李超，朱軍，孫順新

（ 1.山東醫(yī)學高等?？茖W校附屬醫(yī)院，山東 臨沂 276000;2.臨沂市恒源熱電集團有限公司，山東 臨沂 276000;3.天元建設集團有限公司，山東 臨沂 276000 ）

0 引言

隨著全球經濟的快速發(fā)展，電動車成為了新能源背景下的重要產物。其驅動核心——永磁同步電機（Permanent magnet synchronous motor）的控制成為研究的關鍵。永磁同步電機具有體積小，結構簡單，效率高，輸出轉矩大，過載能力強等優(yōu)點，傳統(tǒng)PMSM控制方法為PI控制，其參數調整依賴于操作者的經驗，在電汽車的驅動中已經不能滿足交流伺服系統(tǒng)的高性能要求。

預測函數控制（Predictive Functional Control，PFC）作為一種模型預測控制方法，具有控制量計算方程簡單，實時控制計算量小，跟蹤精度高等特性，已經廣泛應用于現代生產過程控制中。近年來，國內研究學者對該模型預測控制進行了大量的研究。本文針對PMSM控制系統(tǒng)的控制精度及動態(tài)響應要求的問題，提出了帶擾動補償的PMSM模型預測控制策略。利用模型預測控制方法，設計預測速度控制器，提高了電流環(huán)跟蹤精度和電機啟動性能。為提高系統(tǒng)的抗擾性能，設計離散滑模擾動觀測器，有效地估計外部擾動并對系統(tǒng)進行前饋補償，提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真及實驗結果驗證了該方法的有效性。

1 數學模型

以PMSM為控制對象，假定永磁體無阻尼作用且空間磁場呈正弦分布，忽略磁滯和渦流損耗的條件下，P采用id=0的矢量控制方式的數學模型為

PMSM轉矩方程為：

PMSM運動方程為：

式中：ud，uq分別為d，q軸電壓；id，iq分別為d，q軸電流；Ld，Lq分別為d，q軸電感；且Ld=Lq；Rs為定子電阻；Te為電磁轉矩，pn為電機的極對數；φf為永磁體與定子交鏈的磁鏈；TL為負載轉矩；J為轉動慣量；ω，ωr分別為轉子的電角速度和機械角速度；B為粘滯系數。

2 離散擾動觀測器設計

為提高動態(tài)精度與電機控制系統(tǒng)的抗擾動能力，將離散擾動觀測器實時估計的擾動觀測值引入速度環(huán)的控制中。

永磁同步電機參數發(fā)生變化時運動方程（3）式可描述為：

令x=ωr作為狀態(tài)變量，u=iq為輸入變量，d= 為擾動變量，Y=ωr為輸出變量，則對式（4）進行離散化可得：

則式（5）可以整理成如下式：

構建非線性干擾估計式：

其中： 和z分別為擾動變量 的估計變量和非線性干擾觀測器的內部狀態(tài)變量，l為擾動觀測器的增益矩陣。

3 速度預測函數控制器設計

3.1 預測函數控制模型

預測函數是一類基于模型的計算機算法，但是計算機只能處理離散的信號，因此需要對永磁同步電機模型進行離散化處理，利用零階保持器對其進行離散處理，后對（8）式求Z傳遞函數，可得：

對式（9）求差分方程得：

將（10）中兩式相減得到永磁同步電機轉速的預測模型為：

式中：ωr,p(k+1)為(k+1)T時刻預測模型的預測轉速，ωr(k+1)是kT時刻ωr(k+1)的實際轉速，Δi*q(k)為kT時刻q軸的電流增量。

3.2 滾動優(yōu)化

通常情況下，考慮到對象的動態(tài)特性，一般希望系統(tǒng)輸出沿著期望的軌跡，平滑過渡到參考值。按照穩(wěn)定性的要求，參考軌跡采用一階指數形式，表達式為：

式中：ωref為設定值，h=e-T/τ，τ為參考軌跡時間常數。

3.3 反饋校正

由于系統(tǒng)存在著外部擾動和模型失配的影響，因此需要對轉速進行反饋校正，采用轉速誤差直接對預測輸出進行補償，補償量為實際轉速和預測轉速的誤差e(k)=ωr(k)-ωr,p(k)，在(k+1)T時刻經過校正后系統(tǒng)的預測輸出轉速為：

在此基礎上需要確定最優(yōu)控制律，通常選用二次型性能指標，二次性能指標采用輸出預測誤差和控制量的加權，不僅可使預測輸出最大程度的接近期望輸出，同時又可避免控制增量劇烈變化，二次性能指標函數為：

式中：λ和β分別為預測誤差輸出和控制量變化的加權系數，分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制作用。

由此得到優(yōu)化控制函數如下：

求解優(yōu)化控制函數M對于Δiq*(k)的導數，并根據極值求解條件求得控制量的增量：

則在kT時刻實際的控制量為：

4 仿真實驗

PMSM調速系統(tǒng)原理如圖1所示。采用MATLAB/Simulink搭建了系統(tǒng)仿真模型，選用PMSM的參數見表1。

圖1 PMSM控制系統(tǒng)結構

表1 永磁同步電機參數

為更好的驗證本文設計控制系統(tǒng)的轉速響應以及抗擾動性能，將其與傳統(tǒng)PI控制器，以及不帶擾動補償的雙預測函數控制器進行比較，仿真的結果驗證了方法的有效性。

圖2為本文控制方法未加載時對應的速度響應曲線，圖中可見在未加載時始能迅速達到給定值且速度平穩(wěn)。

圖2 轉速響應仿真曲線

圖3 為電流響應曲線，可見電流響應速度快，正弦度較好。圖4為系統(tǒng)轉速曲線，從圖中分析可以得出，該方法具有較好的抗擾性能。

圖3 加載和減載時定子電流仿真曲線

圖4 加載和減載時的轉速仿真曲線

圖5 所示擾動觀測值曲線，達到了較為理想的效果。從仿真結果可見，該調速系統(tǒng)的轉速控制方法，具有轉速無超調，響應速度快，抗擾動性能強等一系列優(yōu)點。

圖5 擾動實際值與擾動估計值仿真曲線

5 結語

本文利用模型預測控制理論設計了PMSM雙環(huán)預測控制器，提高了系統(tǒng)的電流跟蹤精度和轉速控制精度。針對系統(tǒng)的魯棒性問題，設計了滑模觀測器，估計系統(tǒng)擾動對控制量進行補償，提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結果表明該方法顯著提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能和靜態(tài)性能，達到預期效果。

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