周思同， 何琳， 帥長庚， 楊家軒

(海軍工程大學(xué) 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430033)

0 引言

聲輻射快速預(yù)報(bào)對聲場監(jiān)測及減振降噪有重要的意義。目前，針對大型結(jié)構(gòu)體的輻射噪聲預(yù)報(bào)主要通過在結(jié)構(gòu)體附近布放大量聲壓或振速傳感器，利用近場聲全息(NAH)技術(shù)[1]進(jìn)行結(jié)構(gòu)體的聲場重建。如聲輻射模態(tài)法可以利用結(jié)構(gòu)體表面的少量法向振速、聲壓數(shù)據(jù)進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)體的輻射噪聲重建，但需要解決模態(tài)階數(shù)的選取、測點(diǎn)優(yōu)化布置等問題[2]；基于空間Fourier變換法的NAH雖然原理簡單，但是要求測量面和聲源面都為規(guī)則形狀(如平面、柱面、球面和橢球面等)；基于邊界元法的NAH雖然可以對任意形狀的振源進(jìn)行分析，但計(jì)算量大，而且其中存在的奇異積分處理和特征波數(shù)處解的非惟一性等問題[3]；基于Helmholtz最小二乘法的NAH是將振源分解成有限個(gè)數(shù)模態(tài)的正交球面波的疊加，而隨著分解數(shù)目的增加計(jì)算量急劇上升，而且對于非球形結(jié)構(gòu)體，其計(jì)算精度也受到影響[4]?；ヒ追ㄊ峭ㄟ^結(jié)構(gòu)內(nèi)部振動(dòng)與輻射噪聲之間的傳遞函數(shù)，結(jié)合噪聲源特性，評(píng)估其輻射噪聲，但對于流激噪聲、螺旋槳等噪聲源并不適用。

波疊加法[5]雖然不存在邊界元法中奇異積分處理問題，實(shí)現(xiàn)過程簡單，具有較高的計(jì)算精度與計(jì)算效率，且不要求測量面與輻射面共型，但是需要解決虛擬源優(yōu)化配置的問題。近年來國內(nèi)不少學(xué)者對波疊加方法進(jìn)行了研究，將其運(yùn)用于大型結(jié)構(gòu)體的聲輻射預(yù)報(bào)。如李冰茹等[6]采用結(jié)構(gòu)表面振動(dòng)數(shù)據(jù)作為全息面，利用波疊加法進(jìn)行大型結(jié)構(gòu)體的聲場重建，并指出對于虛擬源的布置需要進(jìn)一步研究。孫超等[7]用邊界元軟件重建了大型圓柱殼的輻射聲場，并將結(jié)果與疊加法進(jìn)行對比，證明了波疊加法對其聲場進(jìn)行全息重建方法的有效性。陳鴻洋等[8]提出聲場匹配波疊加方法，得到最優(yōu)等效源位置。但上述波疊加方法僅針對規(guī)則圓柱形結(jié)構(gòu)體進(jìn)行了縮比虛擬源的研究，對于非規(guī)則結(jié)構(gòu)體的虛擬源確定較為復(fù)雜。

綜上所述，目前NAH方法存在的問題可歸納為兩點(diǎn)：一是對重建的聲源表面形狀的適應(yīng)性差，不適合大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)體的聲場重建；二是對于工程實(shí)際中的水下大尺寸結(jié)構(gòu)，進(jìn)行近距離、大面積的測點(diǎn)布放實(shí)施難度較大，成本較高。針對上述測量方式的不足，本文提出在大型結(jié)構(gòu)體周圍布放水平直線陣，通過Patch波疊加法進(jìn)行結(jié)構(gòu)體水平方向輻射噪聲聲場重建。同時(shí)考慮淺海非自由場環(huán)境對重建結(jié)果的影響，利用簡正波模型進(jìn)行聲場修正。進(jìn)一步分析了虛擬源形狀、收發(fā)距離、信號(hào)頻率、水深對聲輻射預(yù)報(bào)的影響，以期更好地將波疊加法運(yùn)用于水下聲輻射預(yù)報(bào)。該方法利用少量陣元即可實(shí)現(xiàn)在淺海復(fù)雜環(huán)境中對大型結(jié)構(gòu)體水平方向聲場重建及聲源級(jí)評(píng)估，計(jì)算量低，對復(fù)雜圓柱結(jié)構(gòu)體的適應(yīng)性較好，對水聽器陣列布放要求較低。

1 基于波疊加法的自由聲場重建理論及仿真

波疊加法也稱等效源法(WSM)，由Koopmann于20世紀(jì)80年代末首次提出。其基本思想是：假想結(jié)構(gòu)體內(nèi)部存在無數(shù)個(gè)不同強(qiáng)度、不同相位的點(diǎn)源，這些點(diǎn)源的聲場相疊加等效為結(jié)構(gòu)體聲場。如圖1所示：O為這些點(diǎn)源的中心，A為其中1個(gè)點(diǎn)源，該點(diǎn)距結(jié)構(gòu)中心O的距離為r1；B為結(jié)構(gòu)體外部一點(diǎn)，該點(diǎn)距結(jié)構(gòu)中心O的距離為rk. 通過將振動(dòng)體表面的法向振速或近場聲壓數(shù)據(jù)計(jì)算得到點(diǎn)源的源強(qiáng)，然后將點(diǎn)源的輻射聲場進(jìn)行疊加來估計(jì)振動(dòng)體表面的聲學(xué)量和預(yù)測整個(gè)外部聲場。

波疊加的公式推導(dǎo)如下：輻射體R在B處的聲壓是輻射體內(nèi)部所有簡單輻射源貢獻(xiàn)的積分，即

(1)

式中：ρ0為介質(zhì)的平均密度；ω為結(jié)構(gòu)體振動(dòng)角頻率；q(r1)為結(jié)構(gòu)體內(nèi)部A處簡單源強(qiáng)度。點(diǎn)源A自由空間格林函數(shù)定義為

(2)

式中：k為波數(shù)。為了方便求解，將(1)式轉(zhuǎn)化為離散形式，即

(3)

式中：N為簡單源的個(gè)數(shù)；Qi為第i個(gè)簡單源的強(qiáng)度。

(3)式給出了分布在結(jié)構(gòu)體內(nèi)部N個(gè)簡單源在任意處的聲場。設(shè)向量P=[p(r1),p(r2)，…，p(rM)]T為水平陣列M個(gè)接收測點(diǎn)的復(fù)聲壓，r1～rM分別為M個(gè)接收測點(diǎn)距結(jié)構(gòu)中心O的距離。Q=[Q1,Q2，…，QN]T為N個(gè)簡單源的源強(qiáng)向量，即體積速度向量。(3)式轉(zhuǎn)換成矩陣形式為

P=MQ.

(4)

系數(shù)矩陣M中各元素為

Mki(|rk-ri|)=iωρ0g(|rk-ri|).

(5)

因此，通過水平直線陣接收復(fù)聲壓向量P可求得體積速度向量Q，向量Q包含了等效源的相位信息與強(qiáng)度信息，再通過(3)式可計(jì)算出任意位置的聲壓分布[9]。

通過仿真來檢驗(yàn)基于水平線陣的聲場重建技術(shù)的有效性。首先通過有限元自動(dòng)匹配邊界(AML)方法建立了結(jié)構(gòu)體輻射噪聲分析模型，得到結(jié)構(gòu)體在自由場條件下振速分布及輻射噪聲分布。AML技術(shù)是經(jīng)歷了聲學(xué)無限元技術(shù)和完全匹配層技術(shù)后，由多求解器有限元建模與分析軟件LMS Virtual.Lab10開發(fā)出的新技術(shù)。這種方法不需要添加人工聲學(xué)吸收層網(wǎng)格，只要畫出聲學(xué)有限元聲輻射邊界條件，就會(huì)自動(dòng)定義吸收層和吸收系數(shù)，從而提高了計(jì)算精度，也提高了計(jì)算速度，針對計(jì)算外場輻射噪聲的問題具有巨大優(yōu)勢。仿真參數(shù)如下：模型長70 m，直徑約6 m，材料密度7 850 kg/m3，楊氏模量2.1×1011N/m2，泊松比為0.3，網(wǎng)格單位長度0.2 m，可計(jì)算信號(hào)最高頻率1 250 Hz. 流體介質(zhì)密度1 000 kg/m3，聲速1 500 m/s. 在模型上取3點(diǎn)作為單頻激勵(lì)源，頻率500 Hz，激勵(lì)大小均為100 N. 圖2為輻射體表面振速云圖，圖3為輻射體軸向若干位置的振速值。從圖3可看出，結(jié)構(gòu)體振動(dòng)的不均勻性，在其軸向-26～-10 m、20～30 m之間具有不同程度的振動(dòng)。

利用WSM進(jìn)行大型結(jié)構(gòu)體的聲場重建時(shí)，由于直陣列所包含的水聽器個(gè)數(shù)有限，測量范圍存在盲區(qū)，需要合理配置虛擬源，獲得較高的重建精度。在這里采用直線虛擬源、直線與圓形聯(lián)合虛擬源兩種方式進(jìn)行聲場重建。直線虛擬源采用單極子形式，沿結(jié)構(gòu)體軸向均勻分布，虛擬源間隔1 m，虛擬源個(gè)數(shù)為150；圓形虛擬源根據(jù)結(jié)構(gòu)體表面振速來確定。因此選擇9個(gè)圓形虛源面，虛源點(diǎn)以半徑r=2.2 m，弧度θ=4°均勻分布，共810個(gè)虛源點(diǎn)，圓心坐標(biāo)分別為(0，-11 m)、(0，-14 m)、(0，-16 m)、(0，-18 m)、(0，-21 m)、(0，-26 m)、(0，23 m)、(0，24 m)、(0，25 m). 全息面選擇距離模型200 m處與模型平行的直線陣，陣元數(shù)為150，陣元間距為1 m，聲場重建結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4為通過有限元求得結(jié)構(gòu)體右舷輻射聲場的俯視圖，其中結(jié)構(gòu)體中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，沿y軸方向放置。從圖4可看出，結(jié)構(gòu)體的輻射噪聲指向性復(fù)雜，存在多個(gè)波瓣。圖5、圖6為不同虛擬源方式的重建水平聲場。圖4～圖6對比可看出，由于接收陣列長度有限，直線虛擬源分布的重建聲場存在較大的測量盲區(qū)，僅能實(shí)現(xiàn)聲源中心到陣列兩端扇形范圍的聲場重建，而圓形與直線的聯(lián)合虛源重建聲場較為理想，重建范圍較大。這是由于根據(jù)結(jié)構(gòu)體表面振速來確定圓形虛擬源分布，提高主要輻射位置的貢獻(xiàn)度。

由于主要關(guān)心結(jié)構(gòu)體遠(yuǎn)場聲源級(jí)，因此選取距離結(jié)構(gòu)體中心500 m處-90°～90°(x軸方向?yàn)?°)均勻分布的若干聲壓數(shù)據(jù)，通過球面擴(kuò)展損失轉(zhuǎn)化得到結(jié)構(gòu)體1 m處的聲源級(jí)作為理論值，對比不同虛源的重建范圍與精度。如圖7所示，可看出圓形+直線虛源聲源級(jí)預(yù)報(bào)較為理想，在-40°～40°方向內(nèi)預(yù)報(bào)誤差小于3 dB，重建聲場在艏艉部位存在一定誤差。

需要注意：由于僅采用水平線陣進(jìn)行聲場重建，缺少垂直聲壓信息，因此本文所提出方法只能進(jìn)行結(jié)構(gòu)體水平方向的聲場重建。且接收陣元個(gè)數(shù)小于虛擬源個(gè)數(shù)，矩陣P=MQ屬于欠定方程，求解體積速度矩陣Q需要進(jìn)行正則化處理來解決不適定問題，如采用Tikhonov方法+L[10]曲線法。

2 直線陣列的Patch波疊加聲場重建理論及仿真

Patch近場聲全息(Patch NAH)是一種可以在小全息測量孔徑條件下實(shí)施的NAH技術(shù)，其基本方法是通過較小全息面數(shù)據(jù)的內(nèi)插與外推，擴(kuò)大重建精度與重建范圍。Sarkissian[11]將WSM用于全息面的擴(kuò)展和插值。徐亮等[12]提出基于WSM的Patch NAH技術(shù)，并對重建誤差和正則化方法做了詳細(xì)討論。而上述方法主要應(yīng)用于平面接收陣列的插值與外推，并未考慮直線陣列的聲場重建性能。由于船舶拖曳陣的水聽器數(shù)量有限及陣元間距較大，為了控制重建誤差，提出基于直線陣列的Patch波疊加方法。如圖8所示，在相鄰陣元、等間距的位置進(jìn)行插值迭代，實(shí)現(xiàn)對聲場預(yù)測的誤差修正，具體步驟如下：

(6)

(7)

NMSE其表達(dá)式為

(8)

式中：p(ri)為M個(gè)接收點(diǎn)的復(fù)聲壓測量值；(ri)表示對應(yīng)的重建值。NMSE反映了p(ri)與(ri)之間的接近程度。

通過仿真驗(yàn)證直線陣列的Patch波疊加算法的有效性，全息面選擇距離模型200 m處與模型平行的直線陣，陣元數(shù)為30，陣元間距為5 m，相鄰陣元之間添加4個(gè)插值點(diǎn)，插值點(diǎn)間距為1 m，其余仿真參數(shù)與第1節(jié)一致。對比不同迭代次數(shù)下遠(yuǎn)場聲源級(jí)預(yù)測準(zhǔn)確性。由圖9可看出，由于測點(diǎn)較少，不經(jīng)過迭代的預(yù)測誤差在5～10 dB之間，經(jīng)過15次迭代后，在-40°～0°方向內(nèi)預(yù)測值與理論值基本吻合。通過圖10可看出，經(jīng)過5次以上循環(huán)迭代，NMSE趨近于穩(wěn)定，重建結(jié)果收斂。由此可知，基于直線陣列的Patch波疊加方法可有效實(shí)現(xiàn)少測點(diǎn)條件下的聲場重建，提高重建精度。

3 淺海環(huán)境下聲場重建理論及仿真

考慮實(shí)際工程中，傳感器需要與結(jié)構(gòu)體保持一定的安全距離，此時(shí)需要解決半空間聲場重建問題，如火車行駛時(shí)的鐵軌噪聲，水下航行器靠近海底或海面時(shí)的邊界反射等。為了方便、高效地計(jì)算半空間聲學(xué)問題，研究人員發(fā)展出半空間BEM[13]，將半自由Green函數(shù)引入WSM中，通過射線法分析了半自由聲場的重建問題。但射線法是波動(dòng)聲學(xué)理論在高頻遠(yuǎn)場條件下的近似，即信號(hào)頻率需要滿足：

f>10c/H，

(9)

式中：f是頻率；H是波導(dǎo)深度；c是聲速。由(9)式可知，射線法適用于高頻信號(hào)或深海環(huán)境，針對低頻噪聲在淺海環(huán)境的輻射聲場情況，射線法不適合進(jìn)行聲場重建，因此考慮將WSM與簡正波模型相結(jié)合的方式進(jìn)行結(jié)構(gòu)體聲場重建。

簡正波理論中聲壓表達(dá)式為

(10)

式中：m為簡正波階數(shù)；Zm(z)為深度z下m階簡正波特征向量；zs為信號(hào)深度；km為對應(yīng)的第m階特征值。可通過有限差分法進(jìn)行特征值與特征向量的求解[14]。

由波疊加原理可知，聲場某點(diǎn)處的聲壓可由所有簡單輻射源貢獻(xiàn)的積分，將(3)式、(10)式聯(lián)立可得：

p(rk)=

(11)

由于Qi包含了簡單元的強(qiáng)度與相位信息，因此(10)式中常數(shù)項(xiàng)部分可忽略。(4)式中的系數(shù)矩陣可改寫成如下形式：

(12)

與射線法相比，簡正波方法更加簡潔，計(jì)算量低，在環(huán)境參數(shù)及信號(hào)頻率確定的條件下可直接求解得到不同深度的特征向量，不需要因收發(fā)位置的變化而重新進(jìn)行計(jì)算。

由于通過有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)體在復(fù)雜海洋環(huán)境下聲場數(shù)值分析較為復(fù)雜，因此采用“點(diǎn)源替代法”[15]進(jìn)行復(fù)雜結(jié)構(gòu)聲源在淺海環(huán)境下的聲場重建仿真及誤差分析。將復(fù)雜的大型水下目標(biāo)看成多個(gè)聲源的復(fù)合。如船舶螺旋槳空化時(shí)產(chǎn)生脈動(dòng)空泡，為單極子聲源；低航速非空化時(shí)螺旋槳噪聲具有偶極子聲源特性；結(jié)構(gòu)體內(nèi)部激勵(lì)源，如主機(jī)、柴油機(jī)等設(shè)備通過基座激勵(lì)殼體，屬于單極子聲源。 各聲源的類型和復(fù)合方式必將影響整個(gè)復(fù)雜聲源的輻射指向性，造成聲場空間分布的不均勻。仿真參數(shù)如下：水深150 m，沉積層深度10 m，沉積層衰減系數(shù)0.8 dB/λ，海水密度ρs=1.02 kg/m3，沉積層密度ρd=1.86 kg/m3. 信號(hào)頻率200 Hz，深度收發(fā)50 m復(fù)合聲源由1個(gè)偶極子與3個(gè)單極子組成。其中，偶極子由2個(gè)單極子組成，其坐標(biāo)分別為(5，-40)和(-5，-40)，其余3個(gè)單極子坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，20)，(0，60). 各極子初始相位與幅度相同。水平接收陣距離坐標(biāo)原點(diǎn)200 m，與坐標(biāo)y軸方向平行，陣元個(gè)數(shù)100，陣元間距1 m. 直線虛擬源沿坐標(biāo)y軸均勻分布，間隔1 m，共140個(gè)等效源。選擇4個(gè)圓形虛源面，虛源點(diǎn)以半徑r=1 m，弧度θ=15° 均勻分布的，共96個(gè)虛源點(diǎn)，圓心坐標(biāo)分別為(0，-40)、(0，0)、(0，20)、(0，60).

由圖11、圖12可知，通過WSM與簡正波法的聯(lián)合，可有效地進(jìn)行復(fù)雜海洋環(huán)境的聲場重建。

對比不同接收陣列位置、不同頻率下的聲場重建性能，如圖13所示。

圖13(a)為100～900 m不同水平接收距離條件下NMSE，此時(shí)聲源頻率200 Hz. 由圖13(a)可看出，均方誤差隨著距離的增加而緩慢增加，這是由于水平距離增加，聲場重建范圍減小，艏艉部分聲壓數(shù)據(jù)誤差較大。而個(gè)別位置處出現(xiàn)誤差尖峰是由于接收陣列處于聲壓傳播損失曲線的波谷導(dǎo)致。即接收陣列位于傳播損失曲線波谷時(shí)，誤差較大；位于波峰時(shí)，誤差較小。

圖13(b)為50～1 000 Hz聲源頻率下的NMSE，此時(shí)接收陣列選擇距聲源200 m的水平直線陣。由圖13(b)可看出，均方誤差隨著頻率的增加而緩慢增加，這是由于高頻聲場指向性較多，聲場特性復(fù)雜，需要對等效源面與全息面進(jìn)行更加細(xì)致的劃分。而在個(gè)別頻點(diǎn)存在的誤差尖峰是由于WSM在特征頻率存在非唯一性，從而導(dǎo)致出現(xiàn)較大誤差。

4 結(jié)論

本文將簡正波方法與WSM相聯(lián)合，進(jìn)行復(fù)雜海洋信道下復(fù)合聲源的水平方向聲場重建仿真。通過改變接收拖曳陣長度或空間位置，可實(shí)現(xiàn)多角度的聲場重建，全息面不必包圍整個(gè)結(jié)構(gòu)體，減少了測量難度和計(jì)算量。通過分析得到具體結(jié)論如下：

1) 利用WSM進(jìn)行大型結(jié)構(gòu)體聲場重建時(shí)，圓形虛源位置可由結(jié)構(gòu)體表面振速?zèng)Q定，直線虛源沿結(jié)構(gòu)體軸向均勻分布，采用這種直線與圓形虛擬源相結(jié)合的方式增加了主要輻射位置的貢獻(xiàn)度，重建穩(wěn)健性較好。通過5～10次的插值迭代方式可以有效地提高少測點(diǎn)條件下的重建精度。

2) 聲場重建精度隨著接收陣列水平距離的增加緩慢降低，這是由于隨著水平距離的增加聲場重建范圍減小，部分聲壓數(shù)據(jù)誤差較大，且全息面盡量選擇傳播損失曲線的波峰位置，避開波谷位置。

3) 考慮海洋深度減小及信號(hào)頻率的增加時(shí)，多階的簡正波相干涉，能量起伏現(xiàn)象增強(qiáng)。接收陣列的空間位置存在一定誤差時(shí)，聲壓起伏過快會(huì)導(dǎo)致聲場重建誤差較大，因此盡量選擇較深海域進(jìn)行高頻噪聲測量，減小接收陣列空間位置的誤差對重建結(jié)構(gòu)的影響。

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