尉雪梅, 吳飛鵬, 劉恒超, 徐爾斯, 張艷玉, 蒲春生

(中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,山東青島 266580)

體積壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)的改造規(guī)模很大程度上決定了致密裂縫性儲層的產(chǎn)能釋放水平[1-4],而水平應(yīng)力差異程度是制約復(fù)雜縫網(wǎng)三維均衡擴展的關(guān)鍵因素之一[5-6]。爆燃誘導(dǎo)壓裂可在近井帶形成受地應(yīng)力控制小的多條徑向誘導(dǎo)裂縫,在井周一定范圍內(nèi)產(chǎn)生較強的誘導(dǎo)應(yīng)力,從而突破應(yīng)力集中、降低后續(xù)水力壓裂起裂壓力、平衡應(yīng)力差異,甚至在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力反轉(zhuǎn),進而改善近井地帶的巖石應(yīng)力狀況。并可有效促進水力壓裂裂縫沿多方位延伸和拓展,尤其在大排量施工時,較高的縫內(nèi)壓力,迫使各方位的裂縫起裂、延伸,激勵形成更為復(fù)雜的體積裂縫網(wǎng)絡(luò)[7-9]。由此,筆者在線彈性誘導(dǎo)應(yīng)力模型基礎(chǔ)上,推導(dǎo)建立存在任意相位和長度組合的多條徑向裂縫的井周水平應(yīng)力場計算模型,從而分析裂縫的長度、裂縫內(nèi)凈壓力、原始水平主應(yīng)力差異系數(shù)和裂縫角度對應(yīng)力分布的影響敏感性,以此對燃爆壓裂的優(yōu)化設(shè)計及后續(xù)水力壓裂的工藝設(shè)計提供一定的理論指導(dǎo)。

1 井周燃爆裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力模型

1.1 井周最大主應(yīng)力方向預(yù)存裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力模型

受原始水平地應(yīng)力控制,常規(guī)水力壓裂裂縫一般沿最大水平主應(yīng)力方向延伸。如圖1所示,假定預(yù)存單條雙翼對稱水力壓裂裂縫,半長為L,側(cè)向為矩形,截面為橢圓形,縫高沿整個縫長方向不變。

圖1 最大水平主應(yīng)力方向裂縫及原始地應(yīng)力場示意圖Fig.1 Schematic of crack of orientation of maximum horizontal principal stress

Sneddon和Elliot[10-11]基于二維平面應(yīng)變理論,利用傅里葉變換、Bessel函數(shù)以及Titchmarsh-Busbridge對偶積分方程的解得到如圖1所示裂縫及應(yīng)力分布,各向同性無限大線彈性體圓孔周圍存在一對對稱裂紋的孔周圍應(yīng)力場分布模型,

(1)

式中,σxx和σxy分別為最大和最小水平主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力分量,MPa;τxy為裂縫在地層中產(chǎn)生的剪切應(yīng)力,MPa;L為裂縫半長,m;pi為裂縫內(nèi)流體凈壓力,MPa;r、r1和r2分別為平面任意一點到中心孔眼及裂縫兩端的距離(圖1),m;θ、θ1和θ2分別為r、r1和r2與x軸正方向的夾角(圖1)，(°)。

該模型被廣泛應(yīng)用到重復(fù)壓裂、轉(zhuǎn)向壓裂的應(yīng)力分析中[12-14],并逐步被推廣到耦合空隙流體壓力的多孔彈性模型中,用于分析生產(chǎn)或注入過程中孔隙壓力分布對周圍誘導(dǎo)有效應(yīng)力的影響[15-17]。

1.2 預(yù)存任意角度燃爆壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力模型

區(qū)別于常規(guī)水力壓裂,爆燃誘導(dǎo)壓裂可在近井帶形成受地應(yīng)力控制小的多條徑向誘導(dǎo)裂縫。雖然爆燃壓裂中未加支撐劑,但在高強度瞬間加載條件下,巖石存在一定程度塑性變形,同時裂縫兩側(cè)巖石將產(chǎn)生相對剪切錯位支撐和巖石骨架松動顆粒支撐,因此爆燃壓裂裂縫不會自行閉合,且近似呈無限導(dǎo)流能力。在后續(xù)水力壓裂過程中,井筒內(nèi)流體會灌入裂縫,形成裂縫與井筒內(nèi)統(tǒng)一的壓力體系。由此,須擴展建立存在任意角度多條承壓徑向裂縫時井周誘導(dǎo)應(yīng)力分布模型。

若地層預(yù)存單條與x軸(最大主應(yīng)力方向)正方向呈β角相位的雙翼裂縫,半長為l,建立二維裂縫模型(圖2)。

對于該任意角度裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力場,首先將總坐標(biāo)系(x,y)向局部坐標(biāo)系(x′,y′)進行變換,得到局部坐標(biāo)系下平行于裂縫方向(x′軸)和垂直裂縫延伸方向(y′軸)的誘導(dǎo)應(yīng)力(式(2)),進而將該誘導(dǎo)應(yīng)力投影到原始最大、最小主應(yīng)力方向,得到該任意角度裂縫在最大、最小水平主應(yīng)力方向的誘導(dǎo)應(yīng)力。

(2)

式中,σβx′和σβy′分別為沿裂縫法向和切向的誘導(dǎo)應(yīng)力分量,MPa;σx′y′為裂縫在地層中產(chǎn)生的剪切應(yīng)力,MPa。

圖2 任意相位裂縫及應(yīng)力場的示意圖Fig.2 Schematic of crack in arbitrary phase and its stress field

點(x,y)其誘導(dǎo)應(yīng)力在局部坐標(biāo)系下的徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和切向應(yīng)力為

(3)

由于兩個極坐標(biāo)系下周向應(yīng)力、徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力的方向相同,數(shù)值移動了β角,局部極坐標(biāo)系下的應(yīng)力可轉(zhuǎn)換為原始極坐標(biāo)系下的應(yīng)力:

(4)

同時,由線彈性地層中心一口不存在裂縫的井眼,其井底壓力為pw,則該井井周徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和切向應(yīng)力為

(5)

式中,σH和σh分別為原始水平最大、最小主應(yīng)力,MPa;pw為井底壓力,MPa;rw為井眼半徑,m;r為平面任意一點到井眼中心的距離,m;θ為平面任意一點與井眼中心連線與最大主應(yīng)力方向的夾角,(°)。

由此,可轉(zhuǎn)換得當(dāng)井底和裂縫內(nèi)壓力均為裂縫所產(chǎn)生的誘導(dǎo)周向應(yīng)力和誘導(dǎo)徑向應(yīng)力為pw時,原始極坐標(biāo)系下井周總的應(yīng)力為

(6)

同樣,由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得到直角坐標(biāo)系下,耦合原始應(yīng)力場、裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力場和井筒集中作用的總應(yīng)力分布為

(7)

1.3 模型求解

假設(shè)地層為40 m×40 m的平面,選取網(wǎng)格為0.1 m×0.1 m,已知地層中預(yù)存裂縫條數(shù)、相位、縫內(nèi)壓力,可按圖3所示流程對每個網(wǎng)格單元進行求解。

圖3 地應(yīng)力計算流程Fig.3 Crustal stress calculation flow chart

2 預(yù)存燃爆壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力分布

設(shè)地層拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負?；诖ㄎ髂持旅軞馓锾卣?取地層最大、最小水平主應(yīng)力分別為-92和-70 MPa,裂縫內(nèi)壓力取該區(qū)水力壓裂施工壓力平均值75 MPa,井眼半徑取0.1 m,設(shè)定最大水平主應(yīng)力方向為0°相位。分析地層預(yù)存不同裂縫前后井眼附近地層地應(yīng)力的變化。

2.1 預(yù)存單條裂縫時井周應(yīng)力分布

若地層預(yù)存單條半長為6 m雙翼裂縫,選擇裂縫延伸方向分別沿著最大水平主應(yīng)力方向(0°相位)、30°相位方向、45°相位方向、60°相位方向和最小水平主應(yīng)力方向(90°相位),分析其耦合誘導(dǎo)應(yīng)力后總水平主應(yīng)力差的變化,結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知45°相位裂縫對井周水平應(yīng)力差異幾乎無影響,由于該模型基于線彈性各向同性假設(shè),45°相位裂縫在最大和最小主應(yīng)力方向的對角線上,因此其在兩個主應(yīng)力方向上的誘導(dǎo)應(yīng)力大小相等、方向相同,無論其裂縫內(nèi)流體壓力多少,對平面應(yīng)力差幾乎無影響。其他3個相位預(yù)存帶壓裂縫均會對水平應(yīng)力場產(chǎn)生不同程度的影響。從應(yīng)力差異分布區(qū)域上看,這3種預(yù)存裂縫井周均存在明顯差異反轉(zhuǎn)區(qū)、差異減小區(qū)和差異增加區(qū)。且當(dāng)裂縫相位大于45°時在近裂縫兩側(cè)區(qū)域出現(xiàn)了應(yīng)力反轉(zhuǎn)。隨著裂縫相位的增加,裂縫尖端反轉(zhuǎn)區(qū)域面積減小,而近裂縫區(qū)域反轉(zhuǎn)面積增大。當(dāng)裂縫相位小于45°時,其應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)出現(xiàn)在裂縫尖端兩側(cè)區(qū)域,裂縫兩側(cè)出現(xiàn)差異增加的趨勢,且隨著裂縫相位角度的增加其應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)逐漸變小。由此可見,當(dāng)存在小相位(小于45°)誘導(dǎo)裂縫時,后續(xù)水力壓裂有利于在裂縫尖端開啟偏最小主應(yīng)力方向的裂縫,而在較大相位單條誘導(dǎo)裂縫時,后續(xù)水力壓裂在裂縫兩側(cè)容易激發(fā)偏最小主應(yīng)力方向天然裂縫,但在裂縫尖端由于存在原始應(yīng)力差異的增大集中區(qū),后續(xù)水力壓裂不會沿著誘導(dǎo)裂縫延伸,容易在裂縫尖端發(fā)生轉(zhuǎn)向,重新沿最大主應(yīng)力方向延伸。

圖4 不同相位裂縫的水平應(yīng)力差分布Fig.4 Distribution of horizontal stress difference of single pre-fracture

2.2 預(yù)存多條裂縫時應(yīng)力分布

預(yù)存多條裂縫時應(yīng)力分布如圖5所示。

圖5 多條裂縫的水平應(yīng)力差分布Fig.5 Distribution of horizontal stress difference of multiple pre-fractures

對比圖4和圖5可知,應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)域面積與裂縫條數(shù)沒有明顯的聯(lián)系。相對于最大主應(yīng)力方向(0°相位)單一裂縫,其他相位裂縫的添加,均可擴大水平應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)的面積,并可促使0°相位裂縫兩側(cè)出現(xiàn)不同程度的應(yīng)力反轉(zhuǎn)。從干擾程度上看,最小主應(yīng)力方向(90°相位)裂縫的加入對應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)面積的促進作用最大,45°和135°相位裂縫對應(yīng)力差不產(chǎn)生影響,其他相位裂縫會抑制0°相位裂縫尖端區(qū)域的應(yīng)力反轉(zhuǎn),但仍會在沿0°相位裂縫附近產(chǎn)生應(yīng)力反轉(zhuǎn)。由此可得,雖沿最大、最小水平應(yīng)力兩對預(yù)存裂縫和僅0°相位一條預(yù)存裂縫的應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)域分布規(guī)律類似,但90°相位裂縫的應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)面積較大,且其在0°相位裂縫兩側(cè)也存在相對較大面積的應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)。但由于存在原始應(yīng)力差異,燃爆壓裂90°相位裂縫長度會短于0°相位裂縫,該組合形態(tài)雖會一定程度減小0°相位裂縫尖端的應(yīng)力反轉(zhuǎn),但會促進最大主應(yīng)力方向裂縫兩側(cè)的應(yīng)力反轉(zhuǎn)。該反轉(zhuǎn)區(qū)的存在會進一步促進偏原始最小主應(yīng)力方向天然裂縫開啟,形成更復(fù)雜縫網(wǎng)。由此,若從復(fù)雜縫網(wǎng)形成的角度看,最佳的誘導(dǎo)裂縫相位為沿最大、最小主應(yīng)力兩條垂直預(yù)存裂縫。

3 燃爆壓裂裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力主控因素及影響敏感性

燃爆裂縫對井周水平主應(yīng)力平衡反轉(zhuǎn)的程度在很大程度上影響后續(xù)水力壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)形成。有必要定量分析誘導(dǎo)應(yīng)力主控因素及其對應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)的影響敏感性,明確燃爆誘導(dǎo)裂縫形態(tài)的優(yōu)化設(shè)計。

3.1 燃爆誘導(dǎo)裂縫長度

圖6(a)為預(yù)存單條不同相位裂縫產(chǎn)生應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積和裂縫長度間的關(guān)系曲線。根據(jù)圖6(a)可知:裂縫相位為45°時不會出現(xiàn)應(yīng)力差反轉(zhuǎn);其他相位裂縫隨著裂縫長度增加其應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)面積均呈增加趨勢,且面積增加趨勢90°>0°>30°>60°。在給定應(yīng)力差異條件下,當(dāng)90°相位誘導(dǎo)裂縫大于8 m、0°相位裂縫大于15 m時,即能產(chǎn)生較大程度的應(yīng)力反轉(zhuǎn)。

圖6(b)為當(dāng)最大主應(yīng)力方向存在單條半長15 m雙翼裂縫時,其他相位不同長度裂縫的添加對誘導(dǎo)應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)的影響。由圖6(b)可知:其他相位裂縫的引入相對于單一裂縫,均能擴大應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)面積;對比0°+60°相位兩條裂縫和0°+90°相位兩條裂縫的應(yīng)力反轉(zhuǎn)曲線可知,90°垂直裂縫促進程度最大;0°+60°+120°相位3條裂縫產(chǎn)生的應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)域大于0°+60°相位兩條裂縫,但隨著裂縫條數(shù)的增加,應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)域增加的幅度較小,且應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)面積受裂縫半長的影響變小。當(dāng)裂縫半長與最大主應(yīng)力方向裂縫半長比大于0.45時,0°+90°相位兩條裂縫產(chǎn)生的應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)面積大于0°+60°+120°相位3條裂縫的,這表明當(dāng)60°和120°相位裂縫半長與最大主應(yīng)力方向裂縫半長比達到一定值后,兩條裂縫的應(yīng)力干擾大于90°相位裂縫。

圖6 應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積與裂縫長度的關(guān)系Fig.6 Relationship between area of stress difference inversion region and fractures length

3.2 裂縫內(nèi)凈壓力

在預(yù)存爆燃誘導(dǎo)裂縫后,后續(xù)水力壓裂在預(yù)存裂縫內(nèi)傳遞液壓,該壓力在裂縫周圍產(chǎn)生誘導(dǎo)有效應(yīng)力,平衡原始水平應(yīng)力差,即裂縫內(nèi)壓力的存在是產(chǎn)生誘導(dǎo)應(yīng)力的原因。若保持裂縫的長度為15 m,分別作出0°相位單條裂縫、0°+60°相位兩條裂縫和0°+60°+120°相位3條裂縫對應(yīng)的應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積與裂縫內(nèi)壓力的關(guān)系曲線,如圖7所示。

圖7 應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積與裂縫內(nèi)壓力的關(guān)系Fig.7 Relationship between area of inversion region ofstress difference and internal pressure of fractures

由圖7可知,預(yù)存裂縫后水平主應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積隨著裂縫內(nèi)壓力增加均逐漸增大。對比0°相位單條裂縫、0°+60°相位兩條裂縫、0°+90°相位兩條裂縫和0°+60°+120°相位3條裂縫,當(dāng)裂縫內(nèi)壓力小于25 MPa時,裂縫條數(shù)對應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)的影響較小;當(dāng)裂縫內(nèi)壓力大于25 MPa后,0°+90°相位兩條裂縫的應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)明顯大于其他組合,但0°+60°+120°相位3條裂縫與0°+60°相位兩條裂縫的應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)差別不明顯;當(dāng)裂縫內(nèi)壓力大于80 MPa時,3條裂縫產(chǎn)生的應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)域開始逐漸高于兩條裂縫,但仍然明顯低于0°+90°相位兩條裂縫。

3.3 儲層主應(yīng)力差異系數(shù)

在假設(shè)水平應(yīng)力條件下,各誘導(dǎo)裂縫長度均為15 m,改變地層的水平應(yīng)力差異系數(shù),分別作出不同裂縫下應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積隨水平應(yīng)力差異系數(shù)的變化曲線,如圖8所示。

圖8 應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積與水平主應(yīng)力差異系數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between area of inversion regionof stress difference and stress difference coefficient

由圖8可知,應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積隨應(yīng)力差異系數(shù)的增大逐漸減小,其中地層預(yù)存單條裂縫時減小迅速,隨裂縫條數(shù)的增加,應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積減小趨勢變緩。對比0°相位單條裂縫、0°+60°相位兩條裂縫和0°+60°+120°相位3條裂縫,若地層主應(yīng)力差異系數(shù)小于0.08,最大主應(yīng)力方向預(yù)存單條裂縫比兩條裂縫和3條裂縫產(chǎn)生應(yīng)力差反轉(zhuǎn)的面積大;而當(dāng)主應(yīng)力差異系數(shù)大于0.08時,應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)面積3條裂縫>兩條裂縫>單條裂縫。在高水平應(yīng)力差異系數(shù)地層,0°+90°相位兩條裂縫的值高于其他情況,因此對于低應(yīng)力差異系數(shù)地層,最大主應(yīng)力方向預(yù)存單條裂縫對地層的改造效果較好,而對于高應(yīng)力差異系數(shù)地層,預(yù)存多條裂縫且裂縫在越接近最小主應(yīng)力方向(90°相位)誘導(dǎo)效果越好。

3.4 裂縫相位

由前面的分析可知,裂縫的相位也是影響誘導(dǎo)應(yīng)力的重要因素,不同相位的裂縫對井筒附近地應(yīng)力的再分布有不同的影響。因為預(yù)存裂縫對地層的改造效果關(guān)于90°相位對稱,可假設(shè)研究裂縫的相位為0°～90°,裂縫之間的角度最小為5°,裂縫的長度為15 m,任意相位單條裂縫、最大主應(yīng)力方向裂縫+任意相位裂縫和最大、最小主應(yīng)力方向裂縫+任意相位裂縫所產(chǎn)生的應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積隨裂縫相位的變化曲線如圖9所示。

圖9 應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積與裂縫相位的關(guān)系Fig.9 Relationship between area of inversion regionof stress difference and phase of fractures

由圖9可知,無論單條還是多條誘導(dǎo)裂縫,應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積以45°相位為界,相位的增加先緩慢減小后迅速增加;高相位誘導(dǎo)裂縫優(yōu)于低相位誘導(dǎo)裂縫,存在有利相位區(qū)(0°～20°或65°～90°);誘導(dǎo)裂縫反轉(zhuǎn)區(qū)面積隨著裂縫條數(shù)增加而增加;45°相位裂縫對應(yīng)力差異無影響,若兩條裂縫則選擇沿最大、最小主應(yīng)力方向兩條垂直裂縫,若多條裂縫則選擇0°裂縫復(fù)合多條高相位角度誘導(dǎo)裂縫效果較佳。

4 結(jié) 論

(1)預(yù)存燃爆壓裂裂縫后井周存在差異反轉(zhuǎn)區(qū)、差異減小區(qū)和差異增加區(qū)3個區(qū)域。

(2)裂縫的相位對儲層的應(yīng)力分布具有一定的影響,裂縫相位0°～45°或135°～180°時,主應(yīng)力在裂縫尖端出現(xiàn)反轉(zhuǎn);當(dāng)裂縫相位為45°～135°時,近裂縫區(qū)域出現(xiàn)應(yīng)力反轉(zhuǎn);當(dāng)裂縫相位為45°或135°時,該裂縫對應(yīng)力差無影響。

(3)對于0°相位裂縫復(fù)合其他相位多裂縫體系,裂縫之間存在著應(yīng)力干擾,表現(xiàn)為45°～135°相位裂縫的存在使0°相位裂縫尖端應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)面積減小、裂縫兩側(cè)應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)面積擴大;而0°～45°或135°～180°相位裂縫的存在會產(chǎn)生相反的影響。

(4)應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積隨裂縫長度的增加而增大;由于裂縫間的相互干擾,裂縫條數(shù)增加,應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積不一定會增加;裂縫內(nèi)壓力越高,應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積越大;儲層水平主應(yīng)力差異越小,應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)面積越大;地層主應(yīng)力差異系數(shù)較小時,最大主應(yīng)力方向預(yù)存單條裂縫優(yōu)于兩條裂縫優(yōu)于多條裂縫;而當(dāng)主應(yīng)力差異系數(shù)較大時,應(yīng)力反轉(zhuǎn)區(qū)面積呈相反規(guī)律;當(dāng)裂縫相位為0°～20°或65°～90°時,應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積較大,當(dāng)裂縫相位為20°～65°時,應(yīng)力差反轉(zhuǎn)區(qū)面積較小;存在0°和90°相位兩條誘導(dǎo)裂縫時,對井周應(yīng)力差異的平衡作用較佳。

(5)預(yù)存多條不同相位爆燃壓裂裂縫后,在近裂縫區(qū)域和低相位區(qū),原始應(yīng)力差顯著降低甚至?xí)l(fā)生反轉(zhuǎn)。在后續(xù)水力壓裂過程中,一方面可以突破壓力集中,降低初始破裂壓力的同時可在高施工壓力下同步開啟延伸多相位徑向裂縫;另一方面在應(yīng)力差異減小或反轉(zhuǎn)區(qū)域,水力壓裂可有效開啟偏向原始最小主應(yīng)力方向天然裂縫,在主裂縫周圍激發(fā)更為復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò),擴展裂縫帶寬,提高改造體積。

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