尹 嶸 張炳森 張 寧 徐 文

（1.北京全路通信信號(hào)研究設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 100070；2.北京市高速鐵路運(yùn)行控制系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，北京 100070；3.東南大學(xué)智能運(yùn)輸系統(tǒng)研究中心軌道交通研究所，南京 210096；4.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司，北京 100037）

1 概述

城市軌道交通作為城市公共交通系統(tǒng)中的重要組成部分,已成為緩解道路交通擁堵的重要手段，隨著軌道交通的網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展以及廣大乘客對(duì)軌道交通認(rèn)可度的提高，勢(shì)必會(huì)引起客流時(shí)空分布發(fā)生巨大的變化，對(duì)運(yùn)營管理提出更高的要求。短時(shí)客流預(yù)測(cè)作為運(yùn)營管理和資源管理的基礎(chǔ)，不僅是運(yùn)能分析和運(yùn)量匹配的數(shù)據(jù)支撐，也是服務(wù)水平、系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)評(píng)價(jià)的重要決策指標(biāo)[1]，對(duì)其進(jìn)行深入研究具有重要意義。

目前，軌道交通客流短時(shí)預(yù)測(cè)研究剛剛起步，主要集中研究算法的適用性[2]。Feng[3]等人構(gòu)建隨機(jī)系數(shù)模型對(duì)車站的突發(fā)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用分層貝葉斯方法對(duì)模型反復(fù)評(píng)估和更新來提高預(yù)測(cè)的精度；任崇嶺[4]采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軌道單線路15 min粒度的短時(shí)客流量進(jìn)行預(yù)測(cè)；劉巖[5]等人在分析線網(wǎng)斷面之間相關(guān)性的基礎(chǔ)上，利用卡爾曼濾波方法對(duì)相關(guān)斷面進(jìn)行短時(shí)客流預(yù)測(cè)；潘羅敏[6]將時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)應(yīng)用到客流短時(shí)預(yù)測(cè)中。

已有相關(guān)研究大多局限于單條線路的短時(shí)客流預(yù)測(cè)，基于站點(diǎn)的短時(shí)客流預(yù)測(cè)研究相對(duì)較少，并且現(xiàn)有的預(yù)測(cè)方法大多以單參數(shù)預(yù)測(cè)為主，如典型的單變量時(shí)間序列模型等，鮮有基于多變量的軌道交通客流狀態(tài)預(yù)測(cè)，而客流參數(shù)之間的關(guān)系對(duì)于提高預(yù)測(cè)精度具有重要影響。為此，本文基于視頻檢測(cè)器采集視頻統(tǒng)計(jì)通道內(nèi)進(jìn)站客流的流量和速度參數(shù)，在分析兩參數(shù)之間內(nèi)在相關(guān)性的基礎(chǔ)上，構(gòu)建向量誤差修正模型，實(shí)現(xiàn)城市軌道交通客流狀態(tài)的短時(shí)預(yù)測(cè)。

2 基于視頻檢測(cè)的客流參數(shù)的獲取

近年來計(jì)算機(jī)對(duì)圖像處理的能力大幅度提升，能夠?qū)σ曨l信息進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，本文采取較為成熟的方向梯度直方圖（Histogram of Oriented Gradient，HOG）特征描述器，結(jié)合支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）分類器識(shí)別地鐵監(jiān)控視頻中的行人目標(biāo)[7]，并采用Camshift算法對(duì)目標(biāo)窗口進(jìn)行跟蹤，實(shí)現(xiàn)客流參數(shù)的統(tǒng)計(jì)。檢測(cè)流程如圖1所示。

圖1 客流參數(shù)檢測(cè)的流程圖

2.1 客流人數(shù)統(tǒng)計(jì)與速度估算

客流統(tǒng)計(jì)過程借助位移矢量判斷行人的移動(dòng)方向，當(dāng)跟蹤目標(biāo)離開檢測(cè)區(qū)域后，將檢測(cè)到的最終坐標(biāo)與發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的起始坐標(biāo)相減，得到跟蹤目標(biāo)的位移矢量。通過與預(yù)先定義的進(jìn)站方向，即正方向進(jìn)行比對(duì)，若兩者夾角小于90o，則認(rèn)為該目標(biāo)為進(jìn)站乘客。

由于地鐵通道監(jiān)控?cái)z像頭的監(jiān)控區(qū)域是固定的，通過迭代算法的迭代次數(shù)可以初步確定目標(biāo)通過監(jiān)控區(qū)域的時(shí)長，結(jié)合監(jiān)控區(qū)域的實(shí)際長度，可初步估算單個(gè)目標(biāo)通過監(jiān)控區(qū)域的速度。

2.2 訓(xùn)練及數(shù)據(jù)采集

訓(xùn)練樣本選取經(jīng)典的MIT行人圖像庫以及INRIA自制行人圖像庫，用5 000張行人圖像作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的正樣本，任意5 000張非行人目標(biāo)的圖像作為負(fù)樣本，圖像規(guī)格統(tǒng)一為64×128，計(jì)算得到所有樣本的HOG特征，將正樣本標(biāo)記為1，負(fù)樣本標(biāo)記為-1，將得到的特征和標(biāo)簽輸入SVM中進(jìn)行訓(xùn)練。

圖2和圖3是訓(xùn)練中用到的其中一個(gè)正樣本、一個(gè)負(fù)樣本以及從圖像提取出的HOG特征可視化結(jié)果。HOG特征由3 780個(gè)分量組成，圖中縱坐標(biāo)表示歸一化后的結(jié)果。

圖2 正樣本與HOG特征示意圖

圖3 負(fù)樣本與HOG特征示意圖

以提取的工作日早高峰監(jiān)控視頻錄像作為實(shí)驗(yàn)的測(cè)試數(shù)據(jù)集，5 min為單位統(tǒng)計(jì)行人數(shù)量，并計(jì)算5 min通道內(nèi)進(jìn)站客流的平均步行速度。試驗(yàn)中，為提高識(shí)別精確度，以5幀為閾值判斷目標(biāo)的合法性，將連續(xù)5幀出現(xiàn)的目標(biāo)加入跟蹤隊(duì)列。若連續(xù)5幀跟蹤窗口未能檢測(cè)到匹配的目標(biāo)，則認(rèn)為該目標(biāo)離開監(jiān)控區(qū)，剔除出跟蹤序列[8]，并計(jì)算其位移矢量。若判斷為進(jìn)站旅客，則客流統(tǒng)計(jì)量+1，并計(jì)算其通過速度，該方法對(duì)參數(shù)提取的準(zhǔn)確率可達(dá)95%。

3 客流預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

3.1 向量誤差修正模型

向量誤差修正（Vector error correction，VEC）模型[9]是在向量自回歸（Vector Auto-regressive，VAR）模型的基礎(chǔ)上，將協(xié)整理論[10]與誤差修正模型結(jié)合起來的一種多變量時(shí)間序列建模方法。其基本思想是具有協(xié)整關(guān)系的變量之間存在長期的均衡關(guān)系，而這種關(guān)系是通過短期波動(dòng)不斷調(diào)整下實(shí)現(xiàn)的[11]。首先對(duì)客流參數(shù)的時(shí)間序列單整、多個(gè)參數(shù)之間協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)，如證明客流參數(shù)之間存在均衡關(guān)系，則存在一種誤差修正機(jī)制使它們的某些線性組合也是平穩(wěn)序列，可對(duì)該序列構(gòu)建向量誤差修正模型，利用相關(guān)變量中的補(bǔ)充信息來提高對(duì)個(gè)體參數(shù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

向量自回歸模型（VAR）表達(dá)如下：

式中：Yt是k維內(nèi)生變量，且Yt單整；p為滯后階數(shù)；Φ1，Φ2，…Φp是k×k維矩陣；Ut為隨機(jī)誤差項(xiàng)。對(duì)式（1）進(jìn)行差分得：

其中，β?yt-1=αecmi-1是反映變量長期均衡關(guān)系的誤差修正項(xiàng)。

則向量時(shí)間序列yt在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)方程即為：

式中，^yt為時(shí)間序列yt在t時(shí)刻的預(yù)測(cè)值；yt-1為t-1時(shí)刻的實(shí)際觀測(cè)值。

3.2 客流VEC模型構(gòu)建

由于客流密度參數(shù)易受行人間遮擋影響，檢測(cè)準(zhǔn)確性較低，因此采用客流量和速度參數(shù)進(jìn)行多變量預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建。在協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)和滯后階數(shù)確定的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于客流量和速度的客流狀態(tài)VEC模型。形式為：

式中，Δqt和Δvt分別為t時(shí)刻流量和速度的一階差分預(yù)測(cè)值;為誤差修正項(xiàng)，α1和α2為修正系數(shù)，qt-1和vt-1分別為t-1時(shí)刻流量和速度的實(shí)際觀測(cè)值；Δqt-1和Δvt-1是t-1時(shí)刻流量和速度的一階差分值；矩陣aij和bij（i，j=1，2）為短期彈性系數(shù)，n為滯后階數(shù)。

t時(shí)刻客流和速度的預(yù)測(cè)方程為：

4 實(shí)例分析

使用本文構(gòu)建的向量誤差修正模型,對(duì)南京市鼓樓車站4A通道早高峰進(jìn)站客流狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于2016年8月1-26日一個(gè)月內(nèi)視頻檢測(cè)器采集到的工作日早高峰進(jìn)站客流畫面，用第2節(jié)描述的方法采集客流量和速度參數(shù)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間間隔為5 min。在連續(xù)采集的一個(gè)月數(shù)據(jù)中，前3周工作日早高峰的數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，用于模型參數(shù)的標(biāo)定，后一周的數(shù)據(jù)用于模型預(yù)測(cè)性能的評(píng)估。

4.2 參數(shù)標(biāo)定

4.2.1 客流參數(shù)之間協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)

參數(shù)之間存在協(xié)整關(guān)系,才能構(gòu)建向量誤差修正模型，各參數(shù)同階單整是存在協(xié)整的前提，采用ADF單位根檢驗(yàn)方法對(duì)客流量和速度兩個(gè)參數(shù)的原始序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果表明兩者數(shù)據(jù)時(shí)間序列均一階單整，滿足協(xié)整對(duì)各變量同階單整的要求。

基于客流量和速度時(shí)間序列的一階單整性，對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)。采用基于回歸系數(shù)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)法，將協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為式（2）壓縮矩陣非零特征根個(gè)數(shù)檢驗(yàn)，該方法不僅可以判斷出是否存在協(xié)整關(guān)系，還可以精確檢驗(yàn)出協(xié)整向量的數(shù)目。協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 流量和速度Johansen檢驗(yàn)結(jié)果

結(jié)果表明，拒絕了無協(xié)整向量的原假設(shè)，接受了存在一個(gè)協(xié)整向量的備選假設(shè)，說明客流量和速度之間存在長期的均衡關(guān)系，可以構(gòu)建基于客流和速度的VEC模型。

4.2.2 VEC模型滯后階數(shù)確定

滯后階數(shù)p的選取對(duì)模型構(gòu)建至關(guān)重要，既能夠完整反映模型的動(dòng)態(tài)特征，也要避免模型自由度的減少。因此綜合考慮選取AIC、BIC、SC、HQ四個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來確定模型構(gòu)建所需要的滯后階數(shù)。檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示，可以看出VEC模型的最佳滯后階數(shù)是3。

表2 VEC模型滯后階數(shù)的確定

4.2.3 模型穩(wěn)定性檢驗(yàn)

在利用所構(gòu)建的VEC模型進(jìn)行預(yù)測(cè)前，還需對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，VEC模型的平穩(wěn)性檢驗(yàn)一般轉(zhuǎn)化為對(duì)系數(shù)矩陣單位根的檢驗(yàn)，當(dāng)系數(shù)矩陣的根在單位圓外時(shí)，表明VEC模型滿足平穩(wěn)性條件，該VEC模型的估計(jì)及預(yù)測(cè)結(jié)果是有效的。模型穩(wěn)定性檢驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

可以看出，圓點(diǎn)均落在單位圓內(nèi)，表明所建立的客流狀態(tài)多變量預(yù)測(cè)的VEC模型是平穩(wěn)有效的。

圖4 VEC模型單位根檢驗(yàn)

4.2.4 VEC模型參數(shù)估計(jì)

以8月1日到21日三周工作日早高峰檢測(cè)的數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，用于對(duì)模型參數(shù)的標(biāo)定，在顯著性水平為α=0.05下，VEC模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如式（7）、（8）：

4.3 預(yù)測(cè)性能評(píng)估

4.3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

選取平均絕對(duì)誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）以及平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）三個(gè)指標(biāo)對(duì)VEC模型的性能進(jìn)行評(píng)估。

4.3.2 VEC模型總體預(yù)測(cè)性能與對(duì)比分析

基于上文標(biāo)定的模型參數(shù)，對(duì)2016年8月22～26日南京市鼓樓車站4 A通道進(jìn)站客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了進(jìn)一步比較多變量時(shí)間序列模型與單變量時(shí)間序列模型在軌道交通客流預(yù)測(cè)的性能，采用同樣的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建單變量時(shí)間序列模型ARIMA(0,1,1)，并對(duì)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖5和圖6分別為23日客流量和速度預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值的擬合效果。

圖5 客流量預(yù)測(cè)效果圖

圖6 客流速度預(yù)測(cè)效果圖

表3 給出VEC模型預(yù)測(cè)的性能以及與ARIMA模型的對(duì)比。

由表3可以看出：1）對(duì)于VEC模型來說，兩參數(shù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性都高于90%，客流量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性高于速度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性；2）VEC模型在客流量和速度的預(yù)測(cè)都明顯優(yōu)于ARIMA模型，表明本文所構(gòu)建的向量誤差修正模型具有較好的預(yù)測(cè)效果。

5 結(jié)論

軌道交通客流參數(shù)之間存在一定的內(nèi)在相關(guān)性，在客流預(yù)測(cè)研究中引入經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的向量誤差修正模型。在對(duì)視頻檢測(cè)器采集到客流進(jìn)站的畫面進(jìn)行處理統(tǒng)計(jì)得到客流和速度參數(shù)的前提下，在對(duì)兩者原始序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了客流狀態(tài)短時(shí)預(yù)測(cè)的多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。實(shí)例分析表明，構(gòu)建的向量誤差修正模型具有較好的預(yù)測(cè)性能，并且明顯優(yōu)于單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，提高了客流短時(shí)預(yù)測(cè)的精度，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

[1]Li J W. Short-Time Passenger Volume Forecasting of Urban Rail Transit Based on Multiple Fusion[J].Applied Mechanics and Materials， 2014，641（9）：773-776.

[2]王雪梅，張寧，張?jiān)讫?城市軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)體系框架及關(guān)鍵技術(shù)[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào)，2013（2）：107-113.

[3]Feng X,Zhang H,Gan T,et al.Random coefficient modeling research on short-term forecast of passenger flow into an urban rail transit station[J].Transport,2016,31(1):94-99.

[4]任崇嶺，曹成鉉，李靜，等. 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)客流量預(yù)測(cè)研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2011，11（21）：5099-5103.

[5]劉巖，張寧，邵星杰.城市軌道交通斷面客流短時(shí)預(yù)測(cè)[J]. 都市快軌交通，2015，28（1）：77-81.

[6]潘羅敏. 地鐵短時(shí)客流量預(yù)測(cè)預(yù)警研究[D]. 北京：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)，2011.

[7]孫銳，陳軍，高雋.基于顯著性檢測(cè)與HOGNMF特征的快速行人檢測(cè)方法[J].電子與信息學(xué)報(bào)，2013，35（8）：1921-1926.

[8]徐超，高夢(mèng)珠，查宇鋒.基于HOG和SVM的公交乘客人流量統(tǒng)計(jì)算法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2015，36（2）：446-452.

[9] Engle R F,Granger C W J.Co-integration and Error Correction:Representation,Estimation,and Testing.[J].Econometrica，1987，55（2）：251-276.

[10]邴其春，楊兆升，周熙陽，等.基于向量誤差修正模型的短時(shí)交通參數(shù)預(yù)測(cè)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工），2015，45（4）：1076-1081.