高 雅，張海林，盧小峰

(1.西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710071； 2.洛陽師范學(xué)院 物理與電子信息學(xué)院，河南 洛陽 471934)(*通信作者電子郵箱gaoya@stu.xidian.edu.cn)

0 引言

近年來，人們對于高速率數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)(例如：視頻會(huì)議、視頻電話、高清視頻流等)的需求逐漸增加，使得無線通信系統(tǒng)的能量消耗與日俱增。傳統(tǒng)的無線通信系統(tǒng)主要依靠蓄電池供給能量。然而，這種蓄電池存在著供電時(shí)間有限，更換成本高等缺陷，因此，由可再生能源為通信系統(tǒng)提供能量成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)[1-2]。由可再生能源轉(zhuǎn)化為電能存儲(chǔ)到電池中，從而實(shí)現(xiàn)可持續(xù)供電的過程，被稱為能量收集(Energy Harvesting， EH)過程?；谀芰渴占臒o線通信系統(tǒng)，可以從多元化的能量源中汲取能量，例如：射頻信號、阻尼振動(dòng)、熱源等[3]。如何合理分配收集的能量成為一個(gè)亟待解決的問題。

目前，已經(jīng)有一些研究成果考慮了基于能量收集無線網(wǎng)絡(luò)的功率分配問題[4-9]。文獻(xiàn)[4]以最小化傳輸完成時(shí)間為目標(biāo)，研究了在兩種不同數(shù)據(jù)到達(dá)場景下的功率分配問題；文獻(xiàn)[5]針對靜態(tài)信道和衰落信道提出了不同的功率分配方案，得出了該最優(yōu)功率分配方案為自適應(yīng)單向注水策略(directional water filling)；文獻(xiàn)[6]提出了在因果隨機(jī)狀態(tài)信息和完全確定狀態(tài)信息兩種情況下的功率分配方案，并得出在因果隨機(jī)狀態(tài)信息情況下，最優(yōu)功率分配方案是階梯注水策略(staircase water filling)；文獻(xiàn)[7]以提高能量利用率為目標(biāo)，研究了在能量收集過程、數(shù)據(jù)到達(dá)過程以及衰落信道統(tǒng)計(jì)分布均未知的情況下的動(dòng)態(tài)功率分配與傳輸調(diào)度問題。這些成果或是以最大化吞吐量為目標(biāo)，或是以最小化完成時(shí)間為目標(biāo)來考察在能量受限情況下的最優(yōu)功率分配。然而，在基于能量收集的5G通信中，高速率數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)對時(shí)延的敏感性高，這些文獻(xiàn)均未考慮在能量收集無線網(wǎng)絡(luò)中如何保障不同通信業(yè)務(wù)的時(shí)延服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service, QoS)。盡管文獻(xiàn)[8-9]考慮了在能量收集無線網(wǎng)絡(luò)中保障QoS的資源分配問題，但這些文獻(xiàn)僅研究了針對確定性QoS保障下的資源分配，并未考慮對于時(shí)延敏感的業(yè)務(wù)如何保障業(yè)務(wù)的時(shí)延服務(wù)質(zhì)量。

事實(shí)上，在5G通信中，高速率數(shù)據(jù)傳輸業(yè)務(wù)對時(shí)延的要求較高，因此，在基于能量收集的無線網(wǎng)絡(luò)中，需要在功率分配的同時(shí)保障業(yè)務(wù)的時(shí)延服務(wù)質(zhì)量。Chang[10]依據(jù)大偏差理論提出了基于排隊(duì)時(shí)延的QoS參數(shù)。該QoS參數(shù)表示受排隊(duì)時(shí)延影響的指數(shù)衰減速率。Wu等[11]依據(jù)時(shí)延QoS參數(shù)提出了在不同QoS需求時(shí)的有效容量(Effective Capacity)概念。相比傳統(tǒng)的香農(nóng)容量，有效容量將傳統(tǒng)的信息理論與統(tǒng)計(jì)服務(wù)質(zhì)量保障機(jī)制相結(jié)合，已經(jīng)成為衡量5G無線通信網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)。近幾年，一些研究成果將時(shí)延QoS和有效容量應(yīng)用于無線通信網(wǎng)絡(luò)[10-11]。然而，對于能量收集無線網(wǎng)絡(luò)，幾乎沒有文獻(xiàn)考慮業(yè)務(wù)流的時(shí)延受限QoS。針對以上問題和不足，本文提出了基于時(shí)延受限QoS的能量收集無線網(wǎng)絡(luò)的功率分配方案，以最大化時(shí)延QoS約束下的有效容量為目標(biāo)，以可用功率受限于收集到的能量為約束條件。通過仿真實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了本文提出的最優(yōu)功率分配方案的性能。

1 系統(tǒng)模型

圖1 基于能量收集無線網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)模型

上層數(shù)據(jù)到達(dá)發(fā)送端并存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)緩沖區(qū)等待發(fā)送。發(fā)送端的功率控制模塊將依據(jù)上層的QoS需求、從接收端反饋的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)以及電池的可用能量狀況，自適應(yīng)地作出功率分配方案，從而最大化QoS約束下的有效容量。假設(shè)接收端的信道估計(jì)模塊可以準(zhǔn)確無誤地對信道狀態(tài)進(jìn)行評估，并將信道狀態(tài)信息可靠地反饋給發(fā)送端。離散時(shí)間信道衰落過程是平穩(wěn)和各態(tài)歷經(jīng)的，信道功率增益服從平穩(wěn)的塊衰落信道模型。令第i個(gè)時(shí)隙瞬時(shí)信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)記為γ[i]，本文采用了瑞利衰落信道模型，其概率密度函數(shù)表示為：

(1)

依據(jù)大偏差理論[10]，對于穩(wěn)定的隊(duì)列，隊(duì)列長度Q的分布可以近似表示為：

Pr{Q>Qth}≈e-θQth

(2)

其中：Qth表示隊(duì)列長度界限；參數(shù)θ(θ>0)為實(shí)數(shù)，稱為QoS指數(shù)，表示超出時(shí)延QoS界限的概率的指數(shù)衰減速率。θ越大表示衰減速度越快，相應(yīng)地，系統(tǒng)對時(shí)延的要求也越嚴(yán)格；θ越小表示衰減速度越慢，相應(yīng)地，系統(tǒng)對時(shí)延的要求也越松弛。由于無線通信系統(tǒng)中，不同的時(shí)延QoS需求對應(yīng)著不同的θ，可以通過θ從0到∞的取值變化，反映QoS需求從松弛到嚴(yán)格的變化。

將系統(tǒng)帶寬記為B，第i個(gè)時(shí)隙的瞬時(shí)傳輸功率記為P[i]，定義序列{R[i],i=1,2,…}為數(shù)據(jù)服務(wù)速率，并表示為：

R[i]=TBlb (1+P[i]γ[i])

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，有效容量定義為在指定QoS約束的情況下，服務(wù)過程所能支持的最大到達(dá)速率。如果數(shù)據(jù)服務(wù)速率序列是平穩(wěn)和時(shí)間不相關(guān)的，那么有效容量可以記為：

(4)

實(shí)際通信系統(tǒng)中，QoS指數(shù)與有效容量、帶寬等密切相關(guān)。針對不同的通信系統(tǒng)，具體的QoS指數(shù)可唯一得出。

2 面向統(tǒng)計(jì)QoS的功率分配問題

2.1 問題描述

在能量收集無線通信網(wǎng)絡(luò)中，在可用功率受限于收集到的能量的情況下，最大化有效容量的模型可以表示如下。

問題1

(5)

(6)

2.2 凸問題轉(zhuǎn)化

在最優(yōu)化問題1中，可以看出目標(biāo)函數(shù)是對γ求積分，而約束條件是對時(shí)間t求和。為了求解問題1，將約束條件(6)轉(zhuǎn)化為：

(7)

事實(shí)上，式(6)與式(7)是等價(jià)的。這是由于能量收集過程是平穩(wěn)和各態(tài)歷經(jīng)的，因此，式(6)中功率消耗和能量收集的時(shí)間平均與式(7)中的統(tǒng)計(jì)平均相等[12]，即：

(8)

把約束條件(6)轉(zhuǎn)化為約束條件(7)是將充電時(shí)間擴(kuò)大之后的結(jié)果，這在實(shí)際通信系統(tǒng)中也是合理的。這是由于能量收集無線網(wǎng)絡(luò)的發(fā)送端通常需要在首次發(fā)送數(shù)據(jù)包之前充電一段時(shí)間，因此，長時(shí)間的統(tǒng)計(jì)平均更符合實(shí)際的通信系統(tǒng)，更具有現(xiàn)實(shí)意義。在下文中，為了表達(dá)簡便將省去時(shí)間指代i。

在問題1的目標(biāo)函數(shù)中，由于log函數(shù)是單調(diào)遞增的，因此原問題可以簡化為一個(gè)新的問題2。

問題2

(9)

(10)

可以看出，問題2是關(guān)于P的嚴(yán)格凸的最優(yōu)化問題，并與問題1等價(jià)。

2.3 問題的求解

根據(jù)凸優(yōu)化理論[13]，最優(yōu)化問題2的Lagrangian函數(shù)可以表示為：

(11)

其中ρ為拉格朗日乘子。問題2的Karush-Kuhn-Tucker (KKT)條件可以表示為：

(12)

記γth=ρln 2/(θTB)，求解式(12)，可以得到定理1如下所示。

定理1 面向統(tǒng)計(jì)QoS保障的能量收集無線網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)功率分配方案為：

(13)

其中γ1是信噪比中斷門限，可以通過將式(13)代入式(14)中求解得到γ1。

(14)

引理1 當(dāng)QoS需求非常松弛(θ→0)時(shí)，最優(yōu)功率分配方案收斂于注水策略；當(dāng)QoS需求非常嚴(yán)格(θ→∞)時(shí)，最優(yōu)功率分配方案收斂于信道反轉(zhuǎn)機(jī)制。即功率分配與信道狀態(tài)成反比。

證明 為了證明引理1，將在如下兩種情況下討論最優(yōu)功率分配方案。

1)θ→0。

將θ=0代入式(13)，可以得出當(dāng)QoS需求非常松弛時(shí)的最優(yōu)功率分配方案，如下所示：

(15)

從式(15)可以看出，在QoS需求非常松弛時(shí)的最優(yōu)功率分配方案為注水策略。

2)θ→∞。

根據(jù)式(13)，QoS需求非常嚴(yán)格時(shí)的最優(yōu)功率分配方案可以表示為：

(16)

將式(13)代入式(4)，便可求出在最優(yōu)功率分配方案下的最大有效容量的閉式解，如下所示：

(17)

其中Γ(·,·)和γ(·,·)為兩個(gè)不完全伽馬函數(shù)。

3 中斷概率分析

無線通信網(wǎng)絡(luò)中，業(yè)務(wù)流有支持其發(fā)送的最小數(shù)據(jù)速率，記為Rth。由于路徑損耗和陰影衰落等信道特性，會(huì)使得發(fā)送端的發(fā)送速率無法滿足支持業(yè)務(wù)流所需要的該最小數(shù)據(jù)速率，從而產(chǎn)生中斷，因此，在基于能量收集的無線通信網(wǎng)絡(luò)中，可以通過分析本文提出的最優(yōu)功率分配方案下的信道中斷概率來評價(jià)所提出最優(yōu)功率分配方案的性能。令Pout表示信道中斷概率，則由文獻(xiàn)[14-15]可知，最優(yōu)功率分配方案下的信道中斷概率可以表示為：

Pout=Pr{R≤Rth}=Pr{TBlb (1+P*·γ)≤Rth}=

(18)

其中R0=Rth/TB表示歸一化后的業(yè)務(wù)流最小支持速率，它與幀長和帶寬無關(guān)，僅與發(fā)送功率和信道狀態(tài)有關(guān)；z表示信道的加性高斯白噪聲。由式(18)可知，信道中斷概率可以表示為信噪比小于門限(2Rth/TB-1)/P*的概率。將最優(yōu)功率分配方案代入式(18)，可以得到：

(19)

觀察式(19)，可以得出QoS需求、信道狀態(tài)與信道中斷概率的關(guān)系，如引理2所述。

引理2 當(dāng)QoS需求非常松弛(θ→0)時(shí)，所提出的最優(yōu)功率分配方案下的信道中斷概率在低信噪比區(qū)域趨近于1，高信噪比區(qū)域趨近于0。當(dāng)QoS需求非常嚴(yán)格(θ→∞)時(shí)，所提出的最優(yōu)功率分配方案下的信道中斷概率在低信噪比區(qū)域趨近于0，高信噪比區(qū)域趨近于1。

引理2的證明可以由式(19)分別取θ=0和θ=∞兩種特例中獲得，故不再證明。

4 仿真分析

圖2 不同θ值時(shí)的最優(yōu)功率分配方案

圖3 有效容量隨平均收集能量的變化

圖4 有效容量隨QoS指數(shù)θ的變化

為了將本文提出的最優(yōu)功率分配方案與現(xiàn)有的算法進(jìn)行比較，圖5分別給出了本文提出的最優(yōu)功率分配方案、注水策略、信道反轉(zhuǎn)策略和恒定功率分配下的有效容量隨QoS指數(shù)變化的曲線。從圖5可以看出，本文提出的最優(yōu)功率分配方案下的有效容量隨著QoS指數(shù)的增大而減小。當(dāng)QoS指數(shù)非常小時(shí)，最優(yōu)功率分配方案收斂于注水策略；當(dāng)QoS指數(shù)非常大時(shí)，最優(yōu)功率分配方案收斂于信道反轉(zhuǎn)策略。同時(shí)，相比注水策略、信道反轉(zhuǎn)策略和恒定功率分配策略，本文提出的最優(yōu)功率分配方案可以獲得最大的有效容量，從而驗(yàn)證了本文提出的最優(yōu)功率分配方案具有較好的系統(tǒng)性能。

為了評估文章提出的最優(yōu)功率分配方案下的信道中斷概率，圖6分別給出了當(dāng)QoS指數(shù)非常小(θ=10-5)和QoS指數(shù)非常大(θ=1)時(shí)的信道中斷概率隨瞬時(shí)SNR變化的曲線。

圖5 幾種方案有效容量隨QoS指數(shù)變化

圖6 不同θ值時(shí)的中斷概率對比

5 結(jié)語

本文提出了基于QoS的能量收集無線通信網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)功率分配方案，從而在給定時(shí)延QoS約束下最大化有效容量。首先，建立了最優(yōu)化模型，并求解出了最優(yōu)功率分配方案的閉式解。通過分析，本文得出了隨著QoS指數(shù)從0到∞變化，最優(yōu)功率分配方案在注水策略和信道反轉(zhuǎn)策略之間變化，并通過求解信道中斷概率理論檢驗(yàn)了最優(yōu)功率方案的性能。仿真實(shí)驗(yàn)表明，相比現(xiàn)有的功率分配方案，本文提出的最優(yōu)功率分配方案能獲得更大的有效容量。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61371127, 61671347), the Program of Introducing Talents of Discipline to Universities (B08038), the Natural Science Foundation of Shaanxi Province (2016JQ6027), the Fundamental Research Funds for the Central Universities (7214603701), the Key Technology R&D Program of Henan Province (142102210572).

GAOYa, born in 1985, Ph. D. candidate, lecturer. Her research interests include quality of service guarantees of wireless network, energy harvesting network, cognitive radio network, convex optimization theory.

ZHANGHailin, born in 1964, Ph. D., professor. His research interests include broadband wireless network, 5G communications technologies.

LUXiaofeng, born in 1974, Ph. D., associate professor. His research interests include wireless signal processing, 5G communications technologies.