李明陽(yáng)，馬 彪,2，李和言,2，杜 秋，于 亮，陳 飛

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車(chē)輛學(xué)院，北京 100081；2.北京理工大學(xué) 北京電動(dòng)車(chē)輛協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100081)

0 引 言

當(dāng)前離合器摩擦對(duì)偶鋼片變形研究認(rèn)為徑向溫度梯度引起的周向應(yīng)力是導(dǎo)致其變形的主要因素[1]。文獻(xiàn)[2-4]認(rèn)為摩擦對(duì)偶鋼片在熱應(yīng)力引起的周向彎矩作用下發(fā)生了屈曲變形，并應(yīng)用“鐵木辛柯彎梁理論”對(duì)摩擦對(duì)偶鋼片熱變形問(wèn)題進(jìn)行研究，得到了摩擦對(duì)偶鋼片發(fā)生屈曲變形的臨界熱應(yīng)力彎矩。文獻(xiàn)[5,6]應(yīng)用熱彈性不穩(wěn)定理論對(duì)離合器摩擦元件穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了研究。彈塑性理論[7]、塑性彎曲理論[8]和彈性薄板彎曲理論[9]對(duì)薄板變形問(wèn)題進(jìn)行了基礎(chǔ)研究。文獻(xiàn)[10,11]對(duì)環(huán)薄板在徑向應(yīng)力作用下發(fā)生屈曲變形的問(wèn)題進(jìn)行了研究，得到了幾何參數(shù)對(duì)環(huán)薄板臨界屈曲應(yīng)力和屈曲模態(tài)的影響規(guī)律。

由于摩擦對(duì)偶鋼片徑向熱應(yīng)力小于周向熱應(yīng)力一個(gè)數(shù)量級(jí)，因此在摩擦對(duì)偶鋼片熱變形的研究中較多學(xué)者對(duì)徑向熱應(yīng)力均予以忽略，較少考慮徑向熱應(yīng)力對(duì)摩擦對(duì)偶鋼片變形產(chǎn)生的影響。但由文獻(xiàn)[2，10，11]可知，引起環(huán)形薄板發(fā)生屈曲變形的臨界屈曲徑向應(yīng)力和徑向熱應(yīng)力數(shù)量級(jí)相同，即在一定條件下徑向熱應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致摩擦對(duì)偶鋼片發(fā)生屈曲變形。對(duì)此，本文通過(guò)建立徑向熱應(yīng)力作用下摩擦對(duì)偶鋼片屈曲變形模型，同時(shí)結(jié)合離合器臺(tái)架實(shí)驗(yàn)，對(duì)徑向熱應(yīng)力作用下摩擦對(duì)偶鋼片屈曲變形問(wèn)題進(jìn)行了研究。

1 徑向熱應(yīng)力作用下摩擦對(duì)偶鋼片屈曲模型

大量離合器拆檢發(fā)現(xiàn)，失效離合器中摩擦對(duì)偶鋼片通常發(fā)生了嚴(yán)重的“錐形”變形，如圖1所示。

多片離合器結(jié)構(gòu)如圖2所示。離合器接合時(shí)，控制油進(jìn)入活塞腔，克服分離彈簧阻力推動(dòng)活塞沿軸向移動(dòng)，消除摩擦副間隙，外齒摩擦對(duì)偶鋼片與內(nèi)齒摩擦片通過(guò)摩滑實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩的傳遞，摩滑過(guò)程中產(chǎn)生大量的摩擦熱，此時(shí)熱應(yīng)力對(duì)摩擦對(duì)偶鋼片變形產(chǎn)生影響。

圖1 失效摩擦對(duì)偶鋼片拆檢圖片F(xiàn)ig.1 Photos of failure multi-discs clutch

圖2 多片離合器Fig.2 Multi-disc clutch

由于摩擦對(duì)偶鋼片內(nèi)外徑線(xiàn)速度不同及接觸壓力差異性，導(dǎo)致摩滑過(guò)程中摩擦對(duì)偶鋼片出現(xiàn)徑向和周向溫度梯度，在溫度梯度引起的熱應(yīng)力作用下摩擦對(duì)偶鋼片發(fā)生屈曲變形[4]。由文獻(xiàn)[1]可知，正常工作狀態(tài)下摩擦對(duì)偶鋼片周向溫度梯度較小，徑向溫度梯度是造成摩擦對(duì)偶鋼片變形失效的主要因素，因此本文研究中忽略了周向溫度梯度對(duì)摩擦對(duì)偶鋼片屈曲變形的影響。

摩擦對(duì)偶鋼片摩滑過(guò)程中受到徑向溫度梯度產(chǎn)生的徑向熱應(yīng)力作用，受力模型如圖3所示。

(1)

式中：α為熱膨脹系數(shù)；E為彈性模量；T(r)為徑向溫度函數(shù)；a、b分別為摩擦對(duì)偶鋼片內(nèi)徑和外徑。

圖3 徑向熱應(yīng)力屈曲模型Fig.3 Buckling model of annular plate

當(dāng)徑向應(yīng)力超過(guò)臨界載荷時(shí)，薄板平面平衡狀態(tài)將成為不穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)薄板受到法向干擾力作用發(fā)生彎曲，當(dāng)干擾力去除后，薄板仍處于彎曲的平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為屈曲[5]。

徑向應(yīng)力作用下環(huán)薄板摩擦對(duì)偶鋼片屈曲模型如圖3所示。根據(jù)文獻(xiàn)[8]，假設(shè)環(huán)形薄板的屈曲撓度為：

w(r,θ)=Ac(r-x)(1+cosnθ)

(2)

式中：Ac為常數(shù)；n為屈曲模態(tài)；x為邊界參數(shù)；當(dāng)x=a時(shí)為內(nèi)徑簡(jiǎn)支邊界，x=b時(shí)為外徑簡(jiǎn)支邊界。

根據(jù)圖2所示多片離合器結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在后續(xù)研究中將多片離合器內(nèi)齒摩擦對(duì)偶鋼片和外齒摩擦對(duì)偶鋼片分別等效為內(nèi)徑簡(jiǎn)支模型和外徑簡(jiǎn)支模型。

在式(2)撓度變形條件下，環(huán)薄板摩擦對(duì)偶鋼片屈曲產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變能為：

(3)

式中：E、h和υ分別為摩擦對(duì)偶鋼片彈性模量、厚度和泊松比；彎曲剛度D=Eh3/12(1-υ2)。

環(huán)薄板摩擦對(duì)偶鋼片內(nèi)應(yīng)力所做的功為：

(4)

根據(jù)能量準(zhǔn)則，當(dāng)環(huán)薄板摩擦對(duì)偶鋼片到達(dá)臨界屈曲狀態(tài)有：

δU=δT

(5)

由式(2)～(5)即可求得臨界屈曲應(yīng)力σcr。

為了得到徑向熱應(yīng)力對(duì)摩擦對(duì)偶鋼片變形的影響規(guī)律，為工程設(shè)計(jì)中提高摩擦對(duì)偶鋼片抗屈曲變形能力提供理論依據(jù)，本文在理論模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了模型分析及參數(shù)影響研究。

2 模型分析及參數(shù)影響

模型分析及參數(shù)影響研究中，摩擦對(duì)偶鋼片選用參數(shù)與實(shí)際應(yīng)用參數(shù)一致，如下所示：摩擦對(duì)偶鋼片彈性模量E1為210×109Pa;摩擦對(duì)偶鋼片泊松比υ為0.3；摩擦對(duì)偶鋼片厚度h為2～3 mm；摩擦對(duì)偶鋼片內(nèi)徑a為86 mm；摩擦對(duì)偶鋼片外徑b為125 mm；摩擦對(duì)偶鋼片外齒壓力角φ為0°。根據(jù)上述公式(2)～(5)計(jì)算得到內(nèi)徑簡(jiǎn)支和外徑簡(jiǎn)支兩種約束條件下不同屈曲模態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界屈曲應(yīng)力，如表1所示。

表1 不同屈模態(tài)下的臨界屈應(yīng)力Table 1 Critical stress MPa

由表1可知，不同屈曲階數(shù)及不同邊界條件對(duì)應(yīng)臨界屈曲應(yīng)力不同，低階屈曲模態(tài)和外徑簡(jiǎn)支邊界條件對(duì)應(yīng)的臨界屈曲應(yīng)力較小。

不同邊界條件下，摩擦對(duì)偶鋼片厚度對(duì)應(yīng)的0階(“錐形”屈曲變形)臨界屈曲應(yīng)力如圖4和表2所示，其中，2 mm和3 mm為實(shí)際應(yīng)用中多片離合器摩擦對(duì)偶鋼片選用厚度。由表2可知，外徑簡(jiǎn)支條件下，2、3和4 mm厚的摩擦對(duì)偶鋼片臨界屈曲應(yīng)力分別是1 mm厚的摩擦對(duì)偶鋼片臨界屈曲應(yīng)力的4倍、9倍和16倍。內(nèi)、外徑簡(jiǎn)支條件下2 mm厚的摩擦對(duì)偶鋼片厚度同時(shí)增加1 mm，臨界屈曲應(yīng)力分別由18.5、11.2 MPa增加到41.7、25.3 MPa，抗屈曲變形能力分別提高了125.4%和125.9%。由此可知，厚度參數(shù)對(duì)臨界屈曲應(yīng)力具有重要影響，增大摩擦對(duì)偶鋼片厚度能夠顯著提高對(duì)偶片抗屈曲變形的能力，與經(jīng)驗(yàn)性工程設(shè)計(jì)方法相符。

圖4 厚度對(duì)臨界屈曲應(yīng)力的影響Fig.4 Critical stress of buckling with different thickness表2 不同摩擦對(duì)偶鋼片厚度下的臨界屈曲應(yīng)力Table 2 Critical stress MPa

邊界條件摩擦對(duì)偶鋼片厚度h/mm1234內(nèi)徑簡(jiǎn)支4.618.541.774.1外徑簡(jiǎn)支2.811.225.344.9

摩擦對(duì)偶鋼片發(fā)生“錐形”屈曲變形時(shí)，徑向溫差對(duì)應(yīng)的屈曲臨界厚度如圖5所示。徑向溫差相等條件下，外徑簡(jiǎn)支摩擦對(duì)偶鋼片對(duì)應(yīng)的臨界厚度較大，即外齒摩擦對(duì)偶鋼片較內(nèi)齒摩擦對(duì)偶鋼片更容易發(fā)生屈曲變形；在已知摩擦對(duì)偶鋼片徑向溫差的條件下，摩擦對(duì)偶鋼片厚度大于臨界厚度時(shí)，摩擦對(duì)偶鋼片處于穩(wěn)定狀態(tài)，反之為不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 摩擦對(duì)偶鋼片屈曲臨界厚度Fig.5 Critical thickness of buckling of separator discs

摩擦對(duì)偶鋼片厚度對(duì)應(yīng)的臨界徑向溫差如表3所示。由表3可知，厚度相同情況下內(nèi)徑簡(jiǎn)支摩擦對(duì)偶鋼片臨界徑向溫差較大，2 mm和3 mm厚的內(nèi)徑簡(jiǎn)支摩擦對(duì)偶鋼片臨界徑向溫差分別是相應(yīng)厚度外徑簡(jiǎn)支摩擦對(duì)偶鋼片臨界徑向溫差的6.9倍和7.3倍，且二者間差距隨厚度增加而變大。

表3 臨界徑向溫差Table 3 Critical radial temperature difference ℃

為了進(jìn)一步探究摩擦對(duì)偶鋼片在徑向熱應(yīng)力作用下發(fā)生屈曲變形的機(jī)理，并對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，本文在理論研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

離合器臺(tái)架實(shí)驗(yàn)布置如圖6所示。實(shí)驗(yàn)中忽略摩擦元件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等動(dòng)力學(xué)影響，實(shí)驗(yàn)工況采用的摩滑速差和接觸比壓較小，因此摩擦元件溫升緩慢，避免了高摩滑速差產(chǎn)生的瞬時(shí)高溫現(xiàn)象對(duì)實(shí)驗(yàn)的干擾。測(cè)溫孔及熱電偶布置方式如圖7所示，測(cè)溫孔A1、A2和A3深度分別為5、15和35 mm,其中k表示測(cè)溫孔深度。實(shí)驗(yàn)中，被試件主要參數(shù)見(jiàn)第2節(jié)工況及相應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如表4所示。

圖6 臺(tái)架實(shí)驗(yàn)布置方式Fig.6 Experimental lay out

圖7 對(duì)偶鋼片測(cè)溫示意圖Fig.7 Schematic diagram of temperature measurement

圖8(a)、8(b)為表4工況1和2對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)。由圖8可知，在離合器接合油壓穩(wěn)定情況下，輸出轉(zhuǎn)矩會(huì)隨徑向溫差增加而發(fā)生變化。徑向溫差小于徑向熱應(yīng)力屈曲臨界徑向溫差Tcr時(shí)(見(jiàn)圖8(a)),輸出轉(zhuǎn)矩保持穩(wěn)定；一旦摩擦對(duì)偶鋼片徑向溫差達(dá)到Tcr時(shí)(見(jiàn)圖8(b))，輸出端轉(zhuǎn)矩會(huì)有明顯上升。至摩滑終止時(shí)刻，工況2輸出端轉(zhuǎn)矩由251.3 N·m增加到279.8 N·m，增幅為11.3%。

表4 不同工況下實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)Table 4 Measurement data with different conditions

由文獻(xiàn)[4,12]可知，當(dāng)離合器摩擦元件間發(fā)生非均勻接觸后，局部接觸比壓與溫度均快速升高，引起摩擦界面摩擦系數(shù)變大導(dǎo)致摩擦轉(zhuǎn)矩增加。圖8為工況2在tc時(shí)刻后，輸出端轉(zhuǎn)矩由251.3 N·m增加到279.8 N·m，表明此時(shí)離合器摩擦元件間接觸狀態(tài)發(fā)生了變化，在該徑向溫差作用下摩擦對(duì)偶鋼片發(fā)生了屈曲變形導(dǎo)致的非均勻接觸。

徑向熱應(yīng)力作用下摩擦對(duì)偶鋼片屈曲模型及實(shí)驗(yàn)結(jié)果綜合分析表明：

(1)表3理論計(jì)算臨界溫差數(shù)值與圖8所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合性較好，表明徑向熱應(yīng)力作用下的摩擦對(duì)偶鋼片屈曲模型具有較高的可信性與準(zhǔn)確性。

(2)針對(duì)同樣的離合器摩擦副樣件，文獻(xiàn)[4]基于周向熱應(yīng)力主導(dǎo)的摩擦對(duì)偶鋼片熱變形模型計(jì)算得到的臨界屈曲徑向溫差Tco為76 ℃，而本文應(yīng)用徑向熱應(yīng)力主導(dǎo)的摩擦對(duì)偶鋼片熱變形模型計(jì)算得到的臨界屈曲徑向溫差Tcr為48 ℃，如圖8和表3所示，表明在一定工況下徑向熱應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致摩擦對(duì)偶鋼片屈曲變形。

4 結(jié) 論

(1)摩擦對(duì)偶鋼片在徑向溫度梯度作用下產(chǎn)生徑向熱應(yīng)力，當(dāng)徑向熱應(yīng)力超過(guò)摩擦對(duì)偶鋼片臨界屈曲應(yīng)力時(shí)，在法向擾動(dòng)力作用下，摩擦對(duì)偶鋼片發(fā)生屈曲變形；不同屈曲階數(shù)臨界屈曲應(yīng)力不同，低階屈曲對(duì)應(yīng)臨界屈曲應(yīng)力較小。

(2)當(dāng)摩擦對(duì)偶鋼片徑向溫差達(dá)到其厚度對(duì)應(yīng)的臨界溫差時(shí)(外徑簡(jiǎn)支條件下2 mm厚的摩擦對(duì)偶鋼片對(duì)應(yīng)的屈曲臨界溫差為48 ℃)徑向熱應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致摩擦對(duì)偶鋼片屈曲變形，在研究摩擦對(duì)偶鋼片摩滑過(guò)程中屈曲變形問(wèn)題時(shí)不能予以忽略；一定厚度條件下，摩擦對(duì)偶鋼片周向熱應(yīng)力屈曲臨界徑向溫差Tco大于徑向熱應(yīng)力屈曲臨界徑向溫差Tcr，在摩擦對(duì)偶鋼片徑向溫差達(dá)到Tcr而未達(dá)到Tco時(shí)，徑向熱應(yīng)力會(huì)優(yōu)先于周向熱應(yīng)力導(dǎo)致摩擦對(duì)偶鋼片發(fā)生屈曲變形。

(3)不同邊界約束條件對(duì)應(yīng)的臨界屈曲應(yīng)力不同，外徑簡(jiǎn)支邊界條件對(duì)應(yīng)臨界屈曲應(yīng)力較小，即相同厚度摩擦對(duì)偶鋼片，外齒摩擦對(duì)偶鋼片較內(nèi)齒摩擦對(duì)偶鋼片更容易發(fā)生屈曲。

(4)通過(guò)增加摩擦對(duì)偶鋼片厚度可明顯提高其抗屈曲變形的能力。內(nèi)、外徑簡(jiǎn)支條件下，2 mm厚的摩擦對(duì)偶鋼片厚度同時(shí)增加1 mm，抗屈曲變形能力可分別提高125.4%和125.9%。

[1] ВолковЮ П, Бойков А В. 履帶車(chē)輛的設(shè)計(jì)與計(jì)算[M].劉大來(lái),譯.北京：北京理工大學(xué)出版社,1972.

[2] Nadine A, Barber J R, Zagrodzki P. Buckling of automatic transmission clutch plates due to thermoelastic/plastic residual stresses [J]. Journal of Thermal Stress, 1998, 21: 309-326.

[3] Ma Chun-ye. Thermal buckling of automotive brake discs[D]. Michigan: University of Michigan, 2004.

[4] Xiong Cen-bo, Ma Biao, Li He-yan. Experimental study and thermal analysis on the buckling of friction components in multi-disc clutch [J]. Journal of Thermal Stresses, 2015, 38, 1325-1345.

[5] 馬彪,趙家昕,李和言,等.離合器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其熱彈性不穩(wěn)定性的影響[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版,2014,44(4): 934-938.

Ma Biao, Zhao Jian-xin, Li He-yan, et al. Effect of clutches structural parameters on the thermalelastic instability [J]. Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition) 2014,44(4): 934-938.

[6] 趙家昕,馬彪,李和言,等. 濕式離合器接合過(guò)程中的熱彈性穩(wěn)定性[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版, 2015,45(1): 22-28.

Zhao Jian-xin, Ma Biao, Li He-yan, et al. Thermalelastic instability of wet clutches during engaging process [J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition) 2015,45(1): 22-28.

[7] 中原一郎,渋谷壽一,土田栄一郎,等.彈性力學(xué)手冊(cè)[M].關(guān)正西,李躍明,譯.西安：西安交通大學(xué)出版社,2014.

[8] 余同希,章亮熾.塑性彎曲理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,1992.

[9] 李順才,董正筑,趙慧明.彈性薄板彎曲及平面問(wèn)題的自然邊界元方法[M].北京：科學(xué)出版社,2011.

[10] Frostig Y, Simtses G J. Buckling of ring-stiffened multi-annular plates [J]. Computers and Structures, 1988, 29, 519-526.

[11] Pustovoy N V, Matveev K A, Mohovnov D V. Buckling of annular orthotropic plates [J]. Mechanics, 1999(1): 364-367.

[12] 張鳳蓮.不均勻接觸對(duì)濕式離合器摩滑、分離與冷卻特性影響研究[D].北京：北京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,2016.

Zhang Feng-lian. Study on the effect of uneven contact on vehicle multidisc wet clutch sliding, separating and cooling [D]. Beijing: School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, 2016.