吳俊鋒， 曠 怡， 李 輝， 段 斌， 于立君， 章 兢

(1.湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

《華盛頓協(xié)議》作為目前世界工程教育認(rèn)證領(lǐng)域最具權(quán)威性的國(guó)際工程師互認(rèn)協(xié)議，提出工程教育專(zhuān)業(yè)不僅要深入理解和把握復(fù)雜工程問(wèn)題，更要培養(yǎng)學(xué)生具有解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力[1].要求掌握專(zhuān)業(yè)知識(shí)，能夠靈活運(yùn)用各種現(xiàn)代工具和技術(shù)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)，對(duì)復(fù)雜工程問(wèn)題進(jìn)行相關(guān)研究.因此，如何對(duì)學(xué)生專(zhuān)業(yè)知識(shí)和技能的掌握情況進(jìn)行有效的評(píng)估，已經(jīng)成為當(dāng)前的重要研究問(wèn)題.

傳統(tǒng)的評(píng)估方法存在效率低，主觀性強(qiáng)的問(wèn)題，并且不能對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化評(píng)估.隨著互聯(lián)網(wǎng)教育的迅速發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了以現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)作為工具實(shí)現(xiàn)診斷學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和認(rèn)知過(guò)程[2].教育評(píng)估方法的形式多種多樣，不同的方法會(huì)有不同的產(chǎn)出結(jié)果，有些模型是在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，有一些則注重證據(jù)的獲取.目前常用的模型類(lèi)型有：潛在特質(zhì)模型(latent trait models, LTM)[3]、證據(jù)中心設(shè)計(jì)(evidence centered design, ECD)[4]、潛在分類(lèi)模型(latent class models, LCM)[5]等.

基于貝葉斯心理測(cè)量的評(píng)估方法對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握程度進(jìn)行建模分析，它能夠用合適的粒度(即考察點(diǎn)的細(xì)分或細(xì)化程度)對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)行簡(jiǎn)化描述，界定測(cè)量建構(gòu)，設(shè)計(jì)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目，進(jìn)行建模分析和解釋[6].與此同時(shí)，它能夠挖掘?qū)W生的潛在認(rèn)知狀態(tài)(如知識(shí)點(diǎn)掌握程度等)，解釋和預(yù)報(bào)學(xué)生表現(xiàn), 以及他們?cè)谶@個(gè)領(lǐng)域中認(rèn)知上的不足.

本文以降壓穩(wěn)壓器中電流限制功能為背景，研究電流限制與電感類(lèi)型之間的相關(guān)性為例，評(píng)估學(xué)生對(duì)電流限制復(fù)雜工程問(wèn)題研究的能力，闡述電流限制認(rèn)知的局限性.首先，基于認(rèn)知診斷模型構(gòu)建熟練度模型、任務(wù)模型以及證據(jù)模型，依據(jù)項(xiàng)目反應(yīng)理論對(duì)模型中變量間的關(guān)系進(jìn)行了估計(jì)；其次，隨機(jī)選取兩位被試者，要求對(duì)電氣工程領(lǐng)域“電感飽和與電流限制相關(guān)性”的復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，分析與解釋數(shù)據(jù)，并通過(guò)信息綜合得到合理有效的結(jié)論；最后,利用BNs分析軟件Netica，構(gòu)建電流限制功能認(rèn)知診斷系統(tǒng)，以被試者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為數(shù)據(jù)，推斷出模型中潛在變量的等級(jí)的概率，通過(guò)案例分析的結(jié)果驗(yàn)證所述方案的準(zhǔn)確性和可行性.

1 電流限制功能的認(rèn)知局限

降壓穩(wěn)壓器廣泛用于工業(yè)和基礎(chǔ)設(shè)施應(yīng)用，可將12 V電源軌步降至適合微控制器、FPGA、內(nèi)存和外設(shè)I/O的負(fù)載點(diǎn)輸入，最小可低至0.6 V.為防止這些開(kāi)關(guān)穩(wěn)壓器由于過(guò)量電流而損壞，電流限制功能起到關(guān)鍵性的作用[7].

電流限制功能的激活受控于平均負(fù)載電流以及電感電流紋波峰-峰值，進(jìn)而又取決于電感的輸入電壓Ui、開(kāi)關(guān)頻率fs、占空比D二極管壓降Ud和電感.因此，在對(duì)電路中電流限制功能的解決方案中，需要考慮以下幾點(diǎn).

1.1 常規(guī)參數(shù)設(shè)計(jì)

(1) 根據(jù)周期內(nèi)電流是否為0開(kāi)始和電感電流是否為0開(kāi)始，可以將電源電路的工作狀態(tài)分為電流連續(xù)模式(CCM)和電流非連續(xù)模式(DCM)兩種情況：

① CMM：電感上連續(xù)有導(dǎo)通電流，電感電流不會(huì)降低到0，而是保持連續(xù)，根據(jù)電路拓?fù)鋱D，此時(shí)輸入輸出電壓關(guān)系為

U0=DUi,

(1)

式中，D為開(kāi)關(guān)控制信號(hào)的占空比UOUT.由于電感電流不為0，因此工作周期中，電路僅有兩個(gè)工作狀態(tài)：導(dǎo)通或者截止.在功率開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通的情況下，電感電流會(huì)從某個(gè)大于0的初始值增加到最高值，最終的結(jié)果使得在截止期間提供給負(fù)載的電流得到補(bǔ)充.電感兩端的電壓為

UL(t)=Ui-U0(t) .

(2)

電感電流紋波峰值為

(3)

在開(kāi)關(guān)管截止期間，由于電感電壓極性方向，二極管導(dǎo)通，電路形成新的回路，電感發(fā)出能量提供給負(fù)載，電感電流減小至初始值，此時(shí)，電感電壓為：

UL(t)=-U0(t)，

(4)

此時(shí)電感電流為

(5)

當(dāng)t=Ts時(shí)，式(5)可以化簡(jiǎn)為

(6)

當(dāng)電路處于穩(wěn)定時(shí)候iL(Ts)=iL(0)，

(7)

② DCM：當(dāng)電感值小于臨界值時(shí)，流經(jīng)電感的電流就會(huì)處于不連續(xù)的狀態(tài)，此時(shí)電路會(huì)達(dá)到伏秒平衡，有

(Vi-V0)D1=V0D2.

(8)

根據(jù)歐姆定理，可以推出電感電流為：

(9)

式中，D1為時(shí)間從0到t1的與空比，D2為t1到t2的與空比.

(2) 開(kāi)關(guān)頻率計(jì)算

更高的開(kāi)關(guān)頻率可以增大電流限制水平，因?yàn)殡姼须娏骷y波的幅度會(huì)更小，然后在給定負(fù)載電流的情況下控制電壓電平將更小.根據(jù)BUCK電路中頻率設(shè)定的頻移保護(hù)，開(kāi)關(guān)電源的頻率應(yīng)當(dāng)小于ffsp.

(10)

式中：RdL為電感電阻；IL為電感電流；RD(ON)為導(dǎo)通電阻；UIMAX為最大輸入電壓；UOUT為輸出電壓；USC為短路輸出電壓；tON為導(dǎo)通時(shí)間.

(3) 輸出電容參數(shù)計(jì)算

較大的輸出電容會(huì)產(chǎn)生較低的輸出電壓紋波，從而會(huì)增大電流限制水平.電流限制對(duì)輸出電容大小的敏感性取決于電壓環(huán)路增益穿越頻率[8].使用具有高帶寬特征的誤差放大器可實(shí)現(xiàn)高穿越頻率.

對(duì)于高濾波電容，電壓紋波ΔU0取決于輸入電容等效串聯(lián)電阻ESR，和電流紋波Δipp，

ΔU0=ESRΔiPP.

(11)

對(duì)于低濾波電容，輸出電壓紋波為

ΔU0=Δipp/8fzCout.

(12)

電壓環(huán)路增益為

(13)

式中，

(14)

式中：gmps表示PCC降壓穩(wěn)壓器的跨導(dǎo)，{Rg,Ri}為電壓傳感器，{Cf1,Cf2,Rf2}是反饋?zhàn)杩?

1.2 電感磁芯材料選型

在常規(guī)電感元件的設(shè)計(jì)中，一般設(shè)計(jì)人員在分析電感電流紋波峰-峰值時(shí)，認(rèn)為電感L為恒量.然而，隨著電流增大，電感可能在高電流時(shí)飽和，而飽和時(shí)不同磁芯類(lèi)型的電感其電感值減小的程度不同，從而影響電感電流紋波峰-峰值[9].

因?yàn)椴煌拇判静牧暇哂胁煌娘柡吞匦?，電感量隨電感電流變化的幅度會(huì)不同.其中，鐵氧體磁芯電感的動(dòng)態(tài)電感量隨電流的變化為

(15)

式中：Ld為動(dòng)態(tài)電感量；Lnom是靜態(tài)電感量，即電感標(biāo)稱(chēng)值；Lsat為深度飽和時(shí)的電感量；系數(shù)σ由電感類(lèi)型，磁芯材料和溫度決定.

磁粉芯電感的動(dòng)態(tài)電感量隨電流的變化為

(16)

式中：L30%是滿(mǎn)足L(I30%)=0.7Lnom條件的30%飽和電流.

根據(jù)式(15)和式(16)，鐵氧體磁芯的電感在小電流的條件下電感量變化不大，而在大電流的條件下，因磁芯的急劇飽和作用使得電感量迅速下降，磁粉芯電感的電感量隨電流的增加，呈線性的方式下降.

對(duì)于不飽和的電感，其紋波電流峰-峰值表示為

Δipp=Vout(1-D)/(fsL)，

(17)

其中，輸入電壓和開(kāi)關(guān)頻率對(duì)電感電流紋波有很大影響.

對(duì)于飽和的電感，其紋波電流峰-峰值會(huì)比不飽和電感情況下要大，

Δipp>Vout(1-D)/(fsL).

(18)

2 貝葉斯心理測(cè)量模型

2.1 能力模型

基于電源電流限制工程問(wèn)題特征構(gòu)建能力模型，表示電感特性參數(shù)、磁芯材料知識(shí)與電感頻率特性等潛在變量之間的關(guān)系.節(jié)點(diǎn)之間的有向連接線表示節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系，方框?yàn)樗迫桓怕?，表示子?jié)點(diǎn)與父節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一組不同于其他節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值，表示該節(jié)點(diǎn)知識(shí)或認(rèn)知能力的掌握程度.電流限制功能中電感元件能力模型如圖1所示.

電感特性參數(shù)包括：電感量L，感抗XL，品質(zhì)因素Q，分布電容，標(biāo)稱(chēng)電流，允許誤差.

電感頻率特性表示：在低頻時(shí)，電感表現(xiàn)出儲(chǔ)能、濾高頻的特性；在高頻時(shí)，電感表現(xiàn)出明顯的阻抗特性，消耗能量并轉(zhuǎn)換為熱能，并且不同磁芯材料電感的高頻特性不一樣.

2.2 任務(wù)模型

“電感飽和與電流限制相關(guān)性”是電氣工程的一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，學(xué)生就能夠基于科學(xué)原理并采用相應(yīng)科學(xué)方法對(duì)電氣工程領(lǐng)域“電感飽和與電流限制相關(guān)性”的復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，分析與解釋數(shù)據(jù)并通過(guò)信息綜合得到合理有效的結(jié)論。具體任務(wù)包括：

(1) 依據(jù)降壓穩(wěn)壓器的控制原理，分析影響電流限制需要獲取的電路參數(shù)，并設(shè)置輸入電壓，開(kāi)關(guān)頻率，輸出電容及電感.

(2) 根據(jù)電感特性參數(shù)，在不同磁芯材料的電感下，建立電感量與電感電流的數(shù)學(xué)模型，如式(15)和式(16)，計(jì)算最大輸出電流.

(3) 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，使用鐵氧體和磁粉芯電感與不同輸入電壓來(lái)運(yùn)行降壓穩(wěn)壓器時(shí)的控制電壓和最大輸出電流.

(4) 使用鐵氧體電感以及不同輸入電壓、開(kāi)關(guān)頻率和輸出電容設(shè)置來(lái)運(yùn)行降壓穩(wěn)壓器時(shí)的控制電壓和最大輸出電流.

(5) 觀測(cè)在低電流和高電流時(shí)的電感電流紋波，繪制磁粉芯與鐵氧體電感在不同電流下的變化曲線.

(6) 對(duì)比并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出允許最高電流限制的電感，并分析不同的開(kāi)關(guān)頻率和輸出電容對(duì)電流限制的影響.

2.3 證據(jù)模型

證據(jù)模型確定了電力電子器件的認(rèn)知能力與電源電路認(rèn)知能力之間的聯(lián)系，通過(guò)電路中的可觀測(cè)數(shù)據(jù)，為能力模型提供數(shù)據(jù)依據(jù).

其中，電感認(rèn)知能力變量與阻抗認(rèn)知能力變量間為聯(lián)合關(guān)系.驅(qū)動(dòng)電路認(rèn)知能力變量、反饋控制電路認(rèn)知能力變量和其他綜合電路認(rèn)知能力變量，三個(gè)變量之間均為補(bǔ)償關(guān)系.

結(jié)合被試者的操作過(guò)程的有效性、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確性和數(shù)據(jù)分析的合理性，領(lǐng)域?qū)＜覍?duì)被試者每個(gè)觀測(cè)變量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果評(píng)分，依據(jù)各個(gè)可觀測(cè)變量的得分對(duì)電感電流限制認(rèn)知能力以及電感磁芯材料認(rèn)知能力進(jìn)行貝葉斯推斷.

2.4 貝葉斯推理

心理測(cè)量學(xué)理應(yīng)是心理與測(cè)量學(xué)的結(jié)合,是心理學(xué)與測(cè)量學(xué)的交叉學(xué)科，它的本質(zhì)在于根據(jù)被試者在某些觀測(cè)指標(biāo)(如測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目)上的反應(yīng)對(duì)其在測(cè)驗(yàn)所要測(cè)量的某種心理屬性上的狀態(tài)或程度進(jìn)行推斷和標(biāo)定.

等級(jí)反應(yīng)模型是心理測(cè)量模型中常用的潛在特質(zhì)模型.GRM中每個(gè)任務(wù)有不同的難度等級(jí)，而且每個(gè)任務(wù)各個(gè)等級(jí)上的難度值是嚴(yán)格單調(diào)遞增的.項(xiàng)目用函數(shù)表示為

(19)

(20)

采用有效θ方法，引入?yún)?shù)c與d，以生成一個(gè)用于單參數(shù)GRM的變量，記作θ**.設(shè)子變量只受單一父變量θ1的影響，經(jīng)過(guò)線性變換，自變量有效θ可表示為

θ**=c×θ1+d.

(21)

依據(jù)任務(wù)模型得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析，經(jīng)過(guò)貝葉斯推理得到知識(shí)與認(rèn)知能力掌握程度的概率，即

(22)

式中：θ表示潛在變量；X表示可觀測(cè)變量；p(θ)指潛在變量的先驗(yàn)概率；p(X)指θ在所有可能取值的情況下，可觀測(cè)變量X的概率的期望；p(X|θ)為似然概率，表示潛在變量在已知的情況下，可觀測(cè)變量的可信度；p(θ|X)表示在觀測(cè)到具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析后，潛在變量的概率，即后驗(yàn)概率[10].

3 變量間似然概率生成及變量間的關(guān)系

3.1 能力模型中變量間的關(guān)系

(1) 直接依賴(lài)關(guān)系

在圖1中，子節(jié)點(diǎn)與父節(jié)點(diǎn)是依賴(lài)關(guān)系的包括：磁芯材料知識(shí)(CMK)與電感特性參數(shù)(ICP)；電感頻率特性與電感數(shù)學(xué)建模；峰值電流控制原理分析與電感數(shù)學(xué)建模；不同磁芯材料的電感飽和工況分析與電感數(shù)學(xué)建模.其中，變量CMK的有效θ表達(dá)式為

(23)

(2) baseline-ceiling關(guān)系

在圖1中，電感頻率特性變量(LFC)，與兩個(gè)父變量電感特性參數(shù)知識(shí)(ICP)與磁芯材料知識(shí)變量(CK)之間是baseline-ceiling關(guān)系，其有效θ表達(dá)式為

(24)

(25)

3.2 證據(jù)模型中變量間的關(guān)系

(1) 聯(lián)合關(guān)系

在圖2不同磁芯材料的電感飽和工況分析證據(jù)模型中，子節(jié)點(diǎn)不同磁芯材料的電感飽和工況分析&電感工作原理變量(SA&IK)與父節(jié)點(diǎn)不同磁芯材料的電感飽和工況分析SA和電感工作原理變量IK之間為聯(lián)合關(guān)系，其有效θ表達(dá)式為

(26)

(27)

同理，在圖3峰值電流控制原理分析證據(jù)模型中，子節(jié)點(diǎn)峰值電流控制原理分析&電感數(shù)學(xué)建模(PCC&IMM)與兩個(gè)父節(jié)點(diǎn)峰值電流控制原理分析(PCC)和電感數(shù)學(xué)建模(IMM)直接為聯(lián)合關(guān)系.

(2) 補(bǔ)償關(guān)系

在圖2電感飽和工況分析證據(jù)模型中，電感運(yùn)行條件變量是外生變量，是對(duì)電感運(yùn)行場(chǎng)景的描述.控制電壓、輸出電壓、最大輸出電流、開(kāi)關(guān)頻率和電感電流紋波為可觀測(cè)變量(OB).可觀測(cè)變量與父節(jié)點(diǎn)不同磁芯材料的電感飽和工況分析&電感工作原理變量(SA&IK)和電感運(yùn)行條件之間為補(bǔ)償關(guān)系，其有效θ表達(dá)式為

(28)

同理，在圖3峰值電流控制原理分析證據(jù)模型中，可觀測(cè)變量與父節(jié)點(diǎn)峰值電流控制原理分析&電感數(shù)學(xué)建模(PCC&IMM)和電感運(yùn)行條件之間為補(bǔ)償關(guān)系.

4 電流限制功能認(rèn)知診斷系統(tǒng)

4.1 條件概率生成

依據(jù)電力電子學(xué)科知識(shí)和領(lǐng)域?qū)＜乙庖?jiàn)，選取能力模型和證據(jù)模型中參數(shù)c、d，并且不同變量關(guān)系的參數(shù)c、d不同，不同變量間的參數(shù)c、d也不同.

(1) 在能力模型中，父節(jié)點(diǎn)電感特性參數(shù)知識(shí)(ICP)與子節(jié)點(diǎn)磁芯材料知識(shí)變量(CK)是直接依賴(lài)關(guān)系，變量間的條件概率如表1所示.其中，cCMK,ICP=2.8，dCMK,ICP=-5.4.

表1 磁芯材料知識(shí)變量條件概率表

(2) 在能力模型中，兩個(gè)父變量電感特性參數(shù)知識(shí)ICP與磁芯材料知識(shí)變量CK與子節(jié)點(diǎn)電感頻率特性LFC之間是baseline-ceiling關(guān)系，似然概率如表2所示.其中，cIFC,baseline=1.7，cIFC,compensatory=1,dIFC,baseline=-3.8.

表2 電感頻率特性變量條件概率表

表3 不同磁芯材料的電感飽和工況分析&電感工作原理變量條件概率表

4.2 案例分析

從某大學(xué)18級(jí)電氣工程專(zhuān)業(yè)研究生中抽取兩位被測(cè)者進(jìn)行測(cè)試，他們分別來(lái)自2014級(jí)電子信息工程和通信工程本科專(zhuān)業(yè)，研究電感磁芯飽和如何影響降壓穩(wěn)壓器的電流限制，基于電感工作原理、飽和工況等科學(xué)原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量控制電壓、最大輸出電流等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析并解釋數(shù)據(jù)，得出合理有效的結(jié)論.對(duì)被試者A和B兩者設(shè)計(jì)方案，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論值進(jìn)行比較，將不符合理論值的可觀測(cè)量視為不合格.被試者實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示.

表4 被試者測(cè)試結(jié)果表

利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析軟件Netica，經(jīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理得到被試者A、B的電感飽和工況分析能力的先驗(yàn)與后驗(yàn)概率表，如表5所示.

表5 被試者峰值電流控制原理分析能力的先驗(yàn)與后驗(yàn)概率表

其中，被試者A和B的峰值電流控制原理分析能力認(rèn)知診斷系統(tǒng)如圖4和圖5所示.

由圖4可知，被試者A其峰值電流控制原理分析能力運(yùn)用熟練度為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.29%，15.8%，84%.因此，該被測(cè)者的峰值電流控制原理分析能力掌握程度較好.

由圖5可知，被試者B其峰值電流控制原理分析能力運(yùn)用熟練度為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為7.97%，29.3%，62.8%.因此，該被測(cè)者的峰值電流控制原理分析能力存在不足，需要加強(qiáng)學(xué)習(xí).

5 結(jié)論與展望

(1) 根據(jù)降壓穩(wěn)壓器電流限制中的影響因素，闡述了電流限制認(rèn)知的局限性.

(2) 結(jié)合專(zhuān)家知識(shí)，構(gòu)建了用于評(píng)估被試者電流限制功能研究能力的能力模型、任務(wù)模型和證據(jù)模型，并采用等級(jí)反應(yīng)理論對(duì)認(rèn)知診斷模型中變量間的概率關(guān)系進(jìn)行了計(jì)算.

(3) 利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析軟件Netica，搭建了電流限制功能研究能力評(píng)估系統(tǒng)，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，案例分析結(jié)果表明了所提方法的正確性和有效性.

(4) 基于認(rèn)知診斷理論的能力評(píng)估方法可擴(kuò)展應(yīng)用到其他工程專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域，具有普適性.