徐婧 劉銘 劉圣良

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元第一課時(shí)86～88頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。

2.通過(guò)操作、觀察、比較等活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、推理能力、發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：探究平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教具學(xué)具：課件、若干個(gè)平行四邊形、剪刀。

教學(xué)流程：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題

師：同學(xué)們，這是一幅校園門前的街道平面圖，觀察這幅平面圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些我們學(xué)過(guò)的平面圖形？

生1：斑馬線是長(zhǎng)方形。

生2：屋頂是梯形。

生3：指示牌是三角形。

生4：校門前的兩個(gè)花壇一個(gè)是長(zhǎng)方形，另一個(gè)是平行四邊形。

師：你們真是火眼金睛，找到這么多的平面圖形。要想知道這兩個(gè)花壇誰(shuí)大，就要比較它們的面積，我們可以用什么方法比較出這兩個(gè)圖形的面積呢？

生1：我可以把圖形放到格子紙上，數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形都占了幾個(gè)格子，格子多的面積就大。

師：你這個(gè)方法真不錯(cuò)，利用了我們以前學(xué)習(xí)的工具——方格紙，解決了難題。

生2：我想把兩個(gè)圖形放在一起，多出來(lái)的那個(gè)面積就大。

師：把兩個(gè)圖形重疊在一起比較，這種方法也不錯(cuò)，一會(huì)兒我們動(dòng)手試一試。

生3：老師，我想量一量正這個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，再想辦法算一算面積。

師：這是我們解決這類問(wèn)題的一般思路，可是量出了邊長(zhǎng)就可以算出面積嗎？怎么算呢？這節(jié)課我們可以研究一下。

師：你們的方法可真多，那我們就按照同學(xué)們的想法看看能不能比較出這兩個(gè)圖形的面積。

二、? ?探索交流，解決問(wèn)題

（一）數(shù)格子，提出猜想

1.出示活動(dòng)一的要求。

（1）可以數(shù)方格（一個(gè)方格代表1m2，不滿一格的都按半格計(jì)算），也可以畫一畫、拼一拼，數(shù)出圖形的面積。

（2）填寫表格。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)單一。

2.交流反饋，提出“轉(zhuǎn)化”。

方法一：直接數(shù)

師：你是怎么數(shù)的？為什么這樣數(shù)？（生匯報(bào)，師填寫表格。）

生：我是一個(gè)一個(gè)數(shù)的，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6個(gè)格子，寬是4個(gè)格子，所以面積就是24個(gè)格子。平行四邊形的底是6，高是4，面積我是把不滿一個(gè)的都按一格去計(jì)算，然后一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，就是24個(gè)格子。

師：這位同學(xué)是把不滿一格的都按一格去計(jì)算，得出了圖形的面積。還可以怎樣做，能夠運(yùn)用更精確的方法得出圖形的面積呢？

方法二：割補(bǔ)數(shù)

生1：將平行四邊形沿著高剪下左側(cè)的三角形再移到右邊拼到缺少的那部分，就將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。

師：老師特別贊同你的用詞——轉(zhuǎn)化。掌聲送給這位同學(xué)。你非常有數(shù)學(xué)思想。

生2：從中間分割成兩個(gè)梯形，旋轉(zhuǎn)之后也將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形從而得到平行四邊形的面積。

生3：將不滿一格的拼在一起湊成一個(gè)整格，雖然沒有變成長(zhǎng)方形，但是也變成了規(guī)則圖形，也可以精確地得到圖形的面積。

師：我們通過(guò)這幾種方法都得出了這兩個(gè)圖形的面積，回想剛才拼數(shù)的過(guò)程，觀察圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積相等。

生2：我通過(guò)表格發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，面積當(dāng)然也相等。

師：剛才我們是在格子紙上比較出了兩個(gè)圖形的面積，如果沒有格子紙我們?cè)趺崔k呢？，能不能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形再來(lái)推導(dǎo)出面積公式呢？

（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想

1.出示活動(dòng)二要求：每位同學(xué)手中有兩個(gè)完全相同的平行四邊形紙片，可以選擇其中的一個(gè)進(jìn)行操作。

（1）畫一畫，剪一剪：你是沿著哪條線剪切的，先畫下來(lái)。

（2）移一移，拼一拼：看看能不能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。

（3）想一想：觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？

（4）說(shuō)一說(shuō)：平行四邊形的（? ? ）與長(zhǎng)方形的（? ? ）相等

2.交流反饋，突出方法。

師：這里提出了幾個(gè)要求？

生：我們可以先把高或者要剪的那條線畫下來(lái)，再動(dòng)手剪，最后將剪下來(lái)的部分移動(dòng)拼補(bǔ)。（找?guī)孜粚W(xué)生上黑板演示自己的剪法，師巡視期間激發(fā)生思考不同方法。）

師：看明白了嗎？有問(wèn)題嗎？都沒有啊，我有：你是沿著哪兒剪的？我看下面有個(gè)同學(xué)隨便拿起來(lái)就剪。

生1：沿著高剪、拼。

生2：從中間剪開（高）。（師追問(wèn)：這也是高嗎？引發(fā)學(xué)生思維的碰撞。）因?yàn)槠叫兴倪呅斡袩o(wú)數(shù)條高，從而得出結(jié)論：只要沿著高剪切，就可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

生3：我受剛才割補(bǔ)法的啟發(fā)，找出斜著兩條邊的中點(diǎn)，把它剪開，再拼補(bǔ)上，也可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

生4：老師，我把這個(gè)平行四邊形旋轉(zhuǎn)一下，找到了這個(gè)平行四邊形的另一組底和高，沿著高剪切，也可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

師：這么多種方法，同學(xué)們可真是善于思考啊！老師佩服你們的數(shù)學(xué)思考能力。

師：觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？

生：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，面積也相等。（貼板貼。）

師：我們觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)這幾種方法幾乎都是將平行四邊形沿著高剪切開再拼成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。那是不是所有的平行四邊形都可以沿著高剪拼成長(zhǎng)方形呢？我們一起來(lái)看一看。（課件展示。）

師：果然和同學(xué)們所想的一樣，平行四邊形沿著高通過(guò)剪、拼、移的方法都可以轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，把掌聲送給我們自己。

（三）推導(dǎo)公式

師：通過(guò)平行四邊形和長(zhǎng)方形各部分之間的等量關(guān)系你能推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式嗎？

師：先獨(dú)立想一想，然后小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程。

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，而長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形面積等于底乘高。

師：用字母表示平行四邊形的面積? ?S=ah。

師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的平行四邊形面積。（板貼課題。）

（四） 利用公式解決問(wèn)題

師：現(xiàn)在我們用平行四邊形的面積公式再來(lái)求一求這塊平行四邊形的花壇的面積是多少。

（師課件演示過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)書寫格式。先寫公式，再代入數(shù)據(jù)求值。）

三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用提高

（1）口算面積，對(duì)應(yīng)底上的高

做一做

（2） 解決問(wèn)題

（3）等底等高的平行四邊形面積相等。

四、數(shù)學(xué)文化介紹

師：其實(shí)古代數(shù)學(xué)家劉徽在解決圖形的面積時(shí)，就用到了我們今天所用的“剪拼”的方法，在當(dāng)時(shí)叫做“割補(bǔ)術(shù)”。這一直是中國(guó)古代數(shù)學(xué)推導(dǎo)圖形面積公式的傳統(tǒng)方法。

微課介紹：劉徽，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上有著相當(dāng)重要的歷史地位。他解決了一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)難題。用割補(bǔ)術(shù)系統(tǒng)地給出了各種圖形面積公式的證明。

一個(gè)平面圖形由一處移至他處，面積不變。若把圖形分割、移補(bǔ)，面積還是保持不變的。因而圖形移置前后各個(gè)面積的和、差有簡(jiǎn)單的相等關(guān)系。立體圖形也是這樣。

這種以盈補(bǔ)虛出入相補(bǔ)的證明方式從劉徽之后，一直是中國(guó)古代數(shù)學(xué)推導(dǎo)圖形面積公式的傳統(tǒng)方法。

三角形、梯形的面積可不可以也利用出入相補(bǔ)的原理推導(dǎo)而來(lái)呢？這就是留給同學(xué)們課后思考的問(wèn)題。

評(píng)析：

本節(jié)課，徐老師采用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式，巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了猜想——操作驗(yàn)證——推導(dǎo)結(jié)論的科學(xué)探究過(guò)程，很好地培養(yǎng)了學(xué)生推理能力和空間觀念。同時(shí)，教學(xué)中能夠關(guān)注學(xué)生的差異，注重啟發(fā)、互動(dòng)、合作交流，學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用得到體現(xiàn)。下面對(duì)本節(jié)課簡(jiǎn)要評(píng)析如下：

1.巧設(shè)核心問(wèn)題，明晰課堂教學(xué)主線。

“問(wèn)題是思維的心臟”，每一節(jié)課都要有核心的問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，才能使課堂煥發(fā)生機(jī)活力、激活學(xué)生思維碰撞的火花。本節(jié)課中，徐老師聚焦課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題串引領(lǐng)課堂教學(xué)主線。課伊始，徐老師引領(lǐng)學(xué)生從生活情境中提煉出問(wèn)題：怎樣比較長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積？然后，順應(yīng)學(xué)生的思維，呈現(xiàn)兩個(gè)操作活動(dòng)：數(shù)格子和剪拼活動(dòng)。再聚焦平行四邊形，突出兩個(gè)核心問(wèn)題：如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形？平行四邊形和拼成的長(zhǎng)方形有什么等量關(guān)系？這兩個(gè)問(wèn)題的順利突破，為后續(xù)推導(dǎo)平行四邊形的面積公式提供了有利保障。本節(jié)課中教師對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)精巧，善于捕捉學(xué)生的生成，進(jìn)行有效引導(dǎo)和追問(wèn)，使課堂各環(huán)節(jié)銜接緊湊，學(xué)生活動(dòng)充滿濃濃的“探究味”。

2.注重策略多樣化，滲透 “轉(zhuǎn)化”思想。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。我們知道，平行四邊形面積推導(dǎo)中核心的數(shù)學(xué)思想方法是“轉(zhuǎn)化”思想。如何讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用這一思想方法去探究平行四邊形的面積是教學(xué)的難點(diǎn)。本節(jié)課中，徐老師為學(xué)生提供充分的探究空間，數(shù)平行四邊形格數(shù)的時(shí)候，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種方法數(shù)格子。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)學(xué)生按照不足一格按一格數(shù)出面積后，教師追問(wèn)還有沒有更準(zhǔn)確的方法。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將平行四邊形的一個(gè)角的格移到另一邊，湊成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形一行有6個(gè)格，有4行，就是24個(gè)滿格，長(zhǎng)方形的面積就是24平方厘米，所以平行四邊形的面積也是24平方厘米。教師抓住這名學(xué)生所提到的“轉(zhuǎn)化”一詞，實(shí)時(shí)解讀“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出多種運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”割補(bǔ)數(shù)的方法。這個(gè)環(huán)節(jié)的處理，讓學(xué)生體會(huì)到直接數(shù)格子具有一定的局限性和“轉(zhuǎn)化”成整格來(lái)數(shù)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)，也初步體會(huì)到長(zhǎng)方形和平行四邊形的聯(lián)系，為后續(xù)探究平行四邊形的面積做好鋪墊。

3.豐富從“特殊”到“一般”體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。

推理能力作為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中十個(gè)核心概念之一，是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)推理多采用舉例子說(shuō)理的方式，這種推理需要學(xué)生多角度舉例子，通過(guò)歸納和類比才能得出一般性的結(jié)論。徐老師在驗(yàn)證猜想的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了剪一剪、移一移、拼一拼的動(dòng)手操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)多種方法，驗(yàn)證只有沿高剪才能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，并且利用課件動(dòng)畫呈現(xiàn)更多的例子進(jìn)行體會(huì)，然后再通過(guò)觀察、比較、分析得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高相等，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。在此基礎(chǔ)上，得出一般性的結(jié)論。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，注重“體驗(yàn)”，同時(shí)關(guān)注從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木窈蛿?shù)學(xué)邏輯推理能力。

當(dāng)然，本節(jié)課也存在一些問(wèn)題。如，數(shù)格子和驗(yàn)證猜想這兩個(gè)活動(dòng)銜接不夠自然，兩個(gè)活動(dòng)思考的問(wèn)題有重復(fù)現(xiàn)象。建議：兩個(gè)活動(dòng)應(yīng)該有側(cè)重，第一個(gè)活動(dòng)后，教師應(yīng)該小結(jié)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。第二個(gè)活動(dòng)要淡化發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，而要突出平行四邊形面積中高的理解，同時(shí)要驗(yàn)證前面活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系。