王 宇 陳海濤 李海川

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院， 哈爾濱 150030)

0 引言

將無人機(jī)作為載體，用于重復(fù)耗時的植保作業(yè)，可有效降低勞作壓力與健康危害，而且植保無人機(jī)還具有作業(yè)高度低、藥劑漂移少、對作物穿透性強(qiáng)等優(yōu)勢[1-3]。由于植保無人機(jī)藥劑箱容量與電量的限制，在大田植保作業(yè)過程中，無人機(jī)往往需要多次返航進(jìn)行藥劑補(bǔ)充或電池更換，所以為了提高效率，須為其規(guī)劃合理的返航點(diǎn)。目前植保無人機(jī)的作業(yè)方式主要有遙控作業(yè)和自主作業(yè)兩種[4-5]。遙控作業(yè)通過飛手操縱完成，飛行路徑與返航點(diǎn)安排也多是依賴飛手的經(jīng)驗(yàn)。自主作業(yè)為無人機(jī)依靠其航點(diǎn)飛行與斷點(diǎn)續(xù)噴等功能對田地自主進(jìn)行噴施作業(yè)，其飛行路徑須人為設(shè)置航點(diǎn)或田地邊界。僅依靠飛手現(xiàn)場操縱與觀察，并不能及時規(guī)劃出較為理想的作業(yè)路徑，同時，目前植保無人機(jī)的斷點(diǎn)續(xù)噴功能并不支持對返航點(diǎn)的規(guī)劃，這就會導(dǎo)致時間與能源的浪費(fèi)。因此，為了使無人機(jī)的植保作業(yè)更加高效與節(jié)能，其路徑規(guī)劃已成為該方面相關(guān)研究中一個亟待解決的問題。

植保無人機(jī)的路徑規(guī)劃應(yīng)與實(shí)際的農(nóng)藝要求相結(jié)合，綜合考慮作業(yè)過程中藥劑補(bǔ)充與電池更換的問題，并對田地實(shí)現(xiàn)全覆蓋[6-11]。針對植保無人機(jī)返航點(diǎn)的規(guī)劃，徐博等[12]提出了一種以工作總耗能最小為目標(biāo)的航跡規(guī)劃算法，實(shí)現(xiàn)了田地的全覆蓋路徑規(guī)劃與返航點(diǎn)位置的尋優(yōu)。王宇等[13]提出了基于Grid-GSA算法的路徑規(guī)劃方法，能夠針對具有不規(guī)則邊界的田地區(qū)域規(guī)劃出合理的返航點(diǎn)，使得非植保作業(yè)時間最短。但上述這些方法均未考慮三維地形的影響。

無人機(jī)在進(jìn)行植保作業(yè)時，應(yīng)以距離作物一定的高度飛行，以保證良好的噴施效果，目前大多數(shù)植保無人機(jī)通過加裝超聲波、雙目、光流等傳感器，也已經(jīng)具備了定高飛行的功能；同時，由于有的田地存在高度起伏的情況，此時若將田地視為平面進(jìn)行計算，則會導(dǎo)致計算得出的距離比實(shí)際飛行距離短，從而造成規(guī)劃結(jié)果失真。所以對植保無人機(jī)進(jìn)行路徑規(guī)劃時，應(yīng)充分考慮飛行高度變化造成的附加飛行距離的影響。針對上述問題，本文運(yùn)用引力搜索算法與三維柵格法，對一種可用于三維地形的植保無人機(jī)路徑規(guī)劃方法進(jìn)行研究。

1 植保無人機(jī)三維路徑規(guī)劃方法

1.1 建立三維環(huán)境模型與路徑仿真算法

根據(jù)實(shí)際的田地地理信息，運(yùn)用柵格法(Grid method)將三維環(huán)境柵格化處理，建立環(huán)境模型，如圖1所示[14]。柵格化后的三維環(huán)境模型，柵格邊長為作業(yè)幅寬，另外每個柵格還包含柵格中心處的三維坐標(biāo)(xi,yi,zi)與移動權(quán)值ωi等信息。其中，(xi,yi,zi)根據(jù)第i個柵格在田地中的實(shí)際位置與高度設(shè)定；初始柵格的移動權(quán)值ωi設(shè)為1或0，ωi=1的柵格為待作業(yè)區(qū)域柵格，ωi=0的柵格為不可進(jìn)入柵格，如田地邊界與田間障礙物等。

圖1 柵格化三維環(huán)境模型Fig.1 3D grid environment model

在初始的柵格化環(huán)境中，設(shè)定無人機(jī)的初始時刻t0的位置(X(t0),Y(t0),Z(t0))位于柵格i，則無人機(jī)的初始位置為

(X(t0),Y(t0),Z(t0))=(xi,yi,zi+h)

(1)

式中h——無人機(jī)距離地面的高度

按照如下原則對無人機(jī)周圍柵格的移動權(quán)值進(jìn)行修正：

(1)若無人機(jī)前方柵格的移動權(quán)值不為0，則為該柵格附加移動權(quán)值獎勵U1。

(2)若無人機(jī)左后方柵格的移動權(quán)值不為0，則為該柵格附加移動權(quán)值獎勵U2，U2>U1。

(3)同步驟(2)，為無人機(jī)右后方柵格的移動權(quán)值附加獎勵。

(4)將無人機(jī)后方柵格的移動權(quán)值置0。

按照該原則對無人機(jī)周圍柵格的移動權(quán)值進(jìn)行修正后，使無人機(jī)選擇移動權(quán)值最大的柵格進(jìn)行移動，且限制無人機(jī)僅能夠向前、左、右3個方向移動，即可實(shí)現(xiàn)無人機(jī)往復(fù)全覆蓋路徑的仿真計算[8]。修正原則中，步驟(1)使無人機(jī)能夠直行；步驟(2)、(3)使無人機(jī)能夠在地頭處回轉(zhuǎn)；步驟(4)使無人機(jī)避免重復(fù)進(jìn)入已作業(yè)區(qū)域。

如圖1所示，為無人機(jī)在地頭處回轉(zhuǎn)飛行路徑仿真。在t1時刻無人機(jī)由柵格5飛至柵格1，其前、后、左、右分別為柵格2、5、3、7。其前方柵格2為邊界柵格，則ω2=0；柵格5、6、7為已作業(yè)區(qū)域柵格，由步驟(4)可知，無人機(jī)駛過的已作業(yè)區(qū)域柵格移動權(quán)值均為0，則ω5=ω6=ω7=0；由步驟(1)～(3)可知，移動權(quán)值為0的柵格不再接受獎勵，故僅對無人機(jī)左后方柵格4進(jìn)行移動權(quán)值修正，附加獎勵U2，則ω4=1+U2；對于柵格3，沒有相應(yīng)的修正原則，所以其移動權(quán)值保持初始值不變，ω3=1。此時無人機(jī)可選擇的3個移動方向中，左側(cè)的柵格3移動權(quán)值最大，故在下一時刻t2無人機(jī)左轉(zhuǎn)飛至柵格3。在t2時刻，按照前述原則對無人機(jī)周圍柵格的移動權(quán)值進(jìn)行修正，得出柵格8的移動權(quán)值ω8=1+U1<ω4，所以無人機(jī)下一時刻t3將左轉(zhuǎn)飛至柵格4，從而實(shí)現(xiàn)在地頭處回轉(zhuǎn)。

1.2 建立基于引力搜索算法的返航點(diǎn)尋優(yōu)模型

在1.1節(jié)路徑仿真算法運(yùn)算過程中，可設(shè)置無人機(jī)每次飛行距離的閾值D=(d1,d2, …,dN)，監(jiān)測每次飛行的距離，當(dāng)達(dá)到閾值時，記錄無人機(jī)當(dāng)前的位置Pn=(xn,yn,zn)，n=1, 2, …,N。由此可知，可根據(jù)載藥量或電量設(shè)置飛行距離閾值D，從而得出返航點(diǎn)Pn，所以本文尋優(yōu)模型以每次植保作業(yè)的飛行距離作為變量。

在同一柵格化的環(huán)境中，無人機(jī)植保作業(yè)時的總飛行距離不變，但由于返航點(diǎn)位置與數(shù)量的不同，會使得保障次數(shù)、返航點(diǎn)與補(bǔ)給點(diǎn)之間的總往返飛行距離也不同，所以要縮短總作業(yè)時間，則應(yīng)減小總的往返飛行距離、藥劑補(bǔ)充與電池更換次數(shù)等，若無人機(jī)飛行方向不受作物行方向的限制，則還須使得地頭回轉(zhuǎn)次數(shù)最小化，綜上所述，建立目標(biāo)函數(shù)為

(2)

其中

P0=(x0,y0,z0)

式中E——總作業(yè)時間，s

Du——地頭回轉(zhuǎn)總距離,m

vu——地頭回轉(zhuǎn)飛行速度,m/s

Ten——第n次保障作業(yè)時更換電池時間,s

Tpn——第n次保障作業(yè)時補(bǔ)充藥劑時間,s

P0——保障點(diǎn)的位置坐標(biāo)

Hn——升降距離,m

voff——非植保作業(yè)狀態(tài)下的飛行速度,m/s

本文運(yùn)用引力搜索算法(Gravitational search algorithm，GSA)對尋優(yōu)模型進(jìn)行求解，其屬于啟發(fā)式算法，該類算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域的路徑規(guī)劃問題并表現(xiàn)出較好的性能[15-20]。引力搜索算法的迭代規(guī)則為

(3)

(4)

(i=1,2,…,I;n=1,2,…,N)

式中ri——區(qū)間[0, 1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)

由于尋優(yōu)模型中變量D=(d1,d2, …,dN)，其維數(shù)N在一次尋優(yōu)中不能變化，但維數(shù)N對應(yīng)返航點(diǎn)的數(shù)量，所以還須對不同維數(shù)分別進(jìn)行尋優(yōu)計算。

2 試驗(yàn)

試驗(yàn)中，植保無人機(jī)固有參數(shù)與田地地理信息為輸入，返航點(diǎn)位置與數(shù)量為輸出，設(shè)植保無人機(jī)電池容量可支持的續(xù)航時間為25 min，載藥量所允許的最長植保作業(yè)時間為15 min，非植保作業(yè)狀態(tài)下的直線飛行速度為6 m/s，地頭的回轉(zhuǎn)飛行速度為3 m/s，植保作業(yè)飛行速度為3 m/s，作業(yè)幅寬為5 m，電池更換時間Ten為1 min，最大藥劑補(bǔ)充時間Tpmax為2 min，第n次藥劑補(bǔ)充時間為

(5)

式中tb——基礎(chǔ)藥劑補(bǔ)充時間，設(shè)tb=20 s

Dn+1——第n+1次植保作業(yè)距離

Dmax——載藥量所允許的最大植保作業(yè)距離

2.1 二維與三維區(qū)域返航點(diǎn)情況對比

建立如圖2所示的三維環(huán)境模型，平面尺寸為700 m×100 m，邊界形狀不規(guī)則，作物行方向固定且已知，其二維平面圖如圖3所示，由矩形區(qū)域去掉左上角邊長為100 m的等腰直角三角形，從而形成不規(guī)則邊界，圖2、3中坐標(biāo)系均為非等比坐標(biāo)系，保障點(diǎn)P0=(0, 0, 0)。

圖2 三維地形返航點(diǎn)情況Fig.2 Return points in field with 3D terrain

圖3 二維地形返航點(diǎn)情況Fig.3 Return points in field with 2D terrain

未規(guī)劃的返航點(diǎn)在三維與二維地形中的情況分別如圖2與圖3中的圓圈所示，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 二維與三維地形返航點(diǎn)情況對比Tab.1 Comparison of return points in fields with 2D and 3D terrains m

2.2 三維區(qū)域路徑規(guī)劃

建立與2.1節(jié)相同的三維環(huán)境模型，對返航點(diǎn)進(jìn)行簡單規(guī)劃，即將返航點(diǎn)置于保障點(diǎn)所處的田地邊界上，其具體位置的選取應(yīng)在載藥量所允許的范圍內(nèi)，運(yùn)用仿真方法得出的簡單規(guī)劃結(jié)果如圖4所示。

圖4 三維地形簡單規(guī)劃情況Fig.4 Simple path planning for field with 3D terrain

運(yùn)用本文提出的基于GSA算法的三維路徑規(guī)劃方法得出的變量結(jié)果為

D=(2 402, 2 484, 2 562, 2 669)

最終輸出的實(shí)際植保作業(yè)距離為

D=(2 400.95,2 480.81,2 561.10,2 665.62,2 695.96)

具體的返航點(diǎn)數(shù)量與位置如圖5所示。

圖5 基于GSA算法的三維路徑規(guī)劃結(jié)果Fig.5 Path planning results based on GSA

2種返航點(diǎn)情況及對應(yīng)的相關(guān)數(shù)據(jù)信息如表2所示。

2.3 實(shí)際應(yīng)用測試

使用作者自行設(shè)計制造的無人機(jī)作為試驗(yàn)機(jī)，無人機(jī)采用pixhawk開源飛行控制系統(tǒng)，具有圖傳與數(shù)傳模塊，采用GPS定位，使用氣壓計與超聲波進(jìn)行定高，具備航點(diǎn)飛行與地形跟蹤功能，通過編程可模擬斷點(diǎn)續(xù)噴功能，試驗(yàn)環(huán)境與試驗(yàn)機(jī)如圖6所示。

表2 不同規(guī)劃方法計算的返航點(diǎn)情況對比Tab.2 Comparison of return points with different methods m

圖6 試驗(yàn)機(jī)與試驗(yàn)環(huán)境Fig.6 UAV and environment for experiment

選取田地地形如圖7所示(位于黑龍江省哈爾濱市賓縣宣陽村，2017年5月11日)，田地具有不規(guī)則的邊界，高度起伏2.9 m，無人機(jī)飛行高度1 m，等高線間距為0.5 m。

圖7 試驗(yàn)田地Fig.7 Field for experiment

通過輸入田地的實(shí)際地形數(shù)據(jù)信息，即可得出規(guī)劃后的返航點(diǎn)，如圖8所示。

圖8 試驗(yàn)田地規(guī)劃后的返航點(diǎn)Fig.8 Optimal return points for experimental field

將計算得出的返航點(diǎn)輸入地面站，使無人機(jī)按照設(shè)定航點(diǎn)飛行，根據(jù)數(shù)據(jù)傳輸模塊傳回的數(shù)據(jù)，得到規(guī)劃前后的往返距離總和分別為16 387 m與14 578 m，非植保作業(yè)時間分別為85 min與81 min，規(guī)劃后的各項數(shù)據(jù)情況如表3所示。

3 結(jié)果分析與討論

對2.1節(jié)算例中的二維與三維田地進(jìn)行路徑規(guī)劃時，生成的對應(yīng)返航點(diǎn)之間存在偏差距離，這主要是由三維地形中額外的高度起伏對距離的影響造成的，表1中相對應(yīng)的返航點(diǎn)之間的偏差距離為5 m，該距離的精度也與柵格劃分的精細(xì)程度有關(guān)，本算例中由于柵格邊長5 m，所以偏差距離的范圍為0～10 m；在實(shí)際田地規(guī)劃中，偏差距離范圍為15～25 m。由于高度的起伏使得無人機(jī)的飛行距離增加，所以若不考慮三維地形的影響，就會造成藥劑已經(jīng)耗盡，而無人機(jī)仍繼續(xù)作業(yè)的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致藥劑漏失，說明了本文研究的必要性。

表3 試驗(yàn)田地路徑規(guī)劃數(shù)據(jù)Tab.3 Data of path planning result for experimental field m

在2.2節(jié)算例中，分別運(yùn)用本文提出的基于GSA算法的路徑規(guī)劃方法與簡單規(guī)劃方法對返航點(diǎn)進(jìn)行了規(guī)劃，對比情況如表4所示。

表4 路徑規(guī)劃結(jié)果數(shù)據(jù)對比情況Tab.4 Data comparison of path planning results

運(yùn)用本文提出的基于GSA算法的路徑規(guī)劃方法規(guī)劃后的結(jié)果中，往返飛行距離總和與非植保作業(yè)時間分別為440.2 m與9 min，相比于未規(guī)劃情況分別減少了90%與54%，相比于簡單規(guī)劃結(jié)果分別減少了23%與7%。

3種方法得出的結(jié)果中，電池更換次數(shù)均為4次，藥劑補(bǔ)充次數(shù)分別為4、5、4次。未規(guī)劃情況下的保障作業(yè)時間最短，但由于往返距離較遠(yuǎn)，使得非植保作業(yè)時間最長。基于GSA算法的規(guī)劃結(jié)果與簡單規(guī)劃結(jié)果相比較，往返飛行時間與保障作業(yè)時間均較短，2種方法的結(jié)果中，藥劑補(bǔ)充平均時間分別為116 s與97 s，雖然后者優(yōu)于前者，但由于藥劑補(bǔ)充次數(shù)較多，所以增長了總的藥劑補(bǔ)充時間。

根據(jù)續(xù)航時間與實(shí)際飛行時間計算并輸出每組電池的電量消耗，如表5所示。3種方法的結(jié)果中，電池用量分別為5、6、5組。

表5 電池使用情況Tab.5 Consumption of battery power %

在2.3節(jié)方法的實(shí)際運(yùn)用過程中，規(guī)劃前后情況對比，往返距離減少了11%，非植保作業(yè)時間減少了5%。由于目標(biāo)函數(shù)中計算了垂直方向上的飛行距離，使得無人機(jī)往返路徑盡量少的跨越較高的田地區(qū)域，具體規(guī)劃前后的返航點(diǎn)分布與地形情況分別如圖9、10所示。圖9未規(guī)劃的返航點(diǎn)中，有8個返航點(diǎn)位置，使得無人機(jī)在往返途中需要跨越較高區(qū)域，從而增加了垂直移動距離；而圖10規(guī)劃后的結(jié)果中，僅有5個返航點(diǎn)存在該情況。

圖9 試驗(yàn)田地未規(guī)劃的返航點(diǎn)Fig.9 Unplanned return points in experimental field

圖10 試驗(yàn)田地規(guī)劃后的返航點(diǎn)Fig.10 Optimal return points for experimental field

通過對算例與實(shí)際田地進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，對結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，方法能夠適用于復(fù)雜情況的地理地形要求，搭建的模型能夠按照目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，考慮因素包含了保障作業(yè)時間、往返飛行的平面距離與垂直距離。

4 結(jié)論

(1)針對植保無人機(jī)的植保作業(yè)過程，提出了基于GSA算法的三維路徑規(guī)劃方法。通過對柵格化的環(huán)境模型附加高度信息，使得仿真算法中無人機(jī)的距離計算包含高度起伏變化引起的距離增加；建立的目標(biāo)函數(shù)中也考慮了返航點(diǎn)與保障點(diǎn)之間地形的高度起伏引起的無人機(jī)起降距離的變化，從而增強(qiáng)了計算結(jié)果的可靠性。

(2)在實(shí)例檢驗(yàn)中，運(yùn)用本文提出方法得出的結(jié)果，相比于二維空間內(nèi)的路徑規(guī)劃情況，返航點(diǎn)的位置存在偏差距離，說明了路徑規(guī)劃過程中考慮高度起伏的必要性。運(yùn)用基于GSA算法的路徑規(guī)劃方法規(guī)劃后，往返飛行距離總和與非植保作業(yè)時間分別為440.2 m與9 min，相比于未規(guī)劃情況分別減少了90%與54%，相比于簡單規(guī)劃結(jié)果分別減少了23%與7%。在實(shí)際田地的路徑規(guī)劃應(yīng)用中，田地形狀與高度起伏情況更為復(fù)雜，本文提出方法不僅能夠計算三維空間中返航點(diǎn)與保障點(diǎn)之間的距離，而且還綜合考慮了返航途中由于高度起伏增加的距離，從而驗(yàn)證了該方法的合理性與可行性。

1 HUANG L, QU H, JI P, et al. A novel coordinated path planning method using k-degree smoothing for multi-UAVs[J]. Applied Soft Computing, 2016, 48: 182-192.

2 TISDALE J, KIM Z W, HEDRICK J K. Autonomous UAV path planning and estimation[J]. IEEE Robotics & Automation Magazine, 2009, 16(2): 35-42.

3 張東彥, 蘭玉彬, 陳立平, 等. 中國農(nóng)業(yè)航空施藥技術(shù)研究進(jìn)展與展望[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報, 2014, 45(10): 53-59.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20141009&flag=1&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2014.10.009.

ZHANG Dongyan, LAN Yubin, CHEN Liping, et al. Current status and future trends of agricultural aerial spraying technology in China[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(10): 53-39.(in Chinese)

4 丁團(tuán)結(jié), 方威, 王鋒. 無人機(jī)遙控駕駛關(guān)鍵技術(shù)研究與飛行品質(zhì)分析[J]. 飛行力學(xué), 2011, 29(2): 17-24.

DING Tuanjie, FANG Wei, WANG Feng. Development of UAV remote-piloted key technology and flight qualities[J]. Flight Dynamics, 2011, 29(2): 17-24.(in Chinese)

5 彭孝東, 張鐵民, 李繼宇, 等. 基于目視遙控的無人機(jī)直線飛行與航線作業(yè)試驗(yàn)[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報, 2014, 45(11): 258-263. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20141140&flag=1&journal_id=jcsam. DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2014.11.040.

PENG Xiaodong, ZHANG Tiemin, LI Jiyu, et al. Experiment of straight and airline flight operation for farmland based on UAV in visual remote mode[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(11): 258-263.(in Chinese)

6 YAO P, WANG H, SU Z. Cooperative path planning with applications to target tracking and obstacle avoidance for multi-UAVs[J]. Aerospace Science & Technology, 2016, 54: 10-22.

7 RAMANA M V, VARMA S A, KOTHARI M. Motion planning for a fixed-wing UAV in urban environments[J]. IFAC-Papers Online, 2016, 49(1): 419-424.

8 POPESCU D, STOICAN F, ICHIM L. Control and optimization of UAV trajectory for aerial coverage in photogrammetry applications[J]. Advances in Electrical and Computer Engineering, 2016, 16(3):99-106.

9 TORRES M, PELTA D A, VERDEGAY J L, et al. Coverage path planning with unmanned aerial vehicles for 3D terrain reconstruction[J]. Expert Systems with Applications, 2016, 55:441-451.

11 HAMEED I A, COUR-HARBO A L, OSEN O L. Side-to-side 3D coverage path planning approach for agricultural robots to minimize skip/overlap areas between swaths[J]. Robotics & Autonomous Systems, 2016, 76:36-45.

12 徐博, 陳立平, 譚彧, 等. 多架次作業(yè)植保無人機(jī)最小能耗航跡規(guī)劃算法研究[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報, 2015, 46(11): 36-42.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20151106&flag=1&journal_id=jcsam.DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2015.11.006.

XU Bo, CHEN Liping, TAN Yu, et al. Path planning based on minimum energy consumption for plant protection UAVs in sorties[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(11): 36-42.(in Chinese)

13 王宇, 陳海濤, 李煜, 等. 基于Grid-GSA算法的植保無人機(jī)路徑規(guī)劃方法[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報, 2017, 48(7):29-37.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?file_no=20170704&flag=1.DOI: 10.6041/j.issn.1000-1298.2017.07.004.

WANG Yu, CHEN Haitao, LI Yu, et al. A path planning method based on Grid-GSA for plant protection UAV[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2017, 48(7):29-37.(in Chinese)

14 GU J, CAO Q. Path planning for mobile robot in a 2.5 dimensional grid based map[J]. Industrial Robot, 2011, 38(3): 315-321.

15 王宇, 黃勝, 廖全蜜, 等. 基于引力搜索算法的船舶艙室布置方法[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報, 2016, 50(1): 131-139.

WANG Yu, HUANG Sheng, LIAO Quanmi, et al. A method for ship compartment layout design based on gravitational search algorithm[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2016, 50(1): 131-139.(in Chinese)

16 王宇, 黃勝, 廖全蜜, 等. 基于引力搜索算法的艙室分布方案設(shè)計方法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報,2016, 37(1): 48-52.

WANG Yu, HUANG Sheng, LIAO Quanmi, et al. Method for the layout design of ship cabins based on gravitational search algorithm[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(1): 48-52.(in Chinese)

17 MAC T T, COPOT C, TRAN D T, et al. Heuristic approaches in robot path planning: a survey[J]. Robotics & Autonomous Systems, 2016, 86: 13-28.

18 DAS P K, BEHERA H S, DAS S, et al. A hybrid improved PSO-DV algorithm for multi-robot path planning in a clutter environment[J]. Neurocomputing, 2016, 207: 735-753.

19 BEHNCK L P, DOERING D, PEREIRA C E, et al. A modified simulated annealing algorithm for SUAVs path planning[J]. IFAC-Papers Online, 2015, 48(10): 63-68.

20 RASHEDI E, NEZAMABADI-POUR H, SARYAZDI S. GSA: a gravitational search algorithm[J]. Information Sciences, 2009, 179(13): 2232-2248.