何慶龍， 周維博， 夏 偉， 李文溢

(1.長安大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院， 陜西 西安 710064； 2.長安大學(xué) 旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710064)

1 研究背景

水資源短缺問題日益成為影響、制約人類生產(chǎn)生活和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素。降水作為水文循環(huán)的重要環(huán)節(jié)，是水資源的直接來源，區(qū)域降水量的多少及其時(shí)空分布很大程度上決定該地區(qū)的水資源量[1]。隨著氣候變化和人類活動(dòng)的影響，降水量在時(shí)空分布上發(fā)生了不同程度的變化。因而，降水時(shí)空特征研究也受到了廣泛關(guān)注[2-7]。

延安市位于我國西北地區(qū)，地處干旱半干旱區(qū)，深居內(nèi)陸，降水稀少，蒸發(fā)強(qiáng)烈，水資源短缺問題較為嚴(yán)峻。延安市亦位于黃土高原丘陵溝壑區(qū)，境內(nèi)河流均屬黃河水系，是黃河重要的產(chǎn)沙區(qū)；降水作為黃土高原區(qū)最重要的侵蝕動(dòng)力，降水的年內(nèi)、年際變化會(huì)對(duì)水土流失產(chǎn)生重要影響[8]；由于黃土本身的特性，降水也與區(qū)內(nèi)滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害密切相關(guān)[9-10]。因此，分析研究延安市的降水時(shí)空特征對(duì)區(qū)內(nèi)水資源的可持續(xù)開發(fā)利用、水土保持工作和地質(zhì)災(zāi)害預(yù)防等具有重要意義。

琚彤軍等[8]利用小波分析對(duì)延安市近50 年來的降水時(shí)間特征及趨勢變化進(jìn)行了研究，進(jìn)而對(duì)未來降水量進(jìn)行預(yù)測；李斌等[11]根據(jù)延安站近62年的降水歷史資料，應(yīng)用滑動(dòng)平均法、距平分析法分析了其變化趨勢和年內(nèi)分布特征，并根據(jù)354個(gè)測站的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，以2013年7月特大暴雨為典型暴雨分析了該區(qū)暴雨的時(shí)空分布特征；馬榮[12]選用棗園水文站的降水資料，利用累計(jì)距平法、滑動(dòng)t檢驗(yàn)法和Mann-Kendall突變檢驗(yàn)法分析了近45年來延安市春、夏、秋、冬、年均5個(gè)時(shí)域降水的變化趨勢和突變特征。綜上所述，以往對(duì)延安市降水時(shí)空特征的研究不多，或針對(duì)一個(gè)站點(diǎn)，或著重通過小波分析研究其周期性趨勢特征進(jìn)而對(duì)未來降水量進(jìn)行預(yù)測。本文根據(jù)延安市15個(gè)站點(diǎn)1956-2015年的降水實(shí)測資料，對(duì)其近60年來的降水時(shí)空特征進(jìn)行了分析，以期提高對(duì)延安市降水時(shí)空特征的認(rèn)識(shí)，為研究區(qū)水資源的可持續(xù)開發(fā)利用、水土保持和地質(zhì)災(zāi)害預(yù)防提供參考。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 研究區(qū)概況

延安市位于陜北南部(35°21′～37°31′N，107°41′～110°31′E)，處于黃土高原丘陵溝壑區(qū)，區(qū)內(nèi)溝壑縱橫，平均海拔1 200m左右，河網(wǎng)較多，水土流失嚴(yán)重(圖1)。該區(qū)屬高原大陸性季風(fēng)氣候，多年平均降水量略超過500mm，屬半干旱半濕潤區(qū)。

2.2 資料來源

本文根據(jù)《延安市水文手冊》和中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)的降水資料選取區(qū)內(nèi)分布較為均勻、資料比較完整的15個(gè)站點(diǎn)(圖1)，收集其1956-2015年的降水資料，基本能夠反映該區(qū)的降水時(shí)空特征。對(duì)于降水資料缺測的站點(diǎn)，采用鄰近且相關(guān)性較好的測站實(shí)測資料進(jìn)行回歸插補(bǔ)。

圖1 研究區(qū)概況

3 研究方法

首先通過延安市15個(gè)站點(diǎn)1956-2015年的月平均降水量資料分析了延安市降水年內(nèi)分布特征；然后根據(jù)15個(gè)站點(diǎn)的年平均降水量數(shù)據(jù)，通過趨勢線法、滑動(dòng)平均法、累計(jì)距平法多種方法對(duì)比分析其年際變化趨勢，通過R/S分析法[13]對(duì)其變化趨勢的持續(xù)性進(jìn)行分析，利用Mann-Kendall趨勢檢測[14]及改進(jìn)的Mann-Kendall突變檢驗(yàn)法[15]對(duì)變化趨勢進(jìn)行檢驗(yàn)并分析突變點(diǎn)，利用小波分析方法[14]分析時(shí)間序列不同尺度的周期性特征，并根據(jù)時(shí)間域中的分布判斷不同時(shí)間尺度上時(shí)間序列的趨勢變化；最后通過各站點(diǎn)的多年平均降水量和R/S分析、Mann-Kendall趨勢檢測[14]的結(jié)果，運(yùn)用克里金差值法分別分析區(qū)內(nèi)降水分布和趨勢變化的空間差異性。

3.1 R/S分析法[13]

R/S分析是用來分析時(shí)間序列的分形特征和長期記憶過程的一種基本方法。其基本思想為：給定一個(gè)時(shí)間序列，計(jì)算相應(yīng)時(shí)間跨度序列的極差R和標(biāo)準(zhǔn)差S，并計(jì)算兩者比值R/S，若R/S值隨時(shí)間跨度的變化表現(xiàn)出冪指數(shù)分布趨勢，那么相應(yīng)的冪指數(shù)就是Hurst指數(shù)。

對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列{T(i)}，i=1，2，3，…,對(duì)于任意正整數(shù)n≥1，其均值為:

(1)

時(shí)間累計(jì)離差為:

(2)

時(shí)間序列極差為:

(n=1,2,…)

(3)

時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差為:

(n=1,2…)

(4)

則二者比值R(n)/S(n)=R/S，冪指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，即：

(5)

式中：H為Hurst指數(shù)的簡稱。

根據(jù)Hurst指數(shù)可以判斷時(shí)間序列的持續(xù)性：當(dāng)H=1，稱為完全預(yù)測圍，即序列將圍繞均值發(fā)生持續(xù)性的變化；當(dāng)0.5

3.2 Mann-Kendall檢驗(yàn)法[14-15]

Mann-Kendall檢驗(yàn)法是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，其不受少數(shù)異常值的干擾，也不需要樣本遵從一定的分布，目前廣泛用于水文序列的趨勢檢驗(yàn)和突變分析。

Mann-Kendall趨勢檢測法中，對(duì)于n個(gè)樣本量的時(shí)間序列x，構(gòu)造一秩序列：

(6)

其中:

(7)

可知，秩序列Sk為第i時(shí)刻數(shù)值大于j時(shí)刻值個(gè)數(shù)的累計(jì)值。在時(shí)間序列隨機(jī)獨(dú)立的假定下，定義統(tǒng)計(jì)量：

(8)

式中：E(Sk)、Var(Sk)分別為Sk的均值和方差。

若UF1=0，UFi為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；若UFi>0，則序列在第i時(shí)刻呈上升趨勢；若UFi<0，則序列在第i時(shí)刻呈下降趨勢。給定顯著性水平α，查正態(tài)分布表可得Uα/2，若 |UFi|>|Uα/2|，則在顯著水平α下，序列具有顯著的趨勢變化。序列變化趨勢的大小可用趨勢系數(shù)β表示，其計(jì)算方法為：

(9)

式中：10，則整個(gè)序列呈上升趨勢，β值即為序列上升趨勢的程度；反之，序列呈下降趨勢。

Mann-Kendall突變檢驗(yàn)法中，將時(shí)間序列x逆序，按公式(8)計(jì)算，同時(shí)使：

(10)

如果UFk和UBk兩條曲線相交，且交點(diǎn)位于兩置信水平線之間，那么交點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻就是突變開始時(shí)刻。但實(shí)際上用上述方法檢驗(yàn)突變點(diǎn)時(shí)，有時(shí)會(huì)檢測到很多突變點(diǎn)，有些點(diǎn)不是突變點(diǎn)，因此需對(duì)雜點(diǎn)進(jìn)行去除，這里采用改進(jìn)的Mann-Kendall突變檢驗(yàn)法來排除雜點(diǎn)。首先按Mann-Kendall突變檢驗(yàn)法進(jìn)行計(jì)算，找出所有突變點(diǎn)；然后按公式(8)計(jì)算，同時(shí)使：

(11)

其中α∈[0.5,1.5]。取任意α值代入公式(11)計(jì)算并作圖，如果原來的交點(diǎn)是突變點(diǎn)，則UFk和UBk兩條曲線仍會(huì)相交，且交點(diǎn)位于兩置信水平線之間。

3.3 小波分析[14]

小波分析是一種基于加窗傅里葉變換局部化思想基礎(chǔ)上產(chǎn)生的窗口大小固定、形狀可以改變的時(shí)頻局部分析方法。將任意L2(R)空間中的函數(shù)f(t)在小波基函數(shù)下展開，其表達(dá)式為：

Wf(a,b)≤f(t)

(12)

式中：Wf(a，b)為小波變換系數(shù)，與尺度伸縮因子a和時(shí)間平移因子b有關(guān)；通過小波變換，將一個(gè)一維信號(hào)在時(shí)間和頻率兩個(gè)方向上展開，得到與時(shí)間和頻率有關(guān)的小波系數(shù)，進(jìn)而繪制二維圖像。Ψa,b(t)為分析小波函數(shù)。將公式(12)離散化為：

(13)

選用復(fù)值Morlet小波作為母小波函數(shù)，其表達(dá)式為：

(14)

Morlet小波變換的模和實(shí)部是兩個(gè)重要變量，模的大小表示時(shí)間尺度的強(qiáng)弱，實(shí)部表示不同時(shí)間尺度信號(hào)在不同時(shí)間上的分布和位相兩方面信息。不同時(shí)間尺度下的小波系數(shù)能夠反映時(shí)間序列在對(duì)應(yīng)時(shí)間尺度下的變化特征，小波系數(shù)的絕對(duì)值越大，該時(shí)間尺度下的變化愈顯著，峰值處對(duì)應(yīng)的時(shí)間尺度即為該序列的主要周期，小波系數(shù)正負(fù)值的轉(zhuǎn)折點(diǎn)即是相應(yīng)的突變點(diǎn)。

4 結(jié)果分析

4.1 年內(nèi)降水特征分析

通過對(duì)15個(gè)站點(diǎn)1956-2015年降水實(shí)測資料的整理，得到各站點(diǎn)月平均降水量分布情況，見圖2。由于站點(diǎn)分布較為均勻，可用各站點(diǎn)年內(nèi)月平均降水量的平均值反映整個(gè)延安市的年內(nèi)降水量分布情況。由圖2(a)可知：1956-2015年延安市降水年內(nèi)分配極不均勻，降水主要集中在7、8月，其次是6、9月，即通常定義的汛期，6-9月降水量分別占全年降水量的12.08%、21.46%、20.83%、15.35%，夏季降水占全年的50%～60%，汛期降水占全年降水比例近70%，冬季降水極少，只占全年的不到3%；從年內(nèi)趨勢來看，1-6月份降水量緩慢增加，6、7月間增長顯著，于7月達(dá)到峰值，9、10月間快速下降，12月最小。根據(jù)各雨量站點(diǎn)1956-2015年汛期降水量和年降水量資料得各雨量站點(diǎn)年內(nèi)降水分布見圖2(b)，由圖2(b)可知：各站點(diǎn)間多年平均降水量存在明顯差異，降水量最大的為洛川站，為604.86mm，降水量最小的為吳起站，只有472.60mm；各站點(diǎn)降水量年內(nèi)分布均較為集中在汛期，汛期降水量占全年降水量比例均在70%左右，其中張村驛站降水量集中程度稍弱，汛期降水占全年的比例為60.8%。

圖2 延安市降水量的年內(nèi)分配特征

4.2 年際降水特征分析

4.2.1 年降水量變化趨勢分析 由于所選15個(gè)站點(diǎn)較為均勻地分布于整個(gè)研究區(qū)，因此可用15個(gè)站點(diǎn)的某年降水量平均值表示該年延安市的整體降水水平。根據(jù)延安市15個(gè)站點(diǎn)1956-2015年降水序列可得延安市整體降水量序列，利用線性趨勢法、滑動(dòng)平均法、累計(jì)距平法對(duì)延安市降水量變化趨勢進(jìn)行分析，見圖3。

由圖3(a)可以看出，延安市全區(qū)平均降水量年際波動(dòng)較大，最大值出現(xiàn)在1964年，達(dá)到了789.01mm，最小值1997年，為343.86mm，1964-1965年降水量減小最為明顯，其次為2003到2004年，1957到1958年增長最為明顯。由降水變化趨勢線可知1956-2015年延安市降水整體呈減少趨勢，降水傾向率為-7.356mm/10a，多年平均降水量約540mm。由5年滑動(dòng)平均線可知，延安市降水量整體呈“增-減-增-減-增”的波動(dòng)減少趨勢，20世紀(jì)50年代中期到60年代中期降水量有所增加，此后近10 年降水量明顯減少，70年代中期降水量開始有所增加，80年代中期降水開始轉(zhuǎn)少，直至20世紀(jì)末，降水量雖有所波動(dòng)，但整體呈減小趨勢，進(jìn)入21世紀(jì)后，延安市降水量明顯增加。20世紀(jì)80和90年代正值國內(nèi)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的飛速發(fā)展期，人類活動(dòng)引起的全球氣候變化和當(dāng)?shù)刈匀画h(huán)境的變化可能是降水減少的部分原因；21世紀(jì)開始降水量有所增加，這既是降水量波動(dòng)的正常趨勢，但筆者認(rèn)為這與從1999年開始延安市大力開展的“退耕還林”工作也有密切關(guān)系，據(jù)陜西省農(nóng)業(yè)遙感中心提供的數(shù)據(jù)顯示，延安的植被覆蓋度由2000年的46%提高到2014年的67.7%，關(guān)于延安市降水量與下墊面植被覆蓋的相關(guān)性分析有待以后研究。由以上分析，延安市降水存在一個(gè)以15a左右為一個(gè)增(減)階段的波動(dòng)趨勢，具有一定的周期性。

圖3(b)為延安市降水量距平值及累計(jì)距平值變化，一段曲線整體增減趨勢可以反映出對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)降水量整體水平相對(duì)于多年平均降水水平的多少情況。從圖3(b)可以看出：延安市于20世紀(jì)50年代中期進(jìn)入一個(gè)持續(xù)到80年代中期的多雨期，期間經(jīng)歷了短暫的5a少雨期，于1985年進(jìn)入一個(gè)少雨期，少雨期從80年代中期一直持續(xù)到21世紀(jì)初，這與王艷姣等[16]的西北東部地區(qū)降水從1985/1986年開始由偏多轉(zhuǎn)為偏少的結(jié)論相同。

為表明延安市降水量未來一段時(shí)間的變化趨勢，利用R/S分析法對(duì)延安市1956-2015年的降水序列進(jìn)行分析，計(jì)算得延安市近60年降水序列的Hurst指數(shù)H=0.634>0.5，表明延安市年降水量序列未來的變化趨勢還將延續(xù)過去的變化趨勢，具有正持續(xù)性，即在未來一段時(shí)間內(nèi)，若氣候變化和人類活動(dòng)等外部影響條件按現(xiàn)趨勢發(fā)展，延安市年降水量整體上仍將呈現(xiàn)波動(dòng)減少的變化趨勢。

圖3 延安市降水量年際變化趨勢

4.2.2 年降水突變分析和周期分析 對(duì)延安市1956-2015年降水序列，利用Mann-Kendall檢驗(yàn)進(jìn)行趨勢分析和突變檢驗(yàn)，見圖4(a)。由圖4(a)中UFk曲線的變化趨勢可知，延安市降水整體呈下降趨勢，進(jìn)一步計(jì)算趨勢系數(shù)β為-8.83mm/10a，這與利用線性趨勢線計(jì)算的-7.356mm/10a的減少趨勢結(jié)果相近，因而近60年延安市降水的減少傾向率約為8mm/10a，20世紀(jì)60年代中期到70年代中期下降趨勢明顯，80-90年代呈波動(dòng)下降趨勢，這也與滑動(dòng)平均的增減趨勢結(jié)果一致；UFk曲線在2000年超過了顯著水平0.05臨界線，表明降水下降趨勢顯著；UFk和UBk曲線于1956-1957年、1957-1958年、2013-2014年、2014-2015年之間相交，且于1969年也相交于一點(diǎn)，可知有些交點(diǎn)可能為雜點(diǎn)，利用改進(jìn)的Mannn-Kendall突變檢測法對(duì)可能的雜點(diǎn)進(jìn)行排除：令a1=1.5，a2=0.5，做曲線1.5UBk、0.5UBk，3條UBk曲線與UFk曲線的共同交點(diǎn)即為真正突變點(diǎn)，由圖4(a)可知，3條UBk曲線與UFk的共同交點(diǎn)只有1969年，即1969年為延安市降水序列的突變點(diǎn)，且為下降突變點(diǎn)，突變前年降水量為577.86mm，突變后年降水量為449.11mm，減少了128.75mm。

圖4 延安市年降水量突變分析及周期分析

通過小波分析對(duì)延安市1956-2015年的年降水序列進(jìn)行周期分析見圖4(b)，由圖4(b)可知：延安市年降水量在30～35a、15～20a的時(shí)間尺度上存在周期性，其中30～35a尺度的震蕩最強(qiáng)且貫穿整個(gè)序列，進(jìn)一步計(jì)算小波方差，表明31a的時(shí)間尺度為降水序列的第一主周期，其次是15a的時(shí)間尺度；在31a的尺度上，年降水量經(jīng)歷了“增-減-增”的變化規(guī)律；在15a的尺度上，周期較穩(wěn)定，經(jīng)歷了“增-減-增-減-增”的變化趨勢，1968-1969年為由增到減的突變年份，這與Mann-Kendall突變檢驗(yàn)突變結(jié)果相同；2012-2015年屬于降水偏多期，根據(jù)延安市降水的周期性規(guī)律，也能得到未來幾年延安市降水量將會(huì)呈減少趨勢。

4.3 降水空間特征分析

4.3.1 年降水量分布空間差異性 根據(jù)1956-2015年延安市的年降水量，利用Surfer12進(jìn)行克里金插值，得到延安市多年降水量等值線圖如圖5所示。由圖5可知：延安市降水整體上由南向北遞減，主要呈現(xiàn)“南多北少”的分布特征，年降水量空間差異顯著，降水量最大的中心區(qū)域?yàn)槟喜柯宕h和黃龍縣境內(nèi)的黃龍山區(qū)，多年平均降水量超過600mm，降水量最小區(qū)域?yàn)閰瞧鹂h西北部一帶，多年平均降水量僅470mm左右，兩區(qū)域降水量差值近130mm。

圖5 延安市降水量分布空間差異(單位：mm)

4.3.2 年降水量變化趨勢空間差異性 對(duì)延安市15個(gè)雨量站點(diǎn)1956-2015年的年降水量序列進(jìn)行R/S分析和Mann-Kendall趨勢分析，分析其變化趨勢和趨勢的持續(xù)性，如表1。

表1 延安市各雨量站點(diǎn)年降水Mann-Kendall

由表1可知：該區(qū)降水量整體呈減小趨勢，但個(gè)別站點(diǎn)呈增加趨勢，各站點(diǎn)間增減幅度也有所差異；延川站、延長站、劉家河站、張村驛站、宜川站和黃龍站降水量呈減少趨勢，且減少趨勢超過了0.05的顯著性水平，交口河站、黃陵站降水量呈增長趨勢，但趨勢不顯著，其余各站均為減少趨勢，趨勢不顯著；延長站、志丹站、劉家河站、洛川站、張村驛站減少幅度超過了10mm/10a，交口河站、黃陵站增長幅度都不大，僅為2mm/10a左右；15個(gè)站點(diǎn)降水量序列的Hurst指數(shù)均大于0.5，表明在外界環(huán)境要素按現(xiàn)趨勢發(fā)展的條件下，降水量未來變化趨勢還將延續(xù)過去的變化趨勢。

為了更為直觀地反映降水量變化趨勢的空間差異性和未來變化趨勢，根據(jù)各站點(diǎn)降水量序列的趨勢系數(shù)β，利用Surfer12對(duì)整個(gè)研究區(qū)進(jìn)行克里金差值，得到延安市降水變化趨勢空間差異圖，如圖6所示。由圖6可知：該區(qū)絕大部分區(qū)域降水量有所下降，減少幅度最大的中心區(qū)域?yàn)橹镜たh西南部，超過了15mm/10a，只有南部黃龍山區(qū)小部分區(qū)域略有上升，可能是由于南部黃龍山區(qū)植被茂密，受人類活動(dòng)影響較小，降水量變化不大。

圖6 延安市降水量變化趨勢空間差異

5 結(jié)論與討論

(1)延安市降水年內(nèi)分配極不均勻，主要集中在汛期(6-9月)，汛期降水量占全年降水量近70%；6、7月份降水量增長顯著，7月最為集中，占全年降水量的20%以上，9、10月間快速下降，12月份最少。降水量較為集中于夏季，易發(fā)生強(qiáng)度大、歷時(shí)短的暴雨天氣，建立雨水收集系統(tǒng)、建設(shè)新型海綿城市，對(duì)緩解區(qū)內(nèi)水資源短缺和季節(jié)性缺水十分必要。

(2)1956-2015年延安市降水量整體上呈“增-減-增-減-增”的波動(dòng)減少變化趨勢，減少幅度約為8mm/10a，降水量具有以15a左右為一個(gè)增(減)階段的波動(dòng)變化，降水從1985/1986年開始由偏多轉(zhuǎn)為偏少；延安市降水減少突變年份為1969年，突變前后年降水量相差128.75mm；延安市降水量序列在中大尺度上表現(xiàn)為較為穩(wěn)定的周期變化，第一主周期為31a的時(shí)間尺度，根據(jù)15a年尺度的波動(dòng)趨勢，預(yù)計(jì)未來幾年降水量將會(huì)有所減小。由于地處黃土高原區(qū)，暴雨極易引發(fā)滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害，對(duì)區(qū)內(nèi)暴雨的研究和預(yù)測對(duì)于減輕區(qū)內(nèi)相關(guān)自然災(zāi)害的危害乃至預(yù)防災(zāi)害的發(fā)生都具有重要意義。

(3)延安市降水量在分布上整體呈現(xiàn)“東南多、西北少”的特征，空間差異顯著，降水量最大的中心區(qū)域?yàn)槟喜柯宕h和黃龍縣境內(nèi)的黃龍山區(qū)，降水量最小區(qū)域?yàn)閰瞧鹂h西北部一帶，兩區(qū)域年降水量

差值超過130mm，此外，在東北部延川縣境內(nèi)也存在一個(gè)降水量偏少的副中心；變化趨勢上，只有南部黃龍山區(qū)小部分區(qū)域降水量略有上升，增幅約為2mm/10a且趨勢不顯著，延安市絕大部分地區(qū)降水量呈下降趨勢，減少幅度最大的為志丹縣西南部，超過了15mm/10a。

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