楊鳴冬，俞翔, 2，朱岱寅, *

1.南京航空航天大學 電子信息工程學院 雷達成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室，南京 211106 2.南京工程學院 計算機工程學院，南京 211167

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)作為一項先進的高分辨率對地觀測技術(shù)，有著十分廣闊的應用前景[1-2]。實際工作時受氣流等因素的干擾，雷達平臺難以保持勻速直線飛行，引入了不可忽略的運動誤差，對圖像的分辨率、對比度和幾何線性度等產(chǎn)生影響[3-5]。并且，隨著分辨率的提高、測繪帶的擴大，運動誤差引起的圖像散焦將更加嚴重。因此，運動補償(MOtion COmpensation，MOCO)作為機載SAR數(shù)據(jù)處理中的關(guān)鍵步驟，一直是研究熱點[2-17]。

基于運動測量數(shù)據(jù)的補償算法[3-11]能夠有效去除運動誤差的影響。兩步運動補償法是其中的代表[4]，其針對Chirp Scaling算法(Chirp Scaling Algorithm，CSA)提出，包括一階運動補償和二階運動補償兩部分：前者補償距離空不變分量，在距離徙動校正(Range Cell Migration Correction，RCMC)前進行；后者補償殘余距離空變分量，在RCMC后和方位壓縮前進行。Omega-K算法(Omega-K Algorithm，OKA)相對于CSA幾乎無任何近似，超高分辨率情況下性能更優(yōu)；但是關(guān)鍵步驟Stolt插值在實現(xiàn)殘余RCMC的同時完成了殘余方位壓縮，無法直接結(jié)合兩步運動補償法。為了解決這個問題，文獻[5]提出了一種修正Stolt插值的擴展Omega-K算法(Extended Omega-K Algorithm，EOKA)。然而，超高分辨率成像中，殘余距離空變誤差引入了不可忽略的RCMC誤差，兩步運動補償法效果并不理想。OKA與CSA在處理流程上的一個重要區(qū)別是OKA能夠首先完成距離壓縮，因此，文獻[6,7]將一階運動補償和二階運動補償合并，直接對RCMC前的距離壓縮信號進行完整的運動補償，稱之為一步運動補償法。該算法提高了RCMC的精度，效果優(yōu)于兩步運動補償法；并且能夠直接與傳統(tǒng)OKA結(jié)合，無需特別修正。

實際應用中，處理效率也是衡量運動補償算法性能的一個重要因素。一步運動補償法中的精確空變距離包絡(luò)補償需要通過復雜的插值實現(xiàn)，處理時間長，資源耗費大。文獻[18]指出，當距離向測繪帶寬度遠小于雷達作用距離時，包絡(luò)誤差的距離空變性可以忽略。為了滿足該條件，研究人員對距離壓縮后的信號劃分子帶，從而只需要補償各子帶中心對應的距離空不變分量，利用復乘代替插值。但是這種近似距離包絡(luò)補償會影響后續(xù)的相位補償，引起的相位誤差在超高分辨率情況下不可忽略，限制了補償精度。

此外，基于“窄波束假設(shè)”[19-20]，上述算法只考慮了運動誤差的距離空變性，而忽略了誤差在波束照射范圍內(nèi)的方位空變性。因此，針對寬波束高分辨率成像，上述算法難以滿足實際應用的精度要求。利用多普勒頻率與方位時間的關(guān)系，孔徑依賴補償算法[8-9]對殘余方位空變誤差作進一步校正。精確地形孔徑依賴(Precise Topography and Aperture-Dependent，PTA)算法、多普勒頻譜分割(Frequency Division，F(xiàn)D)算法和子孔徑地形孔徑依賴(Subaperture Topography and Aperture-Dependent，SATA)算法是3種代表性算法，在精度和效率上各有優(yōu)劣。PTA的精度很高，是最接近理想情況的算法[9]，但運算量較大；SATA運算效率高，但當航跡誤差變化較快時補償效果較差，精度難以滿足超高分辨率成像的要求；FD在需要滿足高精度要求時反而會大大增加運算量，甚至超過PTA。處理流程上，PTA是對方位壓縮后的粗聚焦圖像數(shù)據(jù)進行處理，而FD和SATA則是對方位壓縮前的數(shù)據(jù)進行處理。考慮到成像算法使用的是OKA，Stolt插值已經(jīng)完成了方位壓縮，經(jīng)過二維FFT得到粗聚焦圖像，就可以直接進行PTA處理。如果使用FD或SATA，還需要增加一個恢復方位向未壓縮信號的步驟，流程相對復雜。因此，本文選擇PTA作為主要研究對象，不涉及FD和SATA。主要解決2個問題：① 殘余方位空變誤差具有距離空變性，需要單獨對每個像素的誤差進行計算，處理效率較低；② 受殘余方位空變誤差的影響，傳統(tǒng)的方位時頻關(guān)系已經(jīng)不再成立，孔徑依賴補償算法在實際應用中受到很大限制。

本文首先對兩步運動補償法引起的RCMC誤差進行分析，證明了超高分辨率成像中一步運動補償法性能更優(yōu)，更適合OKA。在此基礎(chǔ)上，提出了一種改進的多級空變運動補償方案。利用距離子帶提高處理效率：① 子帶內(nèi)包絡(luò)誤差的距離空變性降低，實現(xiàn)無插值的近似距離包絡(luò)補償；② 子帶內(nèi)殘余方位空變誤差的距離空變性降低，孔徑依賴補償算法不再需要逐像素計算。并且，距離子帶還能夠降低殘余方位空變誤差對方位時頻關(guān)系的影響，提高孔徑依賴補償算法的精度。同時，為了保證相位補償效果不受近似距離包絡(luò)補償?shù)挠绊?，修正了視線方向誤差的傳統(tǒng)計算方式，對傳統(tǒng)算法的處理順序進行調(diào)準。點目標仿真和實測數(shù)據(jù)處理驗證了本文的研究。

1 一步運動補償法

圖1 存在航跡誤差情況下的SAR幾何關(guān)系Fig.1 SAR geometric relationship in presence of trajectory deviations

存在航跡誤差情況下的SAR幾何關(guān)系如圖1所示，不考慮斜視角和地形起伏的影響，假設(shè)只在水平方向(y軸)和高度方向(z軸)存在誤差，前進方向(x軸)無誤差。理想航跡平行于x軸，載機速度為V，高度為H，方位向坐標為xA；目標T的方位向坐標為xT，與理想航跡的最短斜距為rT。Rn為理想航跡下目標與雷達的瞬時斜距；R為實際航跡下目標與雷達的瞬時斜距；Δr為視線方向誤差。本節(jié)忽略運動誤差的方位空變性，著重分析距離空變性的影響。

基于“窄波束假設(shè)”，波束照射范圍內(nèi)任意目標的運動誤差可以近似用波束中心線上相同最短斜距處目標的運動誤差來代替，即ΔR(xA,xT,rT)=R-Rn≈Δr(xA,rT)。通常將運動誤差分解為距離空不變和距離空變兩部分,即

Δr(xA,rT)=Δrc(xA,rc)+Δrv(xA,rT)

(1)

式中：Δrc為針對場景中心rc的距離空不變分量；Δrv為殘余距離空變分量。

運動誤差對信號的影響主要體現(xiàn)為包絡(luò)誤差和相位誤差，前者使得信號的包絡(luò)在距離向出現(xiàn)偏移，后者對信號的相位產(chǎn)生干擾。兩步運動補償法首先進行一階運動補償，校正距離空不變分量產(chǎn)生的包絡(luò)誤差和相位誤差。對于OKA，一階運動補償可以在距離壓縮處理時一起完成。一階運動補償和距離壓縮后的信號可以表示為

(2)

式中：sinc(*)=sin(*)/*；rect(*)表示矩形窗函數(shù)；tr為距離向快時間；ta為方位向慢時間；Tp為脈沖寬度；c為光速；kr為發(fā)射信號調(diào)頻斜率；λ為波長；tc為目標的波束中心穿越時刻；Ta為合成孔徑時間。一階運動補償精確校正了距離空不變分量，但對于非場景中心的目標，兩步運動補償法需要采用二階運動補償，以消除殘余距離空變分量的影響。

然而，殘余距離空變分量會影響后續(xù)的RCMC，產(chǎn)生不可忽略的RCMC誤差。存在運動誤差的情況下，實際回波的二維頻譜可以表示為理想回波頻譜和其一系列方位向平移復制譜的加權(quán)求和(詳見附錄A)。基于這種形式的頻譜，將一致壓縮后的信號相位θbc(fr,fa)展開至fr和fa的二次項，可以得到第k階誤差譜對應的RCMC誤差為

(3)

式中：fr為距離向頻率；fa為多普勒(方位向)頻率；fc為載頻；fe為Δrv的頻率。該誤差嚴重影響了RCMC的效果，目標信號散布于多個距離單元中，最終導致圖像散焦。并且，RCMC誤差|ΔθRCMC,k|正比于運動誤差頻率fe和測繪帶寬度|rT-rc|，同時運動誤差幅度又決定了不可忽略的誤差譜數(shù)目。因此，兩步運動補償法受運動誤差特性和測繪帶寬度的影響，運動誤差幅度越大、頻率越高、測繪帶越寬，補償效果越差。

超高分辨率寬測繪帶成像中，為了獲得理想的RCMC效果，高精度的運動補償算法應在RCMC前盡可能完全地校正所有誤差分量。二階運動補償是基于RCMC后的目標軌跡進行處理；對于任意目標來說，無論RCMC是否完成，殘余距離空變誤差都不會隨之改變，因此，殘余距離空變誤差也能在RCMC前補償。一步運動補償法對距離壓縮后、RCMC前的目標軌跡直接進行完整的距離空變運動補償。相對于CSA，OKA能夠首先進行距離壓縮，一步運動補償法更加合理，使得后續(xù)處理不受殘余距離空變誤差的影響。

由于運動誤差的距離空變性，一步運動補償法需要逐距離單元處理。首先進行距離包絡(luò)補償，通過插值將信號包絡(luò)校正到正確的距離單元；接著進行相位補償，參考函數(shù)為

(4)

綜上，對兩種運動補償算法進行一個簡單的對比：

1) 成像效果:兩步運動補償法中殘余距離空變誤差引起額外的RCMC誤差，降低了RCMC精度；一步運動補償法中距離空變誤差在RCMC前被完全補償，保證了RCMC精度，能夠獲得更好的聚焦質(zhì)量。

2) 處理效率:兩步運動補償法中的二階運動補償需要在殘余方位壓縮前的方位時域中進行，因此相對于一步運動補償法增加了一次FFT操作和一次IFFT操作；并且，一階運動補償和殘余方位壓縮還對應額外的兩次復乘操作。

3) 與OKA的結(jié)合性:兩步運動補償法不能直接用于OKA，必須修正Stolt插值，將殘余RCMC和殘余方位壓縮分離，使得后續(xù)還需要單獨進行殘余方位壓縮；一步運動補償法能夠直接與OKA結(jié)合，不需要進行額外的修改，流程更加簡便。

2 多級空變運動補償方案

隨著分辨率的提高，一步運動補償法在實際應用中仍然受到諸多限制。首先，距離包絡(luò)補償?shù)奶幚硇瘦^低。由于運動誤差的距離空變性，精確的距離包絡(luò)補償需要通過插值實現(xiàn)，運算量較大，處理時間較長，難以滿足實時處理的要求。并且，插值通常由一個單獨的處理步驟完成，難以與處理流程的其他環(huán)節(jié)合并。其次，運動誤差的方位空變補償精度不夠。一步運動補償法側(cè)重于運動誤差的距離空變性，忽略了方位空變性。當方位波束較寬時，殘余方位空變誤差對圖像質(zhì)量的影響更加明顯，一步運動補償法的精度嚴重下降。針對上述問題，本文對傳統(tǒng)一步運動補償法進行改進，并結(jié)合孔徑依賴補償算法，基于距離子帶提出了一種兼顧精度與效率的多級空變運動補償方案。

2.1 改進的一步運動補償法

距離壓縮后的信號通過劃分距離子帶，使得子帶寬度遠小于作用距離，包絡(luò)誤差的距離空變性可以近似忽略。此時，對于各個子帶，距離包絡(luò)補償可以只補償子帶中心對應的距離空不變分量，在距離頻域乘以一個線性相位即可完成，避免了復雜的插值。然而，超高分辨率成像中，這種近似距離包絡(luò)補償帶來一個新的問題：非中心目標的信號并沒有校正到正確的距離單元，相位補償參考函數(shù)與真實的相位誤差失配，影響相位補償?shù)木?。超高分辨率成像對信號的相位精度尤其敏感，信號相位決定目標的聚焦效果[16]。為了達到在距離包絡(luò)補償前完成相位補償，確保信號的相位精度不受影響的目的，需要修正視線方向誤差的傳統(tǒng)計算方式。

計算視線方向誤差時，首先定義各個距離單元對應的斜距為

(5)

(6)

那么，實際航跡下的斜距為

(7)

將式(6)代入式(7)，可以計算出視線方向誤差為

Δr=

(8)

一步運動補償法的傳統(tǒng)流程中相位補償在距離包絡(luò)補償之后，只有將目標信號校正到正確的距離單元，式(8)才與真實誤差對應，相位補償效果才足夠理想。前文所述的近似距離包絡(luò)補償雖然能夠避免復雜的插值操作，但是大大限制了后續(xù)相位補償?shù)木?。對于視線方向誤差Δr的目標，假設(shè)近似距離包絡(luò)補償將其校正到第q個距離單元

q=2(rT-r0+Δr-Δrc)fs/c≠m

(9)

第q個距離單元對應的視線方向誤差為

圖2 跨航跡平面內(nèi)的SAR幾何關(guān)系Fig.2 SAR geometric relationship in cross track plane

Δr′=

(10)

并不對應目標的真實誤差，但傳統(tǒng)相位補償仍然根據(jù)式(10)生成參考函數(shù)，從而產(chǎn)生殘余相位誤差

(11)

殘余相位誤差對后續(xù)的RCMC等關(guān)鍵步驟產(chǎn)生較大影響，引起點目標響應畸變，降低了最終的圖像質(zhì)量。以斜距和方位分辨率均為0.1 m的機載X波段雷達為例，航跡誤差取自真實慣導數(shù)據(jù)，如圖3所示。某一距離子帶中心對應的斜距為6 600 m，目標斜距為6 400 m，近似距離包絡(luò)補償引起的殘余相位誤差的曲線如圖4所示?？梢钥闯?，在合成孔徑時間內(nèi)，近似距離包絡(luò)補償引起的殘余相位誤差能夠達到2.5 rad，對分辨率的影響不可忽略。

為了提高處理效率的同時而又不影響相位補償?shù)木?，本文提出了一種改進的相位補償，對傳統(tǒng)一步運動補償法中兩個處理環(huán)節(jié)的順序進行調(diào)整，關(guān)鍵是修正視線方向誤差的計算方式。由于還沒有進行距離包絡(luò)補償，目標信號所處的距離單元對應于實際航跡下的斜距。假設(shè)實際航跡下的斜距rT+Δr對應于第p個距離單元rT+Δr=rb(p)，則

(12)

理想航跡下的斜距為

(13)

修正的Δr計算公式

Δr=rb(p)-

(14)

無論是否進行運動補償，目標理想航跡和實際航跡下的斜距都與式(5)中定義的某一距離單元對應。傳統(tǒng)方式是假設(shè)式(5)映射為理想航跡下的斜距，然后計算實際航跡下的斜距，相位補償參考函數(shù)對應精確距離包絡(luò)補償后的信號，近似距離包絡(luò)補償就會使得相位補償精度降低。本文是假設(shè)式(5)映射為實際航跡下的斜距，反推理想航跡下的斜距，相位補償參考函數(shù)針對距離包絡(luò)補償前的信號，與真實的相位誤差準確匹配，保證了相位補償?shù)木取?/p>

圖3 航跡誤差Fig.3 Trajectory deviations

圖4 近似距離包絡(luò)補償引起的殘余相位誤差Fig.4 Residual phase error induced by approximate range envelope compensation

綜上，在保證相位補償精度的前提下，采用基于距離子帶的近似距離包絡(luò)補償才更加合理。令劃分為P條距離子帶，子帶距離單元數(shù)為Nr_sub，相鄰子帶間隔為N0，則第i條子帶對應的相位補償參考函數(shù)為

(15)

Δri=rb(l)-

iN0≤l≤iN0+Nr_sub-1

(16)

近似距離包絡(luò)補償參考函數(shù)為

(17)

式中：Δrc,i為第i條子帶中心對應的視線方向誤差。由于采用改進的相位補償，有效避免了近似距離包絡(luò)補償引起的殘余相位誤差，理論上只存在近似距離包絡(luò)補償本身的殘余包絡(luò)誤差，即

(18)

該誤差使得信號距離向頻譜附加了一個線性相位，根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，在圖像上主要表現(xiàn)為目標距離向位置的偏移，對分辨率幾乎沒有影響。仍然以斜距6 400 m處的目標為例，經(jīng)過改進的相位補償和距離子帶中心對應的近似距離包絡(luò)補償，圖5展示了合成孔徑時間內(nèi)目標距離向位置的偏移，實際應用中，該偏移量相對于整個距離向測繪帶寬度是能夠容許的，并且可以在后續(xù)子帶圖像拼接中進行校準補償。

圖5 近似距離包絡(luò)補償引起的距離偏移Fig.5 Range cell shift induced by approximate range envelope compensation

2.2 改進的孔徑依賴補償算法

一步運動補償法基于“窄波束假設(shè)”忽略了運動誤差在波束照射范圍內(nèi)的方位空變性，從而只需要沿著波束中心線進行補償。該近似雖然大大簡化了算法的流程，但是也限制了算法的精度，尤其是在寬波束高分辨率成像中。

考慮方位空變性，根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，運動誤差可以表示為

(19)

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系，視線方向誤差Δr可以表示為

-dsin(θ+α)=-(Δysinθ+Δzcosθ)

(20)

那么，運動誤差的方位空變分量為

Δra(xA,xT,rT)=ΔR(xA,xT,rT)-

(21)

寬波束高分辨率成像中該分量的影響不可忽略。為了有效補償殘余方位空變誤差，PTA對一步運動補償法得到的SAR圖像進行后續(xù)處理，基本思想是利用SAR信號處理中多普勒頻率與方位時間的關(guān)系

(22)

根據(jù)式(22)將Δra映射到多普勒域，進行運動補償:

(23)

然而，傳統(tǒng)PTA在實際應用中存在一定缺陷。與一步運動補償法類似，首要問題是處理效率低。由式(21)可知，殘余方位空變誤差同時具有距離空變性，需要逐像素計算誤差進行補償，運算量較大。借鑒前文的近似距離包絡(luò)補償，通過限制距離子帶的范圍，可以忽略殘余方位空變誤差的距離空變性，從而降低運算量。為了滿足上述條件，本節(jié)對距離子帶的合適寬度進行推導。

根據(jù)式(21)，對于方位向坐標xT、斜距rT+δr處的目標，殘余方位空變誤差為

Δra(xA,xT,rT+δr)≈

(24)

與式(21)相減得到

δΔra=Δra(xA,xT,rT)-Δra(xA,xT,rT+δr)≈

(25)

式中：β為目標的斜視角(方位角)，β=arctan[(xA-xT)/rT]。如果δΔra引起的相位誤差不超過π/8，其對分辨率的影響通?？梢院雎?。因此，δr的范圍為

(26)

根據(jù)式(26)中的限制條件劃分距離子帶，可以忽略殘余方位空變誤差的距離空變性，只需要計算子帶中心距離單元對應的誤差，降低了傳統(tǒng)PTA的運算量。

另一方面，超高分辨率成像中，殘余方位空變誤差對方位時頻關(guān)系的影響不可忽略。理想航跡下，如式(22)所示，多普勒頻率與方位時間存在簡單的一一對應關(guān)系。文獻[17]指出，存在殘余方位空變誤差時，方位時頻關(guān)系變得復雜，應重新推導，即

(27)

并且，文獻[21]證明了此時式(22)中的一一對應關(guān)系不再成立，傳統(tǒng)PTA的效果不夠理想。根據(jù)文獻[21]，限制成像范圍的大小，式(27)仍能滿足一一對應的關(guān)系。因此，距離子帶不但能夠提高處理效率，還能夠改善補償效果。同時，需要根據(jù)式(27)中的方位時頻關(guān)系修正運動補償?shù)膮⒖己瘮?shù)

(28)

此外，方位時頻關(guān)系的差異也意味著方位向駐留相位點受到影響，造成OKA中的殘余方位壓縮失配。因此，需要對殘余方位壓縮誤差進行補償，相應的參考函數(shù)為

(29)

(30)

綜上，本文基于距離子帶對一步運動補償法和PTA進行改進。距離子帶的作用主要在于降低運算量，提高處理效率：① 降低包絡(luò)誤差的距離空變性，只需要進行近似距離包絡(luò)補償，避免了復雜的插值；② 降低殘余方位空變誤差的距離空變性，利用子帶中心距離單元的誤差代替其他距離單元的誤差，不再需要對所有像素進行計算。另一方面，距離向劃分子帶還能夠使得多普勒頻率與方位時間仍然滿足一一對應的關(guān)系，改善了算法的補償效果。同時，修正了視線方向誤差的傳統(tǒng)計算方式，對傳統(tǒng)一步運動補償法中兩個處理環(huán)節(jié)的順序進行調(diào)整，提高處理效率的同時而又不影響相位補償?shù)木?。此外，根?jù)式(27)的方位時頻關(guān)系，修正運動補償參考函數(shù)，補償殘余方位壓縮誤差。

如圖6所示，基于距離子帶的多級空變運動補償方案的完整流程為：

步驟1計算子帶寬度，對距離壓縮后的信號劃分距離子帶。

步驟2根據(jù)式(16)計算修正的視線方向誤差，方位時域乘以式(15)完成改進的相位補償。

步驟3二維FFT變換到二維頻域，乘以式(17)和一致壓縮參考函數(shù)，完成近似距離包絡(luò)補償和一致壓縮。

步驟4Stolt插值完成后進行二維IFFT得到距離子帶的粗聚焦圖像。

步驟5方位向劃分重疊子圖像，計算每個子圖像中心距離單元對應的殘余方位空變誤差，根據(jù)式(27)將誤差映射到多普勒域。

步驟6完成修正的孔徑依賴補償和殘余方位壓縮誤差補償，方位向IFFT得到精聚焦圖像。

步驟7剩余子孔徑信號重復步驟5和步驟6，直到所有子孔徑處理結(jié)束。

步驟8重復步驟2～步驟7,拼接各個子帶圖像，得到整個測繪帶的圖像。

圖6 所提算法流程圖Fig.6 Processing flowchart of proposed approach

2.3 運算量分析

根據(jù)處理中的浮點運算量(Floating Point Operations，F(xiàn)LOPs)[22]，對本文所提運動補償方案的運算量進行一個簡單的分析。其中，長度為N的FFT或IFFT的FLOPs為5Nlog2N，一次復數(shù)相乘的FLOPs為6，插值核長度為M的插值的FLOPs為2(2M-1)。假設(shè)數(shù)據(jù)的方位向長度為Na，劃分的子圖像方位向長度為Na_sub，相鄰子圖像間隔為aNa_sub，0≤a<1；距離向長度為Nr，劃分的距離子帶長度為Nr_sub，相鄰子帶間隔為bNr_sub，0≤b<1。

距離空變補償方面，改進的一步運動補償法利用復乘替換插值，大大降低了運算復雜度，減少了處理時間。精確距離包絡(luò)補償對每個采樣點都需要進行插值處理，其運算量為

CPEC=2(2M-1)NaNr

(31)

式中：下標PEC為精確包絡(luò)補償(Precise Envelope Compensation)的縮寫。為滿足超高分辨率要求，SAR成像中常用的sinc插值的核長度為8，代入式(31)得到CPEC=30NaNr。而基于距離子帶的近似距離包絡(luò)補償對每個采樣點只需進行一次復乘即可，其運算量為

CAEC=6NaNr/b-6NaNr_sub(1/b-1)

(32)

式中：下標AEC為近似包絡(luò)補償(Approximate Envelope Compensation)的縮寫。令相鄰子帶復用一半的距離單元，即b=1/2，代入式(32)得到CAEC=12NaNr-6NaNr_sub，運算量小于插值實現(xiàn)的精確距離包絡(luò)補償。此外，近似距離包絡(luò)補償可以與OKA中的一致壓縮合并，不需要單獨的處理步驟，進一步提高了處理效率。

方位空變補償方面，無論是傳統(tǒng)PTA，還是本文的改進PTA，處理流程都是由一次FFT、一次IFFT和一次復乘構(gòu)成。因此，兩者該部分的運算量大致相同，為(10log2Na_sub+6)NaNr。由于改進的PTA劃分距離子帶進行處理，根據(jù)式(26)確定的限制條件，子帶內(nèi)所有距離單元的殘余方位空變誤差可以用子帶中心距離單元的值代替，式(27)中的方位時頻關(guān)系也只需要對子帶中心距離單元進行計算。因此，相對于傳統(tǒng)PTA，主要是降低了這兩個步驟的運算量。假設(shè)殘余方位空變誤差的運算量為Oave，方位時頻關(guān)系的運算量為Oatf，則傳統(tǒng)PTA這兩個步驟的運算量為

(33)

改進PTA的運算量為

(34)

式中：下標MPTA為改進PTA(Modified PTA)的縮寫。

上述對比的算法都是在頻域進行處理，時域處理算法也能夠精確地對運動誤差進行補償，而且不存在任何近似，但是運算量卻更加巨大。以經(jīng)典時域處理算法——后向投影算法(Back Projection，BP)為例，其與本文所提方案運算量的差異主要在距離壓縮后的后向投影處理，因為要進行大量的插值。假設(shè)BP成像網(wǎng)格的方位向和距離向長度仍分別為Na和Nr，插值核長度為M，則后向投影的運算量為

(35)

本文所提方案在距離壓縮后主要是改進的一步運動補償法、OKA成像和改進的PTA這3個處理，總的運算量為

Nr_sub10Nalog2Na+Na10Nr_sublog2Nr_sub+

12Na_sub)}

(36)

式中：下標PA為所提方案(Proposed Approach)的縮寫。為更直觀地進行對比，以前文中的雷達數(shù)據(jù)為例，方位向采樣點個數(shù)為16 384，距離向采樣點個數(shù)為65 536。根據(jù)式(26)計算得到子帶寬度大約不能超過469.583 m，出于FFT處理時的基2考慮，子帶寬度選擇4 096個距離單元，a=1/2。PTA處理時子圖像方位向長度選擇64個脈沖，b=1/2；插值核長度為8。后向投影的運算量為527 765.581 GFLOPs(giga-FLOPs=109FLOPs)，所提算法3個處理的運算量為927.262 GFLOPs，遠小于前者。雖然本文只使用了一塊數(shù)據(jù)進行說明，但是其他數(shù)據(jù)也能得到相似的結(jié)論。

3 點目標仿真和實測數(shù)據(jù)處理

3.1 點目標仿真

基于某高分辨率機載條帶SAR的工作參數(shù)進行點目標仿真，雷達工作于X波段，斜距分辨率為0.1 m，方位分辨率為0.1 m，航跡誤差如圖3所示，其他主要參數(shù)如表1所示。點目標仿真分布幾何模型如圖7所示，P1、P2和P3均偏離各自的子帶中心一定距離，其中P1位于場景近距，P2位于場景中心附近，P3位于場景遠距。

首先是兩步運動補償法和一步運動補償法的對比實驗。圖8為目標P3的RCMC處理結(jié)果，其中圖 8(a)采用結(jié)合兩步運動補償法的擴展OKA，圖 8(b)采用結(jié)合一步運動補償法的傳統(tǒng)OKA。對比發(fā)現(xiàn)，超高分辨率情況下，殘余距離空變誤差嚴重影響到RCMC的效果，主要表現(xiàn)為目標軌跡發(fā)生彎曲，不再是一條理想直線。

進一步對比最終的點目標聚焦效果，圖9為目標P2的成像結(jié)果，圖10為目標P3的成像結(jié)果。等高線分別對應為-3、-15和-30 dB，后圖相同。圖 9(a)和圖 10(a)采用結(jié)合兩步運動補償法的擴展OKA，圖 9(b)和圖 10(b)采用結(jié)合一步運動補償法的傳統(tǒng)OKA。對于場景中心附近目標P2，殘余距離空變誤差較小，兩種運動補償算法效果差異不是很大；對于場景邊緣目標P3，兩步運動補償法則出現(xiàn)嚴重散焦，分辨率損失，驗證了本文的分析。一步運動補償法在RCMC前對運動誤差進行了完整的距離空變補償，提高了RCMC的精度，在超高分辨率情況下仍能獲得聚焦良好的成像結(jié)果。

接下來驗證改進的一步運動補償法，對回波信號分別利用3種不同算法進行運動補償，圖11為目標P1的成像結(jié)果。圖11(a)對應傳統(tǒng)的一步運動補償法，通過插值實現(xiàn)精確的距離包絡(luò)補償，再進行相位補償；圖11(b)對應基于子帶的一步運動補償法，處理順序與傳統(tǒng)算法一致，結(jié)合距離子帶實現(xiàn)近似距離包絡(luò)補償；圖11(c)對應改進的基于子帶一步運動補償法，調(diào)整了近似距離包絡(luò)補償和相位補償?shù)奶幚眄樞?，基于修正的視線方向誤差計算方式完成改進的相位補償。對比發(fā)現(xiàn)，圖11(b)中的點目標響應有明顯畸變，聚焦質(zhì)量下降；圖11(c)能夠獲得與圖11(a)相當?shù)木劢剐Ч?，但復乘代替了插值，提高了處理效率?/p>

表1 主要仿真參數(shù)Table 1 Main simulation parameters

圖7 點目標仿真分布幾何模型Fig.7 Geometric model of simulated point targets

圖8 目標P3的RCMC處理結(jié)果Fig.8 RCMC results of point Target P3

圖9 目標P2成像結(jié)果Fig.9 Imaging results of point Target P2

圖10 目標P3成像結(jié)果Fig.10 Imaging results of point Target P3

最后驗證改進的PTA，為了突出方位空變性對運動補償處理的影響，將表 1中的方位波束寬度擴大為14°。圖12為目標P4的成像結(jié)果，其中圖12(a)只采用了一步運動補償法，圖12(b)在一步運動補償法的基礎(chǔ)上利用傳統(tǒng)PTA對殘余方位空變誤差做進一步校正，圖12(c)則采用的是改進的PTA。對比發(fā)現(xiàn)，隨著方位波束寬度的增大，一步運動補償法的精度明顯降低；本文提出的改進算法仍然能夠獲得良好的聚焦效果，并且運算量相對于傳統(tǒng)算法有所下降。

圖11 目標P1成像結(jié)果Fig.11 Imaging results of point Target P1

圖12 目標P4成像結(jié)果Fig.12 Imaging results of point Target P4

3.2 實測數(shù)據(jù)處理

圖13為采用本文提出的運動補償方案對實測數(shù)據(jù)進行處理的結(jié)果，水平方向為方位向，垂直方向為斜距向。斜距分辨率為0.1 m，方位分辨率為0.1 m，距離向測繪帶范圍約為3.28 km，航跡誤差如圖3所示。圖14～圖16分別為不同位置的場景A、B和C的成像結(jié)果放大圖，圖17為場景中一強散射點目標D的方位向剖面。圖14(a)、圖15(a)、圖16(a)和圖17(a)采用兩步運動補償法，圖14(b)、圖15(b)、圖16(b)和圖17(b)采用一步運動補償法，圖14(c)、圖15(c)、圖16(c)和圖17(c)采用本文提出的方案。對比發(fā)現(xiàn)，兩步運動補償法引入了不可忽略的RCMC誤差，圖像散焦；一步運動補償法的效果較兩步運動補償法有所提升，但受殘余方位空變誤差的影響，聚焦效果還不是很理想；本文提出的運動補償方案聚焦效果最優(yōu)，并且圖像斜距向和方位向均無拼接痕跡。圖17中方位向剖面的對比更為明顯，圖17(a)中旁瓣幅度都較高，主瓣也較寬，影響目標的區(qū)分能力；圖17(b)中旁瓣幅度有所下降，但主瓣寬度仍不夠理想；圖17(c)中旁瓣幅度較主瓣有明顯下降，主瓣寬度也進一步變窄，算法有效性進一步得到驗證。

圖13 實測數(shù)據(jù)成像結(jié)果Fig.13 Imaging results of test data

圖14 場景A成像結(jié)果Fig.14 Imaging results of Scene A

圖15 場景B成像結(jié)果Fig.15 Imaging results of Scene B

圖16 場景C成像結(jié)果Fig.16 Imaging results of Scene C

圖17 散射點D的方位向剖面Fig.17 Azimuth profiles of Scatter D

4 結(jié) 論

超高分辨率SAR成像中，運動補償是需要深入研究的一個重要問題。本文基于OKA，對比了兩種常用的距離空變運動補償算法；同時，提出了一種改進的多級空變運動補償方案，考慮運動誤差的距離和方位空變性，兼顧處理的精度和效率。方案精度高，運算量適中，具有較高的實際工程應用價值。

1) 分析兩步運動補償法引起的RCMC誤差，對比了兩步運動補償法和一步運動補償法的性能。對于OKA，一步運動補償法效果更優(yōu)，且能更簡便地結(jié)合到成像流程中。

2) 劃分距離子帶，降低運算量，提高處理效率：一是降低包絡(luò)誤差的距離空變性，實現(xiàn)無插值的近似距離包絡(luò)補償；二是降低殘余方位空變誤差的距離空變性，不再需要逐像素計算誤差和逐距離單元計算方位時頻關(guān)系。

3) 修正了視線方向誤差的傳統(tǒng)計算方式，對傳統(tǒng)一步運動補償法的處理順序進行調(diào)整，保證相位補償?shù)男Ч皇芙凭嚯x包絡(luò)補償?shù)挠绊憽?/p>

4) 劃分距離子帶還能夠使得多普勒頻率與方位時間仍然滿足一一對應的關(guān)系，改善了孔徑依賴補償算法的效果。

[1] REIGBER A, SCHEIBER R, JAGER M, et al. Very high resolution airborne synthetic aperture radar imaging: Signal processing and applications[J]. Proceedings of the IEEE, 2013, 101(3): 759-783.

[2] CANTALLOUBE H M J, NAHUM C E. Airborne SAR-efficient signal processing for very high resolution[J]. Proceedings of the IEEE, 2013, 101(3): 784-797.

[3] FORNARO G. Trajectory deviations in airborne SAR: Analysis and compensation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1999, 35(3): 997-1009.

[4] MOREIRA A, MITTERMAYER J, SCHEIBER R. Extended chirp scaling algorithm for air- and spaceborne SAR data processing in stripmap and ScanSAR imaging modes[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1996, 34(5): 1123-1136.

[5] REIGBER A, ALIVIZATOS E, POTSIS A, et al. Extended wavenumber-domain synthetic aperture radar focusing with integrated motion compensation[J]. IEE proceedings—Radar, Sonar and Navigation, 2006, 153(3): 301-310.

[6] BUCKREUSS S. Motion compensation for airborne SAR based on inertial data, RDM and GPS[C]∥Geoscience and Remote Sensing Symposium. Piscataway, NJ: IEEE Press, 1994: 1971-1973.

[7] MENG D D, HU D H, DING C B. Precise focusing of airborne SAR data with wide apertures large trajectory deviations: A chirp modulated back-projection approach[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2015, 53(5): 2510-2519.

[8] MACEDO K A C D E, SCHEIBER R. Precise topography- and aperture-dependent motion compensation for airborne SAR[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2004, 2(2): 172-176.

[9] PRATS P, MACEDO K A C D E, REIGBER A, et al. Comparison of topography- and aperture-dependent motion compensation algorithms for airborne SAR[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2007, 4(3): 349-353.

[10] DING Z G, LIU L S, ZENG T, et al. Improved motion compensation approach for squint airborne SAR[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2013, 51(8): 4378-4387.

[11] 楊鳴冬, 朱岱寅. 結(jié)合視線方向運動補償?shù)幕瑒泳凼鳶AR子孔徑成像算法[J]. 航空學報, 2016, 37(3): 984-996.

YANG M D, ZHU D Y. An imaging approach for sliding spotlight SAR using subaperture with line-of-sight motion compensation[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(3): 984-996 (in Chinese).

[12] 宋偉, 朱岱寅, 葉少華. 基于數(shù)值計算的機載SAR空變運動補償算法[J]. 航空學報, 2015, 36(2): 625-632.

SONG W, ZHU D Y, YE S H. Airborne SAR space-variant motion compensation algorithm based on numerical calculation[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(2): 625-632 (in Chinese).

[13] ZENG L T, LIANG Y, XING M D, et al. A novel motion compensation approach for airborne spotlight SAR of high-resolution and high-squint mode[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2016, 13(3): 429-433.

[14] YANG M D, ZHU D Y, SONG W. Comparison of two-step and one-step motion compensation algorithms for airborne synthetic aperture radar[J]. Electronics Letters, 2015, 51(14): 1108-1110.

[15] TANG S Y, ZHANG L R, GUO P, et al. Processing of monostatic SAR data with general configurations[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2015, 53(12): 6529-6546.

[16] FORNARO G, FRANCESCHETTI G, PERNA S. Motion compensation errors: Effects on the accuracy of airborne SAR images[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2005, 41(4): 1338-1352.

[17] PERNA S, ZAMPARELLI V, PAUCIULLO A, et al. Azimuth-to-frequency mapping in airborne SAR data corrupted by uncompensated motion errors[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2013, 10(10): 1493-1497.

[18] PRATS-IRAOLA P, SCHEIBER R, RODRIGUEZ-CASSOLA M, et al. On the processing of very high resolution spaceborne SAR data[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014, 52(10): 6003-6016.

[19] FORNARO G, FRANCESCHETTI G, PERNA S. On center-beam approximation in SAR motion compensation[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2006, 3(2): 276-280.

[20] 曾樂天, 邢孟道, 陳士超. 基于窄波束和平地假設(shè)的運動補償方向研究[J]. 電子與信息學報, 2014, 36(10): 2464-2468.

ZENG L T, XING M D, CHEN S C. The research on the direction of motion compensation according to the narrow beam and flat earth hypothesis[J]. Journal of Electronics and Information Technology, 2014, 36(10): 2464-2468 (in Chinese).

[21] 毛新華, 朱岱寅, 朱兆達. 復雜航跡和起伏地形條件下機載聚束SAR空變運動補償[J]. 航空學報, 2012, 33(4): 744-754.

MAO X H, ZHU D Y, ZHU Z D. Space-variant motion compensation for airborne spotlight SAR under complicated flight path and rugged terrain[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2012, 33(4): 744-754 (in Chinese).

[22] CUMMING I G, WONG F H. Digital processing of synthetic aperture radar data: Algorithms and implementation[M]. Norwood, MA: Artech House, 2005: 473-475.

附錄A:

存在運動誤差的情況下，實際回波的二維頻譜可以表示為一系列頻譜的加權(quán)求和[3]

SS(fr,fa)=

(A1)

SSn(fr,fa)=

(A2)

A=-4π(fc+fr)ev(rT)/c

(A3)

式中：fr為距離向頻率；fa為多普勒(方位向)頻率；fc為載頻；ev(rT)為Δrv的幅度；fe為Δrv的頻率；SSn(fr,fa)表示理想回波頻譜；J|k|(A)表示k階第一類Bessel函數(shù)。式(A1)中的一系列頻譜可以看作是理想回波頻譜在方位頻域的平移復制，對應的權(quán)重系數(shù)由Bessel函數(shù)決定。理想回波頻譜與J0(A)對應，稱為主譜；第k階復制譜與J|k|(A)(k≠0)對應，方位向偏移量為kfe(k=±1,±2,…)，稱為誤差譜。由Bessel函數(shù)的性質(zhì)可知，正弦運動誤差的幅度越大，不可忽略的誤差譜數(shù)目越多。