shí)可以對(duì)他們的人格進(jìn)行培養(yǎng).比如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一般人都會(huì)碰到一時(shí)解不開的題目.這個(gè)時(shí)候，通過講述數(shù)學(xué)史上成功人士的艱苦奮斗歷程，就可以消除學(xué)生的挫折感.讓他們知道，原來著名的數(shù)學(xué)家一樣有頭疼有解不開的題目.這樣的目的是想告訴他們，學(xué)習(xí)上的挫折是學(xué)習(xí)過程的一種必然伴隨物，有困難并不可怕，可怕的是為困難所嚇倒.教師在課堂教學(xué)中可隨時(shí)穿插講述數(shù)學(xué)史，例如在學(xué)習(xí)“對(duì)數(shù)”時(shí)，就把對(duì)數(shù)是怎樣發(fā)明以及它在數(shù)學(xué)史的地位向?qū)W生加以生動(dòng)地講述；介紹無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，可告訴學(xué)生由此引發(fā)的世界第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，以及希帕索斯為之付出生命的代價(jià)的可歌可泣的故事，同時(shí)也說明“紙是包不住火的”，真理終究是真理；當(dāng)學(xué)生為三等分角而苦惱時(shí)，可介紹世界幾何三大作圖難題；學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，可介紹古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的圓錐曲線理論在沉睡1800多年后被開普勒運(yùn)用發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)三大定律；學(xué)習(xí)數(shù)列，介紹楊輝三角以及我國數(shù)學(xué)沉浮的容辱史，激發(fā)同學(xué)們愛國熱情；學(xué)習(xí)斐波拉契數(shù)列，介紹它竟然與黃金分割，洛書有著千絲萬縷的聯(lián)系……

結(jié)束語

菲爾茲獎(jiǎng)得主陶哲軒在《解題·成長·快樂》序言中引用古希臘哲學(xué)家普羅克洛斯的話：“這，就是數(shù)學(xué)：她提醒你靈魂有不可見的形態(tài)；她賦予自己的發(fā)現(xiàn)以生命；她喚醒悟性，澄清思維；她照亮了我們內(nèi)心的思想；她滌盡我們有生以來的蒙昧與無知……” [2].

我國著名數(shù)學(xué)教育家徐利治教授說：“為什么搞數(shù)學(xué)工作能獲得快樂、健康和長壽呢？這是因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門很美的科學(xué)，它既有優(yōu)美的內(nèi)容建構(gòu)，又有美妙的思想和應(yīng)用，而且科研成果往往有希望獲得哈代（GH.Hardy）所說的某種‘永恒價(jià)值；因此從事數(shù)學(xué)工作不僅能愉快地幫助培養(yǎng)人才，而且經(jīng)常有機(jī)會(huì)能從成果收獲中得到精神上的滿足、樂趣與欣慰.而這些正好是任何長壽者人生中所需要的內(nèi)部精神條件”[3].

最后，筆者想說，只有走近數(shù)學(xué)，才能喜歡數(shù)學(xué).只有喜歡數(shù)學(xué)，才能走進(jìn)數(shù)學(xué)，你才會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的世界豐富多彩，奧妙無窮！

數(shù)學(xué)，美麗又迷人！

參考文獻(xiàn)：

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