張?zhí)忑垼?陽(yáng),，李忠獻(xiàn),

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300072)

空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)抗震性能優(yōu)良，在強(qiáng)震作用下結(jié)構(gòu)才會(huì)進(jìn)入塑性，因此成為抗震救災(zāi)的主要避難場(chǎng)所[1].遭遇強(qiáng)震后網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)部分桿件往往發(fā)生損傷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載力急劇下降．因此，如何避免強(qiáng)震作用后網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的不利損傷模式，保證較高的剩余承載力和抵抗余震的能力，成為大跨結(jié)構(gòu)抗震研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)．

單層網(wǎng)殼屬于高次超靜定結(jié)構(gòu)，在動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理十分復(fù)雜[2]．目前關(guān)于單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究主要集中在靜力荷載作用，而在動(dòng)力荷載作用下的優(yōu)化研究成果相對(duì)較少．Wang等[3]推導(dǎo)了考慮多重自振頻率約束方程的最優(yōu)準(zhǔn)則算法，對(duì)4種典型三維桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化．Kapoor等[4]對(duì)發(fā)射塔桁架結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)為約束條件進(jìn)行了優(yōu)化．Hajirasouliha等[5]對(duì)地震激勵(lì)下的桁架結(jié)構(gòu)的薄弱部位進(jìn)行優(yōu)化，使其達(dá)到變形需求均勻的狀態(tài).劉文政等[6]基于混合策略構(gòu)造出遺傳-模擬退火算法，對(duì)單層球面網(wǎng)殼的構(gòu)形度不均勻區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化，使其在地震作用下的變形能力和延性得到提升．

地震作用下建筑結(jié)構(gòu)首先會(huì)在薄弱部位產(chǎn)生損傷．若該構(gòu)件為關(guān)鍵構(gòu)件，則可能會(huì)引發(fā)結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌破壞．如果結(jié)構(gòu)中所有構(gòu)件都具有相似的抗震性能，則可以避免損傷在結(jié)構(gòu)某一個(gè)部位集中，其整體抗震性能得到提高的同時(shí)，也可以充分利用材料的強(qiáng)度．一些學(xué)者[7-9]通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)使結(jié)構(gòu)達(dá)到各層變形模式或各層損傷分布更加均勻的目標(biāo)狀態(tài)．徐龍河等[10]以損傷指標(biāo)和滯回耗能為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)失效模式進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化．李忠獻(xiàn)等[11]提出了以構(gòu)件損傷值相等為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，使鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷集中現(xiàn)象得到有效控制．

根據(jù)上述“構(gòu)件損傷性能相等”的思想，本文提出了一種基于性能的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)震損傷模式多目標(biāo)優(yōu)化方法，該方法以強(qiáng)震下單層球面網(wǎng)殼剩余穩(wěn)定承載力最大、結(jié)構(gòu)整體損傷指標(biāo)最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)改變網(wǎng)殼不同位置桿件的截面尺寸達(dá)到優(yōu)化結(jié)構(gòu)損傷模式的目的，以避免損傷集中模式對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的不利影響．并以一跨度 80,m的 K8型單層球面網(wǎng)殼為例，通過(guò)數(shù)值分析驗(yàn)證了該方法的有效性和合理性．

1 單層球殼性能指標(biāo)

1.1 整體穩(wěn)定指標(biāo)

強(qiáng)震作用下桿件產(chǎn)生損傷導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度下降，在外荷載作用下可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)局部曲面失穩(wěn)或者整體失穩(wěn)，因此如何確保強(qiáng)震后單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)仍具有較高的整體穩(wěn)定性至關(guān)重要．對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，必須考慮結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的影響才能得到符合相關(guān)規(guī)程[12]的要求．以有限元為基礎(chǔ)、考慮材料和幾何非線(xiàn)性的結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線(xiàn)全過(guò)程分析可以精確計(jì)算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)震受損后的剩余穩(wěn)定承載力，其全過(guò)程分析采用的迭代計(jì)算基本方程為

根據(jù)式(1)計(jì)算并繪制荷載-位移曲線(xiàn)可以求得網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受損后的剩余穩(wěn)定承載力，因此定義損傷發(fā)生后結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的變化作為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定指標(biāo)，即

式中：qD為強(qiáng)震作用后受損網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力；為初始網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力．

1.2 整體損傷指標(biāo)

強(qiáng)震作用下，當(dāng)單層網(wǎng)殼部分網(wǎng)格內(nèi)桿件產(chǎn)生較大損傷時(shí)會(huì)形成薄弱區(qū)域．若薄弱區(qū)域產(chǎn)生在網(wǎng)殼關(guān)鍵部位，則會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體承載力急劇下降甚至發(fā)生倒塌，因此單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體損傷指標(biāo)應(yīng)由損傷桿件的位置和桿件損傷的程度共同決定．

網(wǎng)殼中損傷桿件位置不同造成的結(jié)構(gòu)剩余穩(wěn)定承載力不同，因此需要計(jì)算不同位置的桿件損傷對(duì)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性能的影響程度．文獻(xiàn)[14]認(rèn)為桿件截面是影響網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)可靠度和靈敏度計(jì)算的重要指標(biāo)，因此本文采取依次減小網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各組桿件的截面，來(lái)定義網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中第i環(huán)第j類(lèi)桿件的重要性系數(shù)，即

式中：Δqij為減小第i環(huán)第j類(lèi)桿件截面后，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)剩余穩(wěn)定承載力的減小量；i為桿件所在環(huán)數(shù)；j為桿件的類(lèi)別，其中j＝1時(shí)為徑向桿件，j＝2時(shí)為環(huán)向桿件，j＝3時(shí)為斜向桿件．

單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體損傷程度由對(duì)網(wǎng)殼承載力影響最大的受損網(wǎng)格區(qū)域控制，因此在單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的損傷分析中，本文將結(jié)構(gòu)整體損傷準(zhǔn)則定義為不同位置的桿件損傷指標(biāo)最大值，即

式中：Dij為結(jié)構(gòu)第i環(huán)第j類(lèi)桿件的損傷指標(biāo)．為考慮損傷桿件的位置和桿件損傷程度對(duì)結(jié)構(gòu)整體損傷指標(biāo)的共同影響，桿件損傷指標(biāo)定義為

式中：aij為結(jié)構(gòu)第i環(huán)第j類(lèi)桿件的重要性系數(shù)；為第i環(huán)第j類(lèi)桿件第e個(gè)單元的材料損傷變量．

ABAQUS軟件B31單元以較低的計(jì)算成本精確模擬單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性動(dòng)力響應(yīng)．分析時(shí)每根桿件劃分8個(gè)單元建模，其中鋼材損傷本構(gòu)采用延性金屬塑性損傷模型模擬．該模型假定損傷是材料剛度的逐漸退化，在往復(fù)荷載作用下材料發(fā)生損傷后，損傷變量Dij向增大的方向發(fā)展，且與所經(jīng)歷等效塑性應(yīng)變相關(guān)．圖 1為考慮損傷發(fā)展的鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)．其中分別是損傷出現(xiàn)時(shí)材料極限應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變?yōu)椴牧掀茐臅r(shí)(Dij＝1)的等效塑性應(yīng)變的值與的值均取決于應(yīng)力三軸度[10,15]，因此不同單元的材料損傷變量可定義為

式中是不同時(shí)刻材料的等效塑性應(yīng)變．

圖1 考慮損傷發(fā)展的鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Stress-strain curve of steel with progressive damage evolution

2 損傷模式優(yōu)化流程

單層網(wǎng)殼的整體穩(wěn)定性由結(jié)構(gòu)的薄弱區(qū)域控制．為了避免桿件損傷集中在某一區(qū)域形成薄弱區(qū)，應(yīng)該使結(jié)構(gòu)各位置桿件損傷值接近．當(dāng)結(jié)構(gòu)不存在薄弱區(qū)域時(shí)，各位置桿件的材料強(qiáng)度得以充分利用，結(jié)構(gòu)具有最強(qiáng)的整體抗震性能．基于上述思想的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其優(yōu)化目標(biāo)是保證網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的前提下，減小結(jié)構(gòu)各桿件之間損傷指標(biāo)的差異，進(jìn)而使結(jié)構(gòu)各桿件的抗震性能相當(dāng)．單層網(wǎng)殼損傷模式優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

優(yōu)化前應(yīng)先按照靜力設(shè)計(jì)原則和整體穩(wěn)定要求初步確定截面尺寸的范圍，具體優(yōu)化過(guò)程如下：

(1) 計(jì)算第k優(yōu)化步結(jié)構(gòu)第i環(huán)第j類(lèi)桿件的損傷指數(shù)

(2) 計(jì)算第k優(yōu)化步第i環(huán)第j類(lèi)桿件的重要性系數(shù)

(3) 計(jì)算第k優(yōu)化步受損結(jié)構(gòu)的整體損傷指標(biāo)和整體穩(wěn)定指標(biāo)Dkq；

(4) 判斷是否滿(mǎn)足目標(biāo)函數(shù)，若滿(mǎn)足則結(jié)束，若不滿(mǎn)足，則k＝k＋1，返回第(1)步重新進(jìn)行優(yōu)化．優(yōu)化流程如圖2所示．

圖2 單層網(wǎng)殼優(yōu)化流程Fig.2 Optimization flow chart of single-layer latticed shell

3 算例分析與驗(yàn)證

3.1 單層球面網(wǎng)殼模型

以跨度L＝80,m、矢跨比f(wàn)/L＝1/6的 Kiewitt-8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行分析，徑向網(wǎng)格數(shù)為10，周邊支座節(jié)點(diǎn)采用固定鉸支座，模型見(jiàn)圖 3．網(wǎng)殼桿件均采用 Q235圓鋼管，鋼材彈塑性損傷本構(gòu)模型及鋼結(jié)構(gòu)材料參數(shù)列于表 1．屋面恒荷載為0.5,kN/m2，活荷載為 0.5,kN/m2，穩(wěn)定計(jì)算的荷載組合為 1.0恒(全跨)＋1.0活(全跨)．模型共有 1,240根桿件和441個(gè)節(jié)點(diǎn)．

圖3 單層球面網(wǎng)殼模型Fig.3 Model of single-layer latticed spherical shell

表1 鋼材彈塑性本構(gòu)參數(shù)Tab.1 Elastic-plastic constitutive parameters of steel

為了減少優(yōu)化變量的數(shù)量，根據(jù)桿件所在位置和桿件不同類(lèi)別將其進(jìn)行分組，每一組桿件的截面規(guī)格均相同．分組歸類(lèi)后桿件分為 29組，其位置對(duì)應(yīng)關(guān)系及桿件初始截面尺寸如表2所示．

表2 初始網(wǎng)殼桿件規(guī)格Tab.2 Section specifications of original shell

3.2 損傷模式優(yōu)化

首先通過(guò)依次減小網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各組桿件的截面的方法，得到的各組桿件的重要性系數(shù)如圖 4所示．可以發(fā)現(xiàn)位于第 2、3、4環(huán)的環(huán)向桿重要性系數(shù)相對(duì)較大，表明在相同損傷程度下，第2、3、4環(huán)的環(huán)向桿產(chǎn)生損傷最易引起結(jié)構(gòu)失穩(wěn)產(chǎn)生連續(xù)性破壞．第 5、6、7、8環(huán)的斜向桿的重要性系數(shù)大于其余斜向桿，不同位置徑向桿的重要性系數(shù)也有很大差異．

圖4 不同類(lèi)別桿件重要性系數(shù)Fig.4 Importance factors of different kinds of members

以峰值加速度(PGA)作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，分別對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)支座輸入三向的 El-Centro波、Taft波、Loma Prieta波和Tianjin波進(jìn)行IDA非線(xiàn)性時(shí)程分析，取最先出現(xiàn)桿件失效作為結(jié)構(gòu)失效時(shí)的損傷模式，不同地震動(dòng)作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各組桿件的損傷指標(biāo)如圖5所示．由圖5可以看出，不同位置不同類(lèi)型的桿件損傷程度具有很大的差異．在不同地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)第 7環(huán)的環(huán)向桿均最先失效(即損傷，并且環(huán)桿損傷值明顯大于處于相同位置的斜桿和徑桿損傷值，優(yōu)化前結(jié)構(gòu)存在嚴(yán)重的損傷集中現(xiàn)象．

圖5 不同地震動(dòng)作用下網(wǎng)殼損傷模式Fig.5 Shell damage modes under different earthquakes

圖 6顯示的是 4條地震動(dòng)作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的滯回耗能曲線(xiàn)．同樣在第 7環(huán)的環(huán)向桿最先失效情況下(即，El-Centro地震波激勵(lì)下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)滯回耗能值最大．為避免不同地震動(dòng)的隨機(jī)性對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化的影響，以 El-Centro波作為最不利地震激勵(lì)對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)震損傷模式優(yōu)化．

圖6 不同地震動(dòng)作用下網(wǎng)殼的滯回耗能曲線(xiàn)Fig.6 Hysteretic energy dissipation curve of shell under different earthquakes

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

最終優(yōu)化后網(wǎng)殼各組桿件的截面規(guī)格如表 3所示．由表3可以看出，初始結(jié)構(gòu)損傷集中的第7、8環(huán)的環(huán)向桿截面有所增大，處于第 1～4環(huán)的環(huán)向桿截面有所減小，另外徑向桿和第 1～4環(huán)的斜向桿截面也不同程度減小，最優(yōu)結(jié)構(gòu)的自重減少了2.36%,．

表3 網(wǎng)殼優(yōu)化后桿件規(guī)格Tab.3 Section specifications of optimized shell

對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行的損傷優(yōu)化分析，以損傷指標(biāo)較大的環(huán)向桿為例，不同優(yōu)化步后考慮重要性系數(shù)的環(huán)向桿損傷指標(biāo)如圖7所示．可以看出優(yōu)化前結(jié)構(gòu)第7環(huán)的環(huán)桿損傷集中程度嚴(yán)重，成為控制結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性的薄弱區(qū)域．相比而言，第 3環(huán)的環(huán)向桿重要性系數(shù)最大，但是桿件損傷程度很小，因此沒(méi)有成為結(jié)構(gòu)薄弱區(qū)域．通過(guò)逐步優(yōu)化過(guò)程，各環(huán)的環(huán)向桿損傷差異逐漸減小，損傷分布逐漸均勻，損傷集中現(xiàn)象得到了較好的控制，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的損傷模式發(fā)生了變化．

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，第 5～6環(huán)的環(huán)桿損傷指標(biāo)有所降低，第 1～4環(huán)的環(huán)桿損傷指標(biāo)不同程度增加，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)第 4環(huán)的環(huán)桿損傷指標(biāo)最大，成為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定的控制區(qū)域．第 4～8環(huán)的環(huán)桿損傷指標(biāo)相差不大，這樣防止了薄弱區(qū)域損傷集中對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的急劇削弱，避免了結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定承載力毫無(wú)征兆地急劇下降，使結(jié)構(gòu)材料強(qiáng)度得到充分利用，同時(shí)延緩了結(jié)構(gòu)的倒塌時(shí)刻．優(yōu)化前后單層網(wǎng)殼整體失穩(wěn)破壞和荷載-位移曲線(xiàn)如圖 8所示，優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)整體的剩余承載力分別為 4.19,kN/m2和4.79,kN/m2，剩余承載力提高了14.32%,．

圖7 考慮重要性系數(shù)的環(huán)向桿件損傷指標(biāo)Fig.7 Member damage indexes of circular bars considering importance factors

圖8 優(yōu)化前后網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)對(duì)比Fig.8 Shell buckling failure before and after optimization

圖9 優(yōu)化前后網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體損傷指標(biāo)Fig.9 Overall damage index of shell before and after optimization

優(yōu)化前后網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體損傷指標(biāo)發(fā)展過(guò)程如圖 9所示．隨著優(yōu)化步的增加，結(jié)構(gòu)整體損傷指標(biāo)不斷減小，最終優(yōu)化后比優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)整體損傷指標(biāo)減小25.7%,，證明上述優(yōu)化方法能夠有效改善局部損傷集中現(xiàn)象，提高薄弱區(qū)域的抗震性能．

表 4對(duì)比了優(yōu)化前后網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果．可以看出，相比優(yōu)化前，優(yōu)化后網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)剩余穩(wěn)定承載力均增加，最大增幅可達(dá)29.46%,；優(yōu)化后結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)最大位移均減小，最大降幅可達(dá) 29.85%,；優(yōu)化后結(jié)構(gòu)滯回耗能均增加，最大增幅可達(dá) 23.75%,，說(shuō)明結(jié)構(gòu)整體耗能能力增強(qiáng)．結(jié)果驗(yàn)證了采用El-Centro地震激勵(lì)對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)震損傷模式優(yōu)化的合理性，也同時(shí)進(jìn)一步證明本文提出的基于性能的單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)強(qiáng)震損傷模式優(yōu)化方法可以顯著提高結(jié)構(gòu)的整體抗震性能．

表4 優(yōu)化前后網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震前后響應(yīng)對(duì)比Tab.4 Comparison of seismic performance of shell before and after optimization

4 結(jié) 論

針對(duì)單層球面網(wǎng)殼的力學(xué)性能，本文提出了整體穩(wěn)定和整體損傷兩個(gè)性能指標(biāo)，并且以這兩個(gè)性能指標(biāo)為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)桿件截面尺寸為優(yōu)化變量，以一跨度 80,m的 K8型單層球面網(wǎng)殼為例，在三向最不利地震動(dòng)激勵(lì)下進(jìn)行了結(jié)構(gòu)損傷模式優(yōu)化．

(1) 強(qiáng)震作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)不同位置的桿件損傷程度差別較大，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體損傷指標(biāo)應(yīng)由不同位置的桿件損傷程度和該桿件的重要性系數(shù)共同決定.

(2) 優(yōu)化結(jié)果表明基于性能的單層網(wǎng)殼損傷模式多目標(biāo)優(yōu)化方法能避免桿件損傷集中的損傷模式，使不同區(qū)域的桿件損傷分布更加均勻，有效控制薄弱網(wǎng)格區(qū)域出現(xiàn)的損傷集中現(xiàn)象對(duì)網(wǎng)殼整體穩(wěn)定性能的不利影響，保證材料強(qiáng)度得到充分利用的同時(shí)提高了網(wǎng)殼整體抗震能力．

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