宋春明，李 干，王明洋，邱艷宇，程怡豪

(陸軍工程大學爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，江蘇 南京 210007)

隨著高速/超高速動能武器的迅速發(fā)展,防護工程面臨的打擊速度已涵蓋低、高速和超高速段,針對不同的軍事工程目標,其打擊速度涵蓋300～3 000 m/s的區(qū)間。高速動能彈對防護工程的毀傷能力極大,除造成結(jié)構(gòu)的破壞外,還產(chǎn)生強烈的地沖擊效應,是各國防御的重點和難點。

從已有的高速侵徹試驗和研究發(fā)現(xiàn),在不同的速度范圍內(nèi),存在完全不同的侵徹機制,侵徹深度也隨撞擊速度增加呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律[1-2]。以高強合金鋼30CrMnSiNi2A 彈侵徹花崗巖(以剪切失效為主)實驗為例,分析侵徹深度的變化規(guī)律。(1)在常規(guī)撞擊速度范圍內(nèi),侵徹彈體保持為不變形體,隨著侵徹速度的增加,彈體出現(xiàn)微量磨蝕,仍可視為剛體。(2)當侵徹速度進一步增加,彈體自身發(fā)生變形并伴隨較顯著的質(zhì)量損失,侵徹機制由剛體侵徹向半流體動力學侵徹轉(zhuǎn)變,侵徹效率嚴重下降。(3)當侵徹速度進一步增加到某一臨界速度時,彈體發(fā)生嚴重的消蝕或斷裂,其侵徹機制變?yōu)榱黧w動力學侵徹,也就是進入超高速侵徹階段。不同的侵徹機制造成侵深隨撞擊速度的變化規(guī)律完全不同,在剛性侵徹階段,侵深隨撞擊速度速度準線性增加;撞擊速度超過臨界點后,侵徹機制為半流體侵徹,侵徹深度發(fā)生突降;隨速度進一步增加,侵徹深度緩慢增加并趨于流體動力學極限值,侵徹機制為流體侵徹。

從侵徹問題的研究成果來看,剛性彈侵徹理論成果最為豐富，研究最為成熟。Kennedy[3]最早對混凝土撞擊破壞效應進行了分類并總結(jié)了相關(guān)計算公式。此后Yankelevsky[4]、Chen等[5]和Li等[6]不斷對混凝土侵徹與貫穿的經(jīng)驗公式和理論方法加以改進。Heuzé等[7]綜述了巖石為主的地質(zhì)材料侵徹的相關(guān)經(jīng)驗公式和理論計算方法。Forrestal等在空腔膨脹理論方面開展了大量工作,并結(jié)合試驗研究得到了分別針對金屬[8]、巖石[9]、混凝土[10]、土/砂和陶瓷等材料的理論計算方法。王明洋等[11]推導給出剛性彈侵徹混凝土類靶體的空腔膨脹理論計算模型。

剛性侵徹階段到不穩(wěn)定侵徹階段的轉(zhuǎn)變速度稱為半流體轉(zhuǎn)變速度。Chen等[2]分別研究了半流體轉(zhuǎn)變速度上限和下限的臨界判據(jù),認為轉(zhuǎn)變速度上限決定于彈體的動力強度。Wen[12]考慮了彈體截面的變化,推導了剛體侵徹-變形侵徹-侵蝕侵徹階段的轉(zhuǎn)變條件。

彈體進入流體侵徹階段后,可采用流體動力學方法近似處理彈體侵蝕過程,Alekseevskii和Tate分別獨立提出了著名的A-T方程。

在巖石侵徹實驗方面,張德志等[13]完成了高強鋼彈對花崗巖的正侵徹試驗研究,彈體的速度范圍在298～988 m/s,并給出該速度范圍內(nèi)侵徹深度與侵徹速度的經(jīng)驗公式。沈俊等[14]研究了更高撞擊速度下巖石的破壞問題,實驗最高彈速達1 450 m/s,獲得了高速動能彈侵徹青石石灰?guī)r的實驗數(shù)據(jù),得出該速度范圍侵徹深度與侵徹速度之間的關(guān)系式,并分析了高速撞擊條件下彈體的侵徹能力、侵徹極限速度和質(zhì)量損失等問題。

本文中,通過分析彈體在不同撞擊速度段對花崗巖靶體的侵徹規(guī)律,提出理論模型并通過實驗驗證模型的有效性。

1 剛體侵徹段理論模型

如圖1所示,剛體侵徹的破壞區(qū)域從里向外依次是空腔區(qū)(r≤a),破碎區(qū)(a

根據(jù)每個破壞區(qū)的受力狀態(tài)和平衡方程,可求得各個變形區(qū)內(nèi)應力的一般解,結(jié)合初始條件和邊界條件可求得各區(qū)的應力表達式,并得到空腔表面的徑向應力為:

(1)

式中:λs、λd、λe為侵徹阻力系數(shù),ρ0為介質(zhì)初始密度,a0為波速,a為空腔半徑。

從式(1)可以看出,彈體阻抗由3項組成,分別代表介質(zhì)的強度項、動應力項和速度的平方項,而侵徹阻力系數(shù)的確定需要引入位移連續(xù)條件和能量平衡條件,以求得彈體侵徹阻力[15]:

F=αs+βsv+ηsv2

(2)

式中:αs、βs和ηs為侵徹阻抗系數(shù)，v為彈體速度。

由于彈體侵徹過程中不變形,根據(jù)彈體阻力,可由牛頓第二定律建立彈體運動的微分方程,計算出侵徹深度。當彈體著靶速度v0/a0<0.2時,忽略式(2)中等號右邊第3項對侵徹深度的影響后,彈體侵徹深度為:

(3)

式中:h為彈體侵徹深度,M0、v0分別為彈體的初始質(zhì)量和初始速度。

2 半流體侵徹段理論模型

隨著彈體侵徹速度的增加,彈體出現(xiàn)變形和明顯的質(zhì)量磨蝕,其侵徹機制轉(zhuǎn)變?yōu)榘肓黧w侵徹,侵徹深度隨速度的增加反而減小,且該階段發(fā)生在一個狹窄的撞擊速度范圍內(nèi)。為建立該階段的計算模型,提出以下假設(shè)。

(1) 隨著彈體侵徹速度的增加,式(2)中介質(zhì)強度項與動應力速度項相比存在數(shù)量級的差別,為簡化計算可以忽略強度項。

(2) 存在某一臨界速度vcr,當彈體侵徹速度高于該臨界速度時,彈體質(zhì)量損失明顯增加,而侵徹深度減小,此階段必須考慮該質(zhì)量損失對侵徹過程的影響,即采用動態(tài)變化的彈體質(zhì)量計算其侵徹深度。當侵徹過程中彈體速度小于vcr時,采用彈體的殘余質(zhì)量并按剛性侵徹計算。

(3) 依據(jù)已有的實驗數(shù)據(jù),提出彈體質(zhì)量變化與侵徹速度的關(guān)系式:

(4)

式中:量綱一參數(shù)αe>0,vcr為剛體侵徹轉(zhuǎn)變?yōu)榘肓黧w侵徹的臨界彈體速度,αe和vcr取決于彈靶材料特性。

根據(jù)以上假設(shè),建立半流體侵徹階段彈體的動力方程:

(5)

(6)

為了求侵徹速度從v0下降到vcr期間的侵徹深度h1,將式(4)表達式代入式(6),求得:

(7)

彈體速度降至vcr以下時,根據(jù)式(4),速度由vcr下降到0期間的侵徹深度為h2:

(8)

因此，總的侵徹深度為:

(9)

式(9)對應于v0>vcr時彈體總的侵徹深度計算結(jié)果,對于v0≤vcr的情形,可由式(7)直接積分求出其侵徹深度計算公式為:

(10)

從式(10)與式(9)的表達式對比可以發(fā)現(xiàn),當撞擊速度滿足v0

因此,侵徹深度計算應該根據(jù)初始速度的不同而分段表示為:

(11)

式(11)滿足在v0=vcr時的連續(xù)性條件。將式(11)對v0求導,得到:

(12)

從式(12)可以判斷,當v01時,導數(shù)為負。由于前面已假定當撞擊速度超過vcr后,侵徹深度應減小,因此αe>1,也就是說當撞擊速度為vcr時,彈體的侵徹深度出現(xiàn)極值點,而vcr就是對應于最大侵徹深度的極限速度。

3 流體侵徹段理論模型

3.1 計算模型

進入流體侵徹階段后,能量以破碎的介質(zhì)運動耗散為主。巖石類靶體的超高速侵徹實驗表明,介質(zhì)的變形與破壞狀態(tài)通常分為破碎狀態(tài)(Ⅰ,近區(qū))、徑向裂紋狀態(tài)(Ⅱ)和彈性狀態(tài)(Ⅲ),如圖2所示。

對于破碎近區(qū)的研究大多采用各種或簡單或復雜的狀態(tài)方程及本構(gòu)關(guān)系來描述,但只要彈體侵徹速度滿足條件v0/a0≥0.2,區(qū)域Ⅰ介質(zhì)就可以當作擬流體動力學狀態(tài)。此時耗費在介質(zhì)破壞上能量份額極小,而消耗在巖石介質(zhì)運動上的能量要遠遠大于破壞能量。

破碎區(qū)和裂紋區(qū)的邊界為Γ,彈體與破碎區(qū)的接觸界面為Γ1,因近區(qū)介質(zhì)噴射而導致破碎區(qū)裸露的邊界為Γ2,Γ1由靶體破壞應力σ確定。若將破碎區(qū)(Ⅰ)視為理想不可壓縮流體,其運動速度v由其勢函數(shù)φ決定,并且有:

(13)

在侵徹過程中Γ隨著彈體的侵入而不斷發(fā)展，式(13)的方程是非定常的，無法解析求解?？紤]到侵入過程中，Γ的運動主要為x方向，徑向膨脹較小，并且邊界壓強保持恒定，為此就上述問題作如下假設(shè)：(1)彈體為剛性體，但質(zhì)量變化；(2)破碎區(qū)Ⅰ視為理想不可壓縮流體；(3)裂紋區(qū)Ⅱ和彈性區(qū)Ⅲ為剛性體；(4)Γ的邊界應力為σ；(5)Γ的幾何形狀為圓柱面。其中：假設(shè)(1)是考慮彈體的質(zhì)量損失，但忽略彈體塑性流動區(qū)。假設(shè)(5)的引入無法獲得破碎區(qū)Ⅰ的真實形態(tài)，但是在獲取破碎區(qū)I半徑信息的前提下，模型由非定常變?yōu)槎ǔ?，并可獲得解析解。因此，彈體侵徹過程可簡化為簡單的流體力學問題。

如圖3所示，靶體為密度ρt和壓力p=σ的不可壓縮的理想流體，以速度v(侵徹速度)在半徑為R的管道內(nèi)流動，已知半徑為r0的彈體，要求出彈體所受的阻抗力為Q。

假設(shè)流體流經(jīng)彈體后，在彈體后形成射流的壓縮系數(shù)為k，則根據(jù)動量守恒可得：

(14)

式中：Q為彈體所受的阻力，vout為流體流經(jīng)彈體與自由邊界的流動速度，k為射流壓縮系數(shù)，ρt和σ分別為靶體密度和靶體的破壞應力，R為靶體破碎區(qū)域的半徑。

流體流動過程中還滿足連續(xù)性條件和伯努利方程：

(15)

聯(lián)立式(14)和(15)，可推得：

(16)

管道中流體經(jīng)過錐形體的壓縮射流系數(shù)k可根據(jù)圖4給出的示意圖進行求解。彈體頭部形狀是影響射流系數(shù)k的關(guān)鍵因素，常見彈頭的形狀包括柱形、球形、錐形和卵形。對于錐形彈的射流系數(shù)可以表示為：

(17)

式中：α為彈體半錐角，ζα′=v/vout為流場入口和出口速度的比值，α′=α/π，根據(jù)伯努利方程，有：

(18)

求得彈體的阻力值后，根據(jù)牛頓第二定律建立侵徹深度的求解方程:

(19)

由式(19)積分即可求得侵徹深度。由式(19)可明顯看出，在流體侵徹階段影響侵徹深度的主要參數(shù)是η和k，即主要影響因素為彈頭形狀。

3.2 考慮彈體侵蝕的修正

彈體在侵徹過程中發(fā)生質(zhì)量侵蝕，引入質(zhì)量修正系數(shù)：

(20)

式中：αd是與彈體尺寸和彈靶強度相關(guān)的質(zhì)量損失系數(shù)，vd為流體侵徹開始時的臨界速度值。因此，式(20)改為：

(21)

經(jīng)過公式變換，可求得侵徹速度從v0下降到0期間的侵徹深度

(22)

4 與實驗的對比驗證

利用爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室的二級輕氣炮實驗裝置在1 200～2 400 m/s速度范圍內(nèi)開展花崗巖靶體的寬速度范圍的撞擊，與前面計算理論進行對比。其中，彈體采用高強合金鋼30CrMnSiNi2A，密度ρp=7.85 g/cm3，單軸強度為1952 MPa，彈長L=54 mm，直徑d=10.80 mm，長徑比L/d=5，彈頭CRH形狀系數(shù)為3.0，彈體初始質(zhì)量M0=32.45 g?；◢弾r用圓柱形鋼制套筒包裹，外徑480 mm，壁厚10 mm，實驗測定ρt=2.67 g/cm3，單軸靜態(tài)抗壓強度為147 MPa。侵徹實驗的結(jié)果如表1所示。

表1 侵徹深度及彈體剩余質(zhì)量情況Table 1 Penetration depth and residual mass of projectile

根據(jù)第3節(jié)可計算得到3個侵徹段的彈體侵徹深度。結(jié)合實驗數(shù)據(jù)可求得極限侵徹深度對應的撞擊速度vcr=1 620 m/s，系數(shù)αe=12，彈體阻力系數(shù)B=304 kg/s，靶體動態(tài)破壞應力σ=441 MPa。系數(shù)αd=1.42，流體侵徹臨界速度vd=1 750 m/s。

圖5為彈體侵徹過程中，射流系數(shù)k與參數(shù)η的關(guān)系曲線。可以看出侵徹速度v越大，射流系數(shù)越大，因此彈體在侵徹過程中該系數(shù)是動態(tài)變化的。

圖7為彈體侵徹后剩余質(zhì)量的理論計算值與試驗值的對比圖?？梢钥闯?，彈體在侵徹過程中彈體質(zhì)量變化存在的3個階段。(1) 速度小于vcr時，彈體質(zhì)量變化很小，可視為剛體。(2) 當撞擊速度超過臨界速度vcr時，彈體發(fā)生顯著質(zhì)量損失，侵徹效率快速下降，與圖5中的侵徹深度下降段對應。(3) 在流體段，彈體質(zhì)量損失隨速度的增加繼續(xù)增大。(4) 彈體質(zhì)量變化圖與侵徹深度圖的3個階段一一對應，共同揭示侵徹機制的變化規(guī)律。

由于彈體不同侵徹階段的臨界速度與彈體、靶體的材料強度、彈體的長徑比等密切相關(guān)，不同的彈靶侵徹實驗得出的速度范圍明顯不同，如何從理論上推導出彈體侵徹狀態(tài)轉(zhuǎn)變時的臨界速度以及各速度段內(nèi)彈靶關(guān)聯(lián)失效破壞機制仍待進一步研究。

5 結(jié) 論

(1)彈體侵徹巖石類靶體，隨撞擊速度的增加其侵徹機制會發(fā)生轉(zhuǎn)變，由剛體侵徹機制逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榘肓黧w侵徹和流體侵徹機制。對于巖石類靶體，存在最大侵徹深度和對應的極限侵徹速度，超過該速度，彈體進入半流體侵徹階段，侵深隨速度增加發(fā)生突降。

(2)在半流體侵徹階段，介質(zhì)的動應力阻抗項起控制作用，基于該阻抗力和提出的彈體質(zhì)量損失模型，建立彈體運動方程并推導給出適用于該階段的侵徹深度計算公式。

(3)在流體侵徹階段，通過流體區(qū)和剛性區(qū)域的假定，將流體侵徹階段的彈體撞擊問題轉(zhuǎn)為簡單的流體力學問題，并利用動量守恒、連續(xù)性條件和伯努利方程，推導出彈體阻抗和該階段侵徹深度的計算公式。

(4)彈體質(zhì)量的變化與侵徹深度變化的3個階段一一對應，共同揭示了彈體侵徹機制隨速度的變化規(guī)律。

(5)通過與花崗巖侵徹實驗結(jié)果的對比，數(shù)據(jù)吻合較好且反應出侵徹變化規(guī)律與實驗結(jié)果完全一致，本文中方法可用于高強度彈體在寬廣撞擊速度范圍對巖石侵徹深度的計算。

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