夏鎮(zhèn)娟，馬虎，卓長飛，周長省

南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094

爆震波是一種超聲速燃燒波，是激波與火焰面緊密耦合的聯(lián)合體,氣流跨過它后熱力學(xué)狀態(tài)(如壓力、溫度等)會急劇增加。爆震燃燒接近于等容燃燒，具有能量釋放率快、熱力循環(huán)效率高等優(yōu)點(diǎn)，與等壓燃燒相比，基于爆震燃燒的推進(jìn)系統(tǒng)具有更高的熱效率，在航空航天領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。

旋轉(zhuǎn)爆震發(fā)動機(jī)(Rotating Detonation Engine，RDE)是基于爆震燃燒的一種新型動力推進(jìn)裝置，一道或多道旋轉(zhuǎn)爆震波(Rotating Detonation Wave, RDW)在燃燒室內(nèi)連續(xù)傳播，爆震產(chǎn)物從另一端排出并產(chǎn)生連續(xù)推力。RDE的燃燒室構(gòu)型主要有3種形式：同軸圓環(huán)形、無內(nèi)柱圓筒形以及圓盤形結(jié)構(gòu)。目前實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬的研究工作主要集中在同軸圓環(huán)形結(jié)構(gòu)，針對另外兩種結(jié)構(gòu)也有部分研究。

20世紀(jì)60年代，Voitsekhovskii等[1]在圓盤形發(fā)動機(jī)上首次進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)爆震的實(shí)驗(yàn)研究，得到了連續(xù)傳播的旋轉(zhuǎn)爆震波，并使用轉(zhuǎn)鼓式相機(jī)拍攝到旋轉(zhuǎn)爆震波的流場結(jié)構(gòu)，開創(chuàng)了RDE實(shí)驗(yàn)研究的先河。之后，眾多國家和機(jī)構(gòu)[1]也相繼開展了大量的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值研究。實(shí)驗(yàn)方面，Bykovskii等[2-3]實(shí)現(xiàn)了多種氣態(tài)及液態(tài)燃料的旋轉(zhuǎn)爆震燃燒，并采用速度補(bǔ)償法記錄了旋轉(zhuǎn)爆震波的傳播過程，發(fā)現(xiàn)了兩種不同結(jié)構(gòu)的同向傳播模態(tài)，以及爆震波的對撞傳播和軸向脈沖傳播模態(tài)。Anand等[4-5]進(jìn)行了H2/Air在環(huán)形燃燒室內(nèi)的實(shí)驗(yàn)研究，通過改變反應(yīng)物的質(zhì)量流率及發(fā)動機(jī)的尺寸，得到了4種不穩(wěn)定傳播模態(tài)：非周期性無序傳播模態(tài)(重復(fù)熄滅、再起爆過程)、低頻正弦振蕩模態(tài)、多波轉(zhuǎn)變模態(tài)以及軸向脈沖傳播模態(tài)。Rankin等[6]使用OH*化學(xué)發(fā)光技術(shù)進(jìn)行RDE的可視化實(shí)驗(yàn)研究，觀測到燃燒室中爆震波的形狀和尺寸、其后的斜激波，以及新鮮填充氣體與燃燒產(chǎn)物之間的緩燃面等。Zhang等[7]在無內(nèi)柱空心圓筒燃燒室中進(jìn)行了H2/Air旋轉(zhuǎn)爆震的實(shí)驗(yàn)研究，得到了不同Laval噴管收縮比下爆震波的傳播模態(tài)，并與切向不穩(wěn)定燃燒模態(tài)進(jìn)行了對比。數(shù)值模擬方面，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的二維及三維數(shù)值研究，得到了旋轉(zhuǎn)爆震波的精細(xì)波系結(jié)構(gòu)及自持機(jī)理[8-9]，Manabu等[10]揭示了旋轉(zhuǎn)爆震波“燃燒波+激波”的組合特性。Eude等[11]模擬了增加環(huán)形燃燒室寬度后的三維流場結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)寬度變大后，燃燒室徑向尺寸的影響會越來越明顯，且在燃燒室徑向也觀察到了清晰的橫向爆震波結(jié)構(gòu)。Frolov等[12]開展了考慮黏性和推進(jìn)劑分開噴注的三維數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)了燃燒室中多個強(qiáng)度不同的爆震波頭，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。Tang等[13]對無內(nèi)柱的圓筒形發(fā)動機(jī)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，得到了穩(wěn)定傳播的多波頭旋轉(zhuǎn)爆震波。Li等[14]數(shù)值研究了彎管中爆震波的傳播特性，得到了兩種傳播模態(tài)：一種為解耦—再起爆模態(tài)，隨著曲率半徑的減小，靠近內(nèi)圓附近的爆震波發(fā)生解耦，流場中的橫波傳播到內(nèi)圓附近，重新起爆爆震波；另一種為曲率半徑增大到一定值后，爆震波以穩(wěn)定模態(tài)傳播。

Bykovskii等[15]在圓盤形發(fā)動機(jī)上進(jìn)行了煤粉/空氣的兩相爆震實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)成功起爆并得到了脈沖爆震波和旋轉(zhuǎn)爆震波，并采用側(cè)壁面開窗的方式成功觀察到流場內(nèi)的爆震波結(jié)構(gòu)。Nakagami等[16]設(shè)計(jì)了兩側(cè)(或單側(cè))為石英玻璃壁面的圓盤形發(fā)動機(jī)，通過高速攝影及紋影技術(shù)觀測燃燒室全流場結(jié)構(gòu)，便于研究爆震波的傳播特性。Ishiyama等[17-18]將這種圓盤形發(fā)動機(jī)與渦輪及壓氣機(jī)組合，設(shè)計(jì)了旋轉(zhuǎn)爆震渦輪組合發(fā)動機(jī)，并進(jìn)行了冷流及燃燒實(shí)驗(yàn)。可視化實(shí)驗(yàn)的圓盤形RDE燃燒室示意圖如圖1所示，燃料與氧化劑從燃燒室外圓噴注進(jìn)入燃燒室，產(chǎn)物從內(nèi)圓噴出，流道收斂，流通面積漸縮，這與傳統(tǒng)的圓環(huán)形燃燒室的等直通道有所差異。

圖1 可視化實(shí)驗(yàn)的燃燒室示意圖[16]Fig.1 Diagram of combustor used in visualization experiment[16]

基于上述研究背景，忽略圓盤形燃燒室寬度的影響及出口流動的相互作用，將燃燒室簡化為二維環(huán)形收斂模型，噴注入口為計(jì)算域外圓，出口為計(jì)算域內(nèi)圓。由于計(jì)算域?yàn)闈u縮通道，不同于傳統(tǒng)的RDE沿母線展開的二維矩形計(jì)算域，旋轉(zhuǎn)爆震波的傳播特性必然有所不同，有必要進(jìn)行相關(guān)研究工作。本文開展了二維環(huán)形計(jì)算域的數(shù)值研究，得到兩種典型的旋轉(zhuǎn)爆震波傳播模態(tài)，并對旋轉(zhuǎn)爆震波的不同傳播模態(tài)進(jìn)行對比分析，重點(diǎn)研究不穩(wěn)定傳播模態(tài)的流場特征，以及爆震波參數(shù)、出口流場參數(shù)和出口增壓比的變化規(guī)律。

1 數(shù)值方法

1.1 求解方法

針對2H2+O2+3.76N2的反應(yīng)混合物，本文進(jìn)行二維圓盤結(jié)構(gòu)下旋轉(zhuǎn)爆震波傳播特性的數(shù)值模擬。忽略黏性、熱傳導(dǎo)和擴(kuò)散等輸運(yùn)效應(yīng)，采用有限體積法離散二維化學(xué)非平衡流Euler控制方程組，采用重構(gòu)-推進(jìn)方法計(jì)算無黏通量，對流項(xiàng)采用Steger-Warming矢通量分裂格式進(jìn)行離散，使用時間算子分裂算法處理化學(xué)非平衡流中的剛性問題，化學(xué)反應(yīng)機(jī)理采用7組分8步基元反應(yīng)，采用有限速率化學(xué)反應(yīng)模型，使用Arrhenius公式計(jì)算反應(yīng)速率常數(shù)。本文所用數(shù)值方法的詳細(xì)介紹及其驗(yàn)證見文獻(xiàn)[19-20]，這里不再贅述。

1.2 計(jì)算模型與邊界條件

本文所用計(jì)算模型為二維環(huán)形收斂計(jì)算域，如圖2所示，其中，Dout為計(jì)算域外徑，Din為計(jì)算域內(nèi)徑。

圖2 二維環(huán)形計(jì)算域Fig.2 Two-dimensional annular computational domain

計(jì)算域外圓邊界為噴注入口邊界，邊界上網(wǎng)格單元的流動情況由該處的壓力p決定，內(nèi)圓邊界為出口邊界。入口邊界條件為

1)p≥p0，p0為預(yù)混氣體的噴注總壓，流動處于阻塞狀態(tài)，噴注速度為0，預(yù)混氣體不能有效噴注進(jìn)入燃燒室。

2)p0>p>pcr，噴注速度按等熵膨脹公式計(jì)算：

(1)

式中：T0=300 K為噴注總溫；γ為反應(yīng)混合物的比熱比；R為混合物的氣體常數(shù)。pcr為臨界噴注壓力，其表達(dá)式為

(2)

3)p≤pcr，流動處于壅塞狀態(tài)，噴注速度為

(3)

計(jì)算域的出口邊界為

1) 出口為超聲速，所有守恒變量由內(nèi)部流場外推得到。

2) 出口為亞聲速，邊界處壓力等于外界反壓，其他守恒變量由內(nèi)部流場參數(shù)外推得到，本文算例的外界反壓皆為0.1 MPa。

點(diǎn)火區(qū)域?yàn)橐簧刃胃邷馗邏簠^(qū)域，如圖2所示，點(diǎn)火區(qū)壓力為2.5 MPa，溫度為3 000 K。預(yù)混氣體采用分段填充[21]的方式，第1個循環(huán)周期內(nèi)，在點(diǎn)火段左側(cè)的扇形區(qū)域(如圖2所示)填充惰性氣體(N2)，其他區(qū)域按入口邊界條件填充可燃預(yù)混氣體，以保證形成沿一個方向傳播的旋轉(zhuǎn)爆震波。

本文的計(jì)算旨在研究二維環(huán)形計(jì)算域內(nèi)旋轉(zhuǎn)爆震波的不穩(wěn)定傳播特性及其參數(shù)的變化規(guī)律，不考慮旋轉(zhuǎn)爆震波的精細(xì)結(jié)構(gòu)，綜合計(jì)算資源的限制，最終選擇1/3 mm的網(wǎng)格尺度為計(jì)算尺寸。網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證已在之前的研究工作中完成[22]。

2 結(jié)果與討論

通過改變二維環(huán)形計(jì)算域的幾何尺寸，本文進(jìn)行了圓盤結(jié)構(gòu)下的二維數(shù)值模擬工作，得到了旋轉(zhuǎn)爆震波的兩種典型傳播模態(tài)：穩(wěn)定傳播模態(tài)和不穩(wěn)定傳播模態(tài)。其中，穩(wěn)定傳播模態(tài)在之前的研究工作中已進(jìn)行了詳細(xì)的研究及分析[22]，在此不再贅述，僅作為對比參考。本文著重研究不穩(wěn)定傳播模態(tài)下旋轉(zhuǎn)爆震波的流場特征、爆震波參數(shù)變化等。初步研究發(fā)現(xiàn)，環(huán)形計(jì)算域的曲率半徑、寬度(B)以及噴注總壓對旋轉(zhuǎn)爆震波的傳播模態(tài)都有影響，計(jì)算工況及結(jié)果如表1所示。本文將選取典型工況2進(jìn)行詳細(xì)分析。

由之前的研究可得，工況1下，旋轉(zhuǎn)爆震波在二維環(huán)形計(jì)算域內(nèi)以穩(wěn)定模態(tài)傳播，傳播過程中，旋轉(zhuǎn)爆震波的波系結(jié)構(gòu)及爆震波強(qiáng)度皆能達(dá)到相對穩(wěn)定的狀態(tài)，如圖3所示，其中t為計(jì)算時間。在本文中，工況1僅僅作為對照工況，而不再進(jìn)行詳細(xì)分析。

表1 計(jì)算工況及結(jié)果Table 1 Calculation cases and results

圖3 RDW穩(wěn)定傳播模態(tài)的流場壓力云圖 (工況1，t：1.258～1.295 ms)Fig.3 Contours of pressure of RDW flow field in stable propagation mode (Case 1，t: 1.258-1.295 ms)

與工況1相比，工況2中保持計(jì)算域的曲率半徑(內(nèi)圓半徑)不變，減小計(jì)算域的寬度。旋轉(zhuǎn)爆震波仍能成功起爆并沿周向傳播，但傳播過程并不穩(wěn)定，在傳播過程中重復(fù)出現(xiàn)“解耦—再起爆”的現(xiàn)象，下面將對這種不穩(wěn)定傳播模態(tài)進(jìn)行詳細(xì)分析。

2.1 不穩(wěn)定傳播流場云圖

工況2下，旋轉(zhuǎn)爆震波起爆成功，但爆震波在傳播過程中出現(xiàn)了“解耦—再起爆”的現(xiàn)象。圖4、圖5為不穩(wěn)定傳播模態(tài)下不同時刻的流場云圖，圖4表示旋轉(zhuǎn)爆震波解耦的過程，圖5為爆震波重新起爆的過程，其中圖4(a)、圖5(a)為壓力云圖，圖4(b)、圖5(b)為溫度(T)云圖，圖4(c)為某一時刻H2質(zhì)量分?jǐn)?shù)(CH2)的局部放大圖,圖5 中HS(Hot Spot)為局部熱點(diǎn)。圖6為不同時刻壓力云圖的局部放大圖，圖中：DW(Detonation Wave)為爆震波，RW(Reflected Wave)為反射激波，DLW(Decoupling Leading shock Wave)為解耦前導(dǎo)激波，TDW(Transverse Detonation Wave)為橫向爆震波。

由圖4可得，旋轉(zhuǎn)爆震波在二維環(huán)形計(jì)算域內(nèi)傳播時，靠近內(nèi)圓出口位置，爆震波的前導(dǎo)激波與火焰鋒面逐漸發(fā)生分離，這主要是由于內(nèi)圓附近擴(kuò)張幾何曲面的發(fā)散作用削弱了爆震波的強(qiáng)度，當(dāng)燃燒產(chǎn)生的能量不能維持前導(dǎo)激波的傳播時，火焰鋒面與前導(dǎo)激波面逐漸分離，爆震波發(fā)生解耦。由溫度分布圖4(b)可得，工況2在圖4中的解耦開始時刻約為0.243 ms，且靠近出口的解耦區(qū)域會逐漸往流場內(nèi)部擴(kuò)散，影響環(huán)形流場內(nèi)爆震波的傳播，但爆震波的解耦范圍是有限的，在該計(jì)算工況下，最大解耦區(qū)域的徑向尺寸占整個環(huán)形計(jì)算域?qū)挾鹊?/3左右。圖4(c)為t=0.257 5 ms時刻H2質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖的局部放大圖，由圖4(b)、圖4(c)可以看出，在爆震波解耦區(qū)域，前導(dǎo)激波與其后的火焰鋒面之間存在一小塊未燃?xì)怏w區(qū)域(Unburned Zone，UZ)。

圖4 RDW不穩(wěn)定傳播模態(tài)的流場云圖(解耦，工況2，t：0.233 33～0.262 49 ms)Fig.4 Contours of RDW flow field in unstable propagation mode (decoupling,Case 2，t: 0.233 33-0.262 49 ms)

圖5 RDW不穩(wěn)定傳播模態(tài)的流場云圖(再起爆,工況2，t：0.265 66～0.308 87 ms)Fig.5 Contours of RDW flow field in unstable propagation mode (re-initiation,Case 2，t: 0.265 66-0.308 87 ms)

圖6 不同時刻壓力云圖的局部放大圖Fig.6 Detail views of pressure contours at different moments

由圖4(a)的壓力云圖可得，旋轉(zhuǎn)爆震波解耦之前，前導(dǎo)激波與其在外壁面的反射激波之間的夾角較大且維持在一定值范圍之內(nèi)，這與穩(wěn)定傳播工況的壓力流場云圖一致，如圖3所示。但隨著出口附近爆震波的解耦，解耦處前導(dǎo)激波的傳播速度降低，逐漸落后于未解耦區(qū)，而爆震波的解耦對反射激波的傳播影響較小，反射激波的傳播速度變化不大。因此，隨著時間的推移，前導(dǎo)激波與反射激波的夾角逐漸變小，兩者距離縮短，如圖6(a)所示，到圖4(a)壓力云圖的最后一個時刻，反射激波有趕上前導(dǎo)激波的趨勢，圖6(b)為該時刻壓力云圖的放大圖，由圖6(b)可得，爆震波的解耦區(qū)域約占整個環(huán)域?qū)挾鹊?/3，反射激波受解耦區(qū)域的影響，波形發(fā)生變化，但傳播速度仍比解耦的前導(dǎo)激波快，有追趕上前導(dǎo)激波的趨勢。

結(jié)合圖4及圖6(b)的分析，前導(dǎo)激波與反射激波的距離逐漸縮短，最終反射激波趕上前導(dǎo)激波，兩道激波發(fā)生碰撞，如圖6(c)所示，碰撞點(diǎn)處的壓力、溫度驟然上升，遠(yuǎn)高于流場其他位置，流場中出現(xiàn)局部熱點(diǎn)HS。局部熱點(diǎn)在未燃預(yù)混氣體中以半圓形波陣面快速膨脹傳播，如圖6(d)所示。由圖4(b)、圖4(c)可知，由于爆震波的解耦，流場出口附近存在一小塊未燃區(qū)域，重新起爆的半圓形爆震波在流場中傳播時，遇到該未燃?xì)怏w區(qū)域并迅速形成了一道沿徑向傳播的橫向爆震波TDW，如圖6(d)中實(shí)線圓圈所示。由于該區(qū)域的未燃?xì)怏w經(jīng)過前導(dǎo)激波壓縮，初始壓力較高，因此，在該區(qū)域形成的沿徑向傳播的爆震波的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于沿周向傳播的旋轉(zhuǎn)爆震波。

經(jīng)過約5.8 μs，局部熱點(diǎn)形成的半圓形爆震波擴(kuò)展到環(huán)形區(qū)域的整個徑向，在流場中形成了近似的平面爆震波，如圖6(e)、圖6(f)所示，右側(cè)的橫向爆震波傳播至內(nèi)圓附近時，由于內(nèi)圓邊界為出口無反射邊界條件，TDW直接傳出計(jì)算域而未發(fā)生反射。平面爆震波沿環(huán)形計(jì)算域傳播一段時間后，由于計(jì)算域幾何條件的影響，逐漸恢復(fù)成解耦之前的曲面爆震波形狀，其波后同樣形成了反射激波，如圖6(g)所示，這與解耦之前的流場極為相似。但重新起爆的爆震波并沒有穩(wěn)定傳播下去，而是在接下來旋轉(zhuǎn)爆震波沿周向傳播的整個過程中(該算例下旋轉(zhuǎn)爆震波傳播了12個周期)一直重復(fù)循環(huán)“解耦—再起爆”的過程，這由圖5后面時刻的流場圖可以看出，重新起爆的爆震波剛恢復(fù)解耦前的波形，在靠近出口區(qū)域又出現(xiàn)了解耦現(xiàn)象。

2.2 流場參數(shù)變化

為對比研究旋轉(zhuǎn)爆震波在不穩(wěn)定傳播模態(tài)與穩(wěn)定傳播模態(tài)下流場參數(shù)的差異，該節(jié)研究了不同徑向位置處旋轉(zhuǎn)爆震波的壓力、溫度、傳播速度等的變化，并與同一初始條件下的理論值進(jìn)行對比，分析爆震波的不穩(wěn)定傳播對爆震參數(shù)的影響。

2.2.1 爆震波壓力

由之前的研究工作可得，在穩(wěn)定傳播模態(tài)下，爆震波流場內(nèi)各監(jiān)測點(diǎn)處的壓力值呈現(xiàn)周期性變化趨勢，且壓力峰值相對穩(wěn)定。而對于不穩(wěn)定傳播模態(tài)，流場內(nèi)的壓力變化與爆震波的解耦再起爆時刻及位置有關(guān)，圖7對比研究了兩種傳播模態(tài)下不同徑向位置處壓力隨時間的變化情況，其中各監(jiān)測點(diǎn)的布置如圖2所示，D為不同監(jiān)測點(diǎn)處的直徑。

由圖7(a)可得，穩(wěn)定傳播模態(tài)下，同一監(jiān)測點(diǎn)處各周期之間旋轉(zhuǎn)爆震波的峰值壓力差別很小，說明爆震波在該工況下能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定傳播，但不同徑向位置的爆震波壓力值不同，這主要是由環(huán)形計(jì)算域的幾何條件所致，外圓壁面的收斂匯聚作用增強(qiáng)了爆震波強(qiáng)度，而內(nèi)圓出口附近的發(fā)散作用削弱了爆震波強(qiáng)度，使得越靠近內(nèi)圓出口，爆震波的強(qiáng)度及峰值壓力越小。

由圖7(b)可得，不穩(wěn)定傳播模態(tài)下，旋轉(zhuǎn)爆震波不僅在不同徑向位置處壓力峰值不同，而且在同一監(jiān)測點(diǎn)的不同傳播周期內(nèi)，爆震波的峰值壓力也存在較大差異，且越靠近計(jì)算域的出口，這種差異越大。這說明在工況2條件下，旋轉(zhuǎn)爆震波強(qiáng)度隨時間呈現(xiàn)強(qiáng)弱變化規(guī)律。這與2.1節(jié)的壓力流場云圖相對應(yīng)，不穩(wěn)定傳播模態(tài)下旋轉(zhuǎn)爆震波重復(fù)出現(xiàn)“解耦—再起爆”的循環(huán)過程。如圖7(b)所示，虛線圓圈所示即為爆震波發(fā)生解耦時的壓力峰值，由于解耦的前導(dǎo)激波缺少化學(xué)反應(yīng)能量的支持，激波強(qiáng)度下降，壓力隨之下降。而其后一個壓力峰值卻遠(yuǎn)大于流場中其他位置處的壓力，如圖中實(shí)線圓圈所示，說明此時流場中存在局部熱點(diǎn)形成的過驅(qū)爆震波，之后過驅(qū)爆震波逐漸衰減為旋轉(zhuǎn)爆震波。由圖中還可以發(fā)現(xiàn)，越靠近外圓，不同周期的壓力峰值差異越小，這也與壓力云圖相對應(yīng)，靠近外圓的爆震波強(qiáng)度較高，足以抵抗稀疏波的削弱，并未發(fā)生解耦，但仍然受到解耦部分流場的影響，爆震波壓力有小幅度波動。

圖7 不同直徑處壓力隨時間的變化Fig.7 Variation of pressure with time in different diameters

2.2.2 周向壓力、溫度分布

為研究爆震波解耦和重新起爆時流場內(nèi)壓力、溫度等參數(shù)的變化情況，提取同一徑向位置、不同時刻的周向數(shù)據(jù)，對比不同時刻流場中壓力、溫度的周向分布，詳細(xì)分析不穩(wěn)定傳播模態(tài)下爆震波解耦以及再起爆的過程。

由前面的流場云圖分析已得，工況2條件下爆震波的解耦區(qū)域約占環(huán)形計(jì)算域?qū)挾鹊?/3，因此，選取直徑70 mm處監(jiān)測點(diǎn)的周向數(shù)據(jù)來研究爆震波的解耦—再起爆過程。

圖8 不同時刻的壓力、溫度曲線(監(jiān)測點(diǎn)：D=70 mm)Fig.8 Pressure and temperature curves at different moments (monitoring point: D=70 mm)

圖8選取了3個不同時刻周向的壓力、溫度數(shù)據(jù)，分別對應(yīng)于爆震波未解耦、解耦以及再起爆階段。

由圖8(a)可知，爆震波解耦前，前導(dǎo)激波與燃燒波緊密耦合，爆震波的壓力峰值為2.12 MPa，溫度峰值為2 171 K，用CEA(Chemical Equilibrium with Applications)計(jì)算理論壓力值為2.01 MPa，溫度為2 920.6 K，爆震速度為1 975.6 m/s。其中，計(jì)算初始條件取波前的壓力和溫度值(分別為82.782 kPa和190.65 K)。計(jì)算壓力值與理論值吻合較好，但溫度相差較大，這可能受計(jì)算域曲率的影響。圖8(b)為爆震波解耦時刻的曲線圖，從圖8(b)及其局部放大圖可得，溫度曲線上升的周向位置明顯落后于壓力曲線，說明此時的前導(dǎo)激波與燃燒波已經(jīng)分離，爆震波解耦，且該時刻下的壓力峰值僅為0.92 MPa，遠(yuǎn)低于CEA理論計(jì)算值，另一個波峰代表反射激波，由曲線圖可得，反射激波的壓力峰值要高于解耦的前導(dǎo)激波，說明反射激波受爆震波解耦的影響較小，此時反射激波的強(qiáng)度高于解耦后的前導(dǎo)激波強(qiáng)度，這也為反射激波追趕上前導(dǎo)激波，重新起始爆震波提供條件。圖8(c)表示壓力和溫度的上升位置吻合良好，說明前導(dǎo)激波與火焰鋒面重新耦合在一起，且由圖8(c)可得，此時的壓力峰值高達(dá)3.50 MPa，高于理論計(jì)算值，這說明此處為局部熱點(diǎn)形成的過驅(qū)爆震波，過驅(qū)爆震波逐漸衰減后形成旋轉(zhuǎn)爆震波。

2.2.3 傳播速度

圖9表示工況2條件下，爆震波解耦過程中，不同徑向位置處前導(dǎo)激波(Leading Shock wave, LS)及反射激波RW的傳播速度隨時間的變化規(guī)律，其中時間軸與圖4流場云圖的時間一致。

圖9 不同徑向位置前導(dǎo)激波與反射激波的傳播速度Fig.9 Propagation velocities of leading shock wave and reflected wave in different radial positions

由圖9可得，爆震波解耦前，隨著直徑D的增大，前導(dǎo)激波與反射激波的傳播速度逐漸增大且保持一致，在直徑90 mm附近，爆震波傳播速度與理論值1 975.6 m/s接近，靠近內(nèi)圓出口的速度受幾何條件的限制，傳播速度較低。未解耦流場的速度分布與穩(wěn)定傳播工況下流場內(nèi)的速度分布相同，保證了爆震波與反射激波的相對位置不變，如圖3及圖4中未解耦時刻的流場云圖所示。對于不穩(wěn)定傳播模態(tài)，隨著時間的推移，靠近出口的前導(dǎo)激波速度首先開始下降，隨之?dāng)U散到流場內(nèi)部。隨著直徑的增加，前導(dǎo)激波速度依次開始下降，這與圖4中壓力云圖的解耦順序一致，爆震波從出口位置開始解耦，并逐漸往流場內(nèi)部擴(kuò)散。但由圖9可得，反射激波的傳播速度受解耦的影響較小，速度變化不大，且大于同一位置前導(dǎo)激波的傳播速度。因此，后面的反射激波逐漸追趕前導(dǎo)激波，最終發(fā)生碰撞促使流場中局部熱點(diǎn)的形成。

由圖9發(fā)現(xiàn)，外圓附近的前導(dǎo)激波的傳播速度幾乎沒有變化，兩道激波的傳播速度保持一致，這是因?yàn)橥鈭A的收斂匯聚作用增強(qiáng)了爆震波強(qiáng)度，使之足以抵抗稀疏波的削弱而未發(fā)生解耦。

2.3 出口參數(shù)變化

由前所述，不穩(wěn)定傳播模態(tài)下，爆震波的“解耦—再起爆”過程對流場參數(shù)有很大的影響，該節(jié)重點(diǎn)研究爆震波的不穩(wěn)定傳播對出口速度、馬赫數(shù)以及增壓比的影響。

2.3.1 出口速度及馬赫數(shù)

圖10表示不同時刻下，計(jì)算域出口的徑向分速度沿周向的分布。其中，t=0.238 2、0.257 5、0.271 5、0.292 3 ms分別為從爆震波的穩(wěn)定段、解耦段、再起爆段和恢復(fù)穩(wěn)定段選取的時刻，以此研究同一工況條件下旋轉(zhuǎn)爆震波的不穩(wěn)定傳播對出口速度的影響。

由圖10可得，在爆震波傳播的不同階段，出口徑向速度沿周向的分布大致相同，徑向速度的最大值在爆震波鋒面附近取得，且不同時刻的速度峰值變化不大。說明爆震波的“解耦—再起爆”過程對徑向速度分量影響很小。

除了徑向速度的分布，本節(jié)還分析了出口平面的各速度分量及馬赫數(shù)的平均值隨時間的變化。圖11為兩個連續(xù)的“解耦—再起爆”周期內(nèi)出口速度分量及馬赫數(shù)平均值的變化曲線，其中，平均值為各參數(shù)在出口平面上沿周向的平均。

由圖11可得，爆震波的不穩(wěn)定傳播對出口速度分量的平均值影響很小，在兩個“解耦—再起爆”周期內(nèi)，爆震波的解耦及再起爆過程會引起出口速度的輕微波動，但基本保持不變。出口平均馬赫數(shù)的波動值較速度波動有所增加，但總體變化仍舊很小。由此說明，爆震波的不穩(wěn)定傳播對燃燒室出口的速度及馬赫數(shù)影響不大。

圖10 不同時刻下出口徑向速度分量沿周向的分布Fig.10 Distribution of radial velocity component along circumference at exit for different moments

圖11 出口馬赫數(shù)和速度分量隨時間的變化Fig.11 Variation of velocity components and Mach number at exit with time

2.3.2 出口增壓比

(4)

式中：pout_total,t為t時刻燃燒室出口總壓；ρout為燃燒室出口密度；ds為出口平面上網(wǎng)格的周向長度；l為燃燒室出口的周長。

(5)

圖12 出口增壓比隨時間的變化Fig.12 Variation of outlet pressure amplification ratio with time

圖12(a)為穩(wěn)定傳播模態(tài)下(工況1)燃燒室出口增壓比隨時間的變化曲線，由圖中曲線可得，隨著時間的推移，出口增壓比的波動逐漸減小，最后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定后增壓比處于動態(tài)平衡狀態(tài)，呈現(xiàn)周期性的振蕩，但振幅很小。該工況條件下，燃燒室出口增壓比的平均值大約在1.5左右。

圖12(b)為不穩(wěn)定傳播模態(tài)(工況2)下燃燒室出口增壓比隨時間的變化曲線，由圖可得，在開始時刻，出口增壓比變化較為紊亂，隨著時間的推移，增壓比并沒有趨于穩(wěn)定，而是呈周期性波動，波動的幅值較高且不穩(wěn)定。周期性波動的第1個峰值時刻(t=0.268 5 ms，圖12(b)中實(shí)線圓圈所示)對應(yīng)于爆震波第1個“解耦—再起爆”周期內(nèi)重新起爆階段的某一時刻，如圖13所示，此時重新起始的爆震波強(qiáng)度較高，屬于過驅(qū)爆震，且沿徑向傳播的橫向爆震波(圖6(d)中TDW)剛好傳至出口位置，因此，爆震波附近的出口總壓值迅速上升，增壓比隨之迅速躍升至峰值。隨著時間的推移，沿徑向傳播的TDW從出口傳出，且重新起始的過驅(qū)爆震波逐漸衰減為旋轉(zhuǎn)爆震波，出口總壓下降，增壓比迅速衰減并維持一段較為穩(wěn)定的值(如圖12(b)局部放大圖所示)，直到下一個循環(huán)周期的爆震波再起爆階段，增壓比再次上升。

圖13 工況2中壓力云圖的局部放大圖 (t=0.268 5 ms)Fig.13 Detail view of pressure contours in Case 2 (t=0.268 5 ms)

由此可得，出口增壓比躍升的主要原因是：再起爆時，流場中的局部熱點(diǎn)遇到未燃?xì)怏w區(qū)域形成強(qiáng)度較高的沿徑向傳播的橫向爆震波TDW，TDW傳播至出口位置時引起出口總壓的急劇上升。由于計(jì)算域的內(nèi)圓邊界條件為無反射的出口邊界，TDW傳播至出口后直接傳出并沒有發(fā)生反射。因此，TDW從出口傳出的下一時刻，爆震波附近總壓迅速下降，增壓比相應(yīng)降低(見圖12(b))。重新起始的周向過驅(qū)爆震波也在增壓比的變化過程中起了一定作用。

由上述分析可得，出口增壓比的循環(huán)周期應(yīng)與爆震波“解耦—再起爆”的循環(huán)周期保持一致。經(jīng)過計(jì)算，圖12(b)所示燃燒室出口增壓比的循環(huán)頻率如圖14所示。開始階段，頻率較低，隨著時間的推移，頻率逐漸增加，并在幾個循環(huán)過后趨于動態(tài)穩(wěn)定，頻率均值約為21.6 kHz，頻率值在均值附近上下波動，但波動幅值較小。另外，由解耦云圖可得，爆震波“解耦—再起爆”的循環(huán)頻率也有相似的變化，開始時頻率較低，約為17.4 kHz左右，隨著時間的推移，頻率逐漸上升，最終頻率值穩(wěn)定在21.6 kHz附近并上下波動，這也驗(yàn)證了開始的推論：燃燒室出口增壓比的循環(huán)周期與爆震波“解耦—再起爆”的循環(huán)周期保持一致，在該算例下，兩者的循環(huán)頻率皆為21.6 kHz。對圖12(b)中動態(tài)穩(wěn)定后的出口增壓比取時間平均，得到不穩(wěn)定傳播工況2下出口增壓比的平均值約為1.5，與穩(wěn)定傳播工況1的出口增壓比數(shù)值相近。

圖14 出口增壓比的頻率隨時間的變化Fig.14 Variation of frequency of pressure amplification ratio at exit with time

3 結(jié) 論

通過對二維圓盤結(jié)構(gòu)下旋轉(zhuǎn)爆震波傳播模態(tài)的數(shù)值計(jì)算，得到如下結(jié)論：

1) 得到了旋轉(zhuǎn)爆震波不穩(wěn)定傳播模態(tài)的流場特點(diǎn)：不穩(wěn)定傳播模態(tài)下，旋轉(zhuǎn)爆震波重復(fù)進(jìn)行“解耦—再起爆”過程，爆震波的壓力、溫度以及傳播速度皆隨爆震波的解耦及再起爆發(fā)生變化。

2) 不穩(wěn)定傳播模態(tài)下，內(nèi)圓擴(kuò)張曲面的發(fā)散作用，使前導(dǎo)激波與火焰鋒面分離，出口附近的爆震波首先解耦，解耦區(qū)域逐漸往流場內(nèi)部擴(kuò)張；外圓附近的爆震波因幾何收斂作用增強(qiáng)而未發(fā)生解耦。爆震波解耦導(dǎo)致前導(dǎo)激波的傳播速度降低，但反射激波受解耦的影響較小，傳播速度大于前導(dǎo)激波，反射激波追趕上前導(dǎo)激波并發(fā)生碰撞，產(chǎn)生局部熱點(diǎn)，重新起始爆震波。

3) 爆震波的不穩(wěn)定傳播對出口速度分量的平均值影響很小，爆震波的解耦及再起爆過程會引起出口速度的輕微波動，但基本保持不變。出口平均馬赫數(shù)的波動值較速度波動有所增加，但總體變化仍舊很小。出口增壓比受不穩(wěn)定傳播模態(tài)的影響較大，隨時間呈周期性變化，變化幅值較高且不穩(wěn)定。出口增壓比的循環(huán)周期與爆震波“解耦—再起爆”的循環(huán)周期保持一致，穩(wěn)定后兩者的循環(huán)頻率值皆為21.6 kHz。

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