胡云峰, 王長勇, 于樹友, 孫鵬遠，陳 虹

(1. 吉林大學 汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022；2. 吉林大學 通信工程學院，長春 130022；3. 中國第一汽車集團公司 技術中心，長春 130011)

0 前言

隨著汽車產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展，缸內(nèi)直噴汽油機(GDI)共軌技術在汽車發(fā)動機領域得到了廣泛的應用，GDI共軌系統(tǒng)能夠保持高性能工作的前提是共軌系統(tǒng)具有穩(wěn)定的共軌壓力，不穩(wěn)定的共軌壓力將使噴油量無法精準控制，最終使發(fā)動機的性能變差[1]。GDI共軌系統(tǒng)中有諸多因素影響共軌壓力的穩(wěn)定，其中結構參數(shù)是影響共軌壓力波動的關鍵因素，因此通過合理設計共軌系統(tǒng)結構參數(shù)，抑制共軌壓力波動是一項有意義的工作[2]；此外，若直接使用共軌實物進行結構參數(shù)標定開發(fā)周期長，且成本非常高。

針對共軌系統(tǒng)結構參數(shù)對共軌系統(tǒng)特性的影響，文獻[3]在GT-fuel中建立了高壓泵的仿真模型，研究了高壓泵進油閥組件、出油閥組件以及柱塞凸輪組件等結構參數(shù)對共軌壓力的影響，并對比了不同高壓泵結構參數(shù)對軌壓波動的影響；文獻[4]利用AMESim建立了電控單體泵燃油系統(tǒng)模型，通過對不同高壓油管結構參數(shù)的燃油系統(tǒng)進行仿真研究,分析了高壓油管長度、內(nèi)徑及內(nèi)壁粗糙度對單體泵供油壓力、噴油壓力及循環(huán)噴油量等燃油系統(tǒng)性能參數(shù)的影響；文獻[5]為研究噴油器噴嘴關鍵結構參數(shù)對噴霧的影響，采用數(shù)值模擬方法在保持噴孔總流通截面積相同的情況下，通過改變噴孔數(shù)目、噴孔直徑、噴孔長度等結構、參數(shù)，分析了噴油器結構參數(shù)對噴霧特性的影響。目前針對共軌系統(tǒng)結構參數(shù)的研究僅限于采用商業(yè)軟件對共軌內(nèi)的壓力波動進行模擬及仿真分析[6]，通過仿真實驗給出設計共軌系統(tǒng)結構尺寸的大體準則，但對于最優(yōu)結構尺寸的確定仍然主要是利用試湊法通過大量的仿真分析確定。這種方法的缺點是實驗量大且不一定能夠找到最優(yōu)的結構參數(shù)，若利用優(yōu)化算法取代盲目的試湊法對共軌系統(tǒng)結構參數(shù)進行優(yōu)化，則能夠在較小實驗量、較短時間內(nèi)得到結構參數(shù)的最優(yōu)值，進而縮短了GDI共軌系統(tǒng)的開發(fā)周期。

遺傳算法作為一種智能尋優(yōu)算法，具有全局優(yōu)化的優(yōu)點，被廣泛的應用于函數(shù)優(yōu)化、汽車控制、機器人學、圖像處理以及人工生命等領域[7-9]，但是其局部尋優(yōu)能力較差，最終收斂到最優(yōu)解往往花費較長的時間[10,11]。

本文為實現(xiàn)對GDI共軌系統(tǒng)結構參數(shù)的優(yōu)化設計，首先在GT-suite中建立了GDI共軌系統(tǒng)的模型，并對該模型進行了動力學特性分析，確定將共軌管的體積以及阻尼孔直徑作為優(yōu)化變量，在進行結構參數(shù)優(yōu)化時采用前饋加反饋的控制策略對共軌壓力實現(xiàn)了實時控制。隨后利用改進型遺傳算法對阻尼孔直徑以及共軌管體積進行多變量結構參數(shù)優(yōu)化。最后通過對比優(yōu)化前、后共軌系統(tǒng)性能驗證了本文優(yōu)化方法的有效性。

1 GDI共軌系統(tǒng)建模及動力學分析

1.1 GDI共軌系統(tǒng)建模

1.1.1 高壓泵工作機理與建模

高壓泵主要包括：進油口燃油計量閥，凸輪驅動的柱塞泵，以及出油閥及安全閥。進油口處燃油計量閥的主要作用的是控制進入高壓泵的燃油量，從而實現(xiàn)對共軌壓力的調(diào)節(jié)；出油閥是一個單向閥，主要由復位彈簧以及閥芯、閥座組成，安全閥處于高壓泵出口處，當出口處壓力大于預設安全壓力時，安全閥開啟；高壓泵腔體的體積隨著凸輪軸的轉動變化而變化，結合其凸輪形線，泵腔體積可表示如下：

Vp(θ)=Vp0-APhp(θ)

(1)

式中：Vp(θ)為高壓泵體積變化量，m3；Vp0為高壓泵的初始體積，m3；Ap為高壓泵柱塞橫截面積，m2；hp(θ)為高壓泵柱塞行程，m。

根據(jù)燃油體積彈性模量公式及流量公式，高壓泵內(nèi)的燃油壓力Pp滿足下式：

(2)

式中：Kf為燃油的彈性模量，105Pa；qu表示從低壓泵進入的燃油流量；qpr為流入共軌管的燃油流量；q0為燃油泄漏流量，m3/t；pp為高壓泵壓強，pr為共軌管壓強，105Pa；Apr為阻尼孔的橫截面積，m2；cpr為液體流量系數(shù);

(3)

(4)

根據(jù)以上高壓泵結構，在GT-suite中搭建的高壓泵模型如圖1所示。

圖1 高壓泵結構及GT-suite模型Fig.1 Structure and GT-suite model of high-pressure pump

1.1.2 共軌管工作機理與建模

共軌管是共軌系統(tǒng)的主要部件，共軌管的作用是儲存高壓泵提供的高壓燃油并分配到各噴油器中，同時緩沖由于高壓泵供油以及噴油器噴油所產(chǎn)生的壓力波動。共軌管在結構上主要包括連接高壓泵端的阻尼孔，連接噴油器端的節(jié)流孔，以及軌壓傳感器，壓力限制閥，若把共軌管體積看作常值，則共軌管內(nèi)燃油壓力變化滿足如下關系式：

(5)

(6)

根據(jù)共軌管結構，在GT-suite中搭建的共軌管模型如圖2所示。

圖2 共軌管結構及GT-suite模型Fig.2 Structure and GT-suite model of common rail pipe

1.1.3 噴油器工作機理與建模

噴油器主要由電磁閥、銜鐵、針閥、復位彈簧，噴油器腔等組成，電磁閥由ECU信號控制，電磁閥的開關使得銜鐵、針閥移動，最終實現(xiàn)噴油器噴油。根據(jù)彈性體積模量公式及流量公式，噴油器腔內(nèi)壓力微分方程為：

(7)

式中：qri,k、qinj,k分別為由共軌管進入噴油器，由噴油器進入氣缸的燃油流量，m3/t；Vik為噴油腔體積，cm3；ETK為噴油正時信號；pcyl,k為氣缸壓強,105Pa;pik為噴油器壓強,105Pa;

qinj,k=sgn(pik-pcyl,k)cikETKAik

(8)

根據(jù)噴油器的物理結構在GT-suite中建立噴油器模型,如圖3所示。

圖3 噴油器結構及GT-suite模型Fig.3 Structure and GT-suite model of injector

為了完善整個GDI共軌燃油噴射系統(tǒng)，本文對低壓油路進行簡化建模，將其簡化成一個以恒定壓力(4×105Pa)泵油的低壓泵，基于GT-suite所建立的GDI共軌系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 基于GT-suite的GDI共軌系統(tǒng)模型Fig.4 GT-model of GDI common rail system

本文以GT-suite軟件供應商所提供的GDI共軌系統(tǒng)參數(shù)為所建立的GDI共軌系統(tǒng)模型匹配參數(shù)，部分參數(shù)如下：阻尼孔直徑為1 mm;共軌管直徑(內(nèi))為8 mm；共軌管長度為240 mm；共軌管進出油孔數(shù)為5；發(fā)動機轉速為2500 r/min;期望軌壓為1.5×107Pa;初始軌壓為1.4×107Pa。利用所搭建的GDI共軌系統(tǒng)模型與臺架數(shù)據(jù)進行對比，如表1所示,模型的總體誤差在5%內(nèi)，滿足精度要求。

表1 GT-suite模型與臺架實驗結果對比Table1 Comparison of results between GT-suite and bench

1.2 GDI共軌系統(tǒng)動力學特性分析

1.2.1 論分析

1.2.2 實驗分析

1.1節(jié)利用GDI共軌系統(tǒng)數(shù)學模型從理論上分析了共軌管體積以及阻尼孔直徑對軌壓波動的影響，但由于該數(shù)學模型未涉及共軌壓力的上升時間，因此只利用數(shù)學模型無法分析共軌系統(tǒng)的結構參數(shù)對上升時間的影響，為了進一步研究GDI共軌系統(tǒng)結構參數(shù)對共軌壓力上升時間的影響，接下來利用GDI共軌系統(tǒng)仿真模型對共軌管體積以及阻尼孔直徑進行分析。此外，為說明其他結構參數(shù)對軌壓波動的影響，改變高壓泵體積以及噴油器進油孔直徑進行實驗分析，分別選取阻尼孔直徑為0.75、1.0、1.5 mm；共軌管體積為6.785、12.063、18.850 cm3；高壓泵體積為1.8、2.5、3.3 cm3；噴油器進油孔直徑為0.69、0.89、1.2 mm。設定期望共軌壓力1.5×107Pa，初始軌壓1.4×107Pa，發(fā)動機轉速2500 r/min進行實驗，得到不同結構參數(shù)下的共軌壓力波動及上升時間，如表2所示。

表2 不同結構參數(shù)下共軌壓力波動及上升時間Table2 Pressure fluctuation and rise time of different structure parameters

由表2可知，相較于高壓泵體積與噴油器進油孔直徑，阻尼孔直徑和共軌管體積對共軌系統(tǒng)軌壓波動以及上升時間影響更明顯。

圖5、圖6更清楚地反映了阻尼孔直徑和共軌管體積對軌壓波動以及上升時間的影響。如圖5所示，隨著阻尼孔直徑的增大，軌壓波動越來越大，而上升時間越來越短。

圖5不同阻尼孔直徑下的共軌壓力波動及上升時間

Fig.5Pressurefluctuationandrisetimeofdifferentdampingholediameters

圖6 不同共軌管體積下的共軌壓力波動及上升時間Fig.6 Pressure fluctuation and rise time of differentcommon rail pipe volumes

由圖6可知，隨著共軌管體積的增大，軌壓波動越來越小，而上升時間越來越長, 這與之前理論分析的結果一致，進一步驗證了本文的GDI共軌系統(tǒng)GT-suite模型能夠合理地反映GDI共軌系統(tǒng)的特性。

2 基于改進型遺傳算法的共軌系統(tǒng)結構參數(shù)優(yōu)化

2.1 共軌壓力控制系統(tǒng)設計及有效性驗證

GDI共軌系統(tǒng)的結構參數(shù)優(yōu)化需要在閉環(huán)控制系統(tǒng)下進行，為了保證GDI共軌系統(tǒng)共軌壓力在各個工作點能夠穩(wěn)定地跟蹤上期望值，本文采用前饋控制和反饋相結合的控制策略設計軌壓控制系統(tǒng)。

對于GDI共軌壓力的控制，主要是通過控制GDI共軌系統(tǒng)高壓泵前端的燃油計量閥開斷實現(xiàn)的，因此控制系統(tǒng)前饋部分標定了一張關于高壓泵前端燃油計量閥開度的map表，如圖7所示， map表的輸入為當前共軌壓力以及噴油器的噴油量，輸出為高壓泵一個泵油工作周期內(nèi)燃油計量閥的開度。對于該map的標定，給定GDI共軌系統(tǒng)GT-suite模型不同的燃油計量閥開度[5，10，…，120]， 記錄下穩(wěn)態(tài)時的共軌壓力以及每循環(huán)噴油質(zhì)量。

控制系統(tǒng)的反饋部分選用的傳統(tǒng)的增量型PID控制器。其控制率表達形式為：

(9)

圖7 電磁閥開度mapFig.7 Map of solenoid valve

整個GDI共軌系統(tǒng)的軌壓控制框圖如圖8所示。

圖8 GDI共軌壓力控制框圖Fig.8 Control structure of GDI common rail pressure

接下來進行控制系統(tǒng)的有效性驗證，選取期望軌壓分別為常值，連續(xù)階躍信號以及正弦信號進行實驗，實驗結果如圖9所示。

由圖9可知，實際共軌壓力較好地跟蹤上期望軌壓且軌壓波動小于5×105Pa，證明了所設計的共軌壓力控制系統(tǒng)的有效性。

圖9 共軌壓力跟蹤曲線Fig.9 Track curve of common pressure

2.2 共軌系統(tǒng)結構參數(shù)優(yōu)化方法設計

在保證控制系統(tǒng)能夠使共軌壓力在各工作點穩(wěn)定跟蹤上期望軌壓的基礎上，為降低共軌壓力波動，加快軌壓的響應時間，接下來將利用優(yōu)化算法對高壓共軌系統(tǒng)結構參數(shù)進行優(yōu)化。

遺傳算法作為一種全局搜索方法，具有較強的全局搜索能力強，但遺傳算法局部搜索能力較弱導致搜索最優(yōu)解的時間較長且不易找到最優(yōu)解。針對這一缺點，本文提出了一種標準遺傳算法和序列二次規(guī)劃算法相結合的改進型遺傳算法，該改進型遺傳算法，首先采用遺傳算法進行全局搜索，當遺傳算法尋優(yōu)代數(shù)達到10n(n=1,2,…)時以遺傳算法當前迭代得到的最優(yōu)值作為序列二次規(guī)劃算法fmincon的初值進行局部搜索，并把局部尋優(yōu)得到的最優(yōu)值替換原來遺傳算法的最優(yōu)值繼續(xù)進行遺傳算法迭代。

基于改進型遺傳算法的GDI共軌系統(tǒng)控制及結構參數(shù)優(yōu)化框圖如圖10所示。

圖10 基于改進型遺傳算法共軌系統(tǒng)結構參數(shù)優(yōu)化框圖Fig.10 Diagram of structural parameters optimization of common rail system

2.2.1 適應度函數(shù)及優(yōu)化變量的選取

對于適應度函數(shù)的選取，主要從改善噴油質(zhì)量、提升發(fā)動機性能的角度考慮，要求GDI共軌系統(tǒng)軌壓波動盡可能小，即：

(10)

式中：pi代表第i時刻的共軌壓力；pr代表期望的共軌壓力；N表示總的采樣點個數(shù)。

為了適應不同的發(fā)動機工況需求，共軌壓力的建立時間應盡可能小，即:

Minf2(tr)=tr

(11)

式中：tr表示上升時間。

因此本文中的共軌系統(tǒng)結構參數(shù)優(yōu)化問題是一個多目標優(yōu)化問題，對于該多目標優(yōu)化問題，本文利用加權思想將多目標優(yōu)化變成單目標優(yōu)化，因此適應度函數(shù)為：

Minf(pi,tr)=k1f1(pi)+k2f2(tr)

(12)

式中：k1、k2表示共軌壓力波動及上升時間的加權因子，考慮到軌壓波動的數(shù)值范圍為是(1,10)而上升時間的數(shù)值范圍為(0.16,0.25) ，且本次優(yōu)化更看重的是降低軌壓波動這一優(yōu)化目標，因此選取k1=1,k2=10。

優(yōu)化變量的選取是優(yōu)化算法的基礎，是設計最后所需確定的參數(shù)，通過對共軌系統(tǒng)動力學的分析，本文選取共軌管體積Vr以及阻尼孔直徑Ddamp作為優(yōu)化變量。

2.2.2 約束條件的選取

為保證共軌系統(tǒng)的安全以及共軌系統(tǒng)結構的合理性，必須根據(jù)實際的共軌系統(tǒng)對流體流動，共軌管體積，阻尼孔直徑等進行約束，約束條件如表3所示。對于幾何約束條件，在變量賦值時可以進行變量范圍的約束，對于目標約束條件，采用懲罰函數(shù)策略，將約束條件轉化成目標函數(shù)中的懲罰項，從而將一個有約束的優(yōu)化問題轉化成無約束的優(yōu)化問題，對于最小化的非線性問題，通常采用加法形式構造目標函數(shù), 懲罰項由懲罰因子和對違反約束的懲罰構成，因此適應度函數(shù)(11)最終的表達形式為：

Minf(pi,tr)=(1+wc)·(k1f1(pi)+k2f2(tr))

(13)

式中：wc為懲罰因子，當共軌壓力的平均波動小于5×105Pa，且上升時間小于0.2 s時，wc=0;否則wc=100。

表3 約束條件的選取Table 4 Selection of constraints

2.2.3 共軌系統(tǒng)結構參數(shù)優(yōu)化結果及分析

GDI共軌系統(tǒng)各個結構相互耦合是共軌系統(tǒng)的一個特點，目前國內(nèi)對共軌系統(tǒng)結構的優(yōu)化研究大多數(shù)集中于對單個結構參數(shù)進行優(yōu)化，未考慮各結構間對共軌壓力的耦合效應。本文考慮到共軌管體積和阻尼孔直徑對共軌系統(tǒng)軌壓的影響存在耦合關系，因此，對阻尼孔直徑以及共軌管體積進行多變量結構參數(shù)優(yōu)化。相比于單變量的遺傳算法，多變量的遺傳算法有以下不同：

(1)變量維數(shù)。變量維數(shù)由1維變成2維，考慮到變量之間的相互影響，此時的種群規(guī)模及種群代數(shù)應適當增大。

(2)編碼方式。之前的單變量優(yōu)化采用的是二進制編碼，隨著變量個數(shù)的增加，二進制編碼會導致算法速度減慢，因此多變量優(yōu)化采用了實數(shù)編碼的方式。

具體的改進型遺傳算法參數(shù)設置如下：變量個數(shù)為2；種群規(guī)模為20；代數(shù)為20；精英個體為2；交叉概率為0.9；變異概率為0.1；變量范圍為0.1～2 mm，3～20 cm2。

基于改進型遺傳算法的GDI共軌系統(tǒng)結構參數(shù)優(yōu)化實驗結果如圖11所示。

通過圖11(a)可以看出：隨著種群代數(shù)的增加，每代種群適應度函數(shù)的最小值和平均值逐漸減小，前4組平均數(shù)值大，是由于此時的共軌管體積與阻尼孔直徑選取不合理導致軌壓波動或上升時間不滿足約束條件造成的；圖11(b)更好地顯示了6代以后種群收斂過程；圖11(c)代表每代種群各個變量間的平均距離；圖11(d)給出了最終的優(yōu)化結果：阻尼孔直徑為0.9083 mm，共軌管體積為18.5812 cm3。

圖12給出了阻尼孔直徑以及共軌管體積優(yōu)化前后的對比結果。優(yōu)化后共軌系統(tǒng)的軌壓波動變小，上升時間有所增加，這是因為本文在軌壓波動及上升時間這兩個優(yōu)化指標中更看重軌壓波動這一指標，因此在目標函數(shù)中軌壓波動占比更大一些，若想加大上升時間的比重可以適當?shù)卣{(diào)節(jié)權值k1、k2。

圖11共軌管體積及阻尼孔直徑優(yōu)化結果
Fig.11Optimizationresultsofcommonrailpipevolumeanddampingholediameter

圖12共軌系統(tǒng)結構參數(shù)優(yōu)化前后結果對比
Fig.12Comparisonofresultsbetweenbeforeandafteroptimization

通過表4可以更清晰地看出，優(yōu)化后的阻尼孔直徑由1 mm變?yōu)?.9083 mm，共軌管體積由12.036 cm3變?yōu)?8.5812 cm3，共軌壓力波動由2.7494×105Pa優(yōu)化至1.9338×105Pa，減少了29.7%。

表4 阻尼孔與共軌管多變量優(yōu)化前后結果Table 4 Optimization results of common rail pipevolume and damping hole diameter

因此，在進行GDI共軌系統(tǒng)結構參數(shù)設計時，考慮各結構間的耦合效應, 進行多結構參數(shù)優(yōu)化能夠有效降低共軌壓力波動，提升GDI共軌系統(tǒng)的性能。

4 結束語

本文為實現(xiàn)對GDI共軌系統(tǒng)的結構參數(shù)優(yōu)化，搭建了GDI共軌系統(tǒng)的數(shù)學及仿真模型，設計了基于前饋和反饋的軌壓控制系統(tǒng)，在此基礎上，提出了標準遺傳算法與序列二次規(guī)劃算法相結合的改進型遺傳算法，進而實現(xiàn)了對共軌系統(tǒng)結構參數(shù)的優(yōu)化，優(yōu)化后阻尼孔直徑由1 mm變?yōu)?.9083 mm，共軌管體積由12.036 cm3變?yōu)?8.5812 cm3，共軌壓力波動由2.7494×105Pa減少至1.9338×105Pa，減少了29.7%，有效降低了共軌系統(tǒng)軌壓波動。為GDI共軌系統(tǒng)結構參數(shù)的優(yōu)化設計提供了一種新的思路。此外，考慮到共軌系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化過程中存在約束，因此采用模型預測控制(MPC)做控制系統(tǒng)與共軌系統(tǒng)結構參數(shù)協(xié)同設計是可行的，這也將是作者后續(xù)將要開展的研究內(nèi)容。

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