趙 毅, 李 飛, 翟帥帥

(中原工學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 河南 鄭州 450007)

鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)在高層建筑工程領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛[1-3]，而框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性分析是鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)分析研究的熱點(diǎn)之一。地震強(qiáng)度的不確定性直接導(dǎo)致鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)在未來可能進(jìn)入彈塑性變形階段的不確定性?？蚣芙Y(jié)構(gòu)在線性階段和彈塑性階段的反應(yīng)不同，這不僅表現(xiàn)為框架結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力特性在非線性反應(yīng)階段時(shí)時(shí)刻刻都發(fā)生著變化，而且還表現(xiàn)為框架結(jié)構(gòu)在線性階段與非線性階段的動(dòng)力特征截然不同[4-6]。本文采用ABAQUS有限元分析軟件對鋼管混凝土柱-鋼梁框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，探討其振型與模態(tài)，并分析框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，為該類結(jié)構(gòu)的地震相應(yīng)研究提供一定指導(dǎo)。

1 有限元模型的選取

采用ABAQUS有限元軟件，選取鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的實(shí)驗(yàn)[7]作為研究對象，縮尺模型構(gòu)件總設(shè)計(jì)8層，每層高度350 mm，兩開間及進(jìn)深均為600 mm，鋼管直徑為68 mm，內(nèi)部填充C30碎石混凝土，樓板內(nèi)配置直徑為2.2 mm的鍍鋅鐵絲，并用20 mm厚的C20混凝土澆筑，鋼管與H40*45*2.5*3的鋼梁焊接，模型總質(zhì)量為760.00 kg。鋼管混凝土柱-鋼梁框架的材料強(qiáng)度和屈服抗壓強(qiáng)度平均值見表1，其結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸如圖1所示。

2 單元類型的選取

理論上，ABAQUS的所有單元均可用于動(dòng)態(tài)分析，選取單元的一般原則與靜力分析相同。為了滿足計(jì)算時(shí)間耗損及精度的要求，鋼管混凝土和鋼梁均采用Beam單元，由于各層樓板均配置有直徑為2.2 mm的鍍鋅鐵絲網(wǎng)，因此樓板均采用分層殼體單元。

表1 材料強(qiáng)度及屈服抗壓強(qiáng)度平均值 MPa

(a) 框架結(jié)構(gòu)平面圖

(b) 框架結(jié)構(gòu)立面與側(cè)面圖圖1 框架結(jié)構(gòu)模型尺寸示意圖

基于鋼管混凝土統(tǒng)一強(qiáng)度理論建立鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，并對框架結(jié)構(gòu)的模態(tài)進(jìn)行分析。網(wǎng)格的劃分如圖2所示。

(a) 鋼框架 (b) 三維框架 (c) 樓板圖2 框架結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分示意圖

3 有限元全過程分析

3.1 自振頻率分析

ABAQUS/Standard提供了兩種特征值提取方法：Lanczos方法和子空間迭代法(subspace iteration)。當(dāng)模型的規(guī)模較大，且需要提取多階振型時(shí)，Lanczos方法的速度更快，精度更高。

經(jīng)綜合分析，本文采用Lanczos方法。雖然框架模型的幾何形狀具有對稱性，但不能只對1/2或1/4的模型進(jìn)行建模，因?yàn)檫@樣無法描述反對稱振型，因此，本文對整個(gè)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。經(jīng)計(jì)算得到的特征值輸出見表2。表2中廣義質(zhì)量表示為對應(yīng)于相應(yīng)振型的單自由度系統(tǒng)的質(zhì)量。

表2 特征值輸出

從表2可以看出，前十階振型中所提取的圓頻率最高頻率為85.150 Hz。

對鋼管混凝土柱-鋼梁框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，得到參與系數(shù)與有效質(zhì)量分別見表3和表4。

表3 參與系數(shù)

表3反映了振型在各自由度上起主導(dǎo)作用。由表3可知，第一、三、四、六、七、九階振型主要在X方向上發(fā)生平動(dòng)，第二、五、八階振型主要在Z方向上發(fā)生平動(dòng)，而第十階振型主要在Y方向上發(fā)生平動(dòng)。第二、五、八、十階振型在X方向上發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，第一、三、六、九階振型主要在Y方向上發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，第四、七階振型主要在Z方向上發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。

表4 有效質(zhì)量 kg

表4反映了框架結(jié)構(gòu)的各階振型在各個(gè)自由度上所激活的質(zhì)量。由表4可知，在X方向上具有顯著質(zhì)量的最低階振型是第一階，在Y方向上具有顯著質(zhì)量的最低階振型是第十階，在Z方向上具有顯著質(zhì)量的最低階振型是第二階。模型的總質(zhì)量為760.00 kg。

在使用振型疊加法分析線性動(dòng)態(tài)問題時(shí)，要保證在頻率提取分析中提取足夠數(shù)量的模態(tài)，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是在主要運(yùn)動(dòng)方向上的總有效質(zhì)量要超過模型中可運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的90%。本文鋼管混凝土柱-鋼梁框架主要在Z方向發(fā)生運(yùn)動(dòng)。從表4中數(shù)據(jù)可以看出，在Z方向上總的有效質(zhì)量為703.02 kg，模型的總質(zhì)量為760.00 kg。由于受約束的節(jié)點(diǎn)占全部節(jié)點(diǎn)的比例很小，可以近似地認(rèn)為模型中可運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量等于模型的總質(zhì)量。這樣在Z方向上總有效質(zhì)量占模型總質(zhì)量的比例是703.02/760.00=92.5%，因此提取前十階振型是足夠的。

3.2 模態(tài)分析

上述過程已經(jīng)完成了對框架結(jié)構(gòu)自振頻率的提取分析，相應(yīng)的自振周期為1/85.150=0.011 7 s。模態(tài)動(dòng)態(tài)分析步中的時(shí)間增量小于此周期值，因此，在模型的基礎(chǔ)上添加一個(gè)模態(tài)分析步。

圖3所示為前五階振型框架結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分示意圖，其模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比見表5。

(a)一階模態(tài) (b)二階模態(tài) (c)三階模態(tài) (d)四階模態(tài) (e)五階模態(tài)圖3 框架結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分示意圖表5 仿真模擬與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比表

一階二階三階四階五階仿真數(shù)據(jù)8．729．6212．7531．2233．56實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)9．6110．9418．3431．8835．53

由圖3可知，第一階振型和第二階振型主要是在X、Z方向上發(fā)生平動(dòng)，而到框架結(jié)構(gòu)的第三階振型時(shí)，模型不僅在X方向上發(fā)生了平動(dòng)，還發(fā)生了Y方向的扭轉(zhuǎn)，第四、第五階振型分別在Z、X方向上發(fā)生了扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。這是因?yàn)樵谀M分析中，質(zhì)量在整個(gè)框架結(jié)構(gòu)中的分布是相對均勻的，而且平面分布較為規(guī)則，所以前兩階振型都沒發(fā)生扭轉(zhuǎn)，表明框架結(jié)構(gòu)模型的剛度較好且分布均勻。

從表5可以看出，由第一階至第五階振型仿真模擬得到的自振頻率均比實(shí)驗(yàn)所得的自振頻率小，但是從各階數(shù)據(jù)來看，仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在對應(yīng)階段數(shù)據(jù)增量情況極相似，說明這兩個(gè)過程的增長趨勢相同。造成仿真模擬數(shù)據(jù)偏小的主要原因是，與實(shí)驗(yàn)相比，仿真模擬的環(huán)境是理想的，而實(shí)驗(yàn)過程要受到周圍環(huán)境、實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)條件以及人為因素的影響，這必然會(huì)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成一定的影響，所以仿真模擬數(shù)據(jù)的整體性偏小也在情理之中。

4 結(jié) 語

(1)樓板采用分層殼體單元簡化了計(jì)算模型，縮短了計(jì)算時(shí)間，模擬結(jié)果良好。

(2)框架結(jié)構(gòu)的前兩階振型并未發(fā)生扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，整個(gè)結(jié)構(gòu)剛度較好且分布均勻。

(3)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了有限元模型的正確性。

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