秦冬蘭

一、排球運動中的拋體運動

例1如圖1所示，排球場總長L=18m，網(wǎng)高H=2.24m，設(shè)對方飛來一球，剛好在d=3m線正上方被我方運動員后排強攻擊回。假設(shè)排球被擊回的初速度方向是水平的，不計空氣阻力，那么可認為排球被擊回時做平拋運動。（g取10m/s²）

（1）若擊球的高度2.5m，球擊回的水平速度與底線垂直，球既不能觸網(wǎng)又不出底線，則球被擊回的水平速度在什么范圍內(nèi)？

（2）若運動員仍從3m線處起跳，起跳高度h滿足一定條件時，會出現(xiàn)無論球的水平初速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界，試求滿足的條件？

解析 （1）排球被水平擊出后做平拋運動，若球剛好壓底線，如圖2，設(shè)球在空中運動的時間為t₁，球平拋的初速度為ν₁，

排球被水平擊出后做平拋運動，若球剛好擦網(wǎng)而過，設(shè)球從拋出到擦網(wǎng)運動的時間為t₂，球平拋的初速度為ν₂.

（2）設(shè)擊球點的高度為h，當h較小時，擊球速度過大會出界，擊球速度過小又會觸網(wǎng)，臨界情況是球剛好擦網(wǎng)而過，同時落地時又恰好壓在底線上，如圖4.

所以不當擊球者的高度小于2.39m，不管以多大的速度擊球，球不是下網(wǎng)就是出界。

小結(jié)：排球被水平拋出后，當水平速度較小時，可能觸網(wǎng)，較大時可能越界。高度較低時，無論多大速度不是觸網(wǎng)就是越界，所以此類問題擊球點和擊球速度很重要。 二、乒乓球中的拋體運動

例2現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)臺球長2l、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。（設(shè)重力加速度為g）

（1）若球在球臺邊緣0點正上方高度為h₁處以速度ν₁水平發(fā)出，落在球臺上的P₁點（如圖中的實線所示），求P₁點距0點的距離x₁.

（2）若球在0點正上方以速度ν₂水平發(fā)出，恰好在最高點時越過網(wǎng)落在球臺的P₂點（如圖中的虛線所示），求ν₂點大小。

（3）若球在0點正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過網(wǎng)且剛好落在對方球臺邊緣P₃處，求發(fā)球點距0點的高度h₃。

三、足球中的拋體運動

餐例3足球運動在距球門正前方s=11m處的罰球點，準確地從球門正中橫梁邊沿下踢進一球。橫梁邊沿離地高度為h=2.5m，空氣阻力不計，運動員運至少以多大的速度踢出。

解析 根據(jù)題意，足球運動員在罰球點（作為坐標原點0）發(fā)出的足球到達點x=s，y=h而被踢進球門，設(shè)足球運動員在0點給予足球的最小速度為ν₀endprint