李坤，蔣林，楊俊翔，劉康寧

（ 西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 635029 ）

0 引言

無速度傳感器控制是交流調(diào)速系統(tǒng)的一個研究熱點，大量的無速度傳感器控制方法可運用于矢量控制系統(tǒng)，這些控制方法各具特點和適用范圍。其中，模型參考自適應(yīng)法因其原理簡單、易于實現(xiàn)且具有較好的魯棒性，具備較好的研究價值。本文結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)推導(dǎo)三種MRAS系統(tǒng)各自的參考模型和可調(diào)模型，以此構(gòu)成矢量控制系統(tǒng)。基于電機(jī)內(nèi)部變量的穩(wěn)態(tài)關(guān)系，繪制出轉(zhuǎn)速誤差與實際轉(zhuǎn)速、負(fù)載的三維關(guān)系圖，分析辨識轉(zhuǎn)速對電機(jī)定子電阻的敏感性?；贛ATLAB仿真平臺，對三種轉(zhuǎn)速辨識的MRAS系統(tǒng)工作在低速狀態(tài)時，系統(tǒng)對于定子電阻變化的魯棒性做了仿真對比分析。

1 概述

傳統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)（MRAS）以電壓模型作為參考模型，電流模型作為可調(diào)模型進(jìn)行轉(zhuǎn)速辨識。電壓模型中含有純積分環(huán)節(jié)和定子電阻。積分環(huán)節(jié)使得系統(tǒng)存在積分初值和直流偏移的問題。采用新的積分策略和選擇不含積分環(huán)節(jié)的參考模型均可以解決純積分環(huán)節(jié)帶來的影響。文獻(xiàn)[4]提出，用一階濾波器環(huán)節(jié)代替純積分環(huán)節(jié)，并設(shè)計相應(yīng)的補(bǔ)償環(huán)節(jié)來補(bǔ)償由濾波器造成的幅值和相位誤差，但該方法只能抑制不能消除直流分量誤差。文獻(xiàn)[5]提出了以反電動勢作為輸出量的MRAS系統(tǒng)，該方法消除了參考模型中的純積分環(huán)節(jié)，改善了系統(tǒng)的控制性能，但參考模型仍含有定子電阻，系統(tǒng)存在對定子電阻魯棒性差和低速性能較差的問題。文獻(xiàn)[6-7]將電機(jī)轉(zhuǎn)速和定子電阻作為時變參數(shù)，通過在線辨識電機(jī)的定子電阻，進(jìn)而減小定子電阻變化對系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速辨識精度。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于瞬時無功功率的MRAS系統(tǒng)，該方法去掉了定子電阻帶來的影響，對定子電阻有較好的魯棒性，系統(tǒng)能獲得較好的轉(zhuǎn)速辨識精度。文獻(xiàn)[9]提出以異步電機(jī)本身作為參考模型的基于定子電流MRAS系統(tǒng)來辨識電機(jī)的轉(zhuǎn)速，該系統(tǒng)同樣避免了定子電阻的存在，不含積分運算和電勢的計算，系統(tǒng)能夠獲得良好的低速性能。上述文獻(xiàn)均未對基于轉(zhuǎn)子磁鏈、無功功率和定子電流三種MRAS系統(tǒng)對定子電阻魯棒性做系統(tǒng)的理論分析和對比仿真驗證。

2 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

異步電機(jī)在αβ坐標(biāo)系下的動態(tài)數(shù)學(xué)模型為：

式中：us、is分別為定子電壓、電流矢量，ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?，其?/p>

3 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)速辨識機(jī)構(gòu)、參考模型和可調(diào)模型三部分組成。其轉(zhuǎn)速辨識原理為：估算轉(zhuǎn)速反饋到含有轉(zhuǎn)速變量的可調(diào)模型中，改變可調(diào)模型的輸出推算值，使推算值與期望值之間的誤差趨近于零，進(jìn)而實現(xiàn)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的自適應(yīng)控制。

3.1 基于轉(zhuǎn)子磁鏈的轉(zhuǎn)速辨識方法

計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型：

電流模型：

式（2）不含轉(zhuǎn)速信息，可將式（2）計算得到的轉(zhuǎn)子磁鏈作為期望值，將式（3）作為輸出轉(zhuǎn)子磁鏈估算值的可調(diào)模型。根據(jù)超穩(wěn)定性理論，取自適應(yīng)律為比例積分。圖1為基于轉(zhuǎn)子磁鏈的MRAS轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)框圖。其轉(zhuǎn)速辨識公式為：

由MRAS理論可知，利用模型參考自適應(yīng)法對電機(jī)進(jìn)行轉(zhuǎn)速辨識時，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速辨識精度與參考模型的準(zhǔn)確性息息相關(guān)。電壓模型中含有積分運算和定子電阻，給系統(tǒng)帶來積分初始值和直流偏移的問題，同時定子電阻隨電機(jī)的溫度和頻率變化而發(fā)生改變，從而影響電機(jī)轉(zhuǎn)速辨識精度。電機(jī)運行在低速狀態(tài)下，定子電阻所占壓降較大，造成轉(zhuǎn)速估算誤差較大，或可導(dǎo)致控制系統(tǒng)無法穩(wěn)定運行?；谵D(zhuǎn)子磁鏈的MRAS轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 基于轉(zhuǎn)子磁鏈的MRAS轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)

3.2 基于無功功率的轉(zhuǎn)速辨識方法

由異步電機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程，推出電機(jī)的反電動勢方程為：

在αβ坐標(biāo)系下，式（6）和式（7）可改寫為：

同理，自適應(yīng)律選為PI控制，可得基于無功功率的MRAS系統(tǒng)轉(zhuǎn)速辨識機(jī)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 基于無功功率的MRAS系統(tǒng)轉(zhuǎn)速辨識

系統(tǒng)轉(zhuǎn)速辨識公式為：

式（6）中不含定子電阻，從而消除了定子電阻對系統(tǒng)的影響，增強(qiáng)了系統(tǒng)對定子電阻的魯棒性，減小了電機(jī)參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，同時去除參考模型中的積分運算，加快系統(tǒng)的響應(yīng)和收斂速度，提高系統(tǒng)轉(zhuǎn)速辨識精度。

3.3 基于定子電流的轉(zhuǎn)速辨識方法

基于定子電流的MRAS系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，如圖3所示。其原理是將電機(jī)本身作為參考模型，電機(jī)定子模型和轉(zhuǎn)子磁鏈電流模型結(jié)合在一起，共同作為系統(tǒng)的可調(diào)模型。用可直接測量的電機(jī)定子電流作為參考變量，與定子電流模型估算的定子電流進(jìn)行差值比較，電流矢量差值信號經(jīng)自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制后輸出估算轉(zhuǎn)速，估算轉(zhuǎn)速反饋至可調(diào)模型更新估算的定子電流大小，使定子電流估算值無限逼近真實值。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，電機(jī)估測轉(zhuǎn)速應(yīng)等于電機(jī)的實測轉(zhuǎn)速。

圖3 基于定子電流MRAS系統(tǒng)轉(zhuǎn)速辨識

兩相靜止坐標(biāo)系下的感應(yīng)電機(jī)定子模型：

由式（10）可知，要得到估算定子電流，需得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈。由于計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型相比電壓模型更適合于低速，故采用式（3）計算得到轉(zhuǎn)子磁鏈。

自適應(yīng)機(jī)構(gòu)：

基于定子電流的MRAS系統(tǒng)以電機(jī)本身作為參考模型，以可直接測量的定子電流作為參考變量，消除了以電壓模型作為參考模型時系積分運算和定子電阻給系統(tǒng)帶來的影響。故該方法可獲得較好的低速性能且拓展了系統(tǒng)的調(diào)速范圍。

4 辨識轉(zhuǎn)速對定子電阻敏感性分析

估算轉(zhuǎn)子磁鏈與定子電壓的關(guān)系為：

聯(lián)立式（12）第二行與式（14），得到實際定子電流與估算磁鏈的關(guān)系為：

圖4 辨識轉(zhuǎn)速對定子電阻的敏感性三維圖

由圖4可知，電機(jī)運行的轉(zhuǎn)速越低，負(fù)載轉(zhuǎn)矩越大，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差越大，即定子電阻對轉(zhuǎn)速的辨識精度的影響越大，將影響整個系統(tǒng)的控制性能。

5 仿真研究

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)如圖5所示。

圖5 基于MRAS的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)

在MATLAB仿真平臺上搭建基于三種轉(zhuǎn)速辨識方法的異步電機(jī)MRAS系統(tǒng)。電機(jī)參數(shù)如下：額定功率：15 kW，額定電壓：380 V，額定頻率：50 Hz，定子電阻：Rs=0.4 Ω，定子自感：Ls=0.087 H，轉(zhuǎn)子電阻：Rr=0.5 Ω，轉(zhuǎn)子自感：Lr=0.088 H，互感：Lm=0.085 H，極對數(shù)：P=2，轉(zhuǎn)動慣量：J=0.87 kg.m2，阻尼系數(shù)：0.001 kg.m2/s，轉(zhuǎn)子時間常數(shù)：Tr=0.176，電機(jī)漏磁系數(shù)：σ=0.0 563。

圖6～圖8為電機(jī)在低速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)。給定轉(zhuǎn)速為50 r/min。電機(jī)空載啟動，t=1 s時突加50 N·m負(fù)載，在t=2 s時實現(xiàn)負(fù)載突變，負(fù)載為-50 N·m。t=3 s時電機(jī)轉(zhuǎn)速由50 r/min改為-50 r/min，實現(xiàn)電機(jī)的正反轉(zhuǎn)。由圖可知，三種轉(zhuǎn)速辨識方法的控制系統(tǒng)均可在低速狀態(tài)下運行，具有較好的穩(wěn)定性。基于轉(zhuǎn)子磁鏈的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速超調(diào)量較大，為40 %，且當(dāng)電機(jī)實現(xiàn)反轉(zhuǎn)后，轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差為5 r/min?；诙ㄗ与娏鞯腗RAS系統(tǒng)轉(zhuǎn)速超調(diào)量最小且動態(tài)響應(yīng)最好。

圖6 基于轉(zhuǎn)子磁鏈MRAS系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖7 基于無功功率MRAS系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖8 基于定子電流MRAS系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

在實際工程中，電機(jī)的定子電阻因電機(jī)溫度變化等原因而發(fā)生改變。假設(shè)定子電阻增加至1.2 Rs，其他參數(shù)不變。圖9～圖11為定子電阻為1.2 Rs時三種MRAS系統(tǒng)在低速狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖。仿真時間為3 s，電機(jī)在給定轉(zhuǎn)速為50 r/min時空載啟動，在t=1.5 s時突加10 N·m的負(fù)載?；谵D(zhuǎn)子磁鏈的MRAS系統(tǒng)，無論空載還是帶載情況下其轉(zhuǎn)速波動都較大，在實際的運行工況中該系統(tǒng)已不能正常工作。且估測轉(zhuǎn)速不能較好跟隨實際轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)的跟隨性能較差。由圖10可知基于無功功率MRAS系統(tǒng)的超調(diào)量為30 %，超調(diào)量較大。在t=0.5 s時實測轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定，在t=1.5 s突加10 N·m后，估算轉(zhuǎn)速能夠跟蹤實際轉(zhuǎn)速且能快速恢復(fù)穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差為2 r/min。由圖11可知，基于定子電流MRAS系統(tǒng)的超調(diào)量為6%，在t=0.1 s時電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速誤差為1 r/min。

因此，由對比分析可知，基于定子電流的MRAS系統(tǒng)對定子電阻變化具有良好的魯棒性；其次為基于無功功率的MRAS系統(tǒng)；而傳統(tǒng)的MRAS系統(tǒng)對定子電阻變化的魯棒性較差。

圖9 基于轉(zhuǎn)子磁鏈MRAS系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)(1.2 Rs時)

圖10 基于無功功率MRAS系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)(1.2 Rs時)

圖11 基于定子電流MRAS系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)(1.2 Rs時)

6 結(jié)語

結(jié)合感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)方程，推導(dǎo)基于三種轉(zhuǎn)速辨識方法的MRAS系統(tǒng)各自的參考模型及可調(diào)模型，從理論上分析參考模型中定子電阻存在的影響以及辨識轉(zhuǎn)速對定子電阻的敏感性。仿真結(jié)果表明：電機(jī)工作在低速狀態(tài)下時，三種MRAS系統(tǒng)表現(xiàn)出對定子電阻不同的魯棒性?；诙ㄗ与娏鞯腗RAS系統(tǒng)對定子電阻變化表現(xiàn)出良好的魯棒性，基于無功功率的MRAS系統(tǒng)次之，而傳統(tǒng)的MRAS系統(tǒng)對定子電阻的魯棒性最差。

[1]周有為，劉和平，劉述喜.感應(yīng)電動機(jī)無速度傳感器矢量控制綜述[J].微電機(jī)，2006，39(4).57-60.

[2]Kumar R, Das S, Syam P Review on model reference adaptive system for sensorless vector control of induction motor drives [J]. Electric Power Applications, IET, 2015,9(7): 496-511.

[3]電力拖動自動控制系統(tǒng)：運動控制系統(tǒng)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

[4]王 高 林，陳 偉，楊 榮 峰，等.無 速 度 傳 感 器 感 應(yīng)電機(jī)改進(jìn)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器[J].電機(jī)與控制學(xué)報，2009，13(5)：638-642.

[5]Haron A R, Idris N R N. Simulation of MRAS-based speed sensorless estimation of indu-ction mot-or drives using MATLAB/SIMULINK[C]. 2006 IEEE International Power and Energy Conference. IEEE, 2006,10(4):411-415.

[6]劉 麗 娟，童 軍，喬 江，等.一 種 在 線 辨 識 定 子 電阻的MRAS轉(zhuǎn)速估算方法[J].電機(jī)與控制應(yīng)用，2015，42(10)：1-5.

[7]廖曉鐘.感應(yīng)電機(jī)多變量控制[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[8]Wu Z, Zhi D, Ying J. Research on speed estimation algorithm for induction motor drive[C]. Power Electronics and Motion Control Conference, 2004. IPEMC 2004. The 4th International. IEEE, 2004, 5(3): 1387-1392.

[9]王丙元，馮輝.基于定子電流的模型參考自適應(yīng)感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速估算[J].電機(jī)與控制學(xué)報，2013，17(9)：48-56.

[10]鄧歆.異步電機(jī)全階磁鏈觀測器的設(shè)計分析及其應(yīng)用研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2010：75-79.