，，

北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076

可重復(fù)使用運(yùn)載器(Reusable Launch Vehicle, RLV)再入返回跨越臨近空間，面臨高超聲速空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，氣動(dòng)特性不能精確獲得；隨著質(zhì)量特性、高度、馬赫數(shù)等飛行條件的改變，飛行器動(dòng)力學(xué)特性變化顯著；外界大氣環(huán)境擾動(dòng)會(huì)對(duì)飛行器產(chǎn)生干擾，這些因素給RLV再入姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了困難和挑戰(zhàn)[1-4]。RLV再入飛行包線大，經(jīng)典的小擾動(dòng)線性化方法結(jié)合增益預(yù)置設(shè)計(jì)控制器，需要進(jìn)行大量的增益調(diào)參和分析，線性控制方法應(yīng)用受到局限，難以滿足期望的性能要求[5-7]。面向RLV穩(wěn)定控制與飛行任務(wù)的魯棒性需求，自適應(yīng)姿態(tài)控制是一種期待的候選方案[8-10]。針對(duì)RLV再入過(guò)程中的未建模動(dòng)態(tài)和各種不確定性干擾，抗擾動(dòng)自適應(yīng)控制器越來(lái)越受到重視[11-12]。

與常規(guī)運(yùn)載器相比，RLV飛行動(dòng)態(tài)變化范圍更大[13]，強(qiáng)耦合與非線性也更為嚴(yán)重，為此在非線性動(dòng)態(tài)逆(Nonlinear Dynamic Inversion, NDI)控制的基礎(chǔ)上，提出了一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radical Basis Function Neural Network, RBFNN)的自適應(yīng)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)方案。NDI控制作為一種精確反饋線性化的方法，具有解耦控制設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，克服了小擾動(dòng)線性化損失飛行器動(dòng)態(tài)信息的缺點(diǎn)，但其對(duì)模型的準(zhǔn)確性要求較高，缺乏對(duì)擾動(dòng)的抑制能力[14]。而良好的泛化能力和快速的收斂速度是RBFNN的優(yōu)勢(shì)，并能有效地應(yīng)用于控制設(shè)計(jì)中[15]。所設(shè)計(jì)的RBFNN自適應(yīng)控制器(RBFNNAC)是在NDI結(jié)構(gòu)上通過(guò)引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制策略，在線估計(jì)各種干擾的綜合不確定性，并在控制器中進(jìn)行補(bǔ)償，克服了單獨(dú)NDI控制對(duì)模型的依賴性，同時(shí)利用RBFNN的泛函能力使得控制器具有抗擾動(dòng)的能力，保證RLV大包線再入姿態(tài)的控制性能，抑制未建模動(dòng)態(tài)和外界干擾對(duì)姿態(tài)控制帶來(lái)的不利影響。

1 非線性雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為建立RLV無(wú)動(dòng)力再入控制所用的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型，不考慮軌跡和地球自轉(zhuǎn)對(duì)姿態(tài)控制的影響，RLV再入飛行姿態(tài)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型參見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。再入過(guò)程動(dòng)力學(xué)中，姿態(tài)角速率運(yùn)動(dòng)比姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)要快，根據(jù)時(shí)標(biāo)分離原理[17]，將姿態(tài)角分為一組，記為慢狀態(tài)Ω；將姿態(tài)角速率分為一組，記為快狀態(tài)ω，飛行器所受的力矩記為M，則有:

從而有:

(1)

(2)

式中：

(3)

(4)

ff=

(5)

(6)

由式(3)～式(6)可知，氣動(dòng)未建模或者大氣擾動(dòng)引起氣動(dòng)升力L和側(cè)力Y的不準(zhǔn)確性，以及產(chǎn)生的未建模動(dòng)態(tài)將通過(guò)fs直接反映在慢狀態(tài)動(dòng)態(tài)式(1)中，α,β的測(cè)量誤差影響gs的準(zhǔn)確性，進(jìn)而對(duì)姿態(tài)控制產(chǎn)生影響。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不準(zhǔn)確性將在ff,gf中體現(xiàn)，干擾力矩直接影響快狀態(tài)動(dòng)態(tài)式(2)。

實(shí)現(xiàn)姿態(tài)角指令的跟蹤，先對(duì)慢狀態(tài)動(dòng)態(tài)式(1)設(shè)計(jì)所需要的姿態(tài)角速率指令ωc，稱為慢回路控制器；再由快狀態(tài)動(dòng)態(tài)式(2)設(shè)計(jì)所需要的控制力矩Μc，稱為快回路控制器?？旎芈肥锹芈返膬?nèi)環(huán)，在設(shè)計(jì)快、慢回路的控制增益時(shí)，需要保證快回路帶寬是慢回路帶寬的3～5倍，這樣在綜合慢回路時(shí)可以不考慮快回路動(dòng)態(tài)特性，保證時(shí)標(biāo)分離條件的滿足。

RLV再入返回，對(duì)飛行器攻角α和傾側(cè)角μ的跟蹤控制非常重要，攻角的跟蹤用于控制再入的氣動(dòng)熱和能量管理。傾側(cè)角μ的跟蹤用于調(diào)整飛行縱程、橫程，使得飛行器進(jìn)入到預(yù)定的能量管理窗口。同時(shí)，為了限制機(jī)體表面的熱通量需要鎮(zhèn)定側(cè)滑角β為零，保證飛行安全。在此，基于RBFNN分別設(shè)計(jì)慢回路與快回路自適應(yīng)控制器，快回路控制器設(shè)計(jì)與慢回路控制器的設(shè)計(jì)是相同的，主要以慢回路控制器的設(shè)計(jì)為例給出控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程。

2 RBFNN自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

2.1 標(biāo)稱控制器設(shè)計(jì)與分析

考慮慢狀態(tài)動(dòng)態(tài)式(1)，當(dāng)飛行器模型可準(zhǔn)確獲得時(shí)，基于動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)以下慢回路控制器

(7)

式中：

e=Ωc-Ω

(8)

Ks為慢回路的控制帶寬。

(10)

定義標(biāo)稱模型與真實(shí)模型的誤差為：

(11)

(12)

將控制律式(10)代入式(1)中，得：

(13)

由式(13)可知，模型的不準(zhǔn)確將導(dǎo)致控制性能的下降。針對(duì)慢回路控制器設(shè)計(jì)，記慢回路綜合的不確定項(xiàng)為hs，那么

(14)

同樣，可以設(shè)計(jì)標(biāo)稱的快回路控制器。而且RLV再入過(guò)程中存在大氣擾動(dòng)、RCS對(duì)飛行器氣動(dòng)的干擾力矩以及外界的風(fēng)場(chǎng)干擾，對(duì)于RLV快狀態(tài)動(dòng)態(tài)式(2)，會(huì)引入干擾力矩d。此時(shí)飛行器的真實(shí)動(dòng)態(tài)為：

(15)

因此，快回路控制器還需對(duì)飛行過(guò)程中的干擾力矩進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償，消除干擾力矩的不利影響。

2.2 RBFNN自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

在工程實(shí)際中，飛行器動(dòng)態(tài)的綜合不確定項(xiàng)hs是未知的，為此，采用RBFNN對(duì)不確定項(xiàng)hs進(jìn)行估計(jì)，從而在控制律中對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。

設(shè)RBFNN的輸入向量、輸出向量分別為x=[x1,x2,…,xn]T，Y=[y1,y2,…,yk]T，則有

Y=WTφ(x)

(16)

式中：W=[wi,j]i=1,2,…，mj=1,2,…k為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出矩陣。φ為RBFNN的節(jié)點(diǎn)向量，由徑向基函數(shù)構(gòu)成。

在下述2個(gè)假設(shè)條件下，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)連續(xù)函數(shù)在緊集范圍內(nèi)具有任意精度的逼近能力[18-19]。

(17)

由于hs(e)有界，那么W*也是有界的，設(shè)‖W*‖F(xiàn)≤wmax，wmax是有界正數(shù)。設(shè)η為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理想逼近誤差，即

(18)

那么逼近誤差η是有界的，設(shè)其界為η0，則有

(19)

在慢回路控制器設(shè)計(jì)中對(duì)不確定項(xiàng)hs進(jìn)行補(bǔ)償，設(shè)計(jì)慢回路自適應(yīng)控制器為：

(20)

且

(21)

將控制器式(20)代入原系統(tǒng)式(1)，可得：

(22)

將式(11)、式(12)代入式(22)，則有：

(23)

從而有：

(24)

又由式(14)，那么有:

(25)

所以

(26)

由于

(27)

則有

(28)

其中

(29)

2.3 穩(wěn)定自適應(yīng)律證明

通過(guò)Lyapunov方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)律和穩(wěn)定性條件。對(duì)于系統(tǒng)慢回路，定義Lyapunov函數(shù)為:

(30)

由式(28)可知:

(31)

式中：Ks為慢回路各個(gè)通道的帶寬，也是正定對(duì)稱矩陣，因此存在正定矩陣P,Q滿足如下Lyapunov方程:

(32)

而且

因此

(33)

將式(31)代入式(33)中，則有：

(34)

將式(32)代入式(34)中可得:

(35)

(36)

(37)

(38)

根據(jù)F-范數(shù)的性質(zhì)，則有:

(39)

(40)

因此系統(tǒng)閉環(huán)收斂條件是

(41)

因此，自適應(yīng)律式(37)可保證權(quán)值的有界性，解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的收斂問(wèn)題。而且姿態(tài)角誤差動(dòng)態(tài)漸進(jìn)穩(wěn)定。從‖e‖的收斂情況可知，當(dāng)Q的特征值越大，P的特征值越小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模誤差η的上界η0越小，wmax越小，則e的收斂半徑越小，跟蹤精度越高。

綜上所述，慢回路RBFNN自適應(yīng)控制器為式(20)(21)，自適應(yīng)律為式(37)。

那么快回路姿態(tài)角速率誤差動(dòng)態(tài)的不確定項(xiàng)為

(42)

快回路RBFNN自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)為

(43)

(44)

且設(shè)計(jì)快回路RBFNN自適應(yīng)律為

(45)

式中：姿態(tài)角速率誤差eω=ωc-ω;Kf為快回路的控制帶寬,

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證RNFNN自適應(yīng)控制方案的有效性，對(duì)RLV無(wú)動(dòng)力再入返回進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，檢驗(yàn)其執(zhí)行大包線再入的姿態(tài)控制性能和外界干擾力矩作用下的魯棒控制性能。以下仿真算例中，姿態(tài)角速率初值為零，再入初始高度為121 km，初始速度為7 500 m/s。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)取為21個(gè)，節(jié)點(diǎn)中心選為0，初始化RBFNN輸出矩陣為0。

3.1 大包線再入跟蹤性能

圖1 姿態(tài)角指令Fig.1 Attitude command

圖2 姿態(tài)角響應(yīng)Fig.2 Attitude response

圖3 RBFNN對(duì)fs,α的估計(jì)Fig.3 fs,α estimation of RBFNN

圖4 RBFNN對(duì)fs,β的估計(jì)Fig.4 fs,β estimation of RBFNN

圖5 RBFNN對(duì)fs,μ的估計(jì)Fig.5 fs,μ estimation of RBFNN

3.2 抗擾動(dòng)抑制能力

圖6 姿態(tài)角α的響應(yīng)Fig.6 Comparison of α response

圖7 姿態(tài)角β的響應(yīng)Fig.7 Comparison of β response

圖8 姿態(tài)角μ的響應(yīng)Fig.8 Comparison of μ response

圖9 RBFNN對(duì)俯仰通道干擾的估計(jì)Fig.9 dm estimation of RBFNN

圖10 RBFNN對(duì)偏航通道干擾的估計(jì)Fig.10 dn estimation of RBFNN

圖11 RBFNN對(duì)滾轉(zhuǎn)通道干擾的估計(jì)Fig.11 d1 estimation of RBFNN

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)RLV大包線飛行動(dòng)態(tài)特性快速時(shí)變，再入飛行面臨未建模動(dòng)態(tài)，并受到外界干擾的影響，設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)姿態(tài)控制器。所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制方案能夠有效地完成姿態(tài)跟蹤控制，滿足性能指標(biāo)要求。主要有如下的特點(diǎn)：

1)針對(duì)RLV再入返回，采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，分別處理內(nèi)回路和外回路中的不確定性或擾動(dòng)，這種分層控制結(jié)構(gòu)具有補(bǔ)償和抑制多種不同類型干擾的優(yōu)勢(shì)。

2)RBFNNAC既能夠處理未建模動(dòng)態(tài)帶來(lái)的控制系統(tǒng)擾動(dòng)，進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償；又能在線估計(jì)與抑制外界干擾?？刂破髂軌蚓C合地處理多種干擾并存的情形，滿足再入大包線控制的要求。

3)RBFNN在初始化后，根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)動(dòng)態(tài)，在線自適應(yīng)估計(jì)外環(huán)與內(nèi)環(huán)的不確定或干擾項(xiàng)，內(nèi)、外環(huán)RBFNN互不干擾，控制參數(shù)分別獨(dú)立設(shè)計(jì)。

RBFNNAC的設(shè)計(jì)能有效地應(yīng)用于RLV再入姿態(tài)控制。進(jìn)一步的研究方向是，輸入受限情況下自適應(yīng)律修正的問(wèn)題以及姿態(tài)控制器的魯棒性評(píng)估研究。

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