易三莉+楊靜+姚旭升+謝穎夫+賀建峰

摘 要：使用數據挖掘中的因果關系技術，分析某甲級醫(yī)院住院首案中記錄的高血壓及其它協(xié)同疾病之間是否存在因果性。PC-Simple算法作為一種國內較少使用的因果分析算法，將其應用在對醫(yī)學數據的因果關系挖掘中，能高效地得出變量之間的因果性。分析平臺采用IBM SPSS Statistics進行數據預處理，以及R Studio進行數據建模分析。實驗結果表明，高血壓與冠狀動脈粥樣硬化、腦梗死、頸動脈粥樣硬化、不穩(wěn)定型心絞痛和急性心肌梗死之間存在著因果關系。使用PC-Simple算法得到的結果與實際醫(yī)學理論相吻合，驗證了該算法的有效性。

關鍵詞：數據挖掘；PC-Simple；因果關系

DOIDOI：10.11907/rjdk.172291

中圖分類號：TP392

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2018）002-0175-04

0 引言

關聯(lián)規(guī)則挖掘作為數據挖掘的重要研究內容之一，主要研究事務數據庫、關系數據庫和其它信息存儲中大量數據項之間隱藏的有趣規(guī)律。1993年，美國著名學者R Agrawal等[1]首次提出了挖掘布爾關聯(lián)規(guī)則，之后提出了著名的基于頻繁項集的Apriori算法。關聯(lián)規(guī)則挖掘最初僅限于事務數據庫的布爾型關聯(lián)規(guī)則，近年來廣泛應用于關系數據庫。因此，積極開展關系數據庫中挖掘關聯(lián)規(guī)則的相關研究具有重要意義[2]。然而，產生的關聯(lián)規(guī)則有時也是不正確的，某些時候變量之間看似具有相關性，但它有可能是由某些共同原因導致的。所以為了避免這些不確定因素，在相關性分析基礎上進一步分析它們的因果關系，以確定變量之間的強關聯(lián)性。

PC算法是一個學習因果貝葉斯網絡結構的算法，它是以開發(fā)者Peter Spirts和Clark Glymour的姓命名的[3]。PC算法使用條件獨立性檢驗確認兩個變量之間的關聯(lián)性是否為因果性。給出一個目標變量和預測變量的集合，判斷預測變量集合中其中一個變量與目標變量是否有因果關系，都需要對預測變量集合的每個子集進行一次條件獨立性判斷。在一個最壞的情況下，比如有m個預測變量，則需要進行條件獨立性測試的次數為2m-1。因此，PC算法僅適用于預測變量個數較少的數據集。

為了解決PC算法這個缺點，M Kalisch和P Buehlmann等[4]提出了PC-Simple算法。PC-Simple最初是為了在高維線性回歸模型中進行有效的變量選擇而開發(fā)的。在國外，PC-Simple算法也被用來分析變量之間的因果關系[5]。但是在國內，將該方法應用于因果關系分析的研究還很少，人們分析因果關系通常采用貝葉斯網絡。本文將PC-Simple應用于分析疾病間的因果關系上，在真實數據中驗證了其實用性。

1 貝葉斯網絡

1.1 貝葉斯網絡概念

貝葉斯網絡應用于人工智能的幾大細分領域包括因果推理、不確定性知識表示、模式識別和分類等，它結合了人工智能、概率理論以及圖形理論，是一種將因果知識和概率知識相結合的信息表示框架[6]。它是基于概率推理的圖形化網絡，也是表現(xiàn)和推理因果關系的主要方式。給定一組表示域的變量，貝葉斯網絡給出一個有向無環(huán)圖（DAG）的完整聯(lián)合概率。該有向無環(huán)圖包含了代表節(jié)點和弧的變量，繪制出變量之間的依賴關系[7]。

1.2 貝葉斯網絡簡介

貝葉斯網絡包括一個有向無環(huán)圖（DAG）和一個條件概率表集合。DAG中每一個節(jié)點表示一個隨機變量，可直接觀測變量或隱藏變量，而有向邊表示隨機變量間的條件依賴；條件概率表中的每一個元素對應DAG中的唯一節(jié)點，存儲此節(jié)點對于其所有直接前驅節(jié)點的聯(lián)合條件概率。

如圖1所示為一個簡單的貝葉斯網絡模型，A獨立于它的非后代D、E和H；B、C變量相互獨立并且它們都獨立于D、E和H；D和E都沒有雙親，此外它們還相互獨立，并且都獨立于A、B、C、Z和H；G的有條件雙親為D、Z和E，獨立于A、B、C和H；F獨立于除了其父節(jié)點以外的變量；H是一個孤立節(jié)點，所以它獨立于所有節(jié)點；Z獨立于A、D、E和H，它的雙親為B和C。V為一個貝葉斯網絡的變量集合，聯(lián)合概率分布為：

在一個數據集中可以通過因果貝葉斯網絡結構發(fā)現(xiàn)變量之間的因果關系，但這不能說明因果關系的方向問題，誰是因誰是果不能僅從貝葉斯網絡的邊緣方向來判斷，因為依靠數據集不能完全確定邊緣方向。因此從數據集中學習貝葉斯網絡，只能得出兩個變量之間有因果關系，但是誰是原因、誰是結果還無法確定，此時則需要用到PC-Simple算法。

2 PC-Simple算法

2.1 PC-Simple算法定義

PC算法是一種學習因果貝葉斯網絡結構的常用方法[8]。在數據集中，對于一對變量或節(jié)點（X， Y），PC算法用于檢測目標變量是否條件獨立于給定的其它變量。如果沒有繪制X和Y的邊緣，則X和Y之間不存在因果關系，換言之，為了確定X和Y之間是否存在持久性關聯(lián)，PC算法對除X和Y外的所有變量都要進行關聯(lián)條件測試。只有給定條件集存在關聯(lián)時，這種關聯(lián)才被認為是因果關系。

PC-Simple使用與PC算法相同的思想來檢測變量之間的持久性關聯(lián)，此外它還對一對節(jié)點的條件集進行分級搜索。然而，與因果DAG不同的是，PC-Simple不僅能找出所有給定變量之間的因果關系，還能發(fā)現(xiàn)給定的響應或目標變量周圍的局部關系。比如，給定D為變量（X1，X2，…，Xm，Z）的集合，Z是目標變量，PC-Simple能識別出與Z相關的原因和結果。在DAG術語中，這些原因和結果表示為Z的雙親和孩子。

2.2 條件獨立性

定義1 2個隨機變量（事件）X和Y 相互獨立，即變量X不影響變量Y，變量Y也不影響變量X，則有式（1）成立：

可以理解為：對變量Y的了解不會影響變量X的信度；同樣，對變量X的了解也不會影響變量Y的信度。endprint

定義2 設有3個隨機變量X、Y、Z，其中P（Z = z）>0，則X、Y在給定Z的條件下相互獨立，有式（2）成立：

條件獨立性可以用貝葉斯網結構方便地表示出來。用貝葉斯網表示的條件獨立在知識表示、推理、學習方面起到了簡化作用，使貝葉斯網的計算復雜性得到降低，可用性和實用性大大增強。

在貝葉斯網中，2個變量X和Y如果直接相連，則表示它們之間有直接依賴關系，對X的了解會影響對Y的信度；如果2個變量X和Y不直接相連，信息則需要通過它們之間的其它變量才能在兩者間傳遞；如果X和Y之間的所有信息通路都被阻塞，信息則無法在他們之間傳遞。這時，對其中一個變量的了解不會影響對另一個變量的信度，因而X和Y相互條件獨立。

2.3 部分相關性

對于有限的數據集，需要找出目標變量與預測變量的部分相關性，定義如下：

2.4 PC-Simple算法實現(xiàn)步驟

PC-Simple算法步驟如下：

D為輸入數據集，預測變量X1，X2，…，Xm和目標變量Z通過PC-Simple算法，生成Z的雙親和孩子集合PC。α參數是用于條件獨立性測試的顯著性水平。

最初PC集合包括所有預測變量，然后通過條件獨立性測試，PC-Simple算法將不是Z的雙親和孩子集合的變量從PC中移除。從一個空的條件集合開始，根據條件集合設置的基數逐級測試。While循環(huán)的每次迭代都將PCk-1賦值給PCk，從PCk-1中移除與Z獨立的變量。

具體而言，在第一次循環(huán)迭代中，k=1，PC-Simple首先讓PC1=PC0（第5行），然后判斷PC0是否符合條件（第6～11行），如果在PC0中有一個獨立于Z的變量則給出一個空集（第7行，當k=1時，|S|=0），PC1通過獨立性測試移除與Z獨立的變量。在第一次迭代之后，PC1中則只包含與Z有關的變量。在第二次迭代中，PC-Simple首先讓PC2=PC1，在PC1中給出任意其它單變量，通過獨立性測試移除與Z獨立的變量來更新PC2。之后的迭代與之類似，直到PCk中的變量不超過k個則迭代結束，并且PCk作為最后的一個PC集合輸出。

3 PC-Simple算法在醫(yī)學數據挖掘中的應用

3.1 醫(yī)學數據挖掘

隨著電子病歷和病案的大量應用，以及醫(yī)療設備和儀器的數字化，使醫(yī)院數據庫的信息容量不斷膨脹。這些寶貴的醫(yī)學信息資源對于疾病的診斷、治療和醫(yī)學研究都非常有價值。如何利用這些海量的信息資源，為疾病的診斷和治療提供科學、準確的決策，以更好地促進遠程醫(yī)療和社區(qū)醫(yī)療發(fā)展[9]，需要運用醫(yī)學數據挖掘技術。在數據挖掘之前，必須對這些信息進行清理和過濾，以確保數據的一致性和確定性，將其變成適合挖掘的形式。醫(yī)學數據挖掘的主要目的是為醫(yī)療活動和管理提供科學的決策，因此必須保證挖掘算法提供的知識具有較高的準確性和可靠性。

3.2 數據來源

數據源：2013～2015年某三甲醫(yī)院住院部的數據，提取出“主要診斷”中患有高血壓疾病類型的個案，總共有5 940例。疾病編碼是依據國際疾病分類編碼的，疾病名稱有很多，在本次分析中只選取了疾病數量大于400的疾病種類，高血壓協(xié)同病種的排名如表1所示。

3.3 分析結果

分析環(huán)境：本文數據首先在IBM SPSS Statistics中進行數據預處理，然后將清洗后的數據納入數據分析軟件R Studio建模實現(xiàn)。

分析目的：分析高血壓的協(xié)同疾病與高血壓是否有因果關系。

數據經過PC-Simple算法分析之后，實驗結果如表2所示，其中0表示預測變量與目標變量之間沒有因果關系，1表示預測變量和目標變量之間有因果關系。部分相關系數越大，代表兩個疾病之間的部分相關性越強。

如表2所示，疾病之間通過條件獨立性判斷是否獨立于高血壓，獨立于高血壓的疾病部分相關系數較弱。本文中相關系數大于6的疾病類型被判定為與高血壓有因果關系。例如表中第一行表示2型糖尿病與高血壓沒有因果關系，所以它們之間的部分相關性較弱，為3.508 379 57。

根據分析結果可知，高血壓與冠狀動脈粥樣硬化、腦梗死、頸動脈粥樣硬化、不穩(wěn)定型心絞痛和急性心肌梗死有因果關系。因果關系的相關系數分別為：9.874 980 64、8.080 510 41、6.572 002 53、19.323 492 70和13.176 818 72。

與高血壓有因果關系的疾病如圖1所示，其中高血壓會導致腦梗死、不穩(wěn)定型心絞痛和頸動脈粥樣硬化的發(fā)生，高血壓合并2型糖尿病會導致冠狀動脈粥樣硬化，冠狀動脈粥樣硬化會導致急性心肌梗死。這些與文獻[10]～[13]中介紹的一致，說明PC-Simple算法在數據挖掘的研究上與醫(yī)學實際相符合，驗證了該算法的有效性。

4 結語

本文對PC-Simple算法的背景知識、實現(xiàn)步驟和實際運用3方面進行了介紹。在實際運用中，通過PC-Simple算法得出的實驗結果表明，高血壓會導致多種疾病發(fā)生。該方法在數據挖掘的研究上與醫(yī)學實際相符合，驗證了PC-Simple算法的有效性。在之后的學習中，可以運用PC-Simple算法在醫(yī)院其它科室，比如一些臨床科室中，分析某類疾病的影響因素，為臨床醫(yī)生的輔助診斷提供參考。

參考文獻：

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