丁俊

偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“復(fù)雜的問題要善于‘退，足夠的‘退，‘退到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅?！边@就是“以退為進(jìn)”的策略，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常用到。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以退為進(jìn)策略的實(shí)施就是：試探能不能行，能不能有進(jìn)展，能不能接近解題目標(biāo)，能不能縮小解答的范圍等，通過一步步探索找到解決問題的路徑。

一、退進(jìn)之中，讓學(xué)生在破綻之處獲取新知

美國(guó)著名教育家奧蘇貝爾認(rèn)為：在教學(xué)過程中，學(xué)習(xí)活動(dòng)是否有效，主要看新的學(xué)習(xí)內(nèi)容能否與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的知識(shí)系統(tǒng)建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)特別注意利用新舊知識(shí)的聯(lián)系，找準(zhǔn)新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，使舊知成為學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，新知成為舊知的發(fā)展、順應(yīng)或組合。當(dāng)學(xué)生的思維是在“舊知識(shí)的固定點(diǎn)——新舊知識(shí)連接點(diǎn)——新知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)”上有序展開時(shí)，必將促進(jìn)良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。這里，為了凸顯新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，我們不妨賣個(gè)“破綻”。如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，先出示幾道同分母分?jǐn)?shù)加減法，提問學(xué)生：它們?yōu)槭裁茨苤苯酉嗉訙p？通過討論，學(xué)生明白了因?yàn)檫@幾道題的分母相同（也就是分?jǐn)?shù)單位相同），所以能直接相加減。接著把這幾道題改編成異分母分?jǐn)?shù)加減法，問學(xué)生：“現(xiàn)在它們還能直接相加減嗎？”通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)由于分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加減。我接著追問：“那怎么辦呢？”學(xué)生陷入沉思。至此，“破綻”已經(jīng)形成，我方看似處于下風(fēng)，實(shí)則已讓敵方“命門”顯露無遺——必須將分母不同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分母相同的分?jǐn)?shù)。不久后，學(xué)生便紛紛出擊，問題迎刃而解。

二、退進(jìn)之中，為學(xué)生揭示難點(diǎn)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)是數(shù)學(xué)教師面前的一個(gè)“勁敵”。為了克“敵”致勝，我們常常使用“拖刀計(jì)”，誘“敵”深入，“敗”中求勝！在蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中安排了“替換”這一種解決問題的策略，這種解題策略對(duì)學(xué)生來說是有一定難度的，尤其“相差關(guān)系的替換”更是難點(diǎn)，因?yàn)樵谔鎿Q時(shí)要涉及替換后的總數(shù)量發(fā)生變化的問題。例如：在2個(gè)同樣的大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿球，正好是100個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)？我在教學(xué)時(shí)“欲擒故縱”，設(shè)計(jì)了如下環(huán)節(jié)：1.提問：我們應(yīng)該抓住哪句話來進(jìn)行替換？目的在于讓學(xué)生關(guān)注關(guān)鍵句“每個(gè)大盒比小盒多裝8個(gè)”，這里不再是倍數(shù)關(guān)系，而是相差關(guān)系。2.提問：你準(zhǔn)備把什么替換？這里只需要學(xué)生意識(shí)到可以把大盒替換為小盒，同樣也可以把小盒替換為大盒。3.提問：在替換的時(shí)候需要注意什么？這里，為了幫助學(xué)生思考，出示了填空題如下：可以把（）盒替換為（）盒，（）個(gè)（）盒可以替換成（）個(gè)（）盒，這樣球的總個(gè)數(shù)比原來（）了<填增加或減少>，總個(gè)數(shù)比原來（）了<填增加或減少>（）個(gè)8。4.根據(jù)你的思考，請(qǐng)你列式解答。解答完畢后交流解答情況，注意把解題過程和思考過程聯(lián)系起來。5.總結(jié)：你覺得“相差關(guān)系”的替換與“倍數(shù)關(guān)系”的替換有什么相同和不同的地方？這里，主要是讓學(xué)生體會(huì)到在解答時(shí)可以把大數(shù)替換為小數(shù)，也可以把小數(shù)替換為大數(shù)。不同在于“相差關(guān)系”在替換時(shí)分別增加或減少（即發(fā)生變化），而倍數(shù)關(guān)系的替換總數(shù)量是不發(fā)生變化的。這樣，就把“相差關(guān)系”中替換的難點(diǎn)實(shí)質(zhì)凸顯在學(xué)生的面前，問題便迎刃而解。

三、退進(jìn)之中，使學(xué)生在錯(cuò)誤中汲取教訓(xùn)

在教學(xué)中，對(duì)于一些容易混淆的知識(shí)，教師往往會(huì)苦口婆心地將它們的區(qū)別和聯(lián)系向?qū)W生重復(fù)講解，希望學(xué)生在運(yùn)用時(shí)避免錯(cuò)誤，但很多時(shí)候效果不理想。其原因在于這些區(qū)別和聯(lián)系是老師體會(huì)到的，而不是學(xué)生通過自己的實(shí)踐體會(huì)到的，印象自然不深。與其去簡(jiǎn)單預(yù)防這些錯(cuò)誤，不如讓學(xué)生痛快地出現(xiàn)錯(cuò)誤，在錯(cuò)誤中提高認(rèn)識(shí)，在錯(cuò)誤中辨析模糊點(diǎn)。比如：教學(xué)半圓的周長(zhǎng)時(shí)，我便采取了這種方式。我先讓學(xué)生計(jì)算半圓的面積，學(xué)生自然會(huì)先求出整圓的面積，再除以2得到半圓的面積。我對(duì)學(xué)生的算法大加贊揚(yáng)了一番。接著，我又讓學(xué)生計(jì)算半圓的周長(zhǎng)。學(xué)生不假思索，依葫蘆畫瓢，先求出整圓的周長(zhǎng)再除以2得到半圓的周長(zhǎng)。在不動(dòng)聲色中，我對(duì)此結(jié)果給予了否定。哪里錯(cuò)了？學(xué)生進(jìn)行了仔細(xì)思考。不久，就有學(xué)生明白過來了：半圓的周長(zhǎng)應(yīng)該包含一條弧長(zhǎng)（圓周長(zhǎng)的一半）和一條線段的長(zhǎng)（即直徑）。這樣的錯(cuò)誤是學(xué)生真真切切體會(huì)到的，印象自然深刻，效果自然也在很大程度上優(yōu)于教師的簡(jiǎn)單說教。

作者單位南京市棲霞區(qū)八卦洲中心小學(xué)endprint