陳丁， 倪晉平， 李笑娟

(1.西安工業(yè)大學(xué) 陜西省光電測試與儀器技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安710021；2.西安昆侖工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司 軍品研究所， 陜西 西安 710043)

0 引言

近程主動防護(hù)系統(tǒng)多采用速射身管武器來保護(hù)己方重要目標(biāo)免受敵方中低空火箭、導(dǎo)彈及飛行器的打擊。因此，速射及超高速射身管武器的研制及試驗(yàn)備受各國軍方的重視[1-3]。由于光電靶場測試系統(tǒng)(簡稱“光電靶”)具有自動化程度高、漏測率低、抗干擾能力強(qiáng)及能適應(yīng)超高射頻武器測試等優(yōu)勢。目前，光電靶是速射身管武器射擊密集度試驗(yàn)首選的測試設(shè)備，光電靶主要有3種：電荷耦合元件(CCD)立靶[4]、激光靶[5]及天幕立靶[6-7]。但在光電靶試驗(yàn)中會出現(xiàn)此種現(xiàn)象：從一個身管中先后射出的彈丸可能會同時穿過一個光幕面，造成多發(fā)彈丸過幕信息混淆，直接影響了測試結(jié)果的準(zhǔn)確性，甚至導(dǎo)致該次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的失效。為了解決這個問題，文獻(xiàn)[4]中提出一種采用3種不同單色激光光源配合單臺彩色線陣CCD相機(jī)的方法，實(shí)現(xiàn)了3發(fā)彈丸同時過幕信息的識別。文獻(xiàn)[5]提出采用4個高精度線陣CCD相機(jī)構(gòu)成三空間立靶靶面，由于多發(fā)彈丸在3個靶面之間的飛行距離不同，利用多靶面間的彈丸在相機(jī)上成像角度投影存在差異及彈丸飛行速度約束條件對多彈丸進(jìn)行時空匹配，可獲得3發(fā)以上彈丸飛行彈道的時空散布參數(shù)，上述兩種改進(jìn)型CCD立靶測試設(shè)備較好地解決了速射身管武器射擊密集度試驗(yàn)中的多彈丸同時過幕難題[4-5]，但激光靶和天幕立靶對此問題仍無有效的解決方法。

由于3種光電靶的系統(tǒng)組成、使用條件及價格存在明顯差異，特別是天幕立靶有效靶面大，結(jié)構(gòu)緊湊，測量精度高，價格相對較低，在常規(guī)身管武器外彈道測試領(lǐng)域應(yīng)用最廣。因此，要根據(jù)被測速射身管武器自身的特點(diǎn)，明確何種類型的光電靶可對其進(jìn)行有效地測試。若不發(fā)生多彈丸同時過幕的情況，則可使用天幕立靶；否則，才考慮使用改進(jìn)型CCD立靶[6]。目前，試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在不同距離光幕面上發(fā)生多彈丸同時過幕的概率是不同的，而研究、試驗(yàn)人員只能僅憑個人經(jīng)驗(yàn)來估計(jì)其可能性，尚未有一種比較科學(xué)、有效的定性方法來估計(jì)不同射擊距離上多彈丸同時過幕的概率及其變化規(guī)律。本文對速射身管武器的彈道散布參數(shù)進(jìn)行了分析，明確了彈丸速度對于彈丸同時過幕的概率影響最大，基于彈丸速度的確定條件與非確定條件，分別構(gòu)建彈丸飛行距離上概率密度分布的兩種數(shù)學(xué)模型。通過兩種數(shù)學(xué)模型相互驗(yàn)證來分析此方法的合理性，選擇其中最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型來分析獲得到彈丸同時過幕的概率與飛行距離之間明確的關(guān)系及變化規(guī)律，為正確地選擇合適的光電靶提供了重要參考。

1 彈丸同時過幕的數(shù)學(xué)描述

1.1 彈丸同時過幕的影響因素

速射身管武器是以固定小射角、超高射擊頻率來連續(xù)射擊進(jìn)入直線射距內(nèi)的目標(biāo)。彈道平直、射擊精度較高、初速和彈道系數(shù)散布所引起立靶處的高低散布較小，只會影響彈丸沿此直線彈道飛行速度和時間大小[8]。而彈道散布則可能會導(dǎo)致后發(fā)彈丸飛行速度比前發(fā)彈丸快的情況，進(jìn)而出現(xiàn)多發(fā)彈丸同時進(jìn)入光幕面區(qū)域內(nèi)遮蔽光束的情況，這種現(xiàn)象稱“多彈丸同時過幕”(又稱“彈丸追齊”)，如圖1所示。

該現(xiàn)象的出現(xiàn)可歸結(jié)為是由于彈丸初速、彈丸發(fā)射間隔時間及初始擾動3種相互獨(dú)立的主要因素引起的[8]。

由于直射距離較短(2 km以內(nèi))、彈丸初速較高，在極短時間內(nèi)近似為勻速直線運(yùn)動，因此，初速即可認(rèn)為是直線射距內(nèi)的恒定速度。顯然，速度散布是引起彈丸追齊的最主要因素，且服從正態(tài)隨機(jī)分布[8]。而彈丸發(fā)射時間間隔由速射身管武器射擊頻率決定，該指標(biāo)通常比較穩(wěn)定，對彈丸追齊貢獻(xiàn)很小。射擊跳角是主要初始擾動因素，若采用穩(wěn)瞄措施后，跳角一般在1′以內(nèi)，這是導(dǎo)致彈丸著靶點(diǎn)散布的主要因素，而這對不同彈丸飛行距離散布影響也很小[9-12]。因此，后兩種因素可以忽略。

1.2 彈丸同時過幕的條件

基于上述分析，假設(shè)視彈丸為一個質(zhì)點(diǎn)，即不考慮物理長度。每發(fā)彈丸速度相互獨(dú)立，兩發(fā)彈丸同時過幕的概率必然大于兩發(fā)以上彈丸同時過幕的概率。工程上，采用大概率事件作為研究對象才有意義，故本文只針對兩發(fā)彈丸同時過幕的概率展開分析。

射擊密集度試驗(yàn)是選擇接近于標(biāo)準(zhǔn)氣象條件進(jìn)行的，可按照質(zhì)心運(yùn)動基本假設(shè)來進(jìn)行彈道分析計(jì)算[8]。因此，彈丸追齊條件為

vito=vi+1(to-T)=Lo,

(1)

式中：vi、vi+1為第i發(fā)、第i+1發(fā)彈丸飛行速度且vi+1>vi；to為彈丸追齊時刻；T為彈丸發(fā)射間隔；Lo為彈丸追齊距離。

2 彈丸同時過幕的概率建模與分析

在理想條件下，每發(fā)彈丸均以勻速直線運(yùn)動飛行。前后發(fā)彈丸速度的散布，會引起兩發(fā)彈丸飛行距離上的散布，從而產(chǎn)生前后發(fā)彈丸在某位置上追齊的可能。通過對彈丸速度散布概率統(tǒng)計(jì)特性的分析，即可獲得彈丸同時過幕的概率數(shù)學(xué)模型[13-14]。已知某型超高速射身管武器某次試驗(yàn)測試110發(fā)彈丸的試驗(yàn)結(jié)果：彈丸速度子樣均值為875 m/s，速度子樣方差為18 m2/s2，射擊間隔為5 ms. 一般認(rèn)為樣本容量大于50的子樣為大子樣，子樣均值為無偏估計(jì)參量，子樣方差經(jīng)無偏處理后(子樣標(biāo)準(zhǔn)差)才能對母體方差進(jìn)行估計(jì)，故本文涉及到的統(tǒng)計(jì)量中均值均為子樣均值，方差均為子樣標(biāo)準(zhǔn)差。

由于彈丸速度散布服從正態(tài)隨機(jī)分布，可由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，對應(yīng)的彈丸速度概率密度分布函數(shù)為

(2)

式中：v為彈丸速度；μv為彈丸速度均值；σv為彈丸速度標(biāo)準(zhǔn)差。如圖2所示為彈丸散布概率密度函數(shù)曲線。

2.1 確定條件的概率分析

2.1.1 確定條件的描述

確定條件是基于兩發(fā)彈丸速度滿足(1)式，即后發(fā)彈丸一定比前發(fā)彈丸快，兩發(fā)彈丸必然會在某個位置上追齊。為了便于分析，速度散布區(qū)間采用“3σ規(guī)則”，即最慢速度vmin=μv-3σv，最快速度vmax=μv+3σv，速度散布區(qū)間表示為[vmin，vmax]。然后，將該區(qū)間進(jìn)行N均分，獲得N+1個抽樣的集合V={v0,v1,v2,…,vN+1}，且v0=vmin，vN+1=vmax. 從兩個完全一樣的集合V中每次均各抽取一個元素vi和vj進(jìn)行組合表示前后兩發(fā)彈丸速度，這里必須考慮排列前后次序不同情況，遍歷全部可能，顯然有(N+1)×(N+1)種情況，而只考慮后發(fā)彈丸能追上前發(fā)彈丸的情況。

2.1.2 確定條件的概率分析

由(1)式可以推導(dǎo)出前后兩發(fā)彈丸速度與追齊距離的關(guān)系為

(3)

式中：vj為第j發(fā)彈丸速度,這里的第j發(fā)彈丸表示緊跟第i發(fā)彈丸后的那發(fā)彈丸(即j=i+1)，但后發(fā)不一定比前發(fā)快；Lij為前發(fā)彈丸速度vi且后發(fā)彈丸速度vj給定條件的彈丸追齊距離。

將(N+1)×(N+1)種排列組的vi和vj的兩對數(shù)值代入(3)式，可得給定速度條件的追齊距離矩陣L，

分析可知，矩陣L主對角線上各元素的值表示前后兩發(fā)彈丸速度相等情況的追齊距離(均為∞)，而矩陣左下角部分代表的是前發(fā)彈丸比后發(fā)彈丸快情況下的追齊距離(均為負(fù)值)。由于彈丸追齊距離必須滿足Lij≥0，只有矩陣左上部分代表前發(fā)彈丸比后發(fā)彈丸慢情況下的追齊距離值才有實(shí)際意義。

兩發(fā)彈丸速度是相互獨(dú)立存在的。同理，將(N+1)×(N+1)種排列組的vi和vj的兩對數(shù)值分別代入(2)式。兩個結(jié)果相乘可得Pij=P(vi)P(vj)，可以獲得一個矩陣P，這表示同時出現(xiàn)兩發(fā)彈丸速度為vi和vj的(N+1)×(N+1)種情況的概率值。

顯然，矩陣P為一個對稱矩陣。將矩陣L每一列元素作為自變量，矩陣P中同樣位置對應(yīng)一列元素作為因變量，可得到N+1個曲線。

(4)

式中：Pij為前后兩發(fā)彈丸速度為vi和vj的配對存在的概率。

取出矩陣L和矩陣P的第N+1列(即j=N)的對應(yīng)曲線，表示當(dāng)后發(fā)彈丸速度取vmax時，前發(fā)彈丸速度取值為{v0,v1,v2,…,vN}中任意值情況下，相遇距離Lij與概率Pij的變化關(guān)系曲線。由于被測速射身管武器的直射距離L取值范圍為0～2 000 m，自變量取值范圍也應(yīng)符合實(shí)際情況。因此，可由(4)式得到該種速度特定條件的兩發(fā)彈丸追齊距離與其發(fā)生概率關(guān)系示意圖(見圖3)。同理，按照上述方法也可以獲得其他N種情況對應(yīng)的曲線。

圖3的曲線其實(shí)描述了彈丸最有可能相遇的一組情況。從圖3中估計(jì)可知，在小于117 m范圍的概率為0(即臨界距離約為117 m)，說明小于此距離布設(shè)光幕不會出現(xiàn)彈丸同時過幕現(xiàn)象，可選用天幕立靶或激光靶作為測試設(shè)備。但這種確定條件其實(shí)違背了隨機(jī)變量單體不確定性原則，研究的是一系列特殊事件發(fā)生的概率，即規(guī)定了有利于彈丸追齊的條件。在有利條件下，在某距離范圍內(nèi)追齊的可能性為0. 歸納可知，非確定條件的可能性也必然為0. 這種方法可以觀察有限種離散狀態(tài)的彈丸追齊情況，具有一定參考價值，僅能確定彈丸追齊距離臨界值，但不能對該現(xiàn)象整個過程做出系統(tǒng)化、連續(xù)性的描述與分析。

2.2 非確定條件的概率分析

確定條件的概率分析只是對有限個離散距離點(diǎn)的追齊概率進(jìn)行分析，因而不具有普遍性意義。顯然，前后兩發(fā)彈丸速度取值是服從連續(xù)正態(tài)隨機(jī)分布的，并不是有限個離散的數(shù)值。較之前者，非確定條件的概率分析數(shù)學(xué)模型是優(yōu)化的，可分析彈丸追齊概率與其飛行距離之間連續(xù)的變化規(guī)律，才能為速射身管武器選擇合適的光電靶提供參考。

2.2.1 非確定條件的描述

非確定條件就是不對前后兩發(fā)彈丸速度進(jìn)行指派確定數(shù)值，而是讓兩發(fā)彈丸的速度取值始終服從正態(tài)隨機(jī)分布。主要分析由速度散布所引起的兩發(fā)彈丸在某時刻上的飛行距離散布情況。當(dāng)超過某一臨界條件后，兩發(fā)彈丸飛行距離散布概率密度函數(shù)曲線可能存在有重疊區(qū)域，該重疊區(qū)域面積就是兩發(fā)彈丸追齊的總概率，且兩曲線重疊面積是隨飛行距離的變化而改變的。由此，就可分析并獲取前后兩發(fā)彈丸追齊概率與飛行距離對應(yīng)關(guān)系[15-16]。

2.2.2 非確定條件的概率分析

由于速射身管武器發(fā)射出彈丸的運(yùn)動可被視為直線勻速飛行。那么，彈丸飛行時間與飛行距離是一種線性關(guān)系。因此，由(2)式推導(dǎo)可得，第i發(fā)彈丸與第i+1發(fā)彈丸飛行距離散布概率密度函數(shù)分別為

(5)

(6)

式中：t為彈丸飛行積累時間。

研究前后兩發(fā)彈丸追齊概率隨飛行距離變化的規(guī)律，可分為3個階段進(jìn)行分析：

1)初始階段。從炮口剛相繼射出的兩發(fā)彈丸的飛行距離散布概率函數(shù)曲線并不相交，如圖4所示。這說明了在此距離范圍內(nèi)不會發(fā)生有前后兩發(fā)彈丸追齊的可能，在此范圍內(nèi)布設(shè)的天幕立靶、激光靶或CCD立靶都不會發(fā)生彈丸同時過幕現(xiàn)象。

2)臨界狀態(tài)。隨著飛行距離不斷增大，從圖5可以看出，兩個彈丸飛行距離散布概率函數(shù)曲線的“底座”都在變大，而“高度”卻在變低，且前發(fā)彈丸比后發(fā)彈丸情況更嚴(yán)重。在某個位置上起，兩曲線開始有重疊區(qū)域，這說明從此位置開始就有彈丸追齊的可能性。因此，若在這個臨界距離點(diǎn)上布設(shè)天幕立靶或者激光靶，則可能有彈丸同時過幕現(xiàn)象的發(fā)生，就必須考慮使用改進(jìn)型CCD立靶進(jìn)行試驗(yàn)。

圖3與圖5相對比可知，確定條件與非確定條件的概率分析所獲得臨界距離非常接近，臨界距離點(diǎn)基本都在117 m處。因此，兩種分析方法的結(jié)論得到互相印證，說明兩種方法均有合理性，但非確定條件的分析方法更具有普遍指導(dǎo)意義。

3)后期階段。如圖6所示，隨著飛行距離繼續(xù)不斷增大，兩發(fā)彈丸飛行距離散布概率函數(shù)曲線的“底座”變得更大，而“高度”變得更低。二者曲線重疊區(qū)域也在繼續(xù)變大，飛行距離散布情況若繼續(xù)加大，兩發(fā)彈丸追齊可能性也在繼續(xù)變大。這說明光幕面位于較遠(yuǎn)距離時，發(fā)生彈丸同時過幕現(xiàn)象可能性更大。因此，在超過臨界距離點(diǎn)后不能再布設(shè)天幕立靶和激光靶，而只能布設(shè)具有多彈丸同時過幕識別能力的改進(jìn)型CCD立靶。即使在速射身管武器外彈道測試中采用了改進(jìn)型CCD立靶，也應(yīng)使測試設(shè)備盡量距離被測裝備近，才能保證多彈丸同時過幕現(xiàn)象發(fā)生概率盡可能地小。

通過對圖4～圖6中兩發(fā)彈丸位置散布概率密度分布函數(shù)曲線的觀察，可獲得以下規(guī)律：1)在小于某位置(即臨界距離)時，兩發(fā)彈丸追齊概率為0，即在此距離內(nèi)絕對不會發(fā)生彈丸同時過幕現(xiàn)象；2)若從某位置起，彈丸追齊概率不再為0，則該位置是“臨界距離”，也意味著開始有彈丸同時過幕現(xiàn)象發(fā)生的可能；3)從“臨界距離”起，距離被測裝備距離越遠(yuǎn)，彈丸追齊概率也不斷地再增大，二者是一種非線性正比關(guān)系。

3 彈丸同時過幕的概率估計(jì)與檢驗(yàn)

根據(jù)2.2節(jié)的分析結(jié)果可知，前后兩發(fā)彈丸追齊概率與其飛行距離呈正比關(guān)系。根據(jù)已知彈丸初速散布的指標(biāo)，以及預(yù)布設(shè)光電靶測試設(shè)備的位置，就可以估算出在直射距離內(nèi)彈丸最小追齊距離(臨界距離)、彈丸追擊概率最大值及任意位置區(qū)域上的同時過幕的概率估計(jì)值，可供研究、試驗(yàn)人員來參考及選擇何種光電靶測試設(shè)備才能保證本次試驗(yàn)不會受到彈丸同時過幕現(xiàn)象的影響[10-12]。

3.1 3項(xiàng)重要參考值的估計(jì)

3.1.1 最小追齊距離的估計(jì)

獲取兩發(fā)彈丸最小追齊距離(即臨界距離)對于選用何種光電靶測試至關(guān)重要。根據(jù)2.2節(jié)中分析可知，兩發(fā)彈丸的飛行距離散布概率密度函數(shù)曲線剛出現(xiàn)重疊的位置就是臨界點(diǎn)。從數(shù)學(xué)角度看，兩發(fā)彈丸位置散布概率密度函數(shù)的支撐集為{-∞,∞}，即曲線“底座”是無窮大的。工程上，可以按照“3σ規(guī)則”進(jìn)行估計(jì)，前后兩發(fā)彈丸在某時刻的飛行距離散布范圍分別為[μvt-3σvt,μvt+3σvt]與[μv(t-T)-3σv(t-T),μv(t-T)+3σv(t-T)].

當(dāng)兩發(fā)彈丸開始存在有追齊的可能時，應(yīng)滿足：

Lc=μvtc-3σvtc=μv(tc-T)+3σv(tc-T),

(7)

式中：Lc為最小追齊距離；tc為臨界狀態(tài)下的彈丸追齊時刻。

由(7)式可得，恰好開始存在有追齊可能的時刻tc為

(8)

將(8)式代回(7)式可得

(9)

最終，Lc就是彈丸最小追齊距離。

3.1.2 直射距離內(nèi)彈丸最大過幕的概率估計(jì)

速射身管武器是在直射距離范圍損毀敵方目標(biāo)，測試設(shè)備也只能布設(shè)在直射距離內(nèi)，而改進(jìn)型CCD立靶處理多彈丸同時過幕能力也是有限的。因此，需要得到在直射距離內(nèi)彈丸同時過幕的概率最大值，來判斷是否超過測試設(shè)備處理多彈丸同時過幕的極限。

由于彈丸追齊概率與飛行距離是一種非線性正比關(guān)系，在直射距離內(nèi)出現(xiàn)最大彈丸追齊概率，一定是出現(xiàn)在最大直射距離附近。彈丸飛行距離散布范圍也應(yīng)在直線射距內(nèi)，即最大散布值不能超過最大直射距離Lmax. 因此，可得

μvtmax+3σvtmax=Lmax,

(10)

式中：tmax為發(fā)生最大追齊概率所對應(yīng)時刻。

解得tmax為

(11)

用(11)式的結(jié)果tmax代替(5)式和(6)式中的t，并聯(lián)立(5)式、(6)式，可得

(12)

由(12)式解得兩曲線交點(diǎn)L′值(有重根)，判斷是否在[μv(tmax-T),μvtmax]區(qū)間內(nèi)；否則，視為奇異值，舍去該重根。

根據(jù)解得的L′值，求解兩曲線重疊區(qū)域面積為

(13)

式中：Li=μvtmax-3σvtmax；Li+1=μv(tmax-T)+3σv(tmax-T).

計(jì)算得到的Pmax就是兩發(fā)彈丸在直射距離內(nèi)最大的追齊概率值。

3.1.3 直射距離內(nèi)任意位置彈丸同時過幕的概率估計(jì)

在理想條件下，視光幕為一個無厚度的平面。實(shí)際工程中，狹縫光闌存在一定寬度，導(dǎo)致光幕也存在一定厚度，且有些光幕面處于斜置狀態(tài)，而且光電靶布設(shè)位置也存在有誤差。多彈丸同時穿過一個無厚度光幕概率極低，更多關(guān)注的是多發(fā)彈丸同時進(jìn)入某距離范圍的概率值，而光幕面一般位于這個范圍中心位置左右。

為了便于計(jì)算，以“μvT”為距離單元將被測速射身管武器的直射距離細(xì)分為N個子區(qū)間，變?yōu)橐韵抡龑?shí)數(shù)的集合形式：{[0,Tμv),[Tμv,2Tμv),…,[(N-1)Tμv,Lmax)}.

(14)

同理，求解得到L′c，并舍去奇異值，然后，將其代入(13)式中。同樣用nTμv和(n-1)Tμv分別代替(13)式中的tμv和(t-T)μv，得到：

(15)

式中：Li+1=nTμv；Li=(nT-T)μv.

兩發(fā)彈丸同時落入(nT-T)μv～nTμv距離范圍概率P的幾何意義為如圖7中陰影面積。

3.2 驗(yàn)證試驗(yàn)

本文方法是在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下，采用簡化數(shù)學(xué)描述形式而進(jìn)行的一種定性分析，真正的概率值是無法準(zhǔn)確估計(jì)出的。此外，速射武器發(fā)射時管口火焰會對光電靶測試造成影響，且初樣機(jī)設(shè)計(jì)階段的產(chǎn)品安全性能難以保證。因此，必須與被測裝備保持一定距離才能確保測試設(shè)備的安全。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，布設(shè)距離應(yīng)在20 m以上(最小布設(shè)距離Ls)。通常，光電靶在最小追齊距離Lc與最小布設(shè)距離Ls的中間位置Lm(向下取整)進(jìn)行布設(shè)，以距離被測裝備最遠(yuǎn)一個光幕為基準(zhǔn)。

先前測試中，研究、試驗(yàn)人員僅憑個人經(jīng)驗(yàn)來選擇和布設(shè)光電靶。曾多次出現(xiàn)測試結(jié)果中數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象(即多彈丸同時過幕)。以某產(chǎn)品外彈道測試為例，當(dāng)時布設(shè)距離均在100 m以上，采用5種彈丸進(jìn)行測試，發(fā)生過多彈丸同時過幕的現(xiàn)象。5種彈丸主要速度參數(shù)，如表1所示。

表1 試驗(yàn)所用彈丸速度參數(shù)

由表1中所提供的數(shù)據(jù)，并根據(jù)3.1節(jié)中推導(dǎo)的公式計(jì)算可得5種彈丸所對應(yīng)最小追齊距離Lc，建議布設(shè)距離Lm及直線射距內(nèi)的最大追齊概率Pmax參考值,如表2所示。

根據(jù)上述布設(shè)參考，統(tǒng)一將光幕立靶布設(shè)到距離被測裝備50 m處。在正樣機(jī)及設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)中，未出現(xiàn)測試結(jié)果中數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象，確保了天幕立靶可以正常使用。但是，某些情況下研究、試制單位需要進(jìn)行直線射矩內(nèi)較遠(yuǎn)距離(超過臨界距離)的射擊效果評估時，可能出現(xiàn)彈丸追齊的現(xiàn)象，無法保證天幕立靶可以正常使用，此時，就應(yīng)該考慮采用改進(jìn)型CCD立靶進(jìn)行測試。

表2 測試設(shè)備布設(shè)參考

4 結(jié)論

本文采用確定條件和非確定條件兩種分析方法所獲得的臨界值結(jié)果非常接近，也相互印證了兩種方法的合理性，但非確定條件分析方法更具有普遍性。實(shí)際工程中，應(yīng)當(dāng)從普遍性角度出發(fā)，優(yōu)先選擇非確定條件分析方法。由此，可根據(jù)彈丸外彈道散布的概率統(tǒng)計(jì)特性，得出前后兩發(fā)彈丸追齊概率與飛行距離之間是一種非線性正比關(guān)系。按照這種變化規(guī)律，可以計(jì)算獲得彈丸最小追齊距離、直線射距內(nèi)單位最大追齊概率以及直射距離內(nèi)任意位置的彈丸追齊概率值，可為研究、試驗(yàn)人員選擇何種光電靶進(jìn)行速射身管武器外彈道測試，提供科學(xué)合理的參考依據(jù)。經(jīng)后期試驗(yàn)觀察可知，在使用合理選擇的光電靶測試系統(tǒng)進(jìn)行測試時，杜絕了由于彈丸同時過幕而造成試驗(yàn)數(shù)據(jù)失效現(xiàn)象，避免由此需要多次進(jìn)行補(bǔ)做試驗(yàn)的情況。滿足了研究、試驗(yàn)單位現(xiàn)階段對速射身管外彈道測試的需求，也為下一步徹底解決天幕立靶及激光立靶多彈丸同時過幕問題打下了基礎(chǔ)。目前，擬考慮采用合理算法對多彈丸過幕混疊信號進(jìn)行分離處理[17-18]，使原已失效的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可重新使用，此問題待下一步進(jìn)行深入研究。

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[1] 朱森元.小口徑速射火炮武器系統(tǒng)發(fā)展展望[J].兵工自動化,2008,27(6):1-4.

ZHU Sen-yuan. Development forecasting for small caliber rapid firing artillery system [J]. Ordnance Industry Automation, 2008, 27(6):1-4. (in Chinese)

[2] 陶德進(jìn),史慧敏,王軍,等.基于共有分量分解的速射火炮毀傷概率計(jì)算模型[J].兵工學(xué)報(bào),2012, 32(11):1358-1363.

TAO De-jin, SHI Hui-min, WANG Jun, et al.Damage probability calculation model of rapid-fire gun based on common component decomposition[J].Acta Armamentarii, 2012,32(11):1358-1363.(in Chinese)

[3] GJB3196.18A—2005k 槍彈實(shí)驗(yàn)方法.第18部分:射擊密集度[S].北京:國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會,2006．

GJB3196.18A—2005k Test methods of cartridge.Part 18: firing accuracy and dispersion test[S].Beijing: Commission of Science, Technology and Industry for National Defense,2006.(in Chinese)

[4] 董濤,華燈鑫,李言,等.用于三發(fā)彈丸同時著靶的集度測量方法[J].光子學(xué)報(bào),2013,42(11):1329-1333．

DONG Tao, HUA Deng-xin, LI Yan, et a1.Method for measuring dispersion of three projectiles impacting simultaneously[J].Acta Photonica Sinica,2013,42(11)：1329-1333．(in Chinese)

[5] 武江鵬,宋萍,郝創(chuàng)博,等.帶彈序的彈幕武器立靶密集度測試[J].光學(xué)精密工程,2016,24(3):600-608.

WU Jiang-peng,SONG Ping,HAO Chuang-bo,et al.Study on measurement of vertical target dispersion with target-hitting sequence for barrage weapons[J].Optics and Precision Engineering,2016,24(3):600-608.(in Chinese)

[6] GJB3196.29A—2005k 槍彈實(shí)驗(yàn)方法.第29部分:速度測試 天幕靶法[S].北京:國防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會,2006．

GJB3196.29A—2005k Test methods of cartridge.Part 29: velocity measurement-photoelectric screen target method[S].Beijing: Commission of Science,Technology and Industry for National Defense,2006.(in Chinese)

[7] 倪晉平,盧紅偉,田會.七光幕陣列測試雙管武器立靶密集度方法研究[J].兵工學(xué)報(bào),2013,34(4):398-405.

NI Jin-ping,LU Hong-wei,TIAN Hui.Research on a method of measuring the impact location dispersion of double barrel xannon based on the seven-light-screen array[J].Acta Armamentarii,2013,34(4):398-405.(in Chinese)

[8] 韓子鵬.箭彈外彈道學(xué)[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2008:84-126.

HAN Zi-peng. Rocket and bullet exterior ballistics [M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2008: 84-126.(in Chinese)

[9] 韓茹冰,陳化良,田會,等.天幕靶響應(yīng)時間及高射速響應(yīng)性能測試方法研究[J].西安工業(yè)大學(xué)報(bào),2017, 37(5): 351-356.

HAN Ru-bing,CHEN Hua-liang,TIAN Hui,et al.Study on method for detecting response time and high-speed response performance of sky-screen[J].Journal of Xi’an Technological University,2017,37(5):351-356.(in Chinese)

[10] 李文彬.超高射頻火炮點(diǎn)火控制裝置設(shè)計(jì)及內(nèi)彈道過程仿真[D].南京:南京理工大學(xué),2005:23-33.

LI Wen-bin.Design of the ignition control device and simulation of the interior ballistics process of super high firing frequency gun[D].Nanjing: Nanjing University of Science and Technology,2005:23-33.(in Chinese)

[11] 米糧川,劉敏,高樹滋.火炮發(fā)射時彈丸初速跳角數(shù)學(xué)描述及試驗(yàn)分析[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào),2013(1):1-3.

MI Liang-chuan,LIU Min,GAO Shu-zi. Mathematic description and test analysis on launched projectile muzzle velocity jumping angle during howitzer firing[J].Journal of Gun Launch & Control,2013(1):1-3.(in Chinese)

[12] 劉少偉,鄭文榮.速射轉(zhuǎn)管炮射擊精度的影響因素及對策[J].指揮控制與仿真,2012,34(2):105-108.

LIU Shao-wei,ZHENG Wen-rong. Factors influence on firing accuracy and correction for rapid-fire Gatling gun[J].Command Control & Simulation,2012, 34(2):105-108.(in Chinese)

[13] 田會,倪晉平,焦明星.拋物線彈道彈丸飛行參數(shù)測量模型與精度分析[J].儀器與儀表學(xué)報(bào),2016,37(1):67-74.

TIAN Hui,NI Jin-ping,JIAO Ming-xing. Projectile flying parameter measurement model of parabolic trajectory and precision analysis[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument,2016,37(1):67-74.(in Chinese)

[14] 田會.基于光幕陣列的變速曲線彈道彈丸飛行參數(shù)測量方法研究[D].西安:西安理工大學(xué),2016:31-54.

TIAN Hui. Research on the fight parameters measurement method for projectiles with variable velocity curvilinear trajectory using light-screen array[D].Xi’an: Xi’an University of Technology,2016:31-54.(in Chinese)

[15] 趙樹杰,趙建勛.信號檢測與估計(jì)理論[M].第2版.北京:電子工業(yè)出版社,2013:84-126.

ZHAO Shu-jie,ZHAO Jian-xun. Signal detection and estimation theory[M].2nd ed. Beijing: Publishing House of Electronic Industry,2013:84-126.(in Chinese)

[16] Li H, Lei Z. Projectile two-dimensional coordinate measurement method based on optical fiber coding fire and its coordinate distribution probability[J]. Measurement Science Review, 2013, 13(1):34-38.

[17] 孫守宇.盲信號處理基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社,2010:50-92.

SUN Shou-yu. Blind signal processing foundation and its applications[M].Beijing: National Defense Industry Press,2010: 50-92.(in Chinese)

[18] 張賢達(dá).現(xiàn)代信號處理[M].第2版.北京:清華大學(xué)出版社,2002:157-165.

ZHANG Xian-da. Modern signal processing[M].2nd ed. Beijing: Tsinghua University Press,2002:157-165.(in Chinese)