吳兆旗,李晨亮,姜紹飛

(福州大學土木工程學院,福建 福州 350116)

0 引言

樓梯是建筑正常使用過程中的垂直交通通道,也是地震、 火災等自然災害來臨時重要、 也可能是唯一的逃生通道. 然而2008年汶川地震中,現(xiàn)澆RC板式樓梯出現(xiàn)多種類型的非預期破壞[1-2],在有些建筑中甚至比結(jié)構(gòu)主體的破壞更為嚴重,沒有發(fā)揮其應有功能. 之后,眾多學者通過震害調(diào)查[3-4]總結(jié)地震作用下板式樓梯的破壞形式,采用試驗與數(shù)值分析相結(jié)合的方法對其地震破壞機理[5-7]和樓梯對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響[8-9]進行分析,提出隔離梯段板與平臺梁[10]或隔離休息平臺與框架柱[11]的抗震改進措施,要求結(jié)構(gòu)抗震分析時考慮樓梯的影響[12]. 而關于既有結(jié)構(gòu)中樓梯抗震性能評估的相關研究尚未見報道.

基于已有樓梯抗震性能試驗結(jié)果,采用構(gòu)件變形作為性能指標,確定RC梯段板抗震性能水平及其量化指標,建立框架結(jié)構(gòu)層間位移角與梯段板抗震性能指標之間的關系,對框架結(jié)構(gòu)中梯段板性能進行宏觀評價. 基于梯段板、 梯柱、 與休息平臺直接相連的框架柱等構(gòu)件性能,給出既有框架結(jié)構(gòu)板式樓梯抗震性能評估的具體方法和步驟,并以一棟五層框架結(jié)構(gòu)為例進一步說明該評估方法的具體應用.

1 樓梯結(jié)構(gòu)性能指標選擇及確定

現(xiàn)澆RC板式樓梯包括梯段板、 休息平臺、 平臺梁、 梯柱、 與休息平臺相連的框架柱. 其中,平臺梁、梯柱、 與休息平臺相連的框架柱均屬于梁柱構(gòu)件,可認為它們的抗震設防目標及性能指標與框架結(jié)構(gòu)相同,框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件的性能指標具體參見文獻[13].

1.1 梯段板性能指標的選擇

確定梯段板抗震性能指標是實現(xiàn)既有框架結(jié)構(gòu)板式樓梯抗震性能評估的關鍵. 地震荷載作用下梯段板承受往復拉壓作用,混凝土和受力鋼筋共同承擔壓力,因混凝土受拉開裂,梯段板的拉力主要由受力鋼筋承擔. 相同位移下梯段板可承受的壓力遠大于拉力,梯段板破壞主要由拉力引起. 梯段板軸向伸長率是軸向拉伸量與長度的比值,不僅可以考慮水平跨度影響,而且還可以考慮梯段板坡度影響,能綜合反映梯段板的受拉變形. 因此,選取梯段板軸向伸長率作為衡量梯段板抗震性能水平的指標.

1.2 性能指標的確定

根據(jù)建筑構(gòu)件的不同破壞情況、 修復的難易、 所需費用等因素,文獻[14]提出5類RC結(jié)構(gòu)抗震性能水平(正常使用、 損傷出現(xiàn)、 修復后使用、 生命安全、 防止倒塌)及其對應的4種性能臨界狀態(tài)(損傷產(chǎn)生、 影響功能、 功能喪失、 危及生命). 綜合考慮梯段板損傷對其功能影響大小、 修復方法、 修復費用及其修復難易程度等因素,梯段板5個性能水平對應的4個性能臨界狀態(tài). 當梯段板出現(xiàn)細微裂縫時即認為損傷產(chǎn)生. 隨著梯段板混凝土裂縫持續(xù)擴張,出現(xiàn)多條裂縫,裂縫總寬度達到1 mm時,為影響功能臨界狀態(tài)； 梯段板縱筋屈服,混凝土裂縫上下貫通,其總寬度達到2 mm,鋼筋裸露,梯段板不能繼續(xù)承載,為功能喪失臨界狀態(tài)； 當梯段板縱向受力鋼筋出現(xiàn)斷裂,梯段板會出現(xiàn)掉落,危及逃生人員生命. 根據(jù)臨界性能狀態(tài)下梯段板性能狀態(tài)的描述以及現(xiàn)有文獻[5-7]中關于樓梯試驗結(jié)果,確定梯段板損傷產(chǎn)生、 影響功能、 功能喪失狀態(tài)下梯段板的軸向伸長率列于表1.

表1 梯段板性能臨界狀態(tài)劃分及性能指標Tab.1 Structure performance levels and indicators of stair plates

圖1 梯段板性能曲線Fig.1 Structure performance curve of stair plates

達到危及生命臨界狀態(tài)時,結(jié)構(gòu)體系發(fā)生嚴重損傷,已不具備應有的功能. 梯段板在此狀態(tài)完全由縱筋承擔拉力,縱筋的情況決定了梯段板是否處于危及生命的臨界狀態(tài). 我國混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范規(guī)定普通鋼筋在最大力作用下伸長率限值為7.5%. 框架層間位移角達到彈塑性限值0.02時,梯段板軸向伸長率并不會超過7.5%. 地震中梯段板受到反復拉壓作用,軸線伸長率應比單調(diào)荷載下伸長率限值小,因而危及生命臨界狀態(tài)下梯段板軸向伸長率取值應當保守. 本文以5倍功能喪失臨界狀態(tài)下梯段板軸向伸長率0.010 0作為危及生命臨界狀態(tài)下性能指標. 根據(jù)梯段板不同性能水平,框架結(jié)構(gòu)受力情況、 地震作用水平、 損傷狀況、 性能水平及臨界狀態(tài)下的梯段板性能曲線如圖1所示.

2 梯段板性能指標與框架性能指標的關系

根據(jù)結(jié)構(gòu)與變形的幾何關系,建立梯段板軸向伸長率與層間位移角之間的關系,可基于現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的RC框架性能指標對板式樓梯梯段板的抗震性能進行宏觀評價,也可以利用現(xiàn)行RC框架抗震評價方法對樓梯抗震性能進行評價.

基本假定： 1) 樓蓋平面內(nèi)剛度無限大； 2) 休息平臺保持平面,且認為剪切變形較小可以忽略； 3) 梯段板保持平直不發(fā)生彎曲變形； 4) 變形前后梯段板的坡度變化較小,可以忽略.

根據(jù)上述假定,樓梯間變形如圖2所示. 圖中α為梯段板與水平線之間的夾角;L為梯段板長度;D為梯段板跨度;H為層高;Δ為層間位移;x為受壓梯段板變形在水平方向上的投影;k為受拉與受壓梯段板軸向變形之比;c為受拉梯段板軸向伸長量.

根據(jù)幾何關系c=kx cosα,L=D/cosα,得梯段板軸向伸長率：

(1)

層間位移Δ=x+kx,層間位移角θ=Δ/H,將Δ代入θ中,得到x與θ關系如下：

(2)

將公式(2)與tanα=H/2D代入公式(1)可得：

(3)

公式(3)即為ζ與θ關系公式,其中α為已知量,k可通過數(shù)值分析計算. 以文獻[6]中樓梯間擬靜力試驗數(shù)據(jù)為基礎,改變樓梯間梯段板厚度、 寬度、 跨度、 梯柱和框架柱截面等參數(shù),建立相應的數(shù)值模型,確定k值范圍(如圖3所示),大多數(shù)在1.5至1.7之間. 當k=1.5, 根據(jù)公式(3)計算的ζ值與k=1.7計算值相差5%以下. 若k取中間值1.6,公式(3)可進一步簡化為：

ζ=0.6153 8θsin 2α

(4)

圖2 樓梯間變形Fig.2 Deformation of stair case

圖3 不同參數(shù)計算出的k值 Fig.3 Value k of stair plates with varied parameters

3 板式樓梯抗震性能評價

圖4 梯段板和框架結(jié)構(gòu)抗震性能比較Fig.4 Compare between seismic performace of stairplates and frameworks

由式(4)可以看出,梯段板軸向伸長率與結(jié)構(gòu)層間位移角之間的關系僅與梯段板的傾角α有關. 常見梯段板傾角α介于27°與38°之間[15]. 以梯段板縱向伸長率ζ為橫坐標,層間位移角θ為縱坐標,可繪出不同傾角所對應的關系曲線見圖4,常見板式樓梯的ζ-θ關系曲線位于圖4中灰色區(qū)域,將梯段板和框架結(jié)構(gòu)的不同性能臨界指標也繪于圖4中. 可以看出梯段板的ζ值所在區(qū)域處于性能評價曲線之下,梯段板損傷產(chǎn)生時,框架結(jié)構(gòu)仍處于未損傷狀態(tài)； 當梯段板功能受到影響時,框架結(jié)構(gòu)處于損傷出現(xiàn)狀態(tài)； 梯段板功能喪失時,框架結(jié)構(gòu)處于功能受到影響狀態(tài)； 梯段板破壞危及到個人生命安全時,框架結(jié)構(gòu)處于功能喪失的狀態(tài). 常見梯段板先于框架結(jié)構(gòu)破壞,任一層間位移角下隨α角度增大,ζ值也增大,表明梯段板破壞越嚴重.

4 框架結(jié)構(gòu)中樓梯抗震性能評估

4.1 評估方法與步驟

圖5 包含樓梯的框架結(jié)構(gòu)抗震性能評估流程Fig.5 Flow chart of aseismic assessment of frame with stairs

采用樓梯構(gòu)件與框架性能評估相結(jié)合的方式,通過結(jié)構(gòu)靜力彈塑性(pushover)分析,評估給定地震作用水平下結(jié)構(gòu)抗震性能和樓梯構(gòu)件(即梯段板、 梯柱、 與休息平臺直接相連框架柱等)的性能狀態(tài). 結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的抗震性能評估包含分析和評估兩個環(huán)節(jié). 分析過程是對所評估結(jié)構(gòu)模型施加側(cè)向荷載,計算得到結(jié)構(gòu)的基底剪力與頂層位移的關系曲線； 評估過程是在分析結(jié)果的基礎上,對樓梯的抗震能力進行評估. 結(jié)構(gòu)抗震性能評估流程見圖5,具體步驟分4步.

1) 建立帶樓梯框架結(jié)構(gòu)三維空間模型,將地震作用按照第一振型側(cè)力分布模式,施加至框架模型中.

2) 采用逐步增大頂層位移進行模型的靜力彈塑性分析,以頂層位移達到預設目標值或者結(jié)構(gòu)破壞時分析終止,得到分析結(jié)構(gòu)的剪力-位移曲線.

3) 轉(zhuǎn)換剪力-位移曲線得到能力曲線,轉(zhuǎn)換罕遇地震反應譜得到需求曲線[16],二者交點為性能點. 利用求得的性能點反算框架與樓梯的變形情況.

4) 根據(jù)不同樓層與樓梯變形情況, 對比相應的性能指標,評價結(jié)構(gòu)抗震性能和樓梯構(gòu)件的性能狀態(tài),得出相應評估結(jié)論.

現(xiàn)澆板式樓梯的RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能評估與傳統(tǒng)RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能評估的主要不同在于： ① 結(jié)構(gòu)彈塑性分析中需要計入樓梯對整體結(jié)構(gòu)的影響； ② 抗震性能評價階段需要專門基于樓梯構(gòu)件的變形給出相應的抗震性能評價.

4.2 算例

選取一棟五層RC框架結(jié)構(gòu)作為算例,對其進行罕遇地震作用下的性能評估. 抗震設防烈度為7度,基本地震加速度值為0.10g,地震分組為一組,場地類別Ⅲ類,結(jié)構(gòu)抗震等級三級. 層高3m,樓梯對稱布置在框架左右兩端,標準層結(jié)構(gòu)平面如圖6所示，樓梯間結(jié)構(gòu)平面圖如圖7所示. 框架柱截面為500mm×500mm,框架梁截面為250mm×600mm,次梁截面為200mm×500mm； 平臺梁的截面為200mm×400mm,梯柱的截面為200mm×300mm. 樓板、 梯段板與休息平臺板厚均為100mm. 采用C30混凝土,鋼筋均采用三級鋼HRB400.

應用OpenSees對結(jié)構(gòu)進行Pushover分析,其有限元模型和相應計算結(jié)果如圖8所示. 建立結(jié)構(gòu)有限元分析模型見圖8(a),其中采用基于剛度法纖維單元來模擬梁柱,采用分層殼單元模擬梯段板與休息平臺,混凝土選用修正Kent-Park混凝土本構(gòu)關系,鋼筋選用Menegotto-Pinto模型,混凝土考慮箍筋約束效應. 分析前對結(jié)構(gòu)施加由恒荷載和0.5倍的活荷載組合而成的豎向荷載,并保持至加載結(jié)束. 側(cè)向荷載采用第一振型側(cè)力分布,以樓層頂部為位移控制點進行靜力彈塑性分析.

分析得到的結(jié)構(gòu)基底剪力與頂層位移曲線如圖8(b)所示,將該曲線轉(zhuǎn)化為如圖8(c)所示的結(jié)構(gòu)能力曲線. 根據(jù)罕遇地震(大震)下結(jié)構(gòu)的反應譜曲線換算得到結(jié)構(gòu)性能需求曲線. 性能點對應的基底剪力為7.498MN,頂點位移為182mm,最大層間移角為0.014 90,滿足抗震規(guī)范GB50010-2010的要求.

圖6 標準層結(jié)構(gòu)平面圖(單位： mm)Fig.6 Structural plan of typical floor(unit: mm)

圖7 樓梯間結(jié)構(gòu)平面圖(單位： mm)Fig.7 Structural plan of stair cases(unit: mm)

圖8 分析模型及分析結(jié)果Fig.8 Mechanical model and results of analysis

框架結(jié)構(gòu)達到性能點時,不同樓層與樓梯構(gòu)件性能狀態(tài)如表2所示. 可以看出,結(jié)構(gòu)與樓梯隨樓層的增加,其性能指標減小,其中二層的性能指標最大. 所有樓層的層間位移角小于1/50而高于1/250,框架結(jié)構(gòu)整體處于嚴重損傷狀態(tài),基本功能已喪失. 梯段板軸向伸長率小于0.010 0,高于0.002 0,嚴重損傷,基本功能已喪失. 與框架相比其性能指標與臨界值更接近,破壞比框架更為嚴重. 休息平臺將樓梯間框架柱分為上、 下兩段,其上段各個樓層中位移角均遠大于結(jié)構(gòu)層間位移角,存在明顯短柱效應,其破壞程度比一般框架柱更為嚴重. 除一層外,梯柱位移角大于框架結(jié)構(gòu)的層間位移角,其破壞程度也比一般框架柱更為嚴重.

表2 結(jié)構(gòu)與樓梯間的抗震評估結(jié)果Tab.2 Evaluated results of seismic behavior of staircases

5 結(jié)語

1) 選取梯段板軸向伸長率作為評價其抗震性能水平的指標,確定損傷產(chǎn)生、 影響功能、 功能喪失、 危及生命時梯段板軸向伸長率臨界值分別為0.0005、 0.001 1、 0.002 0、 0.010 0.

2) 梯段板軸向伸長率ζ與層間位移角θ之間的關系為ζ= 0.615 8θsin(2α),其中梯段板傾角α是影響二者相互關系的關鍵物理量.

3) 常見梯段板會先于框架結(jié)構(gòu)破壞,其抗震性能水平低于相應的框架結(jié)構(gòu)主體； 隨樓梯傾角α增大,梯段板與主體結(jié)構(gòu)之間的性能差別增大.

4) 基于梯段板、 梯柱、 與休息平臺直接相連的框架柱等構(gòu)件性能,給出既有框架結(jié)構(gòu)板式樓梯抗震性能評估的具體方法和步驟,根據(jù)算例驗證該評價方法是可行性的.

5) 有關樓梯抗震性能的試驗結(jié)果數(shù)量較少,評價量化指標尚需在更大范圍內(nèi)進行驗證.

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