高國龍

摘 要：處理帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題時，通常需抓住速度的偏轉(zhuǎn)角和側(cè)移量這兩個量，熟練運(yùn)用動能定理和類平拋運(yùn)動的知識進(jìn)行求解，同時利用好二級結(jié)論來解決此類問題，會起到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：高考題；二級結(jié)論；組合場；類平拋運(yùn)動

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）12-0040-2

情景：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，如圖1所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子垂直電場方向，以速度v0射入電場，粒子做類平拋運(yùn)動。

結(jié)論：

（1）帶電粒子經(jīng)過電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線交水平位移的中點處，即x'= ；

（2）動能相同的粒子，電量相同時，以相同方式垂直進(jìn)入同一電場時，速度的偏轉(zhuǎn)角（θ）和側(cè)移量（y）相等。

【題目】 （2018年全國高考理綜卷I第25題）如圖2，在y > 0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E；在y < 0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。一個氕核 H和一個氘核 H先后從y軸上y=h點以相同的動能射出，速度方向沿x軸正方向。已知 H進(jìn)入磁場時，速度方向與x軸正方向的夾角為60°，并從坐標(biāo)原點O處第一次射出磁場。 H的質(zhì)量為m，電荷量為q。不計重力。求：

（1） H第一次進(jìn)入磁場的位置到原點O的距離；

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

（3） H第一次離開磁場的位置到原點O的距離。

解析 H在電場中做類平拋運(yùn)動，在磁場中做圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌跡如圖3所示。設(shè)粒子第一次射入磁場時的豎直分速度大小為vy，速度的偏向角為θ， H第一次進(jìn)入磁場的位置到原點O的距離為x1。

（1） H在電場中做類平拋運(yùn)動，射出電場時速度的反向延長線交水平位移的中點處，由幾何關(guān)系可知：

tanθ= （1）

則x1= =

解得：x1= h （2）

（2） H在電場中做類平拋運(yùn)動過程中，由動能定理可知：

qEh= mv （3）

又v1= = （4）

H在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力：qBv1=m （5）

由幾何關(guān)系可知： R1= （6）

聯(lián)立（2）（3）（4）（5）（6）式，解得：

B= （7）

（3）氕核 H和氘核 H先后從y軸上的y=h點以相同的動能射入電場，各自在電場中做類平拋運(yùn)動，速度的偏轉(zhuǎn)角（θ）和側(cè)移量（h）相等，說明氕核 H和氘核 H先后都在P點射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后分別從O點、Q點第一次射出磁場，運(yùn)動軌跡如圖4所示。

H在電場中做類平拋運(yùn)動過程中，由動能定理可知：qEh= （2m）v （8）

又v = = （9）

聯(lián)立（3）（4）（8）（9）式，可知：

= （10）

由qBv2=2m （11）

聯(lián)立（5）（10）（11）式，解得：

= （12）

由圖4可知， H第一次離開磁場的位置到原點O的距離：

L=2（R2-R1）sin60°（13）

聯(lián)立（2）（6）（12）（13）式，可得：

L= （ -1）h

對于帶電粒子在電場和磁場構(gòu)成的組合場中運(yùn)動的綜合性問題，首先要規(guī)范地作出軌跡圖，以便于寫出幾何關(guān)系式，清晰的軌跡圖也有利于揭示問題的解題方向與思路；另外，此類問題通常不計粒子所受重力。帶電粒子從勻強(qiáng)電場進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時，通常情況是垂直于磁場做勻速圓周運(yùn)動；帶電粒子從勻強(qiáng)磁場進(jìn)入勻強(qiáng)電場時，其速度方向通常存在兩種情況：一是與電場方向平行，做勻加速或者勻減速直線運(yùn)動；二是與電場方向垂直，做類平拋運(yùn)動。我們平時在教學(xué)和學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)注重課本例題和習(xí)題的教學(xué)，特別要留意一些二級結(jié)論在解題中的應(yīng)用，對高考備考工作有一定的幫助作用。

（欄目編輯 陳 潔）