張 玲, 李英帥， 牛 烔， 王 琨

(中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東省高校海洋機(jī)電裝備與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山東 青島 266100)

高頻地波雷達(dá)[1]可以探測(cè)海上的超視距目標(biāo)，因此也被稱為超視距雷達(dá)。但是該雷達(dá)的測(cè)向精度較低，容易導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤精度降低。同時(shí)，隨著科技的發(fā)展和現(xiàn)實(shí)的需求，雷達(dá)的小型化變得尤為重要，這樣便使得雷達(dá)天線尺寸受到限制，從而會(huì)進(jìn)一步影響側(cè)向精度。因此，在角度信息不精確的情況下，更好的跟蹤到目標(biāo)具有極為重要的實(shí)際意義。付天嬌等人[2]提出了一種無(wú)角度雙站式高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)，與傳統(tǒng)的單站式高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)相比,僅利用兩個(gè)雷達(dá)站觀測(cè)的徑向距離和徑向速度信息進(jìn)行跟蹤，并保證了良好的跟蹤精度。但是在實(shí)際中，海面上的目標(biāo)可能會(huì)發(fā)生多種機(jī)動(dòng)情況[3]，因此，研究該雷達(dá)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題具有使用價(jià)值。

描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況的模型主要有勻速(CV)模型、勻加速(CA)模型、勻速轉(zhuǎn)彎(CT)模型、singer模型、“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型等?？紤]到海面上的目標(biāo)多為勻速運(yùn)動(dòng)，機(jī)動(dòng)性主要體現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)軌跡的形變，因此本文主要以海面上的勻速運(yùn)動(dòng)船只作為研究對(duì)象，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程主要為直線運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)的交替變換，并在雙站式高頻地波雷達(dá)背景下進(jìn)行跟蹤。因此，傳統(tǒng)的單一模型跟蹤算法將不再適用。

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，交互式多模型(Interacting Multiple Model，IMM)算法[4-6]有著廣泛應(yīng)用。IMM算法具有一定的自適應(yīng)性，能夠?qū)崟r(shí)在線調(diào)整各個(gè)模型的概率，并依據(jù)此概率進(jìn)行估計(jì)值的加權(quán)求和，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)跟蹤。一個(gè)完整的IMM濾波器包括：輸入交互作用器，各模型對(duì)應(yīng)的濾波器，各模型概率更新器以及輸出混合作用器。同時(shí)建立的每個(gè)模型均為非線性模型，因此各模型對(duì)應(yīng)的濾波器采用擴(kuò)展卡爾曼濾波[7](Extended Kalman Filter，EKF)，EKF算法通過(guò)求取模型方程中的非線性項(xiàng)的一階泰勒展開(kāi)，來(lái)進(jìn)行模型的線性化，然后利用經(jīng)典的Kalman濾波公式進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

1 系統(tǒng)模型建立

無(wú)角度雙站式高頻地波雷達(dá)的原理見(jiàn)圖1，假設(shè)目標(biāo)與兩個(gè)雷達(dá)站在同一個(gè)平面上，且運(yùn)動(dòng)目標(biāo)始終在2個(gè)雷達(dá)站的一側(cè)。

圖1 雙站式高頻地波雷達(dá)定位與跟蹤原理圖

目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型由狀態(tài)模型和量測(cè)模型[8-9]表示，在本文中，分別表示為

X(k+1)=A·X(k)+B·Γ(k)，

(1)

Z(k+1)=H(X(k+1))+O(k+1)，

(2)

式中：k表示采樣時(shí)刻；X(k)和Z(k)分別代表狀態(tài)向量和觀測(cè)向量；A和B分別是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣和系統(tǒng)噪聲的轉(zhuǎn)移矩陣；Γ(k)和O(k)分別是均值為0的高斯白噪聲。

本文中描述的目標(biāo)主要有兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：勻速運(yùn)動(dòng)(CV)、勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)(CT)。在模型中，x和y代表位置信息，vx和vy代表速度信息，ω表示轉(zhuǎn)彎速率。

對(duì)于CV模型，狀態(tài)向量為

則CV模型的狀態(tài)方程為

X(k+1)=ACV·X(k)+BCV·ΓCV(k)。

(3)

式中

(4)

(5)

過(guò)程噪聲ΓCV(k)=[τx(k),τy(k)]T，其中τx(k)、τy(k)是相互獨(dú)立且均值為0的高斯白噪聲。

對(duì)于CT模型，狀態(tài)向量為

則CT模型的狀態(tài)方程為

X(k+1)=ACT·X(k)+BCT·Γ(k)。

(6)

式中

(7)

(8)

過(guò)程噪聲ΓCV(k)=[τx(k),τy(k),τω(k)]T，其中τx(k)、τy(k)、τω(k)是相互獨(dú)立且均值為0的高斯白噪聲。

對(duì)于觀測(cè)模型，d1和v1代表雷達(dá)1觀測(cè)的徑向距離和徑向速度，d2和v2代表雷達(dá)2觀測(cè)的徑向距離和徑向速度，則觀測(cè)方程為

(9)

式中

(10)

觀測(cè)噪聲為

O(k+1)=[od1(k+1),ovd1(k+1),od2(k+1),ovd2(k+1)]T。

其中，od1(k+1)、ovd1(k+1)、od2(k+1)、ovd2(k+1)是相互獨(dú)立且均值為0的高斯白噪聲。

但是，由于雙站式高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)中2個(gè)雷達(dá)站是獨(dú)立進(jìn)行觀測(cè)的，當(dāng)海面上存在多個(gè)目標(biāo)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)大量的虛假目標(biāo)，如果有n(n≥2)個(gè)目標(biāo)，則會(huì)出現(xiàn)n2-n個(gè)虛假目標(biāo)，當(dāng)對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，如何排除虛假目標(biāo)也存在重要意義，但是本文只討論在單目標(biāo)跟蹤情況下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。

2 IMMEKF算法

在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，每個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)模型均是非線性的，因此在IMM算法中采用最常用的非線性估計(jì)方法即擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法[10]。EKF算法是將模型方程中的非線性部分展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)，并略去二階及以上高階項(xiàng)來(lái)進(jìn)行近似線性化，得到非線性系統(tǒng)的線性化模型。該方法在實(shí)際中應(yīng)用廣泛且濾波精度較高。

2.1 EKF算法

對(duì)于雙站式地波雷達(dá)系統(tǒng)，觀測(cè)方程中的H(X)是非線性函數(shù)，并且CT模型中的ACT含有ω項(xiàng)，因此ACTX也是關(guān)于X的非線性函數(shù)。則EKF濾波公式[11]為

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

P(k+1|k)=F(k)P(k,k)FT(k)+B·Q(k)·BT，

(16)

S(k+1)=H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+R(k+1)，

(17)

K(k+1)=P(k+1|k)HT(k+1)S-1(k+1)，

(18)

(19)

P(k+1|k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k)。

(20)

2.2 IMMEKF算法

假設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以用r個(gè)模型表示，其狀態(tài)方程為

Xj(k+1)=Aj·Xj(k)+Bj·Γj(k),j=1,2,…,r

(21)

模型之間的轉(zhuǎn)換滿足馬爾科夫過(guò)程，且轉(zhuǎn)移矩陣為

(22)

具體算法步驟[12]如下：

步驟1 算法初始化

(23)

模型的混合概率為

(24)

對(duì)模型j混合估計(jì)，重新初始化狀態(tài)和協(xié)方差的混合估計(jì)

(25)

(26)

步驟2 匹配各個(gè)模型的濾波器

步驟3 模型概率更新

模型j在k+1時(shí)刻的概率為

(27)

其中

(28)

(29)

步驟4 估計(jì)融合

在k+1時(shí)刻的總體估計(jì)和總體估計(jì)誤差協(xié)方差陣為

(30)

(31)

在本文中描述的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)主要包括CV和CT兩種模型，綜合上述公式(11)～(31)得到IMM算法的流程如圖2所示。

3 仿真

為了驗(yàn)證算法的性能，與單模型的跟蹤算法進(jìn)行比較，做如下仿真實(shí)驗(yàn)。在雙站式高頻地波雷達(dá)的觀測(cè)背景下，假設(shè)目標(biāo)的初始位置為(26 km,26 km)，初始速度為(15m/s,15m/s)，雷達(dá)的采樣周期為10s，在0～30,60～90,120～150周期內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，是CV模型；在30～60,90～120周期做勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，是CT模型。在仿真中，為了驗(yàn)證IMM算法的性能，將分別基于CV和CT的單模型算法和IMM算法進(jìn)行比較，在相同的初始條件下進(jìn)行了50次Monte Carlo仿真，并求取各項(xiàng)指標(biāo)的均方根誤差(RMSE)，具體結(jié)果如圖所示。

圖2 IMM算法流程圖

圖3 目標(biāo)位置的RMSE曲線

圖3是三種算法的位置跟蹤RMSE曲線；圖4和5是3種算法的速度跟蹤RMSE曲線。從圖3中可以看出，初始時(shí)刻的誤差較大，在整個(gè)跟蹤過(guò)程中IMMEKF算法的誤差逐漸減小，并且在50個(gè)周期后，跟蹤精度已經(jīng)明顯高于其他兩種算法；在穩(wěn)定方面，CV-EKF和CT-EKF已經(jīng)出現(xiàn)有了明顯的發(fā)散跡象，而本

圖4 目標(biāo)在X軸上的速度RMSE曲線

圖5 目標(biāo)在Y軸上的速度RMSE曲線

圖6 目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎角速度曲線

文中的算法且保持了良好的穩(wěn)定性。從圖4和5中看出，在目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，三者的在X軸和Y軸上的速度估計(jì)都會(huì)發(fā)生較大偏差，但是IMMEKF算法可以更快的穩(wěn)定下來(lái)，并保持誤差較小。從圖6中看出，對(duì)于角速度的估計(jì)，IMMEKF算法也是最優(yōu)的。因此，對(duì)于各項(xiàng)指標(biāo)，IMMEKF均要優(yōu)于其他兩種算法。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用交互式多模型(IMM)算法對(duì)無(wú)角度雙站式地波雷達(dá)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤進(jìn)行了研究。首先依據(jù)無(wú)角度雙站式地波雷達(dá)的特點(diǎn)，建立了相應(yīng)的CV模型、CT模型，將IMM算法和EKF算法相結(jié)合并應(yīng)用到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤中。在仿真過(guò)程中，與基于單一CV模型和CT模型的EKF算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明，IMM算法比單模型跟蹤算法的跟蹤精度要高，并且穩(wěn)定性要好。因此，應(yīng)用IMM-EKF算法可以更好的解決雙站式地波雷達(dá)中的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。

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