李延龍

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)是在學生學習了二項式定理的基礎(chǔ)上，對二項式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質(zhì)進行研究。本節(jié)內(nèi)容對學生認識組合數(shù)和組合數(shù)的應(yīng)用計算有著重要的作用，也為后續(xù)的微分方程打下了基礎(chǔ)。

二、設(shè)計思路

本節(jié)課設(shè)計是以學生合作小組學習為模式，學生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究。通過恰時恰點的問題引入、引申，展開對“楊輝三角”和函數(shù)圖象性質(zhì)的認識，在探究證明性質(zhì)中理解知識，螺旋上升地學習核心數(shù)學知識和滲透重要數(shù)學思想。

三、教學目標

從函數(shù)的角度探究二項式系數(shù)的性質(zhì)，認識組合數(shù)并會計算應(yīng)用。體會用函數(shù)知識研究問題的方法，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納推理能力。

四、教學重難點

結(jié)合函數(shù)圖象，理解增減性與最大值時，根據(jù)n的奇偶性確定相應(yīng)的分界點；利用賦值法證明二項式系數(shù)的性質(zhì)。

五、教學過程設(shè)計

1.課前探究展示

【活動】各小組代表發(fā)言，從不同角度展示對“楊輝三角”的認識、應(yīng)用以及其包含的規(guī)律。

【設(shè)計意圖】通過對“楊輝三角”的自學探究，弘揚我國古代數(shù)學文化，為二項式系數(shù)性質(zhì)的學習做準備。

2.探究二項式系數(shù)性質(zhì)

【活動】學生以小組為單位，展示找出的二項式系數(shù)與楊輝三角的關(guān)系。

【教師小結(jié)】（a+b）n展開式的二項式系數(shù)就是楊輝三角中的

第n行，其具有對稱性、增減性與最大值。這一點和楊輝三角同行中的規(guī)律相同。

【設(shè)計意圖】讓學生理解二項式系數(shù)具有楊輝三角同行中的規(guī)律。

3.再探二項式系數(shù)——對稱性、增減性與最大值

【活動】問題一：（a+b）n展開式的二項式系數(shù)C0n，C1n，C2n，…，Crn可以看成是以r為自變量的函數(shù)f（r）=Crn嗎？它的定義域是什么？

問題二：畫出n=6和7時函數(shù)f（r）=Crn的圖象，并觀察分析他們是否具有對稱性、增減性與最大值。

問題三：結(jié)合楊輝三角和所畫函數(shù)圖象說明二項式系數(shù)的性質(zhì)。

【設(shè)計意圖】運用函數(shù)的思想畫圖并分析圖像來探究二項式系數(shù)的性質(zhì)，鍛煉學生運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決問題。通過合作探究二項式系數(shù)的對稱性、增減性和最值問題，提高學生的合作意識。

4.三探二項式系數(shù)——系數(shù)和的探究

【活動】問題一：計算（a+b）n展開式的二項式系數(shù)的和（n=1，2，3，4，5，6）。

問題二：猜想（a+b）n展開式的二項式系數(shù)的和。

問題三：怎樣證明猜想成立。

問題四：C0n-C1n+C2n-C3n+C4n-C5n+…=？

【設(shè)計意圖】通過四個不同角度的問題的設(shè)計，讓學生在解決問題的過程中體會思維的層層升華，感受知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從深度和廣度上體驗數(shù)學知識的聯(lián)系。

5.小試牛刀——課堂練習

【活動】練習1：（a+b）n的展開式中的第四項和第八項的二項式系數(shù)相等，則n等于？

練習2：（2x-3y）11的展開式中二項式系數(shù)取得最大值的是第幾項。

【設(shè)計意圖】通過課堂練習，促進學生對二項式系數(shù)的性質(zhì)的掌握。

6.課后延伸探究

【活動】布置任務(wù)，繼續(xù)尋找楊輝三角中更多的奧妙。

【設(shè)計意圖】鍛煉學生研究性學習的能力，讓學生充分開發(fā)課本資源。

六、教學反思

本節(jié)課是合作學習模式在課堂中的應(yīng)用。教師通過精心設(shè)計層層遞進的問題，學生動口、動腦并動手合作探究了二項式系數(shù)的性質(zhì)。從小試牛刀環(huán)節(jié)可以看出學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握是不錯的。唯一不足的是，學生展示和活動有些時間緊張，要在時間規(guī)劃上再合理安排一下。