張立寶 王玉石 李小軍 蘭日清

1）中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081

2）北京工業(yè)大學(xué)，建筑工程學(xué)院，北京 100124

引言

地震儀器烈度速報(bào)的關(guān)鍵科學(xué)問題之一，是尋找與震害相關(guān)性高的地震動(dòng)強(qiáng)度表征物理參數(shù)指標(biāo)。由于地震引起的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，幅值、頻率成分均隨時(shí)間變化顯著，地震動(dòng)強(qiáng)度及其對(duì)建筑結(jié)構(gòu)、地質(zhì)災(zāi)害等的影響難以用地面加速度峰值PGA（Wald等，1999；李山有等，2002；Linkimer，2008）、地面速度峰值PGV（Wald等，1999；Wu等，2003；Atkinson等，2007）等單一參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行可靠描述。除地面運(yùn)動(dòng)峰值參數(shù)外，加速度反應(yīng)譜（Boatwright等，2001；Atkinson等，2007；李敏，2010）、傅立葉幅值譜（Sokolov等，1998；Chernov等，1999；Sokolov，2002）、累積絕對(duì)速度CAV（Fahjan等，2011）、阿里亞斯烈度Arias Intensity（Margottini等，1992）、日本氣象廳烈度IJMA（Karim等，2001，2002；Shabestari等，2001；金星等，2013）、持續(xù)時(shí)間（Trifunac等，1975，1977）等地震動(dòng)參數(shù)也被用來(lái)描述地震動(dòng)強(qiáng)度。利用在中國(guó)西部地震（如汶川地震）中獲得的強(qiáng)震動(dòng)記錄進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明，地面運(yùn)動(dòng)峰值參數(shù)與地震烈度的相關(guān)性較低，與反應(yīng)譜相關(guān)的參數(shù)指標(biāo)可靠性相對(duì)較高（王玉石等，2008，2013；林淋等，2011；馬強(qiáng)等，2014；朱永莉等，2015）。

研究發(fā)現(xiàn)，著名地震工程學(xué)家Housner（1952）提出的地震動(dòng)參數(shù)指標(biāo)“譜烈度”與地震破壞程度及地震烈度具有較高的相關(guān)性，在評(píng)估地震破壞時(shí)顯著優(yōu)于其它地震動(dòng)參數(shù)（Nau等，1984；王玉石等，2008，2013；Bradley，2009；Ueong，2009），相關(guān)預(yù)測(cè)模型被廣泛應(yīng)用于地震動(dòng)強(qiáng)度（地震烈度）快速評(píng)估中（Martínez-Rueda，1998；Bradley等，2009a，2009b，2010a，2010b；Ueong，2009；Bradley，2011）。日本科學(xué)家研制了譜烈度傳感器（Takubo等，1999；Koganemaru等，2000），并將譜烈度作為可靠的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)取代了地面加速度峰值，廣泛應(yīng)用于鐵路、燃?xì)夤芫W(wǎng)與東京灣區(qū)的地震動(dòng)強(qiáng)度監(jiān)測(cè)與地震緊急處置系統(tǒng)中（Katayama等，1986；Iwata，1991；Takubo等，1999）。中國(guó)臺(tái)灣大臺(tái)北區(qū)瓦斯股份有限公司也在臺(tái)北盆地內(nèi)安裝了譜烈度儀用于地震緊急處置（Shimizu等，2000；Ueong，2009）。王玉石等（2008）通過對(duì)美國(guó)加州地震數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，綜合利用地面加速度峰值、地面速度峰值和譜烈度3個(gè)地震動(dòng)參數(shù)，建立了1種地震動(dòng)強(qiáng)度（烈度）的快速判別方法，顯著提高了地震儀器烈度的可靠性，并被“中國(guó)數(shù)字強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)”地震動(dòng)強(qiáng)度（烈度）速報(bào)軟件采用。李世成等（2011）通過對(duì)2009年姚安6.0級(jí)地震強(qiáng)震動(dòng)記錄的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)譜烈度是建立強(qiáng)震動(dòng)峰值參數(shù)與地震烈度之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的有效標(biāo)度。利用中國(guó)西部地區(qū)多次強(qiáng)震獲得的豐富強(qiáng)震動(dòng)記錄，王玉石等提出可根據(jù)加速度反應(yīng)譜的卓越周期對(duì)譜烈度進(jìn)行場(chǎng)地效應(yīng)修正，并建立了利用修正譜烈度確定中國(guó)西部地區(qū)儀器烈度的方法，進(jìn)一步提高了地震儀器烈度的可靠性，并成功重現(xiàn)了汶川地震的地震動(dòng)強(qiáng)度分布圖（王玉石等，2010；Wang等，2013）。研究結(jié)果表明，修正譜烈度與地震破壞程度具有很高的相關(guān)性，是目前已知的最可靠的地震儀器烈度物理參數(shù)指標(biāo)（Wang等，2012；王玉石等，2013；李世成等，2013）。

雖然譜烈度作為可靠的地震動(dòng)強(qiáng)度表征參數(shù)獲得了廣泛應(yīng)用，但是由于地面運(yùn)動(dòng)在水平面內(nèi)不同方向的分量存在差異，造成譜烈度計(jì)算時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，限制了譜烈度這一可靠的儀器烈度物理參數(shù)指標(biāo)在地震烈度速報(bào)等方面的應(yīng)用，亟需對(duì)其計(jì)算方法予以改進(jìn)。

1 譜烈度定義

Housner（1952）給出譜烈度的定義如下：

式中，SV是阻尼比為ξ的相對(duì)速度反應(yīng)譜，T為周期，阻尼比ξ一般取20%。譜烈度是地震動(dòng)強(qiáng)度的1個(gè)定量指標(biāo)，其物理意義是對(duì)應(yīng)地震動(dòng)作用下自振周期為0.1—2.5s（即自振頻率為0.4—10Hz）范圍內(nèi)單自由度阻尼體系地震響應(yīng)相對(duì)速度峰值的平均值，它由強(qiáng)震動(dòng)加速度記錄時(shí)程完全確定，不涉及任何宏觀震害現(xiàn)象。

單一加速度分量對(duì)應(yīng)的譜烈度計(jì)算方法見圖1（a），圖中曲線為阻尼比為20%的相對(duì)速度反應(yīng)譜。但是，強(qiáng)震動(dòng)加速度記錄一般包括2個(gè)互相正交的水平向分量和1個(gè)豎向分量，分別計(jì)算每1個(gè)分量對(duì)應(yīng)的譜烈度，則會(huì)出現(xiàn)同1個(gè)地點(diǎn)有3個(gè)不同譜烈度值的情況。為了避免這一情況，一般采用Karim等（2002）建議的方法，即考慮到建筑結(jié)構(gòu)破壞主要是受水平向地震作用的影響，計(jì)算地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)時(shí)僅采用水平向分量，譜烈度值也取為水平面內(nèi)不同方向上地面運(yùn)動(dòng)分量對(duì)應(yīng)譜烈度的最大值（圖1（b））。為了獲得更加準(zhǔn)確的觀測(cè)點(diǎn)譜烈度值，需要在水平面360°內(nèi)不同方向上對(duì)加速度時(shí)程進(jìn)行矢量正交分解，獲得每個(gè)方向上的加速度分量，然后計(jì)算每個(gè)方向上的加速度分量對(duì)應(yīng)的譜烈度，取其最大值為觀測(cè)點(diǎn)強(qiáng)震動(dòng)記錄對(duì)應(yīng)的譜烈度值。取角度計(jì)算步距Δ＝1°時(shí)（Karim等，2002）需要進(jìn)行180次反應(yīng)譜計(jì)算，在普通微型計(jì)算機(jī)上需要3—7min（依賴于記錄數(shù)據(jù)長(zhǎng)度），在嵌入式微處理器上運(yùn)算所需時(shí)間更長(zhǎng)。當(dāng)需要計(jì)算百余條強(qiáng)震加速度記錄對(duì)應(yīng)的觀測(cè)點(diǎn)譜烈度值時(shí)，計(jì)算時(shí)間將達(dá)小時(shí)量級(jí)，嚴(yán)重影響了譜烈度作為儀器烈度物理參數(shù)指標(biāo)的時(shí)效性。

圖1 譜烈度計(jì)算方法（以汶川地震綿竹清平臺(tái)記錄為例）Fig.1 Calculation method for Housner spectum intensity at station 051MZQ in the Wenchuan earthquake

2 譜烈度快速算法

分析圖1（b）可以發(fā)現(xiàn)，水平面內(nèi)不同方向上的譜烈度曲線為中心對(duì)稱圖形，且近似為2個(gè)圓形相交后去除重合的部分。為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否為普遍規(guī)律，利用在汶川地震主震及余震（圖2（a））、蘆山地震（賴敏等，2014）、魯?shù)榈卣穑ù藿ㄎ牡龋?014）等共計(jì)386次MS＞3.0地震中獲取的2701組強(qiáng)震動(dòng)加速度記錄，取角度計(jì)算步距Δ＝1°，分別計(jì)算了加速度記錄在水平面內(nèi)的譜烈度跡線，并利用譜烈度最大值及其對(duì)應(yīng)方向?qū)ψV烈度跡線進(jìn)行歸一化與旋轉(zhuǎn)處理（圖2（b））。由圖2（b）可以看出，在水平面內(nèi)譜烈度曲線近似為2個(gè)半徑相等的圓相交，這確實(shí)是強(qiáng)震動(dòng)加速度記錄揭示的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律。對(duì)于不同強(qiáng)震動(dòng)記錄兩圓的圓心距離各異，對(duì)于一小部分強(qiáng)震動(dòng)記錄兩圓圓心十分接近而退化為一個(gè)圓形。根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，提出了1種譜烈度值快速算法，步驟如下：

（1）分別計(jì)算EW、N45°E、NS和N45°W方向上加速度分量的譜烈度值（圖3中A、B、C、D點(diǎn)），由中心對(duì)稱可得到WE、S45°W、SN和S45°E方向上加速度分量的譜烈度值（圖3中E、F、G、H點(diǎn)）。

（2）選取EW、N45°E、NS和N45°W方向上加速度分量譜烈度的最大值（圖3中D點(diǎn)），并分別選取最大值對(duì)應(yīng)方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°的加速度分量譜烈度值（圖3中E點(diǎn)）和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°的加速度分量譜烈度值（圖3中C點(diǎn)），三點(diǎn)作圓。

（3）取圓心的矢徑長(zhǎng)度與圓的半徑之和為觀測(cè)點(diǎn)的譜烈度值快速計(jì)算結(jié)果FSI。這一算法的本質(zhì)是找到4個(gè)連續(xù)相隔45°方向上的加速度分量對(duì)應(yīng)譜烈度的最大值，并利用它與其±45°方向上的譜烈度點(diǎn)進(jìn)行三點(diǎn)作圓，取圓心的矢徑長(zhǎng)度與半徑之和為觀測(cè)點(diǎn)的譜烈度近似值。采用快速算法后，計(jì)算大幅簡(jiǎn)化，獲得1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)譜烈度近似值僅需4次反應(yīng)譜計(jì)算，使計(jì)算速度提高了45倍，計(jì)算時(shí)間僅為2—6s。

圖2 譜烈度跡線統(tǒng)計(jì)特征Fig.2 Statistical characteristics for the trace of Housner spectum intensity in the horizontal plane

圖3 加速度記錄譜烈度快速算法Fig.3 Fast calculating algorithm for Housner spectum intensity of a three-component acceleration record

3 可靠性驗(yàn)證

利用在上述386次MS＞3.0地震中獲取的2701組強(qiáng)震動(dòng)加速度記錄，分別計(jì)算得到了對(duì)應(yīng)的譜烈度SI與快速譜烈度FSI，并通過兩者的相關(guān)性與相對(duì)誤差的統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)所提出的譜烈度快速算法進(jìn)行了可靠性檢驗(yàn)。所用強(qiáng)震動(dòng)記錄的震級(jí)在MS3.0—8.0、PGA在0.1—1000cm/s2范圍內(nèi)均有分布，最大PGA為957.7cm/s2，可以認(rèn)為具有代表性（表1）。

由圖4（a）可以看出，快速譜烈度FSI與譜烈度SI相關(guān)性很強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)為0.9999；由圖4（b）可以看出，快速譜烈度FSI的相對(duì)誤差均在±5%以內(nèi)，相對(duì)誤差在±1%之間的比例高達(dá)62.31%。對(duì)于地震儀器烈度確定、地震動(dòng)強(qiáng)度度量等應(yīng)用，此誤差在可以接受的范圍之內(nèi)。

表1 算法可靠性驗(yàn)證所用強(qiáng)震動(dòng)記錄的數(shù)量統(tǒng)計(jì)Table 1 Acceleration records used in reliability veritification of fast calculating algorithm for Housner spectum intensity

圖4 加速度記錄譜烈度快速算法可靠性Fig.4 Reliability of fast calculating algorithm for Housner spectum intensity

4 結(jié)論與展望

譜烈度作為可靠的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)指標(biāo)，在地震儀器烈度確定與地震緊急處置中得到廣泛應(yīng)用。但由于地震引起的強(qiáng)震動(dòng)在水平面內(nèi)的方向性差異，傳統(tǒng)算法需要在水平面內(nèi)計(jì)算不同方向上加速度分量對(duì)應(yīng)的譜烈度值并取其最大值，單組記錄在普通微型計(jì)算機(jī)上計(jì)算需要3—7min，在嵌入式微處理器上計(jì)算所需時(shí)間更長(zhǎng)；對(duì)于破壞性大地震（如汶川地震），傳統(tǒng)算法的譜烈度單機(jī)計(jì)算時(shí)間將達(dá)小時(shí)量級(jí)，嚴(yán)重影響了譜烈度作為儀器烈度物理參數(shù)指標(biāo)的時(shí)效性。

通過對(duì)386次MS＞3.0地震中獲取的2701組強(qiáng)震動(dòng)加速度記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)水平面內(nèi)不同方向上的譜烈度跡線為中心對(duì)稱圖形，且近似為2個(gè)半徑相同的圓形相交后去除重合部分這一普遍規(guī)律，并根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，利用三點(diǎn)作圓提出了1種譜烈度快速算法。此算法在計(jì)算三分量加速度記錄對(duì)應(yīng)的水平面內(nèi)譜烈度最大值時(shí)，計(jì)算速度提高了45倍，且計(jì)算誤差在±4.5%以內(nèi)，在保證譜烈度作為地震儀器烈度參數(shù)指標(biāo)可靠性的同時(shí)提高了其時(shí)效性。期望依賴于其高可靠性與時(shí)效性，譜烈度及其快速算法可以在國(guó)家地震烈度速報(bào)與預(yù)警工程的地震儀器烈度速報(bào)中得到應(yīng)用。

致謝：感謝國(guó)家強(qiáng)震動(dòng)臺(tái)網(wǎng)中心提供的強(qiáng)震動(dòng)觀測(cè)數(shù)據(jù)下載服務(wù)以及匿名審稿專家的中肯意見與建議。