錢文光，李會(huì)民

(北華航天工業(yè)學(xué)院 計(jì)算機(jī)與遙感信息技術(shù)學(xué)院，河北 廊坊 065000)

0 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)[1](wireless sensor networks，WSN)是現(xiàn)階段區(qū)域探測(cè)技術(shù)中的研究熱點(diǎn)，各方面技術(shù)發(fā)展飛快。然而，由于傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量有限，往往需要通過有限的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)對(duì)大范圍環(huán)境的檢測(cè)需求，這勢(shì)必會(huì)存在節(jié)點(diǎn)之間無法檢測(cè)到的“盲區(qū)”，其數(shù)據(jù)需要通過后期估值填充得到。事實(shí)上，目前對(duì)WSN數(shù)據(jù)的擴(kuò)展性研究較少，這往往是限制WSN發(fā)展的重要因素。

目前，國(guó)內(nèi)外常見的有效增強(qiáng)或擴(kuò)展傳感器網(wǎng)絡(luò)密度的策略主要是圍繞提高無線傳感器網(wǎng)路硬件構(gòu)造而展開[2]，即主要是通過采用更強(qiáng)的硬件檢測(cè)芯片或增加更多的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)來進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)，如Halatchev等[3]提出了窗口關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，利用功率感知技術(shù)，對(duì)WSN數(shù)據(jù)流上的缺失值評(píng)估進(jìn)行了深入探究；在文獻(xiàn)[3]基礎(chǔ)上，Jiang等[4]改進(jìn)了窗口關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法，提出了基于頻繁閉項(xiàng)集的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘數(shù)據(jù)估計(jì)算法(CARM)，該算法可以發(fā)現(xiàn)傳感器之間的關(guān)系，并用其來彌補(bǔ)丟失的數(shù)據(jù)，當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上傳感器有相同的或不同值時(shí)，算法會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，進(jìn)而關(guān)聯(lián)規(guī)則能夠提供完整的和非冗余的信息。因此，它可以提高估計(jì)精度，實(shí)現(xiàn)時(shí)間和空間效率。近期，在相關(guān)研究方面，有關(guān)其改進(jìn)算法的研究逐漸增多，如潘立強(qiáng)等[5]提出了感知數(shù)據(jù)時(shí)間關(guān)聯(lián)性的缺失值評(píng)估技術(shù)，該技術(shù)利用線性插值模型，可以對(duì)短時(shí)內(nèi)穩(wěn)定變化的感知數(shù)據(jù)的缺失值加以很好的評(píng)估； Salameh等[6]通過利用網(wǎng)絡(luò)模擬器NS2來模擬無線分組傳輸以優(yōu)化節(jié)點(diǎn)路由策略，得到了較好的節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)估計(jì)值；而Safaei等[7]利用一種新的仿真環(huán)境SmartSim設(shè)計(jì)出準(zhǔn)確的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，它能夠通過前后網(wǎng)絡(luò)事件和綜合的功耗報(bào)告所生成；此外，SmartSim使得在TinyOS中的算法易于實(shí)現(xiàn)，并提供了故障排除工具和線性/非線性的網(wǎng)絡(luò)能耗使用情況，該方法應(yīng)用于數(shù)據(jù)填充工作中，提高了數(shù)據(jù)的估算準(zhǔn)確性；吳玉厚等[8]提出了一種基于ZigBee技術(shù)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)補(bǔ)充算法；王宏巖等[9]提出了將節(jié)點(diǎn)分簇估計(jì)的思想，利用每個(gè)簇中節(jié)點(diǎn)均勻分布相關(guān)性的先驗(yàn)信息以優(yōu)化節(jié)點(diǎn)間估計(jì)算法；袁飛等[10]提出了改進(jìn)的數(shù)據(jù)密度相關(guān)性融合算法，一定程度上填補(bǔ)了節(jié)點(diǎn)間空白數(shù)據(jù)的缺失；而許可等[11]提出利用多元線性回歸模型來評(píng)估具有關(guān)聯(lián)屬性的感知數(shù)據(jù)的缺失值；此外，為提高算法估計(jì)的魯棒性，設(shè)計(jì)了具有感知屬性的數(shù)據(jù)交錯(cuò)補(bǔ)充方案，有效地估計(jì)了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的缺失值，相比基于時(shí)空相關(guān)性的線性插值模型算法具有較好的精度和穩(wěn)定性。

針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)空缺的問題，提出將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)所采集的數(shù)據(jù)映射到圖像圖譜像素灰度值上的思路，進(jìn)而提出了一種采用圖像超分辨率技術(shù)來對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)空白數(shù)據(jù)填補(bǔ)的方法，并在馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)[12]的基礎(chǔ)上利用空間域圖譜超分辨來對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)映射的圖譜進(jìn)行像素?cái)U(kuò)充。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用提出的Local模型能將圖譜的PSNR值提高0.5 db，很好地實(shí)現(xiàn)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)圖譜像素精確擴(kuò)充。

1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)二維圖譜化

本章第1.1節(jié)將簡(jiǎn)要介紹無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的概念及其主要特點(diǎn)；1.2小節(jié)將提出一種將節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)映射到二維圖像中去的思想，為第2章中的將數(shù)據(jù)分析問題轉(zhuǎn)化為圖像處理問題做了重要鋪墊。

1.1 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)是具有信號(hào)探測(cè)、數(shù)據(jù)傳輸、無線通信等多功能的微型傳感器通過無線自組織網(wǎng)絡(luò)(Ad hoc)方式所構(gòu)成的無線網(wǎng)絡(luò)[13]。其主要特點(diǎn)有：

(1)規(guī)模龐大。無線傳感器的主要目的是獲取更多的信息，所以在監(jiān)控區(qū)域內(nèi)部署的傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量往往很龐大；

(2)自組織性質(zhì)。在傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用中，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系是未知的，它們并不是放在一個(gè)已經(jīng)確定的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中。因此，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)往往需要具備自我修復(fù)功能。一旦幾個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)異常，需要快速地適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化后的新拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；

(3)可靠性強(qiáng)。由于傳感器網(wǎng)絡(luò)的檢測(cè)范圍大，對(duì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)都加以維護(hù)顯然不可能實(shí)現(xiàn)，因此，這些節(jié)點(diǎn)的通信保密性和安全可靠性勢(shì)必要更為強(qiáng)悍。

正是因?yàn)闊o線傳感器網(wǎng)絡(luò)有這些特性，其應(yīng)用也是相當(dāng)廣泛，比如在醫(yī)療護(hù)理、城市交通檢測(cè)等領(lǐng)域都具備廣泛的應(yīng)用。

1.2 節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)二維圖譜化

對(duì)于人類來說，在五官中視覺是人類獲取外界信息的最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，它接近占據(jù)了人類交流總信息量的80%左右。而在視覺感官里，外界信息傳遞都能表征為一幅幅高分辨率的圖像，也就是說，圖像是人類目前最直觀的信息來源。

而對(duì)于數(shù)字圖像來說，像素點(diǎn)是組成數(shù)字圖像最基本的要素。分辨率作為像素點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則，是數(shù)字圖像質(zhì)量的標(biāo)志。圖像分辨率的定義是表示單位英寸中所包含的像素點(diǎn)數(shù)。顯然，當(dāng)分辨率越高時(shí)，表明圖像越清晰。

數(shù)字圖像的這一特點(diǎn)與無線傳感器網(wǎng)絡(luò)有著密切的聯(lián)系：圖像是由一個(gè)個(gè)像素點(diǎn)構(gòu)成的；同樣，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)是由成千上萬個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的；單位區(qū)域的像素點(diǎn)越多，圖像的分辨率越高，圖像所傳達(dá)的信息就越多。同樣，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)單位面積下的節(jié)點(diǎn)越多，收集到的信息就越準(zhǔn)確。因此，提出的方法將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜化，即把傳感器網(wǎng)絡(luò)每一處節(jié)點(diǎn)看作是數(shù)字圖像中的像素點(diǎn)，而節(jié)點(diǎn)中收集到的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)于像素點(diǎn)的灰度值。這樣，將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)缺失問題轉(zhuǎn)化為傳感器數(shù)據(jù)圖譜超分辨問題，利用更為成熟的圖像處理領(lǐng)域的方法來加以解決，這是傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)處理算法的重大突破。

現(xiàn)模擬一個(gè)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測(cè)模型：在一塊形狀為12 km的正方形叢林中布置n×n個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)來檢測(cè)一枚炸彈的爆炸威力與某些相關(guān)信息。假設(shè)傳感器節(jié)點(diǎn)是等距離被安放的。為了簡(jiǎn)略演示，忽略節(jié)點(diǎn)間的距離誤差，傳感器節(jié)點(diǎn)的距離均設(shè)為1km，如圖1所示。

圖1 無線網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)

圖1中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都能測(cè)得自身局部區(qū)域內(nèi)的爆炸能量，得到一處觀測(cè)值。而需要做的是將圖1的抽象的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)模型通過一定的數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為數(shù)字圖像模型來處理，即利用圖像中的像素值來替換傳感器節(jié)點(diǎn)測(cè)得的溫度值(圖2)。

圖2 圖譜化模型

圖2中的TV11對(duì)應(yīng)于V11節(jié)點(diǎn)處測(cè)得的溫度值，以此類推。由于炸彈爆炸的中心溫度會(huì)達(dá)到4000 ℃左右，而在某些邊緣地區(qū)測(cè)得的溫度只有幾百攝氏度，如果直接成比例縮小映射于像素點(diǎn)的灰度值存在困難，因此，先對(duì)節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值進(jìn)行溫度歸一化處理，具體操作如下

(1)

其中，Tmax和Tmin分別表示溫度的最大值和最小值。則Pnm是歸一化處理后的集合。顯然，Pnm的范圍是[0,255]，剛好與像素0～255的灰度值保持一致。至此，已成功地將無線傳感器數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榱艘环鶖?shù)字圖像，為第2章的空白數(shù)據(jù)擴(kuò)充做了重要的鋪墊。

2 基于圖譜超分辨的WSN節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)填充

第1節(jié)提出了將復(fù)雜的、不直觀的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可控的、更直觀的數(shù)據(jù)圖譜的思路，將一個(gè)硬件問題轉(zhuǎn)化為更易處理的圖像軟件問題中來。而本章將從圖像處理的角度著手，用數(shù)字圖像超分辨的方法來解決無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)擴(kuò)充難題。

在經(jīng)典的圖像處理模型為馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的基礎(chǔ)上，提出一種基于圖譜超分辨馬爾可夫模型的WSN節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)填充方法，用于對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充、節(jié)點(diǎn)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)。

2.1 馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)

馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)是將圖像區(qū)域化，針對(duì)不同的圖像區(qū)域特點(diǎn)，利用不同的模型來計(jì)算圖像的不同區(qū)域，即所謂的區(qū)域化思想。相鄰的區(qū)域被稱為連通域，它可以為選定的像素點(diǎn)提供相應(yīng)的帶有方向度量的能量信息，而不是僅對(duì)鄰域中像素點(diǎn)產(chǎn)生相同的能量貢獻(xiàn)。根據(jù)方向角與相對(duì)距離的劃分，建立一種對(duì)應(yīng)的能量影響分布模型，以此對(duì)像素點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行重新估計(jì)。

現(xiàn)給出馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)[12]的定義，如下：

假設(shè)X={Xs:s∈S}是一個(gè)在S域上定義的隨機(jī)場(chǎng)，其中，N表示S場(chǎng)的鄰域，則若X滿足

P(Xs|XS|s)=P(Xs|XN|s)且P(X)>0

(2)

則稱隨機(jī)場(chǎng)X是關(guān)于鄰域N的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)。其中，S|s表示除了s域外的其它S域位置，N|s表示除了s域外的其它N域位置。

式(2)呈現(xiàn)的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)是一種類似于Gibbs分布的概率函數(shù)[14]，即

(3)

其中，Z是歸一化常數(shù)，U(X)表示能量函數(shù)，而Vc(X)是連通域c的勢(shì)能函數(shù)，它只由連通域c的像素值所決定。Hammersley-Clifford定理[15]證明了在X嚴(yán)格滿足密度函數(shù)的前提下，只有當(dāng)其滿足Gibbs分布時(shí)，X才是一個(gè)馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)。該定理成功地把一個(gè)抽象的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概率密度分布問題，賦予了它一個(gè)完整的數(shù)學(xué)表達(dá)式，為馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的研究做了重要的鋪墊。

2.2 WSN背景下的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)圖譜超分辨方法

在2.1節(jié)主要介紹了馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的相關(guān)概念，而在本節(jié)提出一種WSN背景下的基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的圖譜超分辨方法，利用第1章提出的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜超分辨的思路來對(duì)傳感器網(wǎng)絡(luò)做數(shù)據(jù)擴(kuò)充。

在第1章提到，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)與圖譜有很大的相似性。在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，如果想要獲取兩個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)之間的大范圍偵查盲區(qū)信息，就等價(jià)于在圖譜中獲取兩個(gè)圖譜像素點(diǎn)之間的像素值。這在圖像處理中就是超分辨的問題，而馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)就可以解決圖像超分辨問題。

采用第1章中的爆炸模型舉例，通過圖譜化將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為圖譜，節(jié)點(diǎn)獲取的信息(如溫度值)通過式(1)的歸一化操作成功地對(duì)應(yīng)到圖像中的灰度值中。

當(dāng)然，在圖像插值問題上，通常使用最經(jīng)典的最近鄰法插值[16](nearest neighbor interpolation，NNI)進(jìn)行像素?cái)U(kuò)充。然而，無線傳感器網(wǎng)絡(luò)與一般圖像不同；圖像的局部區(qū)域特性跟無線傳感器網(wǎng)絡(luò)差異較大，需要考慮像素連通域中像素的互相影響以及能量與距離的分配比例。而馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)模型的核心思想就是將圖像區(qū)域化，更為凸顯局部特性的重要性，因此，本節(jié)將馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的模型加入像素?cái)U(kuò)充方法中以解決上述問題。其具體步驟如下：

步驟1 將原始的傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜利用最近領(lǐng)域插值法對(duì)像素點(diǎn)做第一次擴(kuò)充，稱之為預(yù)擴(kuò)充，如圖3所示。其中，左邊表示原始的圖譜，右邊表示經(jīng)過插值分塊后的圖譜像素矩陣。

圖3 像素點(diǎn)擴(kuò)充

步驟2 預(yù)擴(kuò)充后的像素點(diǎn)數(shù)盡管擴(kuò)張了，但是由于局部差異大，擴(kuò)充的像素點(diǎn)完全不符合真實(shí)的傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的信息圖譜，因此需要利用馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)來對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)充修正。將整個(gè)圖譜分塊，塊大小為3×3，如圖3右邊所示，每個(gè)小塊由9個(gè)像素點(diǎn)構(gòu)成，將中心的像素點(diǎn)稱為這個(gè)連通域的中心節(jié)點(diǎn)，周圍點(diǎn)則稱為邊緣節(jié)點(diǎn)。如圖4所示，分塊1的邊緣節(jié)點(diǎn)則為分塊2的中心節(jié)點(diǎn)，而分塊3的中心節(jié)點(diǎn)又成為了分塊2的邊緣節(jié)點(diǎn)。

圖4 分塊

步驟3 對(duì)每一塊圖譜單獨(dú)做馬爾可夫場(chǎng)處理。根據(jù)馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的理論，其邊緣節(jié)點(diǎn)的能量分布可以用于對(duì)中心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重新估計(jì)，大致符合Gibbs能量函數(shù)估計(jì)模型，如圖5所示。

圖5 鄰域像素點(diǎn)權(quán)重更新

圖5中的x表示各個(gè)位置的估計(jì)值，而w表示對(duì)應(yīng)的權(quán)重值。由于鄰域像素的能量是有權(quán)重的，它與中心像素有關(guān)，如圖5中的w11等。而每個(gè)分塊的馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)估計(jì)參數(shù)可以通過計(jì)算能量函數(shù)的方法來計(jì)算，即

(4)

其中，M和N表示圖像的尺寸大小；β1、β2、β3和β4是馬爾可夫模型的參數(shù)，表征了中心節(jié)點(diǎn)周圍水平方向、垂直方向、對(duì)角方向與反對(duì)角方向的邊緣密度，其大小為

(5)

其中，ui(i=1,2,3,4)分別表示圖像分塊中水平、垂直、對(duì)角線和反對(duì)角線中的能量函數(shù)。其計(jì)算方式如下

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，M和N同樣表示分塊圖像的尺寸，而X和Y表示塊在圖像的位置，即圖像塊左上角的位置坐標(biāo)。

步驟4 通過式(6)～式(9)分別計(jì)算出4個(gè)方向的能量函數(shù)，代入式(5)求得中心節(jié)點(diǎn)在各個(gè)方向上的權(quán)重大小。最終代入式(4)得到中心像素的估計(jì)值。

上述即是提出的基于圖譜超分辨馬爾可夫模型的WSN節(jié)點(diǎn)間數(shù)據(jù)填充方法。首先通過無線傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖譜化，將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析問題轉(zhuǎn)化為更易解決的圖像處理問題，再基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)處理圖像超分辨問題，通過對(duì)圖像的像素點(diǎn)擴(kuò)充從而達(dá)到填充傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)空白數(shù)據(jù)的最終目的。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

本次實(shí)驗(yàn)的對(duì)象采用炸彈爆炸的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)模型，它是一個(gè)80 km×80 km的一個(gè)正方形模擬區(qū)域，如圖6所示。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)爆炸模型

采用一副80×80的灰度圖譜來對(duì)其進(jìn)行模擬，而其中的每一個(gè)像素點(diǎn)就可以看作是一個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)傳來的數(shù)據(jù)信息，因此，整個(gè)圖像就相當(dāng)于是整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)的覆蓋區(qū)域。

實(shí)驗(yàn)一：將圖6所示的這個(gè)80×80的圖譜進(jìn)行對(duì)半且線性降采樣，讓其成為一個(gè)40×40的不完整的傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜。然后以這個(gè)殘缺的傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜為參照，分別采用CARM方法[4]、文獻(xiàn)[7]方法、屬性相關(guān)性方法[11]3種經(jīng)典方法與提出的方法同時(shí)進(jìn)行2倍比率的節(jié)點(diǎn)重構(gòu)，重構(gòu)圖和重構(gòu)效果分別如圖7和表1所示。其中，采用均方誤差(mean squared error，MSE)和峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)來評(píng)價(jià)重構(gòu)的效果[17]，其定義如下

(10)

(11)

圖7 4種填充方法的擴(kuò)充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM23.90.87文獻(xiàn)[7]24.30.65屬性相關(guān)性方法24.90.48提出的方法25.80.21

由于目標(biāo)是獲得更加準(zhǔn)確的缺失數(shù)據(jù)估計(jì)值，因此，選擇估計(jì)值和原始值的根均方誤差RMSE(root mean square error，RMSE)作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。其定義如下

(12)

從圖7中可以直觀地看出，折半降采樣后的圖譜通過不同的插值恢復(fù)方法的像素?cái)U(kuò)充結(jié)果明顯不同，傳統(tǒng)的CARM方法、文獻(xiàn)[7]和屬性相關(guān)性方法都沒有提出的方法效果好。而從表1中也很明顯地看出，提出方法的恢復(fù)PSNR值相對(duì)更為優(yōu)秀，而RMSE誤差值也更小。

為了測(cè)試在像素點(diǎn)擴(kuò)充的倍數(shù)不變時(shí)，將基礎(chǔ)像素點(diǎn)陣擴(kuò)展至80×80后像素?cái)U(kuò)展的效果，其中實(shí)驗(yàn)的降采樣比仍然設(shè)置為0.5。也就是說，分別利用上述的3種插值方法與提出的方法將一個(gè)80×80的圖像擴(kuò)展為160×160個(gè)像素點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8和表2所示。

圖8 4種填充方法的擴(kuò)充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM25.31.52文獻(xiàn)[7]25.81.49屬性相關(guān)性方法26.10.87提出的方法27.30.38

對(duì)比圖7和圖8、表1和表2可以看出，將一個(gè)40×40的圖譜擴(kuò)充成80×80，其效果顯然沒有將一個(gè)80×80的圖譜擴(kuò)充成一個(gè)160×160的圖譜效果好，而單從圖8和表2中可以得出結(jié)論，提出的算法仍然要優(yōu)于上述的3種傳統(tǒng)的填充算法。

實(shí)驗(yàn)二：在實(shí)驗(yàn)一中已經(jīng)驗(yàn)證了提出的算法在圖譜擴(kuò)充效果上要更加優(yōu)秀。然而，在考慮基準(zhǔn)圖譜變化的同時(shí)，實(shí)驗(yàn)中還需要考慮如果在傳感器網(wǎng)絡(luò)中已知節(jié)點(diǎn)的數(shù)量受到限制的時(shí)候，提出的算法是否還能夠?qū)⑾袼攸c(diǎn)數(shù)擴(kuò)充到4倍或者是8倍。因此，本次實(shí)驗(yàn)是模擬將節(jié)點(diǎn)擴(kuò)充比例提升到4倍與8倍的情形。已知節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)圖譜為40×40和20×20，并將其共同擴(kuò)展到160×160的圖像，即分別對(duì)其進(jìn)行4倍和8倍的圖譜擴(kuò)充，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9與表3、圖10與表4所示。

圖9 4種填充方法的擴(kuò)充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM16.52.35文獻(xiàn)[7]17.01.91屬性相關(guān)性方法17.21.48提出的方法18.71.20

圖10 4種填充方法的擴(kuò)充效果

填充方法PSNR/dbRMSE/%CARM7.52.47文獻(xiàn)[7]8.52.15屬性相關(guān)性方法8.71.98提出的方法8.91.31

從上面的兩組實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以清晰地看出，提出方法無論在放大倍數(shù)為4倍或是更高的8倍時(shí)都能獲得比傳統(tǒng)插值法更好的圖像恢復(fù)效果，其PSNR值相對(duì)更高，而根均方誤差RMSE更低，而且在放大倍數(shù)為4倍的時(shí)候會(huì)獲得非常高的提升比例。

4 結(jié)束語

主要針對(duì)提高無線傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜分辨率問題做了一系列的工作研究，首先提出了一種將無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)映射到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜的模型，從而巧妙地將傳感器網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)處理轉(zhuǎn)化為了圖像超分辨問題；最后，針對(duì)圖像超分辨問題提出了一種基于馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的圖譜超分辨模型插值方法，利用空間距離、角度相關(guān)性等因素對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)圖譜進(jìn)行超分辨，得到了更加優(yōu)越的擴(kuò)充效果。提出的方法計(jì)算復(fù)雜度低，操作簡(jiǎn)單，因此，它在圖譜處理領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，非常適用于簡(jiǎn)單的圖譜處理。

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