莫慧萍

推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一種思維活動(dòng)。二年級(jí)的學(xué)生對(duì)推理活動(dòng)并不陌生，在日常生活經(jīng)驗(yàn)與已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)推理活動(dòng)已經(jīng)有了較多的感知與體驗(yàn)，他們具備了一定的推理意識(shí)與能力。

人教版教材從一年級(jí)開始滲透和應(yīng)用推理的數(shù)學(xué)思想，縱觀小學(xué)六年，有關(guān)推理的學(xué)習(xí)僅在二年級(jí)下冊(cè)最后一個(gè)單元“數(shù)學(xué)廣角”中編排了“簡(jiǎn)單推理”，教材只編排了較簡(jiǎn)單的推理問題，沒有呈現(xiàn)完整的表達(dá)推理過程的三段論式文字，只是呈現(xiàn)了學(xué)生通過連線、口頭語言等形式表達(dá)的思考過程，因此降低了教學(xué)的難度。如何在課堂上有效地培養(yǎng)學(xué)生推理能力，筆者認(rèn)為，首先要搞清楚以下幾個(gè)問題：

1.學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)在哪里？已有多少推理經(jīng)驗(yàn)？任何的學(xué)習(xí)都要基于學(xué)情，只有充分了解學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備與經(jīng)驗(yàn)，才能對(duì)癥下藥，才能滿足各種層面學(xué)生的需求。

2.教學(xué)目標(biāo)定位在哪里？在遵循教材的總體教學(xué)目標(biāo)下，由于學(xué)生基礎(chǔ)條件的不同，細(xì)化目標(biāo)也是不一樣的。只有對(duì)學(xué)生的學(xué)情有充分的了解，才能制訂出恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)，而不是讓其成為空中樓閣。

3.通過什么方式把學(xué)生內(nèi)隱的思維方式外顯出來？思維類的教學(xué)很難外顯和考量，評(píng)價(jià)比較難，摸不著看不透。說說、畫畫、列表等外顯的方法可以記錄學(xué)生思維過程，因此，需要老師選擇適合的教學(xué)方法，及時(shí)捕捉學(xué)生的思維情況。

4.推理常用的列表法是否需要學(xué)習(xí)并掌握？每個(gè)孩子的思維方式是不同的，學(xué)生在信息解讀、邏輯表達(dá)、思維記錄方式上都是有差異的。列表作為小學(xué)階段非常重要的一種數(shù)學(xué)思考方法需要學(xué)生很好地掌握，在低年級(jí)應(yīng)該根據(jù)班級(jí)實(shí)際情況而定。

5.教與不教的差異在哪兒？一年級(jí)學(xué)生已經(jīng)在教學(xué)過程中無意識(shí)地用到推理，教學(xué)的差異很大程度上依賴于教師平時(shí)的滲透力度。那么，學(xué)生的思維增量、教學(xué)增量體現(xiàn)在哪里？筆者認(rèn)為，經(jīng)歷簡(jiǎn)單推理的過程是重點(diǎn)，而推理過程的敘述是難點(diǎn)。

一、簡(jiǎn)單推理的教學(xué)實(shí)踐

（一）前測(cè)分析

要客觀地反映學(xué)生的思維層次，弄清楚學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生差異與教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，采用個(gè)別訪談的形式進(jìn)行了前測(cè)與分析。訪談前測(cè)中，抽樣選取了三個(gè)學(xué)習(xí)水平層次的學(xué)生共測(cè)了20人，逐一進(jìn)行背對(duì)背式的個(gè)別訪談，實(shí)時(shí)記錄訪談內(nèi)容，了解學(xué)生內(nèi)部思維過程及其推理經(jīng)驗(yàn)。通過前測(cè)，可知：

1.學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)明顯高于邏輯起點(diǎn)。對(duì)于這些簡(jiǎn)單推理，絕大多數(shù)學(xué)生能正確獲得結(jié)論，已經(jīng)有了一些推理經(jīng)驗(yàn)，具備了較好的推理能力，頭腦中已有推理所用的“排除”思想，以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得到了有效運(yùn)用。學(xué)生能從書面練習(xí)中獲得有效的啟示和經(jīng)驗(yàn)。

2.學(xué)生的大眾起點(diǎn)差異不大。僅有絕少部分學(xué)生在信息提取和處理上稍有困難，尤其是對(duì)“不是”這樣的句式信息轉(zhuǎn)換有一定難度。

3.學(xué)生的語言表達(dá)沒有想象中的困難。在說理過程中會(huì)自覺用到“因?yàn)?、去掉、沒有了、剩下”等詞語。只是在描述推理過程中缺乏一些方式方法，還沒能有序地思考。

基于這樣的一種學(xué)情，要解決教學(xué)目標(biāo)的定位問題重點(diǎn)是什么？筆者把本課教學(xué)的增量就落在：讓學(xué)生會(huì)解讀確定與不確定信息，從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的過程，學(xué)習(xí)用比較清晰的推理語言，有條理地描述。能用比較清晰的語言有條理地表達(dá)推理過程。經(jīng)歷推理過程，同步感知推理的結(jié)構(gòu)與特征。培養(yǎng)信息處理能力和有序思維能力。

（二）片段呈現(xiàn)

1.三人組猜珠游戲。

三個(gè)人一組，一起來玩這個(gè)游戲?；顒?dòng)前先聽清楚要求：每人摸一顆珠子，不能被別人看到。要讓大家能猜出③號(hào)同學(xué)拿的一定是什么顏色的珠子？①號(hào)和②號(hào)同學(xué)就應(yīng)該說一句什么樣的提示語。想一想。請(qǐng)③號(hào)同學(xué)把他們說的提示語記錄在紙上。

預(yù)設(shè)一：

①號(hào)：我拿的是白珠子。

②號(hào)：我拿的是紅珠子。

預(yù)設(shè)二：

①號(hào)：我拿的不是白珠子。

②號(hào)：我拿的是紅珠子。

預(yù)設(shè)三：

①號(hào)：我拿的是白珠子。

②號(hào)：我拿的不是紅珠子。

預(yù)設(shè)四：

①號(hào)：我拿的不是白珠子，也不是紅珠子。

②號(hào)：我拿的不是白珠子。

預(yù)設(shè)五：

①號(hào)：我拿的不是白珠子。

②號(hào)：我拿的不是紅珠子。

2.有選擇地進(jìn)行反饋，重點(diǎn)探究“預(yù)設(shè)二”。

師：老師從中選擇幾個(gè)，我們一起來猜一猜怎么樣？

板書：①號(hào)拿的不是（ ），②號(hào)拿的是（ ），③號(hào)拿的是（ ）

（1）師：請(qǐng)你用比較簡(jiǎn)潔的文字、符號(hào)或圖表等把你是怎么想的過程寫在練習(xí)紙的空白處。

（2）學(xué)生活動(dòng)，反饋交流：對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的各種記錄方法，說說你是怎么想的。

（3）比較求同：我們可以借助文字、符號(hào)或者是表格幫助我們分析判斷。板書：先讀懂信息，再排除或確定。

3.總結(jié)揭題：像這樣從幾個(gè)已經(jīng)知道的信息出發(fā)來判斷，最終獲得結(jié)論，在數(shù)學(xué)上，我們把它叫做推理。

4.試一試：小冬、小雨和小偉三人分別在一、二、三班。小偉是三班的，小雨下課后去一班找小冬玩。小冬是（ ）班，小雨是（ ）班。

讀懂信息：哪一句信息很特別？小雨下課后去一班找小冬玩。（小冬是一班的，小雨不是一班的）

師：雖然信息表述得很特別，但我們還是可以把它改為：“是什么”或“不是什么”這樣的信息?？磥碜x懂信息真的很重要！

5.出示“預(yù)設(shè)四”的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從多種角度思考，找到突破口：

方法一：根據(jù)“我拿的不是白珠子，也不是紅珠子”確定①號(hào)是黑珠子，②號(hào)是黑與紅，排除黑，③號(hào)就是白的。

方法二：根據(jù)“①號(hào)：我拿的不是白珠子 ②號(hào)：我拿的不是白珠子。”確定③號(hào)是白的。

師：同樣的提示，我們可以左右聯(lián)系，也可以上下聯(lián)系，從不同的方向去思考。

6.選擇合適的信息，再推理。

師：有一個(gè)小組也進(jìn)行了推理游戲。小李同學(xué)說他不會(huì)改。你能幫幫他嗎？

黑、白、紅三種顏色的珠子，小王、小李、小劉三個(gè)人每人拿一顆珠子。小王說：“我拿的不是白珠子?！毙±钫f：“ ?！辈虏滤麄兏髂昧耸裁搭伾闹樽?？

A我拿的不是紅珠子

B我拿的不是白珠子，也不是黑珠子。

C我拿的是白珠子。

師：為什么不選A、C？

二、教學(xué)策略思考

（一）依據(jù)前測(cè)分析，從“邏輯起點(diǎn)”走向“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”

在簡(jiǎn)單推理一課教學(xué)中，教育環(huán)境對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響給教師正確確定學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)帶來了挑戰(zhàn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備狀態(tài)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教師的想象，學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于邏輯起點(diǎn)。學(xué)習(xí)的“邏輯起點(diǎn)”是靜態(tài)的，而學(xué)習(xí)的“現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)”是動(dòng)態(tài)的，隨著課堂教學(xué)的展開以及師生、生生間的多向互動(dòng)，就會(huì)不斷形成多種基于不同學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)和教學(xué)推進(jìn)過程的課堂教學(xué)的“新起點(diǎn)”。

教學(xué)起點(diǎn)從最初的“含兩個(gè)條件的推理，嘗試含三個(gè)條件的推理”；到后一次將教學(xué)調(diào)整為“解讀信息，設(shè)計(jì)含三個(gè)條件的推理”。起點(diǎn)的不斷調(diào)整是為了找到適合學(xué)生的，這是一種對(duì)兒童原有認(rèn)知的尊重。只有關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)贏在“起點(diǎn)”上，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有趣、有用、有效。

（二）創(chuàng)設(shè)開放性活動(dòng)，從“關(guān)注語言表達(dá)”轉(zhuǎn)向“思考方法的提煉”

能力的形成是一個(gè)緩慢的過程，有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，它不是學(xué)生“懂”了，也不是學(xué)生“會(huì)”了，而是學(xué)生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)中才能得以進(jìn)行，因此教學(xué)活動(dòng)必須給學(xué)生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合在這一過程中。

從前測(cè)看出來，二年級(jí)下冊(cè)教學(xué)簡(jiǎn)單推理，這樣的教學(xué)安排嚴(yán)重滯后。數(shù)學(xué)推理在幼兒園、一年級(jí)均有出現(xiàn)，對(duì)于大部分學(xué)生來說缺少思維挑戰(zhàn)性。因此，在教學(xué)中需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，為推理培育土壤。課堂教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)從學(xué)生語言表達(dá)轉(zhuǎn)向思考方式方法的提煉上來。給學(xué)生一個(gè)開放性的問題，在猜一猜的游戲設(shè)計(jì)過程中浸潤(rùn)著思考。學(xué)生在努力地猜出珠子顏色的過程中其實(shí)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了推理的目的。能猜出來的說明能比較好地進(jìn)行推理，不能猜出來的也不失為是一種推理。通過游戲活動(dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生有效提取分析處理信息的能力，感知推理結(jié)構(gòu)。正是這樣一些好的活動(dòng)，為學(xué)生之后的推理培育了土壤。因此，在教學(xué)時(shí)，即使感覺是戴著鐐銬，也要想方設(shè)法瀟灑地舞蹈。

（三）關(guān)注學(xué)生說理，從“封閉式”邁向“開放型”

語言是思維的外殼，組織數(shù)學(xué)語言的過程也是教給學(xué)生如何判斷的推理過程，讓學(xué)生自己先來說提示再推理的活動(dòng)，也許學(xué)生會(huì)走彎路，但自己走才是最重要的。因此，教學(xué)過程要從封閉逐步走向開放，教學(xué)中追問為什么，怎么想的，要求學(xué)生會(huì)想、會(huì)說推理依據(jù)，養(yǎng)成推理有據(jù)的習(xí)慣。在筆者看來，教學(xué)“簡(jiǎn)單推理”一課重要的不是在于推理的結(jié)果，而重在數(shù)學(xué)語言表述的過程中思維的鍛煉，尤其是在學(xué)生匯報(bào)交流階段，更有利于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

學(xué)生活動(dòng)后呈現(xiàn)出的信息非常豐富，這些素材為學(xué)生有效學(xué)習(xí)提供了最大化的可能性。教師有選擇地呈現(xiàn)在黑板上作為例題展開教學(xué)，先不急著說，而是讓學(xué)生用比較簡(jiǎn)潔的文字、符號(hào)或圖表等把怎么想的過程寫下來。在思考表述、表述再思考的過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)推理的方法：先讀懂信息，再來排除或確定。在對(duì)話的過程中，學(xué)生從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)，通過分析、判斷得出結(jié)論，正是經(jīng)歷了簡(jiǎn)單的演繹推理的過程。只有學(xué)生多說，才能多思考。話越說越清，理才會(huì)越辯越明。讓孩子直面自己的選擇，就算錯(cuò)了，也會(huì)收獲寶貴的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。這就是推理一課所要給學(xué)生的最重要的思想。

（四）提煉思考方法，從“優(yōu)化方法”轉(zhuǎn)向“方法多元”

小學(xué)生學(xué)習(xí)模仿性強(qiáng)，如何推理需要提出范例，然后才有可能讓學(xué)生學(xué)會(huì)推理。教學(xué)時(shí)就要有意識(shí)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容為學(xué)生示范如何進(jìn)行正確的推理。雖然列表法可以幫助學(xué)生更好地發(fā)展思維的邏輯性，但教材沒有將列表法作為一種重要的推理方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，那么，是否需要方法的優(yōu)化就值得深思了。列表法雖能清楚地展示過程，但畫表比其他連線或用符號(hào)的顯然思維速度上要慢很多，對(duì)于二年級(jí)的簡(jiǎn)單推理來說是不是簡(jiǎn)單問題復(fù)雜化了？連線、列表只是一種記錄或思維外顯形式，盡管形式很重要，但它與理解和應(yīng)用推理這樣的實(shí)質(zhì)性內(nèi)容相比較，在重要性的排序上它只能列其次。當(dāng)不強(qiáng)調(diào)方法的優(yōu)化時(shí)，學(xué)生呈現(xiàn)出來的推理方法很多樣，有用純文字直接表述的，有用連線法的，也有去除符號(hào)來表述的，個(gè)別學(xué)生也用到了列表，各種方法殊途同歸，絲毫沒有影響學(xué)生推理能力的發(fā)展。

逐步發(fā)展學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。推理能力貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個(gè)長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)的過程。小學(xué)生推理能力的培養(yǎng)不是僅靠一節(jié)兩節(jié)推理課就能達(dá)成的，應(yīng)落實(shí)到“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”這四個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的每一個(gè)教學(xué)之中。

編輯 李琴芳